Моделирование систем и процессов, 2017, № Том 10. Вып. 3

ISSN 2219-0767

МОДЕЛИРОВАНИЕ 

СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

научно-технический журнал

2017

Том 10

Выпуск 3

2017

ВОРОНЕЖСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА

ОАО «НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ»

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66381 от 14.07.2016

ISSN 2219-0767

Журнал издается 4 выпуска в год

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

Редакционная коллегия
Главный редактор 
В.К. Зольников, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой ВГЛТУ

Ответственный секретарь С.А. Евдокимова, канд. техн. наук, доцент ВГЛТУ

Редакционный совет
Председатель 
Д.А. Кожанов генеральный директор АО «НИИЭТ»

Члены редакционного совета

Ю.Ю. Громов, д-р техн. наук, профессор
В.Е. Дидрих, д-р техн. наук, профессор
В.П. Крюков, канд. техн. наук
В.В. Лавлинский, д-р техн. наук, доцент
Т.В. Скворцова, канд. техн. наук, доцент

К.И. Таперо, д-р техн. наук, профессор
С.У. Увайсов, д-р техн. наук, профессор
В.Н. Улимов, д-р техн. наук, профессор
А.И. Яньков, канд. техн. наук

Разделы журнала
Технические науки
Физико-математические науки

Статьи, поступающие в редакцию, рецензируются. Мнение редакции может не совпадать с мнением 
авторов. При перепечатке ссылка на журнал обязательна. Материалы публикуются в авторской редакции. За достоверность сведений, изложенных в публикациях, ответственность несут авторы. 

Подписной индекс ООО «Агентство «Книга-Сервис» по объединенному каталогу 

«Пресса России» - 43447

Цена свободная.

Правила доступны на сайте http://www.mspjournal.ru

Учредитель: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. 

Морозова» 

Адрес учредителя и редакции: 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8, тел 8 (473)-253-67-08.
Адрес издателя: 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8, тел 8 (473)-253-67-08.
ЛР ИД  №00437 от 10.11.99

Подписано в печать 28.09.17 Формат бум. 6084 1/16  Объем 6,39 п.л. Тираж 1000. Заказ № 467
Отпечатано с готового оригинал-макета 29.09.2017 г. Дата выхода в свет 30.09.2017 г.

 Моделирование систем и процессов, 2017
 Воронежский государственный лесотехнический университет, 2017
 ОАО «Научно-исследовательский институт электронной техники», 2017

Содержание

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Евдокимова С.А., Шматова А.Г. Информационно-обучающая система по дисциплине «Информационные технологии в лесном хозяйстве» ........................................................................ 4

Кущева И.С., Хухрянская Е.С. Специфика некоторых оптимизационных моделей в задачах 
упаковки в подотраслях лесного комплекса.............................................................................. 10

Лавлинский В.В., Ягодкин А.С. Один из подходов разработки аппаратно-программных 
средств для снятия электрических сигналов с коры головного мозга...................................... 18

Манохин В.Я., Сазонова С.А., Николенко С.Д., Манохин М.В. Определение концентрации 
пыли и ее дисперсности в выбросах на асфальтобетонных заводах при решении задачи обеспечения безопасности труда ....................................................................................................... 26

Меерсон В.Э., Веневитина С.С., Богачева Е.Д. Моделирование потоков заряженных частиц 
космического пространства........................................................................................................ 32

Меерсон В.Э., Веневитина С.С., Киселев Г.В. Модели прохождения зараяженных частиц 
космического пространства через защиту космической аппаратуры ....................................... 40

Николенко С.Д., Сазонова С.А., Манохин М.В., Манохин В.Я. Обеспечение безопасности 
труда на асфальтобетонных заводах при нормировании выбросов по основным нормативным 
параметрам .................................................................................................................................. 49

Оксюта О.В., Коротких В.А. Разработка математической модели оптимального функционирования транспортно-логистического комплекса...................................................................... 55

Сазонова С.А., Николенко С.Д., Манохин М.В., Манохин В.Я. Влияние выбросов вредных 
веществ от технологических процессов асфальтобетонных заводов на экологическую безопасности и безопасность труда................................................................................................... 66

Стородубцева Т.Н. Обоснование принятой методики определения напряжений в объеме изделия из древесного композита под действием внешних воздействий .................................... 72

Стородубцева Т.Н., Лукьянович Т.В., Плюхина Н.А. Анализ современных методов исследования физико-механических свойств материалов ..................................................................... 80

Юдина Н.Ю., Ковалев А.Н. Анализ факторов, оказывающих влияние на надежность структурных элементов сложных вычислительных систем............................................................... 86

АННОТАЦИИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ....................................................................... 94

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 004
DOI: 10.12737/article_5a29283be24f62.76695491

Информационно-обучающая система по дисциплине 
«Информационные технологии в лесном хозяйстве»

С.А. Евдокимова1, А.Г. Шматова1

1ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет

имени Г.Ф. Морозова», evdsv@mail.ru

Аннотация —
Рассматривается разработанная ин
формационно-обучающая система по дисциплине «Информационные технологии в лесном хозяйстве», изучающейся студентами направления подготовки «Лесное 
дело» в ВГЛТУ. Для ее реализации спроектировано информационное обеспечение, включающее базу таксационных данных для упражнений лабораторного практикума и базу данных тестов для контроля изучения. Информационно-обучающая система не требует наличия 
специализированного программного обеспечения, но 
позволяет изучить принципы работы с базами данных в 
ГИС.

Ключевые слова — Информационно-обучающая сис
тема, информационные технологии, геоинформационные системы, таксационная база данных, язык SQL, 
запросы, тестирование.

I. ВВЕДЕНИЕ

Современные технологии обучения предполагают 

использование информационно-обучающих систем 
(ИОС) в различных сферах научной и производственной деятельности. Информационно-обучающие системы представляют собой программно-технические 
комплексы, обеспечивающие учебную деятельность и 
методическую поддержку процесса обучения [1]. 
Преимущества 
использования 
информационно
обучающих систем в образовании заключаются в:

 предоставлении в наглядной форме изучаемого 

материала;

 увеличении активности обучаемого путем ис
пользования диалогового режима с компьютером;

 выборе пользователем наиболее подходящего 

для него индивидуального темпа изучения материала;

 увеличение интереса обучаемого к дисциплине и 

т.д.

Наибольшее распространение при создании ин
формационно-обучающих систем по дисциплинам 
для студентов вузов получили наставнические, тренировочные и контролирующие системы [2]. Они 
предоставляют следующие возможности:

 внесение в базу данных преподавателем разно
сторонней информации (теоретический и демонстра
ционный материал, практические задания, вопросы 
для тестового контроля);

 работу студента с учебно-методическими мате
риалами системы;

 автоматизированный контроль усвоения знаний 

студентов с занесением итогов тестирования в базу 
данных;

 предоставление информации преподавателю о 

результатах работы студентов.

Дисциплина «Информационные технологии в лес
ном хозяйстве» изучается студентами ВГЛТУ по направлению подготовки 35.03.01 – Лесное дело. Основным типом информационных систем, используемых в лесном хозяйстве, является геоинформационные системы (ГИС) [3].

Задачи лесного хозяйства, решаемые с помощью 

ГИС, основаны на использовании совмещенной таксационной повыдельной базы данных, которая представляет собой совокупность картографической информации и таксационной базы данных [4]. Подготовка любых типовых лесоустроительных и лесохозяйственных документов, а также рассмотрение нестандартных задач и создание не фиксированных ранее отчетов предусматривает выбор объектов базы 
данных, поэтому центральное место в курсе «Информационные технологии в лесном хозяйстве» занимают вопросы построения запросов к данным в ГИС [5].

Таким образом, актуальной является задача созда
ния информационно-обучающей системы по дисциплине «Информационные технологии в лесном хозяйстве», предоставляющей студенту:

 в наглядной форме теоретический лекционный 

материал;

 лабораторный практикум для изучения принци
пов формирования запросов к таксационной базе 
данных путем имитирования выполнения операций и 
действий в ГИС;

 тестовый контроль освоения изученного мате
риала.

II. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИОС ПО ДИСЦИП
ЛИНЕ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЛЕСНОМ 

ХОЗЯЙСТВЕ»

Лабораторный практикум дисциплины «Информа
ционные технологии в лесном хозяйстве» посвящен 
знакомству с работой в геоинформационной системой MapInfo, которая позволяет создавать и анализировать карты стран, территорий, районов, городов и 
т.д., решать сложные задачи географического анализа 
на основе построения запросов и создания различных 
тематических карт, осуществлять связь с удаленными 
базами данных, экспортировать географические объекты в другие программные продукты и многое другое [6].

При работе с MapInfo студенты работают с лесным 

электронным планшетом (рис. 1), который состоит из 
набора слоев и соответствующих табличных данных: 
Выделы, Лесные дороги, Просека, Состав и другие [7].

Рис. 1. Планшет в MapInfo

Любая таблица MapInfo может быть представлена в 

окне Карты и Списка. Каждому графическому объекту в окне Карты соответствует строка в таблице базы 
данных (окне Список), в которой можно представить 
описание соответствующих объектов. Таблицы базы 
данных могут содержать произвольное количество 
полей, описывающих графические объекты. Табличная форма представления неграфических данных в 
окне Списка аналогична представлению таблиц других баз данных или электронных таблиц.

Проведено сравнение окон ГИС MapInfo, предна
значенных для формирования запросов на отбор и 
изменение данных, и соответствующих команд языка 
структурированных запросов SQL [8] для возможности последующей реализации в программном обеспечении информационно-обучающей системы.

На языке SQL данные можно выбирать из одной 

или нескольких таблиц с помощью оператора 
SELECT, который имеет формат, представленный на 
рис. 2. Сравнивая окно SQL-запроса в MapInfo

(рис. 3) со структурой оператора SELECT легко определить значения его операндов.

Рис. 2. Формат оператора SELECT на языке SQL

Рис. 3. Соответствие между операндами команды 

SELECT и окном SQL-Запрос MapInfo

На языке SQL редактирование записей представля
ет собой изменение значений полей в группе записей 
и выполняется оператором UPDATE, имеющим формат, представленный на рис. 4 [8].

Рис. 4. Формат оператора UPDATE на языке SQL

В MapInfo для изменения полей таблицы существу
ет окно (рис. 5) [9]. Если необходимо, то вначале для 
отбора изменяемых данных следует организовать их 
выбор командой SQL-запрос. 

Рис. 5.Соответствие между операндами команды 

UPDATE и окном Обновить колонку MapInfo

FROM 

<Новое значение>

ORDER BY 

GROUP BY 

WHERE 

FROM 

SELECT 

SET <поле>

UPDATE 

В MapInfo структура таблицы определяется при 

создании новой таблицы, но ее можно редактировать 
непосредственно и во время работы в MapInfo. Можно добавлять и удалять поля, изменять их порядок и 
названия, тип, размер и признак индексирования любого поля. 

Для просмотра или изменения структуры таблицы 

используется диалоговое окно Перестройка структуры таблицы (рис. 6) [9]. В уже созданную структуру 
таблицы базы данных изменения могут быть внесены 
с помощью оператора языка SQL ALTER TABLE, 
который имеет формат, представленный на рис. 7 [8].

Рис. 6. Диалоговое окно Перестройка структуры 

таблицы

Рис. 7. Формат оператора ALTER TABLE на языке SQL

Таким образом, при создании информационно
обучающей 
системы необходимо предусмотреть 

формы, аналогичные окнам MapInfo (рис. 3, 5, 6) для 
составления запросов.

При проектировании учебной базы данных лабора
торного практикума информационно-обучающей системы созданы таблицы Выделы, Состав, Категории_земель, 
ХозМероприятия, 
Лесохозяйствен
ные_мероприятия. Разработанная схема реляционной 
базы данных в Microsoft Access представлена на 
рис. 8.

Для тестирования знаний студентов разработана 

структура базы данных тестов, которая будет хранить 
вопросы и варианты вопросов. Схема реляционной 
базы данных для тестирования представлена на 
рис. 9. 

Контроль знаний студентов в информационно
обучающей системе организован в виде тестирования 
следующим образом: 

 вопросы сгруппированы по темам;
 тест-билет, на который отвечает студент, содер
жит 10 вопросов, случайным образом выбранных из 
вопросов определенной темы;

 каждый вопрос содержит 4 варианта ответа;
 правильный ответ только один;
 каждый раз ответы на вопросы располагаются в 

случайно порядке.

Таким образом, разработанное информационное 

обеспечение, включающее базы данных для выполнения упражнений лабораторного практикума и прохождения тестирования, будет использоваться в программном модуле информационно-обучающей системы.

Рис. 8. Структура учебной базы данных

Рис. 9. Схема реляционной базы данных, содержащей тесты 

III. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИОС ПО ДИСЦИПЛИНЕ 

«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЛЕСНОМ ХОЗЯЙ
СТВЕ»

Программное обеспечение (ПО) информационно
обучающей системы по дисциплине «Информационные технологии в лесном хозяйстве» реализовано на 
Delphi в системе Embarcadero RAD Studio 10 Seatle. 
Embarcadero Delphi – интегрированная среда разработки ПО для Microsoft Windows, Mac OS, iOS и 
Android на языке Delphi (ранее носившем название 
Object Pascal), созданная первоначально фирмой 
Borland и на данный момент принадлежащая и разрабатываемая Embarcadero Technologies [10, 11].

Программное 
обеспечение 
информационно
обучающей системы имеет модульную структуру, 
которая представлена на рис. 10.

Главное меню ИОС показано на рис. 11. Лекции 

представлены презентациями, а лабораторный практикум включает 3 работы, каждая из которых предоставляет теоретические сведения, упражнения с указаниями и упражнения для самостоятельного выполнения. Пример меню лабораторной работы представлен 
на рис. 12.

Упражнения лабораторной работы №1 посвящены 

вопросам изменения структуры таблицы, добавления 
новых столбцов и ввода в нее данных (рис. 13, 14). 

Модуль главной 

формы

Модуль выбора и 

просмотра 

презентаций лекций

Модуль выбора 

лабораторной работы

Модуль 

тестирования

Модуль 

выполнения 
лабораторной 

работы №2

Модуль 

выполнения 
лабораторной 

работы №3

Модуль 

выполнения 
лабораторной 

работы №1

БД Тесты
БД Планшет
БД Работа1

Лекции

Рис. 10. Модульная структура программного обеспечения информационно-обучающей системы по дисциплине 

«Информационные технологии в лесном хозяйстве»

Рис. 11. Главное меню ИОС по дисциплине 

«Информационные технологии в лесном хозяйстве»

Рис. 12. Меню лабораторной работы №1

Рис. 13. Упражнение лабораторной работы №1 

на изменение структуры таблицы

Рис. 14. Ввод данных в созданную таблицу

Лабораторная работа №2 рассматривает принципы 

построения запросов для отбора данных на языке 
SQL (рис. 15). 

На экранных формах упражнений слева приводятся 

пошаговые указания для заполнения полей, представленных справа (рис. 13, 15). Так как вероятно возникновение большого количества ошибок при заполнении полей, то предусмотрена возможность вывода 
решения с помощью кнопки Показать решение. Результирующая таблица позволяет оценить правильность построения критериев поиска данных (рис. 16).

Рис. 15. Пример упражнения лабораторной работы №2 

на отбор данных по критерию

Рис. 16. Результат упражнения

Каждая лабораторная работа содержит упражнения 

для самостоятельного выполнения (рис. 17). Есть 
возможность сохранить результат выполнения упражнения в таблицу базы данных Access (кнопка Сохранить).

Рис. 17. Упражнения лабораторной работы №2 

для самостоятельного выполнения

Лабораторная работа №3 посвящена вопросам из
менения данных в таблицах (рис. 18). 

Для расчета значений вычисляемых полей состав
ляется арифметическое выражение, например, «Возраст + 5» (рис. 18), которое представляет собой строку. Для его вычисления использован алгоритм представления выражения в виде обратной польской записи [12].

Рис. 18. Упражнение лабораторной работы №3

Контроль полученных знаний в информационно
обучающей системе по дисциплине «Информационные технологии в лесном хозяйстве» осуществляется 
с помощью двух тестов. Каждый тест для студента 
состоит из 10 вопросов, ответы на которые надо дать 
за 20 мин (рис. 19). По завершении тестирования появляется окно с результатом (рис. 20).

Рис. 19. Форма прохождения теста

Рис. 20. Результат тестирования

IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Таким образом, информационно-обучающая систе
ма по дисциплине «Информационные технологии в 
лесном хозяйстве» предоставляет студенту весь необходимый для изучения учебно-методический материал, а также компьютерный тренажер для изучения 
основ построения запросов на языке структурированных запросов SQL к таксационной базе данных. 

Информационно-обучающая система может быть 

использована не только студентами, но и специалистами лесного хозяйства для повышения квалификации работы с базами данных ГИС.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Информационные технологии : учебное пособие / 

Л.Г.Гагарина, Я.О. Теплова, Е.Л. Румянцева, А.М. Баин. – М. :  ИНФРА-М, 2015. – 320 с.

[2] Киселев, Г.М. Информационные технологии в педаго
гическом образовании / Г.М. Киселев, Р.В. Бочкова. –
М. : Дашков и К, 2013. – 308 с.

[3] Черных, В. Л. Геоинформационные технологии в лес
ном хозяйстве : учеб. пособие / В. Л. Черных. – Йошкар-Ола: МГТУ, 2007. – 200 с.

[4] Евдокимова, С. А. Методика создания электронных 

лесных карт средствами ГИС-технологий / С. А. Евдокимова // Ресурсосберегающие и экологически перспективные технологии и машины лесного комплекса 
будущего 
: 
материалы 
международной 
научно
практической конференции, посвященной 55-летию 
лесоинженерного факультета Воронежской государственной лесотехнической академии, 17-19 сентября 
2009 г.; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО 
ВГЛТА. – Воронеж, 2009. – С. 205-209.

[5] Евдокимова, С. А. Место запросов к данным в ГИС 

при изучении информационных технологий в лесном 
хозяйстве / С. А. Евдокимова // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы XII Международной научно-методической конференции : в 2 т. –
Воронеж : Издательско-полиграфический центр ВГУ, 
2012. – Т. 1. – С. 124-125.

[6] Евдокимова, С. А. Информационные технологии в 

лесном хозяйстве : лабораторный практикум / С. А. 
Евдокимова ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ 
ВО ВГЛТУ. – Воронеж, 2015. – 91 с.

[7] Евдокимова С. А. Анализ таксационной базы данных 

при работе с лесным электронным планшетом в ГИС / 
С. А. Евдокимова // Моделирование систем и процессов. – 2012. – № 2. – С. 36-39.

[8] Крёнке, Д. Теория и практика построения баз данных / 

Д. Крёнке. – СПб. : Питер, 2003. – 800 с.

[9] Евдокимова, С. А. Информационные технологии в лес
ном хозяйстве: методические указания к выполнению 
лабораторных работ для студентов специальности 
260400 (250201) – Лесное хозяйство. В 2-х ч. Ч. 2. Работа в MapInfo. – Воронеж: ВГЛТА, 2007. – 48 с.

[10] Фленов, М. Е. Библия Delphi / М. Е. Фленов. – СПб., 

2011. – 880 с.

[11] Культин, Н.Б. Основы программирования в Delphi XE / 

Н. Б. Культин. – СПБ.: БХВ-Петербург, 2011. – 416 с.

[12] Пратт, Т. Языки программирования: разработка и реа
лизация / Т. Пратт, М. Зелковиц. – СПб. : Питер, 2002. 
– 688 с.

УДК 647:330.115.001.57(075.8)

DOI: 10.12737/article_5a29283c1bf0a3.20735577

Специфика некоторых оптимизационных моделей 

в задачах упаковки в подотраслях лесного комплекса

И.С. Кущева1, Е.С. Хухрянская2

1ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет 

имени Г.Ф. Морозова», kisa_ku@mail.ru

2ФГВОУ ВПО ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского 

и Ю.А. Гагарина», helen-kh@yandex.ru

Аннотация — В статье рассматриваются специфи
ческие случаи решения задач упаковки/укладки геометрических объектов, характерные для подотраслей 
деревообработки. Унифицированные математические 
модели и реализованные на их основе алгоритмы составляют математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования (САПР) соответствующих 
производств.

Ключевые слова —
Геометрическое моделирование, 

оптимизация, укладка, упаковка, размещение объектов.

I. ВВЕДЕНИЕ

Решение задачи упаковки/укладки геометрических 

объектов с необходимостью востребовано во многих 
отраслях производства. Она относится к разряду NPтрудных комбинаторных задач, для решения которых 
доказано отсутствие общего алгоритма решения [1].

В общей постановке задача ставится следующим 

образом: упаковать объекты определенной формы в 
конечное число контейнеров предопределенной формы таким способом, чтобы число использованных 
контейнеров было минимальным или количество или 
объем упакованных объектов были максимальным [2].

Обсудим некоторые частные задачи размещения, 

возникающие в САПР деревообрабатывающих подотраслей, рассматривая их особенности на примерах 
унифицированной постановки.

II. МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОСТАВОВ ПИЛО
ВОЧНЫХ БРЕВЕН 

В лесопильном производстве бревно, как контей
нер для упаковки, представляется телом вращения. 
Форма древесного ствола, зависящая от особенностей 
породы, возраста и внешних условий роста и развития, может быть описана образующей ствола с той 
или иной точностью. Рассматривая участки ствола, 
отграниченные разными по форме кривыми, их с некоторым допущением можно приравнивать к пра
вильным стереометрическим телам вращения: усеченный нейлоид, цилиндр, усеченный параболоид, 
конус. Таким образом, ствол по форме можно приравнять к сложному телу вращения [3]. Необходимо 
получить оптимальную схему раскроя бревна на пиломатериалы (постав), соблюдая, с одной стороны, 
спецификационные требования, с другой стороны, 
минимум отходов, или максимум заполнения объема. 
Сформулируем задачу, используя, как специфику 
технологии лесопильного производства, так и индивидуальный подход к раскрою/упаковке объектов [4].

Проблема оптимизации поставов по максимуму 

используемой площади сечения бревна (контейнера) 
является базовой для многих задач технологии лесопиления [5]. 

Пусть d - любой, произвольно выбранный, диаметр 

бревна; 

n - количество типоразмеров досок из требуемой 

спецификации пиломатериалов (заказа);

xi - количество досок i-го типоразмера в полупоста
ве бревна;

ai и bi - толщина и ширина доски i-го типоразмера.
Индекс i=1 соответствует, в данном случае, наи
большей по ширине и толщине доске в заказе.

Чтобы дифференцировать сердцевинные доски, ко
личество которых должно учитываться в полном поставе, а не в полупоставе, как у всех остальных, введем дополнительную булеву переменную zi, т.е. 
удовлетворяющую условию

1

1

n

i

i

z





.

Тогда целевая функция

1

1
1
(
)

n
i

i
i i
k
k

i
k

x a b
z
z
max









, 

где вторая сумма как раз и определит условие четности: она равна нулю до тех пор, пока zi ни примет 

значение равное 1; равна 1 в случае zi=1; и равна 2 
для всех остальных досок из заказа.

Для корректности данной формы необходимо ого
ворить и условие

z0=0. 

Ограничения 

2
2

1

(2
)
0,
1,...,

i

i
k
k
k

k

d
b
x a
z
i
n







 

.    

Чтобы ширина некоторых досок из заказа не могла 

оказаться больше произвольно выбранного диаметра 
бревна d:

2
2
2
2

1

(
)

(2
)
0,
1,...,
2

i
i
i

k
k
k

k

d
b
d
b

x a
z
i
n










 

. 

Естественными ограничениями в унифицированной 

модели задачи оптимизации поставов в лесопилении 
являются

0,
0,

,
.

i
i

i
i

x
z

x z
целые






Данная задача уже не является комбинаторной и 

поддается аналитическому решению. В целевой 
функции и условиях выражения являются позиномами, что позволяет применить для решения данной 
задачи метод геометрического программирования.

Предположим, что сбег у бревна линейный, т.е. 

моделью бревна является усеченный круговой конус.

Пусть d - вершинный диаметр бревна, комлевой 

диаметр обозначим d0, а диаметр бревна на уровне 
укороченной боковой доски шириной bi обозначим di.

Если общая длина бревна равна L, то длина укоро
ченной боковой доски связана с диаметром бревна на 
уровне её окончания соотношением

0

0

i
i
d
d
l

d
d
L




,

откуда получаем

0(1
)
i
i

i

l
l
d
d
d
L
L



. 

Для широко используемой в теории лесопиления 

[6] параболической модели бревна аналогичное соотношение имеет вид:

2
2
2

0
0
(
) i

i

l
d
d
d
d
L



.

Все особенности реального древесного ствола (без 

учета кривизны) с достаточной для практики точностью описываются полиномом четвертого порядка. 
Зависимость диаметра ствола di в произвольном се
чении от расстояния li этого сечения от комлевого 
среза описывается выражением [7]

4
3
2

4
3
2
1
0
4
3
2
(
)
i
i
i
i

i
c

l
l
l
l
d
d c
c
c
c
c
L
L
L
L






,

где dc - срединный (в сечении, отстоящем на 0,5L от 
комля) диаметр ствола; c0, c1, c2, c3, c4 - коэффициенты, зависящие от породы древесины и условий произрастания.

Независимо от способа описания древесного ство
ла, который будем считать заданным, в дальнейшем 
зависимость диаметра ствола di в произвольном сечении от расстояния li этого сечения от комлевого среза 
будем обозначать d(li).

Вполне понятно, что длины li всех досок (в том 

числе и укороченных) должны соответствовать стандартам на длину пиломатериалов, а кроме того необходимо сформулировать условия упаковки этих досок 
в объем бревна.

Обозначим минимальную длину доски (в соответ
ствии со стандартом или требованиями конкретного 
лесопильного производства) как l0. Если градация 
длин досок составляет l, то нетрудно определить, 
что максимальная длина доски, получаемой из бревна 
длиной L (при несоответствии последних) будет составлять

0

0

L
l
l
l
l
l












, 

где [] - скобка Антье.

Условия плотной упаковки досок в объем бревна, 

имеющего сбег, будут иметь следующий вид:

2
2
2
2

1

( )
(
( )
)

2

(2
)
0,
1,...,

i
i
i
i

i

k
k
k

k

d
l
b
d
l
b

x a
z
i
n












 


,             (1) 

2
2
2
2

1
1

1

( )
(
( )
)
,
2

2
0,
2

1,...,

i
i
i
i

i

n
n

i
j
j
i
j
j
i
j
j

k
k

k

d
l
b
d
l
b

B

B
z b
B
z b

y a

i
n






















 


 





(2)

1

1

n

i

i

z






0,
0,
0,

,
,

i
i
i

i
i
i

x
y
z

x y z
целые






.   

где d(li) - диаметр бревна в некотором сечении di, отстоящем на расстояние li от комля;