Моделирование систем и процессов, 2018, № Том 11. Вып. 1

ISSN 2219-0767

МОДЕЛИРОВАНИЕ 

СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

научно-технический журнал

2018

Том 11

Выпуск 1

2018

ВОРОНЕЖСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА

ОАО «НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ»

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66381 от 14.07.2016

ISSN 2219-0767

Журнал издается 4 выпуска в год

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

Редакционная коллегия
Главный редактор 
В.К. Зольников, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой ВТиИС 
ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова»

Ответственный секретарь С.А. Евдокимова, канд. техн. наук, доцент, доцент каф. ВГЛТУ

Члены редакционного совета

А.Л. Стемпковский, академик РАН, 
д-р техн. наук, профессор
Ю.Ю. Громов, д-р техн. наук, профессор
В.Е. Дидрих, д-р техн. наук, профессор
В.П. Крюков, канд. техн. наук
В.В. Лавлинский, д-р техн. наук, доцент

К.И. Таперо, д-р техн. наук, профессор
С.У. Увайсов, д-р техн. наук, профессор
В.Н. Улимов, д-р техн. наук, профессор
Т.В. Скворцова, канд. техн. наук, доцент
А.И. Яньков, канд. техн. наук

Разделы журнала
Технические науки
Физико-математические науки

Статьи, поступающие в редакцию, рецензируются. Мнение редакции может не совпадать с мнением 
авторов. При перепечатке ссылка на журнал обязательна. Материалы публикуются в авторской редакции. За достоверность сведений, изложенных в публикациях, ответственность несут авторы. 

Подписной индекс ООО «Агентство «Книга-Сервис» по объединенному каталогу 

«Пресса России» - 43447

Цена свободная.

Правила доступны на сайте http://journal.vgltu.ru/

Учредитель: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени 

Г.Ф. Морозова» 

Адрес учредителя и редакции: 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8, тел 8 (473)-253-67-08.
Адрес издателя: 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8, тел 8 (473)-253-67-08.
ЛР ИД  №00437 от 10.11.99

Подписано в печать 30.03.18 Формат бум. 6084 1/16  Объем 6,39 п.л. Тираж 1000. Заказ № 132
Отпечатано с готового оригинал-макета 29.03.2018 г. Дата выхода в свет 30.03.2018 г.

 Моделирование систем и процессов, 2018
 Воронежский государственный лесотехнический университет, 2018
 ОАО «Научно-исследовательский институт электронной техники», 2018

Содержание

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Арзамасцев М.Ю., Яньков А.И. Анализ стойкости к ТЗЧ радиационно-стойкого микроконтроллера 1874BE10T, выполненного по отечественной технологии 0.25 мкм............................4

Громов Ю.Ю., Дидрих В.Е., Дидрих И.В., Гречушкина А.Ю. Построение интеллектуальных 
систем управления информационными процессами в условиях неопределенности ................10

Зольников К.В., Антимиров В.М., Кулай А.Ю., Струков И.И., Солодилов М.В., Чубур К.А. 
Информационные модели радиационных эффектов для оценки адекватности принятия 
решений.............................................................................................................................................15

Зольников К.В., Уткин Д.М., Чевычелов Ю.А. Математическая модель оценки показателей 
надежности сложных программно-технических комплексов .....................................................21

Лавлинский 
В.В., 
Савченко 
А.Л. 
Синтез 
3D
моделей 
для 
проектирования 

МОП-транзисторов ..........................................................................................................................26

Лавлинский В.В., Савченко А.Л., Кулай А.Ю. Математические зависимости формализации 
процедур проектирования МОП-транзисторов.............................................................................31

Минин Ю.В., Дидрих В.Е., Гречушкина А.Ю., Копылов С.А. Интеллектуальное управление 
информационными системами в условиях неопределенности ...................................................38

Сазонова С.А., Манохин В.Я., Николенко С.Д., Заложных Н.В. Обеспечение безопасных условий труда на асфальтобетонных заводах на основе применения результатов экспериментальных исследований.....................................................................................................................42

Сазонова С.А., Манохин В.Я., Николенко С.Д., Заложных Н.В. Создание безопасных условий 
труда на асфальтобетонных заводах с учетом результатов микроанализа производственной 
пыли...................................................................................................................................................49

Сазонова С.А., Манохин В.Я., Николенко С.Д., Манохин М.В. Количественный химический 
анализ газов на асфальтобетонных заводах для разработки мероприятий по безопасности 
труда..................................................................................................................................................55

Скляр В.А., Зольников В.К., Яньков А.И., Чевычелов Ю.А., Барабанов В.Ф. Характеризация 
и моделирование сигналов в САПР ...............................................................................................62

Юдина Н.Ю., Водяницкий А.В. О программной реализации метода конечных элементов на 
примере двумерной задачи плоского напряженного состояния .................................................68

Юдина Н.Ю., Тараканов В.С. Разработка информационной системы ведения документооборота приемной комиссии ВГЛТУ...................................................................................................74

АННОТАЦИИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ...........................................................................82

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 004
DOI: 10.12737/article_5b574c7bc93924.16311213

Анализ стойкости к ТЗЧ радиационно-стойкого 
микроконтроллера 1874ВЕ10Т, выполненного 

по отечественной технологии 0.25 мкм

М.Ю. Арзамасцев1, А.И. Яньков1

1АО «Научно-исследовательский институт электронной техники» (г. Воронеж)

Аннотация —
В статье представлены результаты 

испытаний на стойкость к воздействию тяжелых заряженных частиц (ТЗЧ) на моделирующей установке У400М лаборатории ядерных реакций (ЛЯР) Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) радиационно-стойкого микропроцессора 1874ВЕ10Т. Проведена оценка влияния воздействия фотонного излучения 
и тяжелых заряженных частиц на радиационно-стойкие 
микросхемы 
КМОП 
1906ВМ024 
и 
КМОП 
КНИ 

1874ВЕ10Т технологий.

Ключевые слова —
Радиационная стойкость, тяже
лые заряженные частицы, микропроцессор 1874BE10T, 
установка У-400М, микросхемы.

АНАЛИЗ СТОЙКОСТИ К ТЗЧ РАДИАЦИОННО-СТОЙКОГО 

МИКРОКОНТРОЛЛЕРА 1874ВЕ10Т

Испытаниям подвергались микросхемы, представ
ляющие собой 16-разрядный микроконтроллер с многоканальным АЦП, ОЗУ – 1024×8 и адресуемой памятью 4096М×8.

Исследование заключалось в оценке стойкости 

микроконтроллера 1874ВЕ10Т к воздействию ионов с 
линейной потерей энергии (Si) до 98 МэВ×см2/мг 
(специальный фактор 7.К с характеристиками 7.К11–
7.К12). Данные изделия выполнены по отечественной 
технологии КНИ КМОП SOI250_6M_3.3V c минимальным топологическим размером 0,25мкм 

Испытуемые микросхемы должны выполнять свои 

функции и сохранять значения параметров в пределах 
норм, во время и после воздействия специального 
фактора 7.К с характеристиками 7.К11– 7.К12. В образцах 1874ВЕ10Т не должно было быть отказов необратимого (катастрофического) типа и тиристорного 
эффекта при воздействии ТЗЧ с линейными потерями 
энергии (ЛПЭ) 69 МэВ×см2/мг (в кремнии). Дополнительно требовалось проверить возможность возникновения тиристорного эффекта при повышенной 
температуре нагрева исследуемого образца, при повышенном питании ядра и периферии с ЛПЭ 98 
МэВ×см2/мг (в кремнии).

В процессе воздействия ТЗЧ был проведен кон
троль параметров динамического тока потребления 
цифровой части, динамического тока потребления 
цифровой части в режиме сброса, функциональный 
контроль при контроле необратимых событий SEL и 
КО, функциональный контроль при контроле одиночных, обратимых событий типа SEU, SEFI [2].

Функциональный 
контроль 
микросхемы 

1874ВE10Т на стойкость к воздействию ТЗЧ проводился с использованием специально разработанной 
платы КФДЛ.441572.057 [1, 3], подключаемой к 
СОМ-порту персонального компьютера и ПО. Плата 
состояла из двух регистров-защелок 74HC373, электрически стираемой ПЗУ объемом 64К×16 бит 
АТ29С1024, двух элементов 2И-НЕ с триггерами 
Шмидта 74HC132 и приемопередатчика интерфейса 
RS-232 MAX232A.

Программа обеспечивала последовательную запись 

и чтение эталонных кодов 55h, AAh во внутрикристальное ОЗУ. Сначала производилась запись первого кода (числа 55h) в каждую ячейку ОЗУ с последующим считыванием содержимого ячейки ОЗУ, 
проверка ее с эталонным значением и перезапись 
данной ячейки следующим кодом (число AAh), эта 
процедура повторялась для всех ячеек тестируемого 
блока памяти ОЗУ. После этого производилось считывание второго кода (число AAh) записанного в каждой ячейке ОЗУ, проверка с эталонным значением и 
перезапись ее следующим эталонным значением. После записи и чтения всех эталонных кодов весь цикл 
повторялся. Два таймера счетчика запускались одновременно в начале каждого цикла, в конце цикла выполнения программы значения таймеров счетчиков 
считывались и сравнивались между собой. В случае 
несовпадения значений должен был формироваться 
отчет об ошибке.

Программа выполняла подсчет количества отказов 

и сбоев испытываемой микросхемы при воздействии 
ТЗЧ, результат контроля пересылался по последова

тельному интерфейсу UART на персональный компьютер.

В процессе воздействия ТЗЧ программа функцио
нального контроля «Счетчик сбоев и отказов» фиксировала и производила подсчет одиночных событий 
типа SEU, SEFI.

Результаты испытаний, проводимых на ускорителе 

У-400М показали, что:

- при воздействии спецфактора с характеристикой 

7.К11 – 7.К12 с суммарным флюенсом 107 частиц/см2

при ЛПЭ 69 МэВ×см2/мг были зарегистрированы 
возникновения событий SEU и SEFI, которые проявлялись как массовые сбои ячеек ОЗУ соответственно. 

Возникновение событий SEL и КО зарегистрировано 
не было, существенного отклонения динамического 
тока потребления цифровой части от норм не наблюдалось.

- При воздействии спецфактора с характеристикой 

7.К11– 7.К12 с суммарным флюенсом 107 частиц/см2

при ЛПЭ 98 МэВ×см2/мг тиристорного эффекта не 
наблюдалось.

Для оценки сбоеустойчивости при воздействии ТЗЧ 

использовалось по 3 микросхемы на каждую ЛПЭ 
при нормальной температуре, результаты приведены 
на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Зависимость количества SEFI от ЛПЭ 

при t = (25 ± 10) °С

Рис. 2. Зависимость количества SEU от ЛПЭ 

при t = (25 ± 10) °С

По 
результатам 
исследования, 
микросхемы 

1874ВЕ10Т в табл. 1 определены параметры чувствительности микросхем по сбоеустойчивости при воз
действии специального фактора 7.К с характеристиками 7.К11–7.К12 [5].

Таблица 1

Параметры чувствительности микросхем 

по сбоеустойчивости

Микросхема
ОРЭ
Пороговое ЛПЭ, 
МэВ∙см2/мг [Si]
Сечение насыщения, см2
Сечение насыщения, 

см2/бит

1874ВE10Т

SEU
от 16,1 до 41,2
2,67E-11

SEFI
от 40,0 до 70,2
1,36E-6

SEL
не менее 97,1

КО
не менее 97,1

По результатам облучений образцов 1874ВE10Т 

определены значения сечений ОРЭ SEU для внутрикристального ОЗУ, а также верхние и нижние границы доверительного интервала для сечений при доверительной вероятности (Р=0,95), представленные на 
рис. 3.

По результатам облучений образцов 1874ВE10Т 

определены значения сечений ОРЭ SEFI, а также 
верхние и нижние границы доверительного интервала 
для сечений при доверительной вероятности (Р=0,95), 
представленные на рис. 4. 

Рис. 3. Зависимость сечения ОРЭ SEU 1874ВE10Т для внутрикристального ОЗУ (3 Кбайт) от ЛПЭ (Si) ионов при t = 

(25 ± 10) °С (P=0,95)

Рис. 4. Зависимость сечения ОРЭ SEFI 1874ВE10Т от ЛПЭ (Si) ионов при t = (25 ± 10) °С (P=0,95)

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАДИАЦИОННО
СТОЙКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МИКРОСХЕМ

КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Объектами испытаний являлись микросхемы: 
– 1906ВМ024, изготовленные по технологии объ
емного кремния 0,18 мкм, представляющие собой 64разрядный процессор архитектуры SPARC V8, построенный на базе ядра LEON4 с мажорированием 
регистров и защитой кодом Хэмминга внутренней 
памяти

–
1874ВЕ10Т, 
изготовленные 
по 
технологии 

КМОП-КНИ 0,25 мкм, представляющие собой 16разрядный микроконтроллер с процессорным ядро 
MCS-96

В процессе воздействия тяжелых заряженных час
тиц (табл. 2), проводился функциональный контроль 

«Счетчик сбоев и отказов», позволявший фиксировать и осуществлять подсчет одиночных событий 
типа SEU, SEFI, SEL.

Результатом воздействие ТЗЧ стали следующие по
казатели:

– при облучении образцов 1906ВМ024 ионами, 

указанными в табл. 2, ОРЭ SEL и КО при температуре (85 ± 3) °C на максимальной ЛПЭ не наблюдалось. 
Количество ОРЭ типа SEFI регистрировалось и приведено в табл. 3. ОРЭ типа SEU не регистрировались 
благодаря коду Хэмминга, который исправлял одиночные события.

– При облучении образцов 1874ВЕ10Т ионами, 

указанными в табл. 2, ОРЭ SEL и КО при температуре (85 ± 3) °C на максимальной ЛПЭ не наблюдалось. 
Количество ОРЭ типа SEFI регистрировалось и приведено в табл. 3. ОРЭ типа SEU регистрировались в 
небольшом количестве.

Таблица 2

Характеристики ионов для проведения испытаний

Тип иона
Энергия Е на поверхности, 

МэВ/н
ЛПЭ, МэВсм2/мг (Si)
Пробег иона в кремнии R, 

мкм (Si)

132Xe
3,76 ± 0,06
69,24 ± 1,04
41,3 ± 0,6

84Kr
3,05 ± 0,05
40,6 ± 0,6
33,84 ± 0,51

40Ar
3,66 ± 0,05
15,4 ± 0,2
38,59 ± 0,58

20Ne
3,37 ± 0,05
6,64 ± 0,10
37,43 ± 0,56

Таблица 3

ОРЭ типа SEFI

Микросхема
Тип Иона

132Xe
84Kr
40Ar
20Ne

1906ВМ024
101
107
136
53

100
100
131
51

100
101
143
49

1874ВЕ10Т
6
0
0
–

7
0
0
–

11
0
0
–

Испытание на воздействие ТЗЧ прекращались при 

регистрации событий типа SEFI в количестве 100 шт.

При отсутствии событий типа SEU, SEFI переход 

на уровень ниже по ЛПЭ не осуществлялся. 

В процессе воздействия фотонного излучения 

(60Со) наблюдалось изменение тока потребления ядра 
в зависимости от поглощенной дозы, результаты показаны на рис. 5 и 6.

Исходя из результатов, отображенных в табл. 3, 

можно отметить следующее:

микросхемы, 
выполненные 
по 
технологии 

КМОП-КНИ показывают лучшую стойкость по ОРЭ 

при воздействии ТЗЧ КП, чем микросхемы, выполненные на объёмном кремнии, даже с применением 
защиты информации кодом Хэмминга избавляющего 
от одиночных эффектов типа SEU.

- микросхема на объемном кремнии при воздейст
вии фотонного излучения, про наборе одинаковой 
дозы имеет более высокую стойкость, что подтверждается минимальным изменением тока потребления, 
в то время, как микросхема выполненная по технологии КМОП-КНИ претерпевает скачки тока как в 
большую, так и в меньшую сторону, хотя это не сказывается на работе микросхемы в целом.

Рис. 5. График зависимости динамического тока потребления ядра IOCC1 от дозы микросхемы 1906ВМ024

Рис. 6. График зависимости динамического тока потребления ядра IOCC1 от дозы микросхемы 1874ВЕ10Т

ЛИТЕРАТУРА

[1]
Подход к тестированию сложно-функциональных микросхем примененный при испытаниях двухпроцессорной системы на кристалле на базе ядер 32-разрядных 
процессоров ЦОС / А. И. Яньков, А. В. Ачкасов, К. В.
Зольников, М. В. Конарев, Н. А. Орликовский // Элементная база отечественной радиоэлектроники : труды 
I Российско-Белорусской конференции, посвященной 
110-летию со дня рождения О.В. Лосева. – Нижний 
Новгород, 2013. – С. 96-99.

[2]
Зольников, В. К. Особенности выбора оптимального 
состава контролируемых параметров-критериев годности / В. К. Зольников, А. И. Яньков, В. П. Крюков // 
Радиационная стойкость электронных систем «Стойкость – 2016» : тезисы докладов 19 Всероссийской научно-практической конференции по радиационной 
стойкости электронных систем. – М. : МИФИ, 2016. –
С. 47-50.

[3]
Разработка технических средств контроля работоспособности ЭКБ специального назначения при экспериментальной оценки радиационной стойкости / В. К.
Зольников, А. Ю. Кулай, И. И. Струков, К. А. Чубур, 
Ю. А. Чевычелов, С. С. Веневитина, А. И. Яньков // 
Информационные технологии в управлении и моделировании мехатронных систем : материалы I Междуна
родной научно-практической конференции. – Тамбов, 
2017. – С. 127-131.

[4] Яньков, А. И. Методы испытаний современных СБИС / 

А. И. Яньков, В. К. Зольников, В. Е. Межов // Моделирование систем и процессов. – 2013. – № 1. – С. 67-69.

[5] РД 139-0139-2005 Нормативный документ по стандар
тизации РКТ. Методы оценки стойкости к воздействию 
заряженных частиц космического пространства по 
одиночным сбоям и отказам. – Москва : ЦКБС ФГУП 
«ЦНИИ машиностроения», 2005. – 74 с.

[6] Методы обеспечения стойкости микросхем к одиноч
ным событиям при проектировании радиационностойких микросхем / В.Н. Ачкасов, В.А. Смерек, Д.М. 
Уткин, В.К. Зольников // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). 
- 2012. - № 1.- С. 634-637.

[7] Смерек, В. А. Разработка радиационно-стойкого мик
роконтроллера со встроенными специальными средст-
вами / В.А. Смерек, А.А. Стоянов, К.В. Зольников // 
Моделирование систем и процессов. - 2013. - № 1. С. 48-51.

[8] Моделирование воздействия ТЗЧ в активных областях 

элементов микросхем при проектировании / К.В. Зольников, В.А. Смерек, А.В. Ачкасов, В.А. Скляр // Моделирование систем и процессов. - 2014. - № 1. - С. 15-17.

УДК 004; 621. 391
DOI: 10.12737/article_5b574c7c299958.66418026

Построение интеллектуальных систем управления 

информационными процессами в условиях 

неопределенности

Ю.Ю. Громов1, В.Е. Дидрих1, И.В. Дидрих1, А.Ю. Гречушкина1

1ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»

Аннотация 
—
Используя подход Такаги-Сугено, 

формулируется задача управления информационным 
процессом. Использование качественной информации 
дает возможность перейти от комбинированной модели 
управления информационным процессом к обобщенной 
модели. Формулируются нечеткая модель слежения и 
закон управления. Разработан алгоритм управления 
слежением.

Ключевые слова — Информационный процесс, логи
ко-лингвистическая модель, нечеткий закон управления, оценка устойчивости.

В настоящее время большое значение приобретают 

вопросы, связанные с формализацией и разработкой 
математических моделей информационных процессов. Для решения этих задач можно применять аппарат, основанный на теории случайных процессов или 
математической статистики [1-8]. Однако, использование данного подхода не позволяет получать эффективные решения в связи с отсутствуем необходимого 
набора статистических данных, что приводит к невозможности построения соответствующих распределений. Применение детерминированного подхода, 
хорошо зарекомендовавшего себя при решении технических и экономических задач и опирающегося на 
аппарат дифференциальных уравнений, сопряжено с 
трудностями из-за отсутствия теории информации 
как таковой, поэтому неясно какие процессы будут 
описываться в виде соответствующих уравнений. 
Наиболее перспективным подходом для построения 
математических моделей информационных процессов 
в настоящее время является теория нечетких множеств, 
тем 
не 
менее, 
построенные 
логико
лингвистические модели приводят к необходимости 
введения лингвистических переменных и использования большого числа термов, что влечет за собой 
большие вычислительные затраты. Перспективным и 
очень интересным является метод Такаги и Сугено 
[9], который основан на том, что результатом работы 
правил логико-лингвистической модели является не 
терм, а алгебраическая зависимость.  

Используем данный подход для решения задачи 

управления информационным процессом, при этом 

комбинированная 
математическая 
модель 
будет 

иметь вид:

Правило i : Если 
1( )
z t
есть 
1iF
и … и 
( )
g
z
t
есть 

ig
F , то

( )
( )
( )
( )

( )
( )
( ), для 
1,2,...,

i
i

i

x t
A x t
B u t
w t

y t
C x t
v t
i
L








,          (1)

где 
1

1
2
[
,
,...,
]T
n

n
x(t)
x (t) x (t)
x (t)
R 


- вектор со
стояний, 
1

1
2
[
,
,...,
]T
m

m
u(t)
u (t) u (t)
u (t)
R 


- вектор 

управления, 
1

1
2
[
,
,...,
]T
n

n
w(t)
w (t) w (t)
w (t)
R 



влияние внешней среды, ( )
y t
- выходы системы, ( )
v t

- погрешность измерения, 
ij
F
- лингвистические зна
чения 
исходных 
параметров 
1
2
( ),
( ),...,
( )
g
z t z
t
z
t , 

n m

iA
R 

, 
n m

iB
R 

; L - число правил в рассмат
риваемой логико-лингвистической модели.

Использование качественной информации, пред
ставленной в логико-лингвистической модели с соответствующими термами, для формализации которых 
применяются функции принадлежности, дает возможность перейти от модели (1) к обобщенной модели (2):

1

1

1

( ( ))[
( )
( )]

( )
( )

( ( ))

( ( ))[
( )
( )]
( )

L

i
i
i

i

L

i

i

L

i
i
i

i

z t
A x t
B u t

x t
w t

z t

h z t
A x t
B u t
w t


























,         (2)

1

1

1

( ( ))[
( )]

( )
( )

( ( ))

( ( ))[
( )]
( )

L

i
i

i

L

i

i

L

i
i

i

z t
C x t

y t
v t

z t

h z t
C x t
v t
























,               (3)

где

1

1

1
2

( ( ))
(
( )),

( ( ))
( ( ))
,

( ( ))

( )
[
( ),
( ),...,
( )]

g

i
ij
j

j

i

i
L

i

i

g

z t
F
z
t

z t
h z t

z t

z t
z t
z
t
z
t



















(4)

и где 
(
( ))
ij
j
F
z
t
- функция принадлежности 
( )
jz
t
в 

ij
F .

Приняв для всех t

( ( ))
0
i z t


и 

1

( ( ))
0

L

i

i

z t






, при 
1,2,...,
i
L


получим

( ( ))
0
ih z t

, при 
1,2,...,
i
L

(5)

и

1

( ( ))
1

L

i

i

h z t





.                           (6)

Будем считать, что известна эталонная модель, 

имеющая вид:

( )
( )
( )
r
r r
x t
A x t
r t


,                       (7)

где 
( )
rx t
- исходное состояние, 
r
A
- асимптотиче
ски устойчивая матрица, 
( )
r t
- ограниченные кон
трольные входные данные.

Предполагается, что 
( )
rx t
представляет желатель
ную траекторию, протекания информационного процесса для ( )
x t
при 
0
t 
.

Будем рассматривать процесс слежения за ошибкой 
( )
( )
r
x t
x t

, который реализуется следующим обра
зом

T

r
r

2
0

0

{[x(t)-x (t)]
[x(t)-x (t)]}

( )
( )

f

f

t

t

T

Q
dt

w t
w t dt

 





(8)

или

T
2

r
r

0
0

{[x(t)-x (t)]
[x(t)-x (t)]}
( )
( )

f
f
t
t

T
Q
dt
w t
w t dt
 


,   (9)

где 
( )
[ ( ), ( ), ( )]T
w t
v t w t r t

, 
( )
w t - влияние внешней 

среды, ( )
v t
- ошибки измерения; 
ft
- время управле
ния; Q - положительно определенная матрица весов; 
 - предписанный уровень ослабления.

Нечеткая модель слежения представляет собой со
вокупность следующих правил:

Правило слежения i : Если 
1( )
z t
есть 
1iF
и … и 

( )
g
z
t
есть 
ig
F , то

ˆ
ˆ
ˆ
( )
( )
( )
( ( )
( ))
i
i
i
x t
A x t
B u t
L y t
y t




,         (10)

где 
i
L
- выигрыш слежения для i -го правила и 

1

ˆ
ˆ
( )
( ( ))
( )

L

i
i

i

y t
h z t C x t



 
.

Нечеткая система слежения представлена следую
щим образом:

1

ˆ
ˆ
ˆ
( )
( ( ))[
( )
( )
( ( )
( ))]

L

i
i
i
i

i

x t
h z t
A x t
B u t
L y t
y t








.  (11)

Обозначим 

ˆ
( )
( )
( )
e t
x t
x t


.                         (12)

Дифференцируя (12), получим

1
1

1
1

ˆ
ˆ
ˆ
( )
( )
( )
( ( ))
( ( ))[
( )
( )
( )] [
( )
( )
( ( )
( ))
( )]

( ( ))
( ( ))[(
) ( )
( )]
( ).

L
L

i
j
i
i
i
i
i
j
i

i
j

L
L

i
j
i
i
j
i

i
j

e t
x t
x t
h z t h
z t
A x t
B u t
w t
A x t
B u t
L C
x t
x t
L v t

h z t h
z t
A
L C
e t
L v t
w t




























(13)

Нечеткая модель управления представлена сово
купностью правил.

Правило управления j : Если 1( )
z t
есть 
1iF
и … и 

( )
g
z
t
есть 
ig
F , то

ˆ
( )
[ ( )
( )]
j
r
u t
K
x t
x t


, при 
1,2,...,
i
L

.        (14)

При этом нечеткий закон управления имеет вид:

1

1

1

ˆ
( ( ))[
( ( )
( ))]

( )

( ( ))

ˆ
( ( ))[
( ( )
( ))]

L

j
j
r

j

L

j

j

L

j
j
r

j

z t
K
x t
x t

u t

z t

h
z t
K
x t
x t
























.          (15)