Математический взгляд на актуальные проблемы методики обучения математике в начальной школе

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский педагогический государственный университет»

А. Л. Чекин

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД 
НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ 
МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Монография

МПГУ
Москва • 2018

УДК 51:373(072) 
ББК 74.262.21-243
 
Ч-371

Рецензенты:
В. А. Ситаров, доктор педагогических наук, профессор, 
заведующий кафедрой педагогики и психологии высшей школы 
АНО ВО «Московский гуманитарный университет»
А. С. Добротворский, кандидат физико-математических наук, 
профессор кафедры математики и информатики в начальной школе 
Института детства ФГБОУ ВО «Московский педагогический 
государственный университет»

 
 
Чекин, Александр Леонидович.  
Ч-371  
Математический взгляд на актуальные проблемы методики 
обучения математике в начальной школе : монография / А. Л. Чекин. – Москва : МПГУ, 2018. – 64 с. 
 
 
ISBN 978-5-4263-0699-8 

В настоящей монографии рассматриваются избранные актуальные вопросы методики обучения математике в начальной школе. При этом основное внимание уделяется тому, как на решение этих вопросов влияет математическая составляющая 
соответствующего методического подхода. Практическая реализация изложенных 
в монографии методических идей осуществлена в авторском УМК по математике 
для 1–4 классов проекта «Перспективная начальная школа».
Монография предназначена для преподавателей методики обучения математике 
педагогических вузов, методистов и учителей начальных классов, а также может быть 
полезна студентам и магистрантам, обучающимся по направлению «Педагогическое 
образование».
УДК 51:373(072) 
ББК 74.262.21-243 

ISBN 978-5-4263-0699-8 
© МПГУ, 2018
© Чекин А. Л., текст, 2018

СОДЕРЖАНИЕ

Введение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

ГЛАВА 1. Методика обучения математике как интегративная наука

1.1. Интегративные составляющие методики 
обучения математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Возможность и целесообразность создания интегративного 
математико-методического курса для профессиональной подготовки 
будущих учителей начальных классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3. Соотношение математической и методической составляющих 
в современном учебнике математики для начальной школы . . . . . . . . . . 14

ГЛАВА 2. Избранные вопросы методики обучения математике 
в начальной школе: влияние математической составляющей

2.1. Особенности формирования понятий «число» и «цифра»
у младших школьников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Вычислительная составляющая процесса обучения математике 
в начальной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3. Алгоритмическая содержательная линия 
начального курса математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Величины «цена» и «стоимость» в начальном курсе математики . . . . . .27

2.5. Величины «скорость» и «расстояние» 
в начальном курсе математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.6. Аналогия при обучении младших школьников 
решению задач с пропорциональными величинами . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.7. Действия над величинами, изучаемыми в начальной школе . . . . . . . 39

2.8. Моделирование как средство обучения математике младших 
школьников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.9. Формирование математических понятий у младших школьников 
с опорой на остенсивные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.10. Понимание как основа образовательной стратегии обучения 
математике в начальной школе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Введение

Автор настоящей монографии начинал свою научную и педагогическую деятельность как математик. Итогом этой деятельности 
стала защита в 1987 году кандидатской диссертации по специальности 01.01.06 – математическая логика, алгебра и теория чисел. 
Поворотным пунктом в нашей профессиональной деятельности 
стало полученное в 1990 году приглашение от выдающегося отечественного педагога Ш. А. Амонашвили к работе в его лаборатории 
гуманно-личностного подхода при Центре педагогических инноваций, которым в то время руководил Э. Д. Днепров. С этого времени проблемы обучения математике младших школьников для нас 
становятся приоритетными. Исследования и наработки в этой области в конечном итоге вылились в написание комплекта учебников по математике для начальной школы в рамках образовательного 
проекта «Перспективная начальная школа». Этот учебно-методический комплект стал официально использоваться в школьной практике начиная с 2002 года. За последующие годы автором было написано достаточно большое количество статей по актуальным проблемам 
методики обучения математике в начальной школе. Учитывая, 
что все эти статьи разбросаны во времени и по журналам, которые 
имеют разную степень доступности для учителей начальной школы, 
мы решили собрать эти материалы вместе, чтобы ими было удобно 
пользоваться. Так и появилась мысль написать настоящую монографию. При этом в названии мы специально хотели подчеркнуть тот 
факт, что на рассматриваемые методические проблемы предлагается взглянуть глазами математика. Это может быть не совсем привычно для многих специалистов в данной области, но совершенно точно 
имеет право на существование.

ГЛАВА 1. Методика обучения математике 
как интегративная наука

1.1. Интегративные составляющие методики 
обучения математике

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования «устанавливает требования к результатам 
обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования: 
Личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению 
и познанию, ценностно-смысловые установки обучающихся, отражающие их индивидуально-личностные позиции, социальные компетенции, личностные качества; сформированность основ гражданской 
идентичности. 
Метапредметным, включающим освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными 
понятиями.
Предметным, включающим освоенный обучающимися в ходе 
изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области  деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих 
элементов научного знания, лежащих в основе современной научной 
картины мира» [1, с. 5].
При этом обучение математике в начальной школе традиционно 
должно выполнять три основные функции: развивающую, образовательную и воспитательную. Аналогичные функции должны быть 
реализованы и в процессе обучения математике в основной школе. 
Каждая из перечисленных функций является предметом изучения 
самостоятельной науки: проблемами развития личности занимается 
психология; образовательная функция – предмет изучения дидактики; вопросами воспитания ведает теория воспитания. При этом сама 
математика, об обучении которой и идет речь, является достаточно сложной системой знаний, объединяющей в себе самые разнообразные теории и направления. В процессе обучения математике все 

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ 
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

перечисленные системы знаний тесно взаимодействуют между собой, порождая новую систему знаний, которая может быть названа 
методикой обучения математике. Тем самым очевиден интегративный характер методики обучения математике. Понятно, что эта новая 
система знаний при своем построении будет активно использовать 
понятия, факты, законы интегрирующихся наук, но делать это она 
уже будет в несколько измененной (адаптированной для своих целей) 
форме. В то же время вполне правомерно утверждать, что указанные 
составляющие могут рассматриваться и как естественные структурные компоненты методики обучения математике.
Таким образом, мы приходим к определению методики обучения математике как науки о развитии, образовании и воспитании 
учащихся в процессе изучения математики. Учитывая, что методика обучения математике появилась на стыке математики, педагогики и психологии, мы с полным основанием можем рассматривать 
ее как пример междисциплинарной интеграции на самом высоком уровне – системном. А все перечисленные науки входят в эту 
новую систему на правах структурных компонентов, хотя и с определенными адаптационными изменениями, связанными с особенностями субъектов образовательной математической деятельности. 
Само определение методики обучения математике как интегративной науки требует интегративного подхода к предмету ее изучения. 
Определенную связующую и обобщающую роль для всех составляющих методики обучения математике выполняет философия как наука о всеобщих законах развития общества и человека во всех возможных проявлениях.
Методика обучения математике как наука призвана дать ответ на два важнейших вопроса образовательной деятельности: чему 
учить? как этому учить? Существует точка зрения, согласно которой 
методика обучения математике должна отвечать еще и на вопрос: 
для чего учить? С нашей точки зрения, ответ на этот последний вопрос должна давать не методика обучения математике как наука (хотя 
полностью дистанцироваться от этого вопроса она, конечно, не может), а та государственная структура, которая отвечает за разработку 
политики в области образования. Поэтому мы сосредоточимся на рассмотрении двух первых из перечисленных выше вопросов. Эти вопросы порождают ряд проблем, которые должны решаться методикой 
обучения математике с учетом взаимодействия трех основных функций обучения. К таким проблемам можно отнести следующие:

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК ИНТЕГРАТИВНАЯ НАУКА

• постановка целей и задач процесса обучения математике соответствующей категории учащихся;
• определение содержания курса математики в соответствии с поставленными целями и задачами;
• разработка методов, средств и форм обучения, которые соответствовали бы выбранному содержанию и были направлены на решение поставленных целей;
• изучение процесса обучения математике с позиции деятельности учителя;
• изучение процесса обучения математике с позиции деятельности учащихся;
• оценка результатов обучения как продвижение в развитии учащихся.
Для обоснования интегративного характера методики обучения 
математике исследуем ее взаимоотношение с областями знаний, которые выступают в роли ее составляющих, что позволит установить 
характерные особенности самой методики обучения математике. 
Наиболее тесная связь методики наблюдается с дидактикой. Методику 
даже иногда называют частной дидактикой. Исследуем более подробно их взаимосвязь. Для этого обратимся еще раз к вопросу о том, какие функции практического характера должна выполнять методика. 
По мнению М. Р. Львова [38], с которым мы вполне согласны, методика, во-первых, определяет цели и задачи обучения своему предмету, вписывая его в целостную модель образования, определяет объем 
изучаемого материала в соответствии с социальным заказом общества, изучает степень доступности этого материала возрасту учащихся, распределение материала по классам, его структуру и дозировку 
по темам и урокам, устанавливает межпредметные связи, задает соотношение теоретического и практического материала и т. д. Не следует 
забывать и о том, что методика определяет критерии и нормы оценки знаний и умений учащихся. Практическим результатом всей этой 
работы является создание учебно-методических комплектов по данному предмету для данной возрастной категории учащихся. Такой 
комплект, как правило, включает в себя программу по предмету, учебники, учебные пособия, методические пособия для учителя, различную дополнительную литературу справочного характера и т. д.
Во-вторых, методика дает учителю рекомендации о том, как построить процесс обучения данному предмету, чтобы реализовать поставленные цели, а учащимся – как организовать свой познавательный