Общая физика. Механика

УДК 531/534(075.8)
ББК 22.2я73
 
Я 47

Р е ц е н з е н т ы : кафедра теоретической физики УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»; доцент кафедры физики 
УО «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» кандидат физико-математических наук А.В. Березин

В оформлении переплета использована фотография маятника Фуко, установленного в Белорусском государственном педагогическом университете 
имени Максима Танка.

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой 
ее части не может быть осуществлено без разрешения изда тельства.

Яковенко, В. А. 
Общая физика. Механика : учебник / В. А. Яковенко, Г. А. Заборовский, С. В. Яковенко ; под. общ. ред. 
В. А. Яковенко. – Минск : Вышэйшая школа, 2015. – 
383 с. : ил.
ISBN 978-985-06-2641-7.

Учебник создан на базе лекций, в течение ряда лет читаемых в Белорусском государственном педагогическом университете имени Максима Танка. Особое внимание уделено выяснению физического смысла и содержания основных понятий и законов механики, развитию у 
студентов физического мышления, формированию умения ставить и 
решать конкретные задачи. 
Для студентов учреждений высшего образования по педагогическим специальностям физико-математического профиля. Будет полезен преподавателям средних специальных и общеобразовательных 
учреждений.

УДК 531/534(075.8)
ББК 22.2я73

ISBN 978-985-06-2641-7 
© Яковенко В.А., Заборовский Г.А., 
 
 
Яковенко С.В., 2015
 
© Оформление. УП «Издательство 
 
 
“Вы шэй шая школа”», 2015

Я 47

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

Необходимость издания данного учебника обусловлена 
следующими обстоятельствами. В 2013 г. принят новый Образовательный Стандарт Республики Беларусь по специальностям 1-02 05 02 «Физика и информатика» и 1-02 05 04 «Физика 
и техническое творчество» с четырехлетним сроком обучения 
(вместо существовавшего ранее пятилетнего). В соответствии 
с этим произошли определенные изменения в программе курса «Общая физика». Особенно существенно сокращена программа по теоретической физике. 
В итоге для достижения необходимого, хотя в значительной степени все же не совсем оптимального уровня знаний 
по физике будущего преподавателя, что вызвано дефицитом 
учебного времени, единственный путь – это развитие форм 
и совершенствование управляемой самостоятельной работы 
студентов (УСРС). Отметим, что эффективность такой формы 
учебной деятельности возможна лишь при определенных организационных и методических предпосылках.
Вследствие сказанного выше при организации учебного 
процесса, а также в структуре курса «Механика» серьезное 
внимание должно уделяться вопросам УСРС. Для реализации 
этой задачи в качестве приложения к учебнику разработан 
компьютерный вариант контроля знаний студентов, который 
состоит из девяти коллоквиумов, включающих все темы программы курса.
Как известно, основные особенности учебного процесса при обучении педагогическим специальностям – обеспечение осмысленного овладения студентами основами наук, 
развитие у них творческих познавательных способностей, 
установление прочных связей обучения с практическими потребностями учебного процесса современной общеобразовательной школы.
Вместе с тем следует констатировать, что в последнее время 
резко падает интерес учащихся средней общеобразовательной 
школы к изучению физики и математики. Это обстоятельство 
подтверждает анализ школьной подготовки по данным предметам студентов физико-математических и технических специальностей учреждений высшего образования Республики 
Беларусь, а также результатов централизованного тестирования. Так, серьезную тревогу вызывает тот факт, что  примерно 

40% выпускников общеобразовательных школ в 2014 г. не 
смогли преодолеть по этим предметам установленный минимальный уровень, который составлял всего 15 баллов из 100. 
Кроме того, отметим, что по дополнительному набору поступили абитуриенты с еще более низким баллом.
В процессе изучения общей физики у студентов – будущих 
преподавателей – должно сформироваться представление о 
физике как о науке, имеющей экспериментальную основу, 
так и о фундаментальной науке, цель которой состоит в формулировке общих законов природы, объяснении конкретных 
явлений на основе этих законов, предсказании новых явлений. Они должны ознакомиться с историей важнейших физических открытий, с историей возникновения, становления 
теорий, идей и понятий, узнать о вкладе выдающихся отечественных и зарубежных ученых в развитие физики. Очень 
важно привить студентам умение самостоятельно пополнять 
свои знания, ориентироваться в стремительном потоке научной информации.
В связи с этим исключительно большое значение для будущего преподавателя физики имеет формирование навыков 
самостоятельного овладения знаниями и их практического 
применения, поэтому многие вопросы курса предлагаются 
для самостоятельного изучения с использованием созданного на физико-математическом факультете Белорусского государственного педагогического университета имени Максима 
Танка учебно-методического комплекса «Общая физика». 
При этом не ставится цели охватить все стороны предмета или 
заменить другие формы работы. Подбор заданий направлен 
на формирование базовых умений и навыков путем их применения в разных ситуациях, а также на развитие активности 
и самостоятельности студентов.
Материал учебника распределен между авторами следующим образом: введение, § 2.7–2.9, гл. 5, 7–9, список рекомендуемой литературы написал профессор В.А. Яковенко; гл. 1, 
§ 2.1–2.6, гл. 3, 6 – доцент Г.А. Заборовский, гл. 4, 10, 11 и 
предметный указатель – доцент С.В. Яковенко.
Авторы выражают искреннюю благодарность коллективу кафедры теоретической физики Гродненского государственного университета имени Янки Купалы (заведующий 
кафедрой кандидат технических наук, доцент А.В. Никитин) 
и доценту кафедры физики Белорусского государственного 
университета информатики и радиоэлектроники кандидату 

физико-математических наук А.В. Березину, взявшим на себя 
труд по рецензированию рукописи. Их замечания учтены при 
окончательной доработке рукописи и во многом способствовали улучшению ее качества. Авторы признательны также 
О.А. Бордович, оказавшей большую помощь в графическом 
оформлении и общей подготовке рукописи.
Свой труд авторы посвящают сорокалетию (1974–2014 гг.) 
физического факультета Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка.
Все отзывы, критические замечания и пожелания просьба направлять по адресу: издательство «Вышэйшая школа», 
пр. Победителей, 11, 220048, Минск.
Авторы 

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Предметом физики является изучение самых простых 
и вместе с тем наиболее общих закономерностей природы, 
строения и свойств материи, законов взаимодействия и движения материальных тел. Науки, которые изучают разные 
виды движения материи, составляют систему естествознания. 
Физика является в значительной степени фундаментом всех 
естественных наук. Так, она объясняет природу периодичности свойств химических элементов и механизм возникновения межатомных и межмолекулярных сил. В основе всей современной электроники лежат физические закономерности 
взаимодействия электрических зарядов и электромагнитных 
полей.
Слово «физика» (tà physika, от physis – природа) в переводе 
с греческого языка означает «наука о природе». Первоначально эта наука была единой. По мере накопления сведений об 
окружающем мире и их научного обобщения из общей науки 
о природе выделились отдельные науки, в том числе и физика.
Весь опыт естествознания и современной науки доказывает, что мир материален. Что это означает? Материя и движение – основные понятия естествознания. Под материей 
понимают объективную реальность, которая существует независимо от человеческого сознания и отражается им. Известны 
два вида материи: вещество и поле. К первому виду принадлежат атомы, молекулы и все состоящие из них тела. Второй 
вид материи образуют электромагнитное, гравитационное и 
другие поля. Разные виды материи могут превращаться друг 
в друга, например электрон и позитрон (которые представляют собой вещество) – в фотоны (т.е. в электромагнитное 
поле). Возможен и обратный процесс.
Материя вечно и непрерывно развивается, при этом она 
находится в постоянном движении. Под движением в широком смысле слова понимают все изменения материи – от простого перемещения до сложнейших процессов мышления. 
Некоторые изменения происходят очень медленно, поэтому 
становятся заметными через большой интервал времени. Так 
изменяется мир галактик, звезд. Время, за которое на Земле 
меняются очертания гор, материков и океанов, несравнимо 
с продолжительностью человеческой жизни. Другие изменения происходят значительно быстрее, их можно обнаружить, 

если проследить за предметом на протяжении относительно 
небольшого промежутка времени. Например, вода с течением 
времени испаряется, а при охлаждении превращается в лед, 
брошенный камень падает на землю и т.д. С некоторыми объектами природы изменения происходят настолько быстро, что 
проследить за ними человек может только с помощью специальных проборов.
Материя и движение неразделимы. Конкретным формам 
материи свойственны конкретные формы их движения, и наоборот. Например, механическому движению соответствуют 
небесные и земные тела конечных размеров, проявлению жизни – биополимеры (белки, нуклеиновые кислоты и др.) и т.д.
Всякие изменения в окружающем нас мире происходят 
в определенной последовательности, имеют большую или 
меньшую продолжительность. Беспрерывное и бесконечное 
развитие материи проявляется во времени. Время – форма существования материи.
Все материальные тела обладают пространственной протяженностью, некоторым образом расположены относительно друг друга. Два тела не могут одновременно находиться в 
одном и том же месте. Пространство и время нельзя отделить 
от материи, потому что они являются взаимосвязанными формами ее существования. Эта взаимосвязь проявляется, в частности, в механическом движении, когда тела перемещаются 
относительно друг друга в пространстве с течением времени.
Физика – экспериментальная наука. Процесс познания в 
физике начинается или с наблюдения явлений в естественных 
условиях, или со специально поставленных опытов – экспериментов. В результате обобщения опытных данных появляется научное суждение о механизме явления в виде гипотезы. 
Если гипотеза при ее логическом развитии приводит к выводам, которые подтверждаются опытами, то она входит в науку 
в качестве физической теории. Правильная физическая теория дает качественные и количественные объяснения явлений 
природы и формулирует их законы.
Физические законы обычно выражаются в виде количественных зависимостей между физическими величинами. 
Математический аппарат, который использует физика, позволяет не только количественно выражать найденные зависимости, но и исследовать их и находить новые. Физические 
законы дают возможность предсказывать ход событий в определенных условиях. Проверка этих предсказаний помогает 

установить область применения того или иного закона и оценить точность предсказаний, а также точность измерений.
Физика настолько тесно связана с математикой, что многие новые идеи и методы в математике часто возникали под 
влиянием физики. С одной стороны, создание теории электромагнитного поля привело к развитию векторного анализа, 
с другой – развитие таких разделов математики, как тензорное 
исчисление, риманова геометрия, теория групп и других, стимулировалось новыми физическими теориями – общей теорией относительности и квантовой механикой.
Органическая связь физики с другими отраслями естествознания привела к образованию ряда пограничных дисциплин: астрофизики, геофизики, физической химии и др. Задачи физики более широкие и общие, чем других естественных 
наук, которые изучают отдельные, специфические явления 
природы. Это объясняется тем, что физика изучает строение 
неживой материи и наиболее общие формы ее движения.
Развитие физики обусловлено процессом развития человеческого общества, производительных сил, потребностями 
практики. Физика тесно связана с техникой. Важные физические открытия приводят к техническим переворотам, созданию новых отраслей, технических направлений и развитию 
соответствующих технических наук. Невозможно найти такую 
отрасль техники, которая не выросла бы из физики.
Благодаря сознательному использованию физических законов техника в наше время вышла на широкую дорогу целенаправленного развития. Если в XIX в. между физическим открытием и его первым техническим применением проходили 
десятки лет, то теперь этот срок сократился до нескольких лет. 
Так, телефон прошел путь от идеи до первого образца за 56 лет, 
радио – за 35, радару потребовалось всего 15, телевизору – 14, 
транзисторам – 5, лазерам – только 3 года. Ярким подтверждением сказанного является та стремительность, с которой ворвалась в нашу повседневную жизнь микроэлектроника.
В свою очередь развитие техники дает физике новые, более 
современные, более точные приборы и методы исследования, 
которые позволяют проникать в глубь вещества. Это и электронная аппаратура, и вычислительные машины, и ускорители элементарных частиц, и приборы для изучения недр Земли, 
подводного мира, космического пространства. Физика и техника питают друг друга своими идеями и содействуют развитию как теории, так и практики.

Один из основателей новой физики XX в. немецкий физиктеоретик Макс Борн (1882–1970) много занимался анализом 
вклада физики в теорию познания, стремился философски 
 осмыслить новый этап развития физической науки. Он отмечал: «Истинная наука философична, и физика, в частности, – 
это не только первый шаг к технике, но и путь к глубочайшим 
пластам человеческой мысли».
В соответствии с разнообразием объектов исследования и 
форм движения материи в физике выделяют ряд разделов. Деление это неоднозначное, поскольку при этом руководствуются разными критериями, например по изучаемым объектам, 
по формам движения материи и т.д.
По формам движения материи физика обычно подразделяется на ряд основных разделов, которые изучают: 
 • механика – перемещение тел или их частей относительно 
друг друга в пространстве с течением времени; 
 • молекулярная физика и термодинамика – хаотическое 
движение большого количества атомов и молекул и их тепловые свойства; 
 • электродинамика – взаимодействие электрических и магнитных полей с электрическими зарядами; 
 • оптика – возникновение, особенности распространения 
излучения и его взаимодействие с веществом; 
 • физика атомов и атомного ядра – особенности внутриатомного и внутриядерного движения материи. 
Следует отметить условный характер такого деления, поскольку в действительности, как правило, не существует резких границ между отдельными разделами физики.

1. ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ ÌÀÒÅÐÈÀËÜÍÎÉ ÒÎ×ÊÈ

1.1. Ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå.  
Ïåðåìåùåíèå. Òðàåêòîðèÿ

Механика изучает простейшую форму движения материи – 
механическое движение.
Механика включает три основных раздела: кинематику, динамику и статику.
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение тел без учета их взаимодействий, т.е. без выяснения причин, изменяющих состояние движения. В динамике 
изучаются законы движения тел в связи с причинами, которые 
обусловливают тот или иной характер движения. В статике 
рассматриваются условия равновесия тел. Поскольку равновесие есть частный случай движения, законы статики оказываются естественным следствием законов динамики.
Механическим движением называется изменение положения тел или частей одного и того же тела в пространстве относительно друг друга с течением времени.
Движение происходит как в пространстве, так и во времени. Пространство и время – неотъемлемые формы существования материи. Пространство выражает порядок расположения тел, время – порядок протекания процессов и явлений. 
Пространство и время являются фундаментальными понятиями физики. В классической физике приняты представления 
об абсолютных пространстве и времени. Согласно И. Ньютону абсолютные пространство и время являются самостоятельными сущностями, не зависящими ни друг от друга, ни от 
находящихся в них тел и протекающих процессов. Свойства 
пространства и времени делят на метрические (протяженность, длительность) и топологические (размерность, непрерывность, порядок и направление). В классической физике 
свойства пространства описываются эвклидовой геометрией.
Положение исследуемого тела может быть определено 
только по отношению к какому-либо другому телу. Тело, которое служит для определения положения других тел, называется телом отсчета. Чтобы описать движение, с этим телом 
связывают некоторую систему координат для отсчета положения в пространстве, а также часы для отсчета времени. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат