Математика в школе, 2018, № 3
научно-теоретический и методический журнал
Покупка
Тематика:
Математика. Высшая математика
Издательство:
Школьная Пресса
Наименование: Математика в школе
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 80
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МАТЕМАТИКА в школе 3/2018 НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ В НОМЕРЕ: Министерство образования и науки Российской Федерации ООО «Школьная Пресса» Издается с мая 1934 г. Периодичность – 10 номеров в год АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА 3 Иванов А.В. Ещё раз о ЕГЭ ОСОБЫЕ ТОЧКИ 10 «Российское образование падает в пропасть» и другие новости (обзор интернет-ресурсов) ОЛИМПИАДЫ 14 Агаханов Н.Х., Глухов И.В., Городецкий С.Е., Подлипский О.К. Заключительный этап олимпиады «Phystech.International» по математике 2017–2018 учебного года КОНСУЛЬТАЦИЯ 21 Лейкин С.В., Рыжик В.И. Сколько же способов решения задачи? 33 Калинин С.И. Некоторые дополнения к характеризации среднего логарифмического двух величин МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР 40 Потоскуев Е.В. О содружестве наглядности и логики рассуждений при решении геометрических задач ТОЧКА ЗРЕНИЯ 49 Дворянинов С.В. Как находить объём треугольной пирамиды 54 Смирнов В.А., Смирнова И.М. Об определениях параллелепипеда и призмы БИБЛИОТЕКА 60 Литвак Н., Райгородский А. Секретные числа
Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук. Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования. Распространяется в печатном и электронном виде. Рукописи, поступившие в редакцию, не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы. Издание охраняется Законом Российской Федерации об авторском праве. Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается. Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов. Журнал зарегистрирован Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77–33044 от 04 сентября 2008 г. Формат 84×108 /16 Усл. п. л. 5,0. Изд. № 3194. Заказ Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия» 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13 © ООО «Школьная Пресса» © «Математика в школе», 2018, № 3 В оформлении обложки использована картина Жоса де Мея «Эшеровская сфера и узел встречаются с Магриттовским человеком» (репродукция заимствована с сайта «Невозможный мир»: http://im-possible.info) Главный редактор Е.А. Бунимович Заместитель главного редактора С.Д. Троицкая Редакционная коллегия: Н.Х. Агаханов, М.И. Башмаков, И.Е. Малова, В.И. Рыжик, О.А. Саввина, Г.И. Саранцев, Е.А. Седова, А.Л. Семёнов Редакторы: С.В. Дворянинов, Н.М. Карпушина, Б.Н. Кукушкин, В.П. Норин, С.Н. Федин Отдел задач С.И. Токарев, Б.Н. Кукушкин Выпускающий редактор И.А. Моргунова Корректор И.И. Саможенкова Компьютерная вёрстка В.Н. Бармин ООО «Школьная Пресса» Корреспонденцию направлять: 127254, Москва, а/я 62 Телефоны: 8(495) 619-52-87, 619-83-80 E-mail: matematika@schoolpress.ru Интернет http://www.школьнаяпресса.рф ХРОНИКИ 71 Цуцерова Н.И. Математическое отделение ВЗМШ открывает приём учащихся ЗАДАЧИ 74 Кукушкин Б.Н. Задачи простые, но… ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА 77 Акулич И.Ф. Без Пифагора 80 Карпушина Н.М. Затейница природа
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА ЕЩЁ РАЗ О ЕГЭ Пока система единых экзаменов существует, тема ЕГЭ останется актуальной. Ей постоянно уделяют внимание даже представители высшей власти, и по состоянию на текущий момент их позиция определена: «система ЕГЭ себя оправдала». Разумеется, с оговоркой, что «экзамены надо совершенствовать», но сути дела это не меняет. ЕГЭ действительно «оправдал себя» как наиболее эффективный инструмент разрушения национальных образовательных традиций и среднего образования как такового, о чём подробно сказано, например, в [1]. Но следующий ниже текст написан не для того, чтобы повторять известные тезисы. Мы поработаем на предложенном поле «совершенствования ЕГЭ» с целью внести конструктивные предложения и показать, что и здесь фактически ничего не делается. 1. О состоянии школьной геометрии Математическое образование в гимназиях дореволюционной России и в школах СССР выделялось исключительно сильной геометрической компонентой. Строгие доказательства развивали логическое мышление, а наглядность изучаемых объектов формировала особую геометрическую культуру, столь необходимую будущим конструкторам, архитекторам и представителям многих других профессий. Сегодня по геометрии в школе можно справлять поминки. Геометрические задачи стали для наших школьников самыми неподъёмными на олимпиадах всех уровней (вплоть до международного), у них самые низкие показатели решаемости на ОГЭ и ЕГЭ, причём в последние годы эта деградация носит обвальный характер. Снижение качества геометрического образования началось не сегодня. Здесь сыграли свою роль непродуманные эксперименты с учебниками после отказа от классической «Геометрии» А.П. Киселёва, в частности, можно помянуть недобрым словом «колмогоровскую реформу». Вве дение в школьную программу элементов высшей математики проходило, по сути, за счёт геометрии. Способствовал снижению роли геометрической компоненты и крен образования в направлении так называемой вступительной математики. За всей этой «подготовительной работой» последовали формальные шаги: геометрия была исключена из программы массовой школы как самостоятельная дисциплина, и был ликвидирован ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ выпускной экзамен по этому предмету в IX классе. Но последний гвоздь в гроб школьной геометрии забил ЕГЭ по математике. Надо заметить, что разработчики КИМов очень болезненно воспринимают подобный упрёк. Ещё бы: теперь в «творческой части» профильного ЕГЭ аж две геометрические задачи (это задания под номерами 14 (стереометрия) и 16 (планиметрия) с максимальными оценками в первичных баллах 2 и 3 – всего 5 первичных баллов из общего числа 32), а прежде была всего лишь одна. К тому же задача 16 по факту является самой сложной в ЕГЭ. «Ненулевой балл» за неё получают менее 3%
Математика в школе 3 / 2018 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. участников экзамена, а число школьников, решивших эту задачу полностью, просто держат в секрете, настолько оно ничтожно. Полное освоение любого из нынешних учебников не гарантирует успеха в решении задачи 16. Здесь нужна специальная практика. Словом, авторы заданий могут похвастаться: в егэшной геометрии установлена такая высокая планка, что одно лишь стремление достигнуть её способно двинуть вперёд геометрическое образование. Но в действительности всё происходит с точностью до наоборот. И причина этого в шкале пересчёта баллов. Напомним, что результаты ЕГЭ оцениваются в первичных баллах, которые затем переводятся в тестовые оценки (от 0 до 100) по специальным шкалам пересчёта (см. [2]). Методика формирования шкал утверждена Министерством образования. Они должны иметь кусочно-линейную структуру, проще говоря, состоять из трёх линейных участков. Поясним это на примере шкалы по русскому языку, которая приведена на диаграмме ниже. На первом участке от 0 до 16 первичных баллов (в ЕГЭ по русскому таких баллов всего 57), идёт быстрый рост тестовых оценок. При этом происходит переход через пороговые значения в 24 балла (граница для получения аттестата) и 36 баллов (минимум для поступления в вуз). Заметим, что первичные баллы в любом ЕГЭ не равнозначны по сложности. И крутой взлёт шкалы на первом участке сделан для того, чтобы выпускник, способный выполнить лишь самые примитивные задания, получил сносную на вид тестовую оценку. Разумеется, это прямое очковтирательство, но без него немыслимы сегодня методики «оценки качества» образования от Рособрнадзора. Далее следует второй участок шкалы, где темп роста тестовых оценок падает. Если на промежутке от 0 до 10 цена одно Актуальная тема 5 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. го первичного балла составляла 2,4 тестовых, то в диапазоне от 17 до 45 она, лишь немного превышает единицу. Наконец, на последнем, третьем, участке цена первичного балла снова резко растёт. И против этого нет никаких возражений. Тем самым школьников мотивируют выполнять все задания, не оставляя без внимания ни один из разделов, включённых в ЕГЭ. Потому что потеря даже одного первичного балла приводит к значительному снижению итоговой оценки и конкурентных возможностей при поступлении в ВУЗ. А теперь посмотрим на следующую диаграмму, где представлена реальная шкала по профильной математике и одновременно прорисована кусочно-линейная шкала пересчёта, которая должна быть согласно утверждённой методике. Их расхождение очевидно и очень существенно. Так, по фактической шкале для получения оценки выше 60 достаточно набрать 12 первичных баллов из 32, а по правилам их должно быть не меньше 20 (пунктирный график на диаграмме). Первичным оценкам 30–32 соответствует единая тестовая оценка 100. Совершенно немыслимая для ЕГЭ ситуация: работы, заведомо неравные и оценённые по-разному, в итоге получают одинаковый тестовый балл. Получается, что набирать два последних первичных балла (а это баллы самые сложные) нет никакого смысла, они просто не влияют на итоговый результат. Как уже было сказано, самыми трудоёмкими в ЕГЭ по математике являются задачи по геометрии. Грамотный школьник при подготовке к ЕГЭ выстраивает (сам или при помощи репетитора) оптимальную очерёдность выполнения заданий «творческого блока». Задача 16 стоит в этом списке, как правило, на последнем месте, и в большинстве случаев очередь до неё не доходит. Потому лишь немногие егэшные репетиторы уделяют внимание 6 Математика в школе 3 / 2018 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. серьёзным вопросам планиметрии. Достижение реальных результатов в этой области требует больших временных и интеллектуальных затрат, а «цена вопроса» – всего один тестовый балл (полный ноль за задачу 16 при условии выполнения остальных заданий даёт оценку 99). А незнание всей геометрии (минус 5 первичных баллов) понижает верхний потолок оценки всего лишь до 96! В такой ситуации вполне разумно сосредоточиться на тех задачах ЕГЭ, где результаты достигаются быстрее и с меньшими затратами. И если стереометрией в математических классах ещё занимаются (для задачи 14 разработаны алгоритмы натаскивания, и там заработать 1–2 первичных балла достаточно просто), то планиметрию при ориентации на ЕГЭ «проходят мимо» ввиду её полной невостребованности. Получается, что наличие геометрических заданий в ЕГЭ, по сути, фиктивно. Соответственно, у учеников и их родителей нет запроса к школе на изучение геометрии. А это значит, что созданы все условия для имитации обучения, когда учителя не интересует понимание и усвоение материала учениками, а ученикам безразлично содержание уроков. В такой ситуации можно без проблем внедрять любые «инновационные методики», в частности, непрерывно показывать «обучающие фильмы», где демонстрируются различные геометрические и даже топологические фокусы. Это впечатляет детей, но не даёт практически ничего в плане развития логики и формирования геометрической культуры. Разумеется, интересен вопрос: когда и как появилась такая вредительская шкала, и почему только в математическом ЕГЭ? Ответ известен. За шкалы отвечают математики, и тут у них – все карты. В 2015 году в результате введения базо вого выпускного экзамена, утяжеления профильного ЕГЭ и общей деградации школьного математического образования число выпускников, выполнивших профильный экзамен полностью, уложилось в пределы одного десятка по всей стране. И тогда, как обычно, ПОСЛЕ ЭКЗАМЕНА, была введена нынешняя шкала, благодаря которой число стобалльников по математике в 2015 году составило 66. Самое интересное, что переломить положение с геометрией можно быстро и с нулевыми затратами. Достаточно сделать шкалу пересчёта такой, какой она должна быть по утверждённой методике. Тогда незнание школьником геометрии будет приводить к заведомой потере не менее 20 тестовых баллов (отметим ещё раз, что подобная система оценивания практикуется во всех ЕГЭ, кроме математики). Это сразу сформирует мощный запрос на геометрические знания, вызовет перестройку работы репетиторов и подготовительных курсов, и, в конечном счёте, окажет воздействие на школу в целом, потому что 20 лишних конкурсных баллов – это очень серьёзно. А если уровень сложности геометрических заданий сделать более адекватным состоянию нашего образования, то и школа отреагирует на этот запрос весьма быстро. Надо подчеркнуть, что ЕГЭ сегодня – самый эффективный инструмент воздействия на школьное образование. И его можно использовать не только во вред, но и во благо. 2. О статистике ЕГЭ по отдельно взятому региону – Карелии В [3] было представлено сравнительное распределение первичных баллов ЕГЭ по математике за 2014 и 2015 гг., демонстрирующее резкое падение уровня математической подготовки школьников всего за один год. С тех пор статистику ЕГЭ
Актуальная тема 7 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. засекретили (см. [4]), и теперь сводные результаты ЕГЭ по стране в целом для анализа недоступны. Однако осенью прошлого года была опубликована подробная информация об итогах ЕГЭ по Республике Карелия (см. [5] http://ege.karelia.ru/ Default.aspx?pageid=31303). Сразу отметим, что Карелия – не спе- циально выбранный нами регион, а ЕДИНСТВЕННЫЙ, по которому есть такая статистика. Ниже представлены сравнительные результаты профильного ЕГЭ по математике в Карелии за 2016 и 2017 гг. Полученная диаграмма отражает те же тенденции деградации, что были отмечены в [3] в 2015 году для всей страны. По горизонтали здесь отложены первичные оценки от 0 до 32, под которыми указаны тестовые баллы по шкале пересчёта, а по вертикали – число участников экзамена, набравших соответствующий балл (общее число участников экзамена в Карелии в 2016 и 2017 годах практически не менялось: 2016 год – 1728 человек, 2017 – 1690). Тем читателям, которые видят по добную картинку впервые, стоит обратить внимание на вызывающее смещение массовых результатов этого экзамена в сторону низких баллов. Формальную половину заданий профильного ЕГЭ по математике (первичные оценки выше 16) одолевают менее 10% участников. Всё это говорит и о низком качестве нашего математического образования, и о неадекватности заданий ЕГЭ его состоянию. На диаграмме видна динамика изменений результатов ЕГЭ за два года. Число двоек в Карелии уменьшилось (первичные оценки 0–5), как и по стране в целом, о чём в своё время сообщили все СМИ в соответствии с инструкцией Рособрнадзора [4]. За год заметно подросли столбики с оценками 6–8, это самые массовые результаты. Хорошо известно, что с такими «знаниями» по математике в ВУЗе делать нечего. Но именно этот контингент заполняет сегодня бюджетные места на многих инженерных специальностях. Контингент практически не обучаемый, и он сильно вырос. 28 98 29 99
Математика в школе 3 / 2018 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. А теперь обратите внимание на результаты, начиная с оценки 15 первичных баллов и выше. Здесь снижение по всем позициям, причём по многим – более чем в два раза! Доля выпускников, разбирающихся в математике (и без того незначительная), в Карелии резко упала. Разумеется, в связи с представленной информацией интересен вопрос о ситуации с математикой по стране в целом. Узнать правду официально негде. Как уже было сказано, статистики ЕГЭ в открытом доступе нет. Впрочем, Карелия – достаточно типичный регион, и можно было бы экстраполировать его показатели на всю Россию. Но принять такую версию безоговорочно – это значит погрузиться в беспросветный мрак в оценке состояния математического образования страны, ибо при таких темпах деградации – за год в два раза – о математике скоро придётся говорить в прошедшем времени (здесь речь о реальной математической культуре, а не о восьми первичных баллах профильного ЕГЭ, которые набирает массовый выпускник). Поэтому стоит рассмотреть и вторую версию, по которой Карелия – исключение, а в других регионах всё хорошо. Проведённый экспертный анализ состояния математического образования в республике выявил ровно один фактор, способный вызвать такое эксклюзивное (только в одном регионе) обвальное падение показателей. С 2015 года составители КИМов ЕГЭ по профильной математике стали предлагать школьникам варианты заведомо разной сложности. Речь здесь о целенаправленном формировании комплексов заданий, степень трудности которых повышена в разы. Сложные варианты отличаются от простых большей трудоёмкостью, а главное, существенным отклонением от традиций и шаблонов ЕГЭ, в рамках кото рых происходит натаскивание на экзамен основной массы школьников. В 2015 году сложные варианты составляли порядка 5% от общего числа, в последующие два года их доля существенно выросла. В ежегодных отчётах о результатах ЕГЭ, публикуемых на сайте ФИПИ, где приводится некая статистика по «решаемости» каждой задачи, нет и намёка на то, что эти задачи были очень разные, и, разумеется, нет никакой сравнительной информации по решаемости простого и сложного вариантов задач. К примеру, в простых вариантах – 2017 в часовом поясе Москвы «экономическая задача» (номер 17) была точной копией соответствующего задания 2015 года. ВСЕ ШКОЛЬНИКИ, готовившиеся к экзамену, ЭТУ ЗАДАЧУ РЕШАЛИ, многие – не один раз (такова обычная схема подготовки к экзамену). Заметим, что задача 17 (как и планиметрия) оценивается в 3 первичных балла – отличный получился подарок от ФИПИ многим участникам экзамена. В сложных вариантах задача 17 была новой (см. [6] https://vk.com/wall-62604527_12686 ). Уже один этот факт достоин специального разбирательства и вынесения оргвыводов в отношении разработчиков КИМов. Ведь тем самым выпускники были поставлены в ЗАВЕДОМО НЕРАВНЫЕ УСЛОВИЯ. Но похоже, что в министерстве подобная практика всех устраивает. Варианты разной сложности, распределённые нужным образом, позволяют «регулировать» результаты ЕГЭ по регионам, создавая иллюзию единства «образовательного пространства». Есть мнение, что Карелия в 2017 году «попала под раздачу», которую связывают с «чрезмерной активностью» депутатов местного Заксобрания и преподавателей Петрозаводского университета, активно выступавших против базового экзамена по математике.
Актуальная тема 9 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Сказанное выше даёт основания напомнить ещё одно предложение по совершенствованию ЕГЭ. Общественность уже много лет добивается его реализации, но результата нет, как и нет аргументов против. Речь идёт об обязательной публикации КИМов ЕГЭ сразу после экзамена вместе с ответами и решениями. Любой экзамен является не только средством контроля и оценивания, но и важным этапом обучения. На экзамене учатся на собственных ошибках. Но для того, чтобы такое обучение состоялось, необходимо предоставить участникам экзамена сразу после его завершения – на пике интереса – тексты заданий вместе с ответами и правильными решениями. Тогда многие ошибки станут понятны, и их не будут делать в дальнейшем. При этом выпускники получат адекватное представление о качестве своей работы, что уменьшит число необоснованных апелляций. Однако министерство держит КИМы прошедших экзаменов в «строжайшем секрете», не допуская никаких официальных публикаций. После ЕГЭ школьник не только не получает ответов и решений, но и сами вопросы, на которые он отвечал, они становятся недоступными. Результаты проверки появляются в личном кабинете участника экзамена спустя полмесяца после его проведения. За это время задания уже практически забыты. Логика выставления оценок непонятна. Апелляция по заданиям с кратким ответом невозможна в принципе: сами задания недоступны ни выпускнику, ни членам конфликтной комиссии. Всё это при наличии КИМов заведомо разной сложности создаёт сомнения в объективности ЕГЭ и формирует мнение, что единые экзамены стали инструментом репрессий. База реальных КИМов закрыта для критики и анализа. Это полностью исключает участие в совершенствовании заданий ЕГЭ широких слоёв научнопедагогической общественности. Идёт лишь некий кулуарный процесс, последствия которого отражены на диаграмме, представленной выше. Логика Минобрнауки понятна: публикация заданий ЕГЭ вместе с ответами и решениями выявит системные недостатки «кухни» единых экзаменов и вызовет претензии, вплоть до судебных разбирательств. Но это сугубо ведомственная логика, несущая заведомый вред всей системе образования. Литература 1. Иванов А.В. Школа без ЕГЭ: на пути к преодолению катастрофы // Математика в школе. – 2015. – № 6. – С. 5–19. 2. Шкала перевода баллов ЕГЭ. http://4ege. ru/novosti-ege/4023-shkala-perevoda-ballov-ege. html. 3. Иванов А.В. О некоторых итогах ЕГЭ по математике // Математика в школе. – 2016. – № 2. – С. 42–47. 4. Инструкция Рособрнадзора по освещению в СМИ результатов ЕГЭ. https://vk.com/ doc-62604527_447648494. 5. Единый государственный экзамен в Республике Карелия. Статистика. http://ege. karelia.ru/Default.aspx?pageid=31303 6. ЕГЭ как он есть. Два сюжета о профильном экзамене по математике – 2017. https:// vk.com/wall-62604527_12686. А.В. Иванов, профессор, доктор физ-мат. наук, г. Петрозаводск
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. ОСОБЫЕ ТОЧКИ Баба-ЕГЭ. Хроники САМ СЕБЯ НЕ ПОХВАЛИШЬ – НИКТО НЕ ПОХВАЛИТ (круглый стол Общественной палаты – о «пользе» ЕГЭ) Чиновники заявляют: в последнее время результаты ЕГЭ улучшились и удалось изменить общественное мнение и отношение к экзамену учащихся и родителей в лучшую сторону. Дело дошло до показушной всероссийской акции «Единый день сдачи ЕГЭ родителями», обещающей стать ежегодной. Но им не привыкать выдавать желаемое за действительное. Прошлогодние госэкзамены не обошлись без скандалов. Были учинены показательные расправы над педагогами «во имя честности ЕГЭ» (достаточно вспомнить нашумевший случай увольнения учительницы московской школы за случайный звонок её телефона на экзамене). Ещё больше скандалов было связано с халатной проверкой работ экспертами и грубыми нарушениями правил апелляции членами конфликтных комиссий. Не прошёл незамеченным круглый стол Общественной палаты РФ по итогам ЕГЭ-2017, где, по меткому замечанию одного из блогеров, была вновь продемонстрирована игра в напёрстки с обществом, а само мероприятие иначе как спойлерским не назовёшь. Стройный хор докладчиков пел о пользе ЕГЭ, который теперь, оказывается, отвечает международным стандартам! Отовсюду слышались хвалебные речи об усердной работе на этом поприще и обещания дальнейшего усовершенствования ЕГЭ. Г-н Ященко в очередной раз с гордостью поведал об эффективности разделения ЕГЭ по математике на два уровня, что наконец позволило отойти от практики «всех учить всему» и начать решать проблемы математического образования. И подчеркнул исключительно важную роль своего детища – базового экзамена: мол, чего греха таить, он делался с акцентом на интересы Министерства обороны, стал одной из мер при реализации Концепции математического образования и уже способствует ликвидации в стране математической безграмотности. И конечно, г-н Ященко упомянул об одобрении этого экзамена обществом и принятии учителями и преподавателями вузов (с некоторых пор обречёнными доучивать безграмотных выпускников школ, если такое возможно). А вообще, этот доклад лучше один раз услышать, ибо даже бумага не всё стерпит. Только двое выступавших выбились из хора и не поддержали похвальное слово о ЕГЭ: представитель организации РВС (Родительское Всероссийское Сопротивление) заикнулся о негативном отношении родителей к ЕГЭ, а делегат ДГТУ (Донской государственный технический университет) – о необходимости исследовать суть Единого госэкзамена в интересах детей. Но кому это интересно? В ответ слышались только реплики недовольных. А что думают обо всём этом сами педагоги? Они – в отличие от никчёмных и нахваливающих себя чиновников – зрят в корень и отвечают по существу: «Изобретаются термины, понятия, планируются новые структуры ЕГЭ. Только научно подтверждённых фактов положительного влияния ЕГЭ на образованность и культуру выпускника по-прежнему нет. Есть только личные мнения специалистов, работающих по принципу “мне так кажется”, “это моё мнение”. Проблема ЕГЭ остаётся. Искусственно придуманная форма экзамена
Особые точки 11 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. разрушает именно педагогическую сердцевину школы. Потому и вспоминается сказанное президентом: если в обществе есть конфликт интересов, то об этом надо говорить жёстко». Подробности: http://www.ug.ru/archive/73000, https://ivan4.ru/~CwOqF (видео круглого стола). А как у других? РОССИЙСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПАДАЕТ В ПРОПАСТЬ (к чему привели реформы в области гуманитарного образования) В январе 2018 года учёные-филологи собрались, чтобы обсудить меры по спасению российского образования. Ситуация и в целом, и с преподаванием русского языка и литературы в частности сегодня без преувеличения трагична, говорят специалисты. Настал момент, когда всем нам нужно в срочном порядке требовать от «верхов» изменить подход к образованию. Дореформировались до того, что в стране практически полностью разрушена и система школьного обучения русскому языку и литературе, и вся методическая работа, и система подготовки педагогов-филологов в вузах. Учебные часы сокращены, программы упрощены и «зачищены», различные стандарты и подходы к преподаванию этих предметов придумывают люди, ничего в этом не смыслящие, а утверждённая в 2016 году государственная «Концепция преподавания русского языка и литературы в Российской Федерации» абсолютно безграмотна с точки зрения содержания и смысла и, по сути, призвана не спасти гуманитарное образование, а разрушить его окончательно. Подобное в России уже происходило после революции. Тогда предпринимались активные попытки полностью уничтожить дореволюционную систему образования. В итоге её пришлось восстанавливать практически заново. Благодаря учителям и учёным старой школы, их наследию и опыту многое хорошее удалось сохранить в перенести в советскую школу. Но будет ли кому повторить такой подвиг для детей XXI века? Да и будет ли вообще такая возможность? Подробности: http://www.mk.ru/social/2018/01/23/. Хроники МАССОВЫЙ БРАК В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ (выпускники российских вузов признаны ни на что не годными) В декабре 2017 года глава Рособрнадзора г-н Кравцов огласил итоги мониторинга качества высшего образования. Результаты проверки просто удручающие: в тестировании по своей будущей специальности почти 70% студентов старших курсов завалили теорию и 94% не справилось с практикой. Во многих вузах «учат безобразно», признался чиновник, в России не больше пяти-шести университетов и институтов, в которых на сессиях не берут
Математика в школе 3 / 2018 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. взяток. Результаты пробных проверок уровня знаний второкурсников также оказались плачевными: большинство студентов освоили вузовские программы на оценку «между тройкой с минусом и тройкой с плюсом», даже отличники знаниями не блистали. Проверка знаний вузовских преподавателей показала, что и тут есть серьёзные проблемы. Одна из причин сложившейся ситуации – оторванность вузов от производства. Рособрнадзор провёл эксперимент: студенты старших курсов ведущих и престижных московских вузов сдавали экзамены на профильных предприятиях по заданиям, разработанным их потенциальными работодателями. С теоретической частью справились только 102 из 345 участников исследования, или 29,6%, а с практической частью – всего 19 человек, или 5,5%! «У нас высшая школа вкладывает... ноль», – подытожил Кравцов. Подробности: https://edunews.ru/index/news/news_565.html. Из жизни учёных МАРИЯ АНЬЕЗИ И ЕЁ «ЛОКОН» (к юбилею первой в мире женщины – профессора математики) В этом году исполняется 300 лет со дня рождения Марии Гаэтаны Аньези, самой известной женщиныматематика эпохи Просвещения. Она рано проявила свои способности к наукам, отличалась эрудицией и была полиглотом. С 20 лет Аньези посвятила себя математике, добилась известности в среде европейских учёных, а у себя на родине, в Италии, была избрана членом Болонской академии наук и (благодаря папе римскому Бенедикту XIV, наслышанному о её талантах и достижениях) получила должность профессора Болонского университета, правда, не воспользовалась этим и никогда не преподавала. Научное наследие Марии Аньези – объёмный учебник «Основы анализа для итальянской молодёжи» (1748). В нём подробно и доступно излагались дифференциальное и интегральное исчисления. В своё время эта книга считалась лучшим изложением анализа и введением к изучению трудов Леонарда Эйлера и была переведена на английский и французский языки. Автор «Основ анализа...» исследовала и указала простой способ построения плоской кривой 3-го порядка, носящей ныне её имя: верзьера Аньези, или более поэтично «локон Аньези». Любопытно, что в англоязычных источниках эта кривая именуется не иначе как «ведьма Аньези». История происхождения этого названия заслуживает отдельного рассказа... Подробности: http://www.e-reading.mobi/book.php?book=1041112. РАСКРЫТ СЕКРЕТ «МИЛЛЕНИУМА» (отчего «пляшут» мосты: версия математиков) Недавно российские и американские математики дали простое объяснение тому, почему знаменитый лондонский мост «Миллениум» (см. фото) стал «плясать» и чуть не рухнул во время его открытия в 2000 году. Оказалось, что дело не только (да и не столько) в резонансных Мария Гаэтана Аньези (1718–1799)
Особые точки 13 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. колебаниях, которые, в общем-то, легко предотвратить. Создав математическую компьютерную модель движения пешеходов по виртуальному «Миллениуму», исследователи пришли к выводу: существует определённое «магическое число» людей, которые должны одновременно идти по мосту, не синхронизируя движения, чтобы заставить его резко раскачиваться. Для каждого моста это число своё и зависит от типа и размеров конструкции. Для «Миллениума», например, оно составляет 165 пешеходов. Такая компьютерная модель, по мнению исследователей, будет полезна проектировщикам мостов и поможет избежать появления подобных проблем в будущем. Подробности: https://ria.ru/science/20171113/1508700444.html. Пополняем ресурсы ВЫРАЩИВАЕМ КРОЛИКОВ, ДЕЛИМ ПИРОГ И ИГРАЕМ В «ПЯТНАШКИ» (классические головоломки как средство развития алгоритмического мышления) Издательство «Лаборатория знаний» выпустило в свет любопытный сборник математических головоломок, для которых требуются «чётко определённые процедуры решения задач». Цель книги – не только развлечь читателя, но и способствовать формированию у него навыков алгоритмического мышления. В сборник включены как классические задачи (в том числе настоящие «жемчужины» математического фольклора), так и малоизвестные, и совсем новые. Задачи эти разной тематики и уровня сложности, снабжены подсказками, решениями и познавательными комментариями. Для того чтобы справиться с ними, будет достаточно знания школьной математики. Авторы проливают свет на происхождение некоторых популярных головоломок, раскрывают идеи различных алгоритмов, на конкретных примерах знакомят с общими стратегиями разработки алгоритмов и показывают разные подходы к решению алгоритмических задач. Книга будет интересна как любителям и знатокам математических головоломок, так и учителям математики, и увлекающимся «царицей наук» школьникам. Авторы надеются, что читатели разделят их восхищение красотой и удивительной человеческой изобретательностью, которые видны во многих головоломках этой книги. И правильно сделают, ведь они приложили немало усилий для того, чтобы порадовать читателя и быть ему полезными! Подробности: http://files.pilotlz.ru/pdf/cP63-7-ch.pdf (ознакомительный фрагмент).
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Заключительный этап олимпиады «Phystech.International» по математике проводился в декабре 2017 года, и он прошел в 4 городах России и еще в 7 странах. В олимпиаде приняли участие более 300 учащихся IX–XI классов. В данной статье представлено по одному варианту заданий олимпиады для X и XI классов. Условия задач XI класс 1. Парабола y = 2x2 пересекает прямые y = 98, y = 18 и y = a, высекая на каждой из прямых отрезок. При каких значениях параметра a из этих трёх отрезков можно составить треугольник с углом 120о? 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x) = sin 3x ⋅ sin 7x – sin2x + cos25x + 4. 3. Найдите количество 17-значных чисел, содержащих только цифры «0», «7» и «8» (при этом каждая цифра встречается хотя бы один раз) таких, что цифр «8» ровно семь, и они идут подряд. 4. Дан четырёхугольник ABCD. Внутри него расположены три попарно касающиеся окружности одинакового радиуса ω1, ω2 и ω3, причём ω1 касается сторон AD и DC, ω2 касается сторон DC и CB, а ω3 касается сторон CB, BA и AD. а) Найдите радиусы окружностей, если известно, что AD + BC – AB – CD = 12. б) Найдите угол AOB, где O – центр окружности ω3. в) Пусть дополнительно известно, что AO ⋅ BO = 58. Найдите AB. 5. Решите неравенство 7– ( 4) 1. log x x x + + ≥ 6. Точки F и L лежат на сторонах AC и BC треугольника ABC соответственно, причём AF : FC = 2 : 5. Отрезки BF и AL пересекаются в точке Q; площади треугольников BQL и BAC относятся как 5 : 12. Найдите расстояние от точки L до ОЛИМПИАДЫ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП ОЛИМПИАДЫ «PHYSTECH.INTERNATIONAL» ПО МАТЕМАТИКЕ 2017–2018 УЧЕБНОГО ГОДА Н.Х. Агаханов, И.В. Глухов, С.Е. Городецкий, О.К. Подлипский, Московский физико-технический институт (государственный университет); e-mail: nazar_ag@mail.ru N.Kh. Agakhanov, I.V. Glukhov, S.E. Gorodetskiy, O.K. Podlipskii, Moscow Institute of physics and technology (state University); e-mail: nazar_ag@mail.ru Ключевые слова: Российские олимпиады школьников, математическая олимпиада, олимпиада «Phystech.International», олимпиадная задача Keywords: Russian Olympiad for school students, mathematics Olympiad, Olympiad «Phystech. International», Olympiad problem.. Аннотация: в статье приводятся задания (с решениями) заключительного этапа олимпиады «Phystech.International» по математике 2017–2018 учебного года.. Annotation: problems with solutions of the final round of the Olympiad «Phystech.International» on mathematics of 2017–2018 academic year are provided.