Математика в школе, 2018, № 8

математика
в школе

8/2018

НАУЧНО-ТеОреТиЧеский  
и меТОдиЧеский жУрНАл
В НОМЕРЕ:

министерство

образования и науки

российской Федерации

ООО «Школьная Пресса»

издаётся с мая 1934 г.

Периодичность – 10 номеров в год 

АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА

 3 
Малышев И.Г.
Три пишем, а два ли в уме?

ОСОБЫЕ ТОЧКИ

 7 
«Когда в средней школе упразднят математику?» и другие новости 
(обзор интернет-ресурсов)

ЭКЗАМЕНЫ

11 
Прокофьев А.А.
Задачи с параметром на ЕГЭ-2018

25 
Журавлева Н.А., Шашкина М.Б.
Итоги профильного ЕГЭ-2018 по математике: кто виноват и что делать?

МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР

36 
Шевкин А.В.
От исследовательских текстовых задач к задачам с параметром

ПРОБЛЕМЫ И СУЖДЕНИЯ

43 
Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н.
Комплексные числа в школьном математическом образовании: алгебра комплексных 
чисел (базовый уровень)

ОТКРЫТЫЙ УРОК

57 
Рыбакова Т.В.
Некоторые аспекты организации интерактивного обучения математике

ДЕЯТЕЛИ НАУКИ И ПРОСВЕЩЕНИЯ

64 
Мельников Р.А., Саввина О.А.
Елецкий паладин в элементарной математике 
(к 110-летию со дня рождения Н.Н. Шоластера)

70 
Кондратьева Г.В. 
Александр Николаевич Страннолюбский: жизненный путь и педагогическое наследие 
(к 180-летию со дня рождения)

77 
Указатель статей, опубликованных в журнале «Математика в школе» в 2018 году

Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации
в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук.
Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования.
Распространяется в печатном и электронном виде.

Рукописи, поступившие в редакцию, не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы.
Издание охраняется Законом Российской Федерации об авторском праве. Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов
как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается.
Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов.

Журнал зарегистрирован Министерством РФ
по делам печати, телерадиовещания
и средств массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации  ПИ № ФС77–33044
от 04 сентября 2008 г.

Формат 84×108 /16
Усл. п. л. 5,0. Изд. № 3259. Заказ

Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия» 
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13

© ООО «Школьная Пресса»
© «Математика в школе», 2018, № 8

В оформлении обложки использована картина 
Жоса де Мея «Эшеровская сфера и узел встречаются 
с Магриттовским человеком» (репродукция заимствована с сайта «Невозможный мир»: http://im-possible.info)

Главный редактор  Е.А. Бунимович
Заместитель главного редактора  С.Д. Троицкая

Редакционная коллегия:
Н.Х. Агаханов, М.И. Башмаков, И.Е. Малова, 
В.И. Рыжик, О.А. Саввина, Г.И. Саранцев, 
Е.А. Седова, А.Л. Семёнов

Редакторы:  С.В. Дворянинов, Н.М. Карпушина, 
Б.Н. Кукушкин, В.П. Норин, С.Н. Федин
Отдел задач  С.И. Токарев, Б.Н. Кукушкин
Выпускающий редактор  И.А. Моргунова
Корректор  И.И. Саможенкова
Компьютерная вёрстка  В.Н. Бармин

ООО «Школьная Пресса»
Корреспонденцию направлять: 127254, Москва, а/я 62
Телефоны: 8(495) 619-52-87, 619-83-80
E-mail: matematika@schoolpress.ru
Интернет http://www.школьнаяпресса.рф

ЭЛЕКТРОННОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К ЖУРНАЛУ

МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР

 
Георгиева С.М.
Реализация обучения с помощью решения задач по математике 
в VI классе на тему «Теорема Пифагора»
 
Виситаева М.Б.
Задачи с параметром в 8 классе

ОТКРЫТЫЙ УРОК

 
Аверина Е.Ю.
Построение графиков квадратичных функций
 
Журавлева Н.А., Шашкина М.Б.
Обучающий кейс заданий с параметрами

ВНЕ УРОКА

 
Волотов Н.Н.
О достаточных условиях и технологиях рационализации 
сумм сложных кубических радикалов

ЗАДАЧНИК

 
Артыгалина Р.Д.
О тестах для учащихся V–VI классов по теме «Развёртка поверхности 
прямоугольного параллелепипеда»

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Закончен весенне-летний сезон экзаменов. Всё, вроде бы, спокойно в стане 
ЕГЭ. Три года подряд формат ЕГЭ по 
математике не меняется. Рособрнадзор, 
как оказалось, в первую очередь озабочен душевным спокойствием и здоровьем 
выпускников. Действительно, это же действует на нервы таким утончённым натурам, как выпускники. Им говорят, что по 
каким-то предметам была утечка, а они 
чего-то ещё учат к очередному экзамену. 
В результате они возбуждены (что уж говорить о родителях!) и заняты поиском в 
Интернете. 
То, что выпускники приходят к школе 
к 8.00, потом перемещаются к пункту приёма экзаменов к 9.00, начало экзамена в 
10.00 (печать КИМов в месте проведения 
сдвигает экзамен ещё на полчаса), ну и 
потом 3 часа 55 минут(!) самого таинства, почему-то Рособрнадзор не волнует. 
В жестокое советское время ученики приходили в родную школу к 8.45 и в 14.15 
уходили, и при этом проблем с питанием 
не было. Но вернёмся к математике, в которой содержание и выставление баллов 
по-прежнему вызывают множество вопросов. Шкала базового экзамена не изменилась, и первичные баллы 0 ÷ 20 переводятся зачем-то в другие баллы 2 ÷ 5, которые ещё и никому не нужны. По мнению 

ФИПИ, эти баллы не являются отметками в привычном понимании. Иначе пришлось бы объяснять общественности – как 
это при 30–50% не готовых к обучению 
в X классе выпускников IX (по данным 
ФИПИ), на экзамене мы имеем до 85% 
хорошистов и отличников. Это что же с 
ними такое сделали учителя за 2 года? 
Профильный экзамен за эти три года 
бьёт рекорды. Сама экзаменационная 
работа состоит из двух частей:
– часть 1 содержит 8 заданий с кратким 
ответом базового уровня сложности;
– часть 2 содержит четыре задания (задания 9–12) с кратким ответом повышенного уровня и семь заданий (задания 13–19) с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Всё разумно. Но и здесь возникает вопрос: для чего нужно выделять эти 4 задания (9–12)? Тем более, что задания базового уровня из базового экзамена точно 
такие же, как в повышенном уровне из 
профильного экзамена. 
Число желающих сдать профильный 
экзамен 
постепенно 
стабилизируется 
(~65%). Число, выбравших оба экзамена 
(базовый 
и 
профильный), 
остаётся 
неизменным ~45%. Ну а результаты 
этого года просто радуют – вместо 13–15% 

АКТУАЛьНАя ТЕмА

ТРИ ПИШЕМ, А ДВА ЛИ В УМЕ?

…Этого не могло произойти, потому что наши технологии исключают эту
возможность. Даже если это на самом деле произошло – зачем будоражить.
Из комментария руководителя Рособрнадзора С.С. Кравцова*.

* Источник: https://letidor.ru/novosti/uchitel-zayavivshii-ob-utechkakh-zadanii-na-ege-ne-boitsya-iska-otrosobrnadzora-07-06-2018.htm.

Математика в школе  8 / 2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

выпускников, не преодолевших порог в 
2016–2017 гг., 5,18% – в этом году. Да и 
средний тестовый балл подскочил более 
чем на 4 единицы. 
Правда, шкала перевода первичных 
баллов в тестовые в профильном экзамене по-прежнему далека от здравого смысла, и сильно отличается от представлений руководства ФИПИ [1]. Искусственное улучшение результатов экзамена за 
счёт искажения шкалы перевода баллов 
больше похоже на грубое замазывание 
проблем. Что интересно, это только у математиков. 
Результаты экзамена представлены на 
рисунке 1, где по оси ординат указано число выпускников в процентах, набравших 
данный балл в зависимости от полученного первичного балла в 2016–2018 гг. 
Картинка достаточно показательна. 
С чего это вдруг такое резкое изменение 
распределения? А ведь ничего за три 
года не изменилось. Есть ещё одна картина, вызвавшая вопросы. Сопоставляя 
полученные баллы выпускников, сдававших оба экзамена (а это почти половина 
выпускников), можно получить соответствие одних баллов другим. На рисунке 2 представлены усреднённые баллы 
этих выпускников в базовом и профиль
ном экзаменах за три года. И опять, что 
произошло с подготовкой выпускников 
поколения 2000-х, что они сильно отличаются от поколения конца 90-х? Налицо 
просто смена эпох или, всё-таки, утечка 
материалов экзамена? Результаты этого года заметно лучше прошлогодних за 
счёт выполнения заданий тестовой части 
экзамена. Средний процент выполнения 
тестовых заданий 76,8% вместо 68,6% в 
2017 г. Средний процент выполнения 
письменных заданий 13,4% вместо 15,2% 
в 2017 г. Радикальное отличие кривых 
2016–2017 гг. от кривых 2018 г. Даёт право предположить, что была утечка в Интернете заданий тестовой части экзамена. Но если этого не было, то получается, 
что это заслуга учителей нашего региона 
(если, конечно, это произошло только у 
нас). Они грамотно настроили учеников 
на то, что в ХI классе упор при обучении 
нужно сделать на отработку заданий ЕГЭ 
из брошюр для натаскивания, причём тестовой части. Учебники потеряли смысл, 
а задания второй части ЕГЭ невыгодны 
по затратам. Лучше дёшево и много, чем 
дорого и ничего. Лучше 12 заданий по 
5 баллов за «штуку», чем 20 по 2 балла. 
Лучше 60 баллов за полчаса, чем 40 за 
три с половиной.

Рис. 1

Актуальная тема
5

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Пороки экзамена сохраняются. Если 
что-то и улучшать в ЕГЭ, как предлагают 
некоторые, то это убрать экзамен из школы, сохранив его и переформатировав для 
поступающих в вузы. Всё говорит об избыточности заданий ЕГЭ. Сами авторы уже 
30 ÷ 32 первичных баллов приравняли к 
100 баллам. По-прежнему задание № 17 
спорно по тематике содержания и стало 
уже просто неинтересным. Казалось бы, 
все типы кредитов уже придуманы. Но 
нет же, воспалённый мозг ростовщиков 
придумывает более хитрые схемы. В результате задание № 17 решили хуже прошлых лет. Задание № 19 сохраняет спорность и неясность целей данного задания 
в ЕГЭ, учитывая содержание вступительного экзамена в МГУ, начиная с 2010 г., 
не говоря уже о вступительных экзаменах 
в вузы прошлых лет. Причём задание 

создаёт иллюзию знания математики у 
слабых выпускников и увеличивает число апелляций, и самый правильный шаг 
был бы просто его убрать. 
Каковы бы ни были причины заметного улучшения результатов ЕГЭ, они 
ведут в образовательный тупик. Старшеклассники понимают, что не надо 
вкладываться в учёбу, потому что победит тот, кому удалось накануне экзамена найти задания, либо тот, кто под 
средним образованием по математике 
подразумевает обучение простейшим 
алгоритмам по алгебре, отработанным 
на материале основной школы. А пока 
выпускники суетятся вокруг вузов со 
своими документами, разработчики ЕГЭ 
ничтоже сумняшеся высказываются о 
советской системе образования: «Характерным качеством советской системы 

Рис. 2

Математика в школе  8 / 2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

было такое правило: “три пишем, два в 
уме”. Человеку, который имел двойку, 
всегда ставили тройку». Не стоит забывать, что развал советской системы образования именно по математике начался с действий реформаторов в 70-х 
годах и введения всеобщего среднего образования. Есть подозрение, что нынешние реформаторы по возрасту – продукт 
70-х, когда упомянутое «качество советской системы» и стало характерным. Вовторых, это качество в нынешней России 
расцвело более чем пышным цветом. 
Разве базовый экзамен, как творение 
нынешних реформаторов, с его заданиями за V–VII классы и статусом экзамена 
как «зачёт», не есть выдача аттестата за 
простое посещение школы в течение 2-х 
лет? Какое тут «три пишем, два в уме» – 
это «три пишем, один в уме», с точки зрения именно среднего образования. Ведь 
сдавших экзамен на условные по ФИПИ 
3 балла (т.е. никак или на выбранном 

(кем?) уровне математической подготовки по результатам ЕГЭ) от 15 до 20% из 
567 тыс. участников этого года. А разве 
выпускники, способные выполнить только тестовые задания профильного экзамена (это до 60 баллов) и составляющие 
основной контингент большинства даже 
технических вузов, смогут полноценно 
учиться в дальнейшем и стать настоящими специалистами? Может, в других 
предметах проблемы не такие, но в математике просится всё исправить и частично вернуться к советской системе, 
сохранив и исправленное профильное 
ЕГЭ, убрав его из школы.

Литература

1. Малышев И.Г. Про бочки, мёд и дёготь // 
Математика в школе. – 2017. – №7. – С. 6–9. 

И.Г. Малышев,
ГБОУ ДПО НИРО
(г. Нижний Новгород)

ЭТО ИНТЕРЕСНО

УВЁРТКИ ОТ ФЕРМАТИСТОВ – 2

Учёный секретарь одного из московских академических институтов, не избежавшего нашествия ферматистов, однажды был в отпуске в Молдавии и на рынке купил какую-то снедь, которую ему завернули в местную газету. Вернувшись с рынка, он стал просматривать этот листок и 
наткнулся на заметку, в которой сообщалось, что местный школьный учитель доказал теорему 
Ферма, и, как следствие, пелись всякие дифирамбы высокому уровню областной науки. Учёный секретарь вырезал эту заметку, а по возвращении в Москву вставил её в рамку и повесил 
на стену своего кабинета. Теперь, когда на него «нападал» очередной ферматист, он широким 
жестом приглашал того ознакомиться с «текущим положением дел». Жизнь явно стала легче!

Из комментариев Е.Г.  Абрамочкина к книге С.  Сингха «Великая теорема Ферма».
Источник: http://ega-math.narod.ru/Singh/ch4.htm.

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

ОсОбыЕ ТОчКИ

Перспективы далёкие и близкие

КОГДА В СРЕДНЕй ШКОЛЕ УПРАЗДНяТ МАТЕМАТИКУ?
(образовательная сегрегация: как нам «впаривают профилизацию»)
Для выпускников 2019 года есть две новости – хорошая и плохая. Первая новость: минимальный порог баллов ЕГЭ останется прежним. Вторая новость: регионы имеют полное 
право сделать пробные ЕГЭ и ОГЭ платными. И почему это совсем не удивляет? Разделения 
ОГЭ по математике на профильный и базовый уровни не будет. В перспективе добавление 
в перечень заданий по математике так называемых интегрированных задач, для решения 
которых нужны знания из разных областей алгебры и геометрии. Но есть новости и поважнее. Глава Рособрнадзора объявил, что обсуждается идея завершить преподавание 
базовой математики в 9 классе для тех, кто уйдёт в колледжи или будет поступать в гуманитарные вузы, а в 10–11 классах преподавать только «профиль» для будущих абитуриентовтехнарей. То есть «гуманитариев», а к этой категории относятся все те, кому не требуется 
математика для поступления в вуз, в старшей школе подумывают вообще освободить от 
её изучения. Вот чем озабочен нынче г-н Кравцов, который, кстати, окончил с отличием 
Московский государственный открытый педагогический университет по специальности 
учитель математики и информатики и защитил докторскую диссертацию на тему «Теория 
и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации». Воистину, ирония судьбы... Но стоит ли удивляться словам чиновника? Если нынешний базовый 
ЕГЭ способен одолеть адекватный пятиклассник, так зачем «гуманитариям» тратить время 
на какую-то математику? И вообще, почему бы не разрешить всем желающим покончить 
с математикой сразу после 5 класса? Более того, если нынешние «гуманитарии» смогут 
окончить школу безо всякой математики, то зачем им какие-то физика, химия, биология? 
И для чего «технарям» литература, история, обществознание? Пусть забудут всё лишнее и 
погрузятся на два года исключительно в подготовку к своим «избранным ЕГЭ». К тому идём, 
такова логика процесса.
Подробности: https://vk.com/rvs.obrazovanie?w=wall-62604527_19801.

Портрет педагога

ЧЕМУ И КАК УЧИТь ПОДРАСТАющЕЕ ПОКОЛЕНИЕ?
(мнение учителей сильно разошлось с мнением «экспертов»)
Аналитики ВШЭ и МГПУ обсудили предварительные выводы международного доклада «Универсальные компетентности и новая грамотность: чему учить сегодня для успеха завтра». 
Особое внимание уделили вопросу: какие знания нужны – универсальные или специфические? Для собравшихся вопрос этот далеко не праздный, и аргументы их не новы. Человеческий капитал подразделяют на «общий», применяющийся в разных сферах деятельности 
(это коммуникационные навыки, владение информационными технологиями и так далее), 
и «специфический», использующийся на конкретном рабочем месте. Всё заметнее рост 
сектора услуг за счёт сокращения занятости в промышленности, так что вместо каких-то 

Математика в школе  8 / 2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

«специфических знаний» всё чаще  требуются «общие». Растёт роль самоконтроля, открытости опыту, способности взаимодействовать с окружающими, планировать... Считается, 
что большое внимание всему этому должна уделять сфера образования. Но трудности начинаются уже на уровне школы, отмечают «эксперты».
Масштабный опрос педагогов (4500 учителей из 85 регионов России) и родителей, проведённый ВШЭ в 2018 году, показал: школьные учителя не относят задачу развития 
универсальных компетентностей века к числу приоритетных, а родители ждут от школы 
полноценных знаний по основным предметам, но не ждут, что школа должна учить применять эти знания для решения практических задач. Более 80% учителей считают: роль шко- 
лы – передать хорошие предметные знания, а «мягкие» навыки – ответственность семьи 
и самого ребёнка, реже – сектора дополнительного образования; только 29% педагогов 
считают важной для себя задачу научить школьников навыкам совместной работы, сотрудничества; более трети учителей – 37% – воспринимают креативность как врождённый 
талант, который невозможно развивать упражнениями, причём среди молодых учителей 
такая точка зрения более распространена. Налицо картина, когда «верхи» не могут управлять по-старому, а «низы» категорически не хотят жить по-новому.
Подробности: http://www.ng.ru/education/2018-09-12/8_7309_znanie.html.

Из жизни учёных

ХИщНИКИ И ЖЕРТВы
(биологические процессы глазами математика)
Долгое время в научном мире бытовало 
мнение, что живые существа не поддаются 
описанию методами физики или математики, поскольку слишком сложны и отличаются непредсказуемым поведением. Постепенно обе науки «внедрились» в биологию. 
Уже в первой половине XX века математика 
проникла не только в строение отдельных 
организмов, но и в их сообщества. Одним 
из создателей биоматематики, или иначе 
математической биологии, был итальянский учёный Вито Вольтерра (1860–1940), 
известный своими работами в области дифференциальных уравнений и функционального 
анализа. Он применил методы математики для исследования биологических систем, в частности построил модель взаимодействия двух видов в системе «хищник – жертва»; уравнения 
Волльтерра описывают, например, циклические колебания числа хищников и травоядных. 
Современная биоматематика может охватить гораздо больше объектов и процессов, чем 
было доступно Вольтерре, а также применяться для решения задач медицины. Так, виру- 
сы – прекрасные «взломщики», они «знают», каким образом вскрыть прочную оболочку клетки и проникнуть внутрь для размножения. Помешать им можно, только разобравшись в деталях механизм «взлома». Вообще, если биоматематика сумеет описать ключевые процессы, 
протекающие в человеческом организме, то в будущем мы сможем управлять ими.
Подробности: https://www.nkj.ru/archive/articles/34037/.

Особые точки
9

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

Медиатека

МОЖНО ЛИ ОбУЗДАТь СЛУЧАйНОСТь?
(популярно о случайностях, закономерностях и вероятности)
На протяжении всей жизни мы испытываем на себе влияние случая. Когда происходит 
несчастный случай, многие говорят: судьба, а когда выпадает счастливый случай – удача. 
Но что такое случайность? Существует ли она вообще и если да, то каким правилам подчиняется, а главное – способны ли мы управлять ею? Математика позволяет рассчитать 
вероятность того, что может произойти в будущем, и эта вероятность может повлиять на то 
или иное важное решение человека. Каковы шансы погибнуть при прыжке с парашютом 
или спастись в катастрофе? Какова вероятность дожить до ста лет и какие факторы на неё 
влияют? Можно ли математически спрогнозировать джекпот или какое-либо хаотичное 
природное явление? Вот лишь некоторые из вопросов, на которые ищут ответы создатели научно-популярного документального фильма «Его величество случай» (2012), снятого 
британским каналом ВВС.

Кадры из научно-популярного фильма «Его величество случай»

Подробности: https://ok.ru/video/18832100080.

Хроники

«СИЛьНыЕ ВУЗы СТАЛИ СИЛьНЕЕ, А СЛАбыЕ – СЛАбЕЕ»
(итоги мониторинга приёмной кампании в российские университеты 2018 года)
Более 400 государственных вузов оценили по результатам ЕГЭ зачисленных на первый 
курс студентов-бюджетников. По сравнению с прошлым годом незначительно увеличилось 
число учебных заведений со средним баллом ЕГЭ у абитуриентов выше 80. В семи вузах 
средний балл превысил 90. Впервые за десять лет проведения исследования общий рейтинг вузов возглавил МФТИ. Увеличилось количество университетов, где доля набравших 
в среднем более 70 баллов превышает 50%. Число регионов, в которых на первый курс 
приняли более 50% «отличников», возросло с 4 до 11. В этом рейтинге лидирует Москва: 
средний балл приёма в столичные университеты – 78,4. Преимущественно «троечни- 
ков» – абитуриентов со средним баллом меньше 56 – набрали на бюджетные места 33 
вуза против 45 в прошлом году. Направлениями, на которых средний балл абитуриентов 

Математика в школе  8 / 2018

 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции.

составил выше 80, в 2018 году стали здравоохранение, информатика, математика, физика и нефтегазовое дело. Низкий средний балл при приёме на бюджетные места остаётся 
у поступающих на такие направления, как сельское и рыбное хозяйство, транспортные 
средства и экология.
Подробности: https://www.kommersant.ru/doc/3752229.

Пополняем ресурсы

МАТЕМАТИКА ВЧЕРА, СЕГОДНя, ЗАВТРА
(увлекательное путешествие в историю науки с Микаэлем Лонэ)
Большинство людей не любят математику, потому 
что считают её скучной и сложной. На самом деле 
эта наука интересная и захватывающая. Математика пугает, но вместе с тем завораживает. Её считают недоступной, но это не так! – уверен Микаэль 
Лонэ, французский учёный-математик и популяризатор науки, автор канала на YouTube. Все эти мифы он пытается развеять в своей книге «Большой 
роман о математике. История мира через призму 
математики» (издательство «Эксмо», 2018 год). С незапамятных времён многие художники, изобретатели, ремесленники или просто мечтатели и любознательные люди, сами того не осознавая, занимались 
математикой – были математиками поневоле. Они 
первые, кто начал задавать вопросы, искать ответы 
и, таким образом, задумываться. Автор книги приглашает читателя в путешествие по стране «Математике» и предлагает окунуться в её историю – с 
древности до наших дней. А на что будет похожа 
математика будущего? Никто не знает, что ещё смогут открыть учёные, но точно можно 
сказать, что нас ждёт множество сюрпризов, удивительных исследований и открытий.
Подробности: https://www.litmir.me/br/?b=614158&p=2 (ознакомительный фрагмент).

Нетривиальные суждения

Математика, как и диалектика, – это орган внутреннего высшего чувства; 
в приложениях она суть искусство, как ораторское. 
Для обеих нет ничего цельного, кроме формы, содержание им безразлично: 
считает ли математика пфеннинги или гинеи, 
утверждает ли риторика истину или ложь, обеим всё равно.

И. Гёте, немецкий поэт, мыслитель и естествоиспытатель