Картография

Допущено
Министерством образования
Республики Беларусь
в качестве учебного пособия для студентов
учреждений высшего образования 
по  географическим специальностям

Минск
«Вышэйшая  школа»
2015

C.È. Êóðäèí

Êàðòîãðàôèÿ
Êàðòîãðàôèÿ

Лабораторный 
практикум

С электронным приложением 

УДК 528.9(076.58)(075.8)
ББК 26.17я73
 
К93

Р е ц е н з е н т ы: кафедра геодезии и картографии географического факультета Белорусского государственного университета (Р.А. Жмойдяк); кафедра геодезии и фотограмметрии учреждения образования «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия» (Т.В. Шулякова); декан факультета естествознания учреждения образования «Могилевский государственный университет им. А.А. Кулешова» кандидат педагогических наук, доцент 
И.Н. Шарухо 

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения издательства.

Курдин, С. И.
К93  
Картография. Лабораторный практикум : учеб. пособие / С. И. Курдин. – Минск : Вышэйшая школа, 2015. – 
175 с. : ил., [8] л. цв. ил. + 1 электрон. опт. диск (CD-R)
ISBN 978-985-06-2661-5.

Основная цель пособия – ознакомить студентов с географическими картами и атласами, рассмотреть их свойства, показать законы математического построения карт, дать навыки проведения различных 
картометрических работ, научить оценке и использованию картографических произведений в научной и практической деятельности, привить некоторые приемы составления карт разной тематики с использованием ГИС-технологий.
Для студентов, обучающихся по специальностям «География», 
 «Геоэкология», преподавателей.

УДК 528.9(076.58)(075.8)
ББК 26.17я73

ISBN 978-985-06-2661-5 (отд. кн.) 
© Курдин С.И., 2015
ISBN 978-985-06-2508-3 
© Оформление. УП «Издательство 
 
 
“Вышэйшая школа”», 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель практикума – помочь студентам освоить главные положения картографической теории и сформировать навыки и 
умения работы с географи ческими картами и атласами.
Каждое задание сопровождается подробными методическими указа ниями по его выполнению, что в сочетании с 
краткими теоретическими сведениями в начале темы способствует более глубокому пониманию и усвоению материала. 
Практикум состоит из двух частей. В части I изучаются вопросы классической картографии: математическая основа карт, 
картографическая генерализация, общегеографические и тематические карты, приемы и ме тоды работы с картами. При этом 
большое внимание уделяется компью терным технологиям проведения расчетов в картометрических работах по ряду тем.
Технологическим основам создания тематических карт в среде 
гео графических информационных систем (ГИС), обеспечивающих сбор, хра нение, анализ и графическую визуализацию пространственных (географи ческих) данных и связанной с ними информации о необходимых объек тах, посвящена часть II пособия. 
В приложениях приведены статистические и справочные материалы, необходимые для выполнения работ. Кроме того, пособие 
снабжено электронным приложением, содержащим карты, указанные в заданиях, и цифровую основу карт для заданий части ІІ пособия.
При выполнении заданий используются:
 
географические атласы:
– Нацыянальны атлас Беларусі. Мінск: РУП «Белкартография», 2002;
– Географический атлас для учителей средней школы. М.: 
Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР (ГУГК), 1980, 1981, 1982;
– Учебный атлас мира. М.: ГУГК, 1968, 1974;
– Атлас. Начальный курс географии. 6–7 классы. Минск: 
РУП «Белкартография», 2010;
– Атлас. География материков и стран. 8–9 классы. Минск: 
РУП «Белкартография», 2007;
– Атлас. География Беларуси. 10 класс. Минск: РУП 
«Белкарто графия», 2008;
– Атлас. Общая  география. 11 класс. Минск: РУП  
«Белкартогра фия», 2010;
 
программное обеспечение:
– Microsoft Excel 2010;
– MapInfo Professional. Версия 10.5.2. 

ЧАСТЬ I
Практические основы 
картографирования

Тема «Искажения на географических картах»

При переходе от поверхности эллипсоида к плоскости неизбежны на-рушения геометрических свойств объектов, т.е. 
искажения. Различают искажения длин, площадей, углов и 
форм объектов. Однако на любой карте имеются точки или 
линии, в которых нет искажений. Такие места на карте называются точками или линиями нулевых искажений, а масштаб 
изображения на них – главным масштабом. В остальных местах масштабы иные, называемые частными. Частные масштабы выражают в долях главного масштаба. В каждой точке 
карты имеются два взаимно перпендикулярных направления, 
по одному из которых масштаб наибольший, по другому – 
наименьший. Эти направления называют главными.
Для наглядности представления искажений и их величин 
на картах, составленных в разных картографических проекциях, прибегают к помощи эллипса искажений. 
Если взять на поверхности земного эллипсоида окружность бесконечно малого радиуса и перенести ее на карту, то 
она в общем случае изобразится бесконечно малым эллипсом. Размеры и степень вытянутости этого эллипса по сравнению с окружностью отражают все виды искажений, свойственные карте в этом месте.
В равновеликих проекциях площади круга и эллипса будут одинаковы, в равнопромежуточных проекциях радиус 
круга сохранится или в направлении меридиана, или в направлении параллели. В равноугольных проекциях круги эллипсоида изобразятся в виде кругов на карте, но разных по 
размерам (рис. 1). 
Для изображения эллипса искажений на карте условно 
принимают радиус бесконечно малой окружности, равной какой-либо конечной величине, например 1 см, 5 мм и т.д.
Главными направлениями в эллипсе искажений будут являться большая и малая полуоси. Масштабы по этим направ

лениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают через а (наибольший) и b (наименьший) (рис. 2).
Масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n. 

Если в проекции параллели и меридианы взаимно перпендикулярны, то оси эллипса (и главные направления) совпадают с ними. В таком случае a = m, b = n (или a = n, b = m).
Для оценки размеров искажений установлены определенные показатели. В качестве меры искажения длин на карте 
принимают отношение частного масштаба в данной точке по 
заданному направлению к главному масштабу, обозначаемое 
через μ.

n  >1
N
n  =1
2

n  <1
0

n  >1
S

n  =1
1

ϕN

ϕS

ϕ2
ϕ0
ϕ1

n  >1
N

n  =1
2

n  <1
0

n  >1
S

n  =1
1

n  >1
N

n  =1
2

n  <1
0

n  >1
S

n  =1
1

ϕN

ϕS

ϕ2
ϕ0
ϕ1

ϕN

ϕS

ϕ2
ϕ0
ϕ1

Рис. 1. Эллипсы искажений в нормальных конических проекциях:
а – равновеликих; б – равнопромежуточных; в – равноугольных

μ

θ

а
α0
b

Параллель n

Меридиан m

Рис. 2. Эллипс искажений и его элементы

Показателем искажений углов является разность между 
углом на эллипсоиде и его изображением на карте. Но размер 
искажения угла зависит от направления его сторон, поэтому 
для характеристики размеров искажений углов в данной точке 
принимают наибольшее искажение углов ω.
В качестве показателя искажений площадей p принимают 
отношение  бесконечно малой площади на карте к соответствующей площади на поверхности эллипсоида.
В качестве меры искажения форм принят показатель  k = a / b. 
Чем больше различие в масштабах по главным направлениям, 
тем больше искажение форм.
Определение указанных величин (в первую очередь искажений площадей р и углов ω) для ряда точек карты и последующее проведение по ним изокол – линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений, дает наглядную 
картину распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой.

Лабораторная работа № 1

Задание 1.
1. Определить для точек с заданными координатами (широта ϕ и долгота λ) (табл. 1) следующие значения, характеризующие показатели искажений на картах: 
 
частные масштабы по параллели и меридиану;
 
искажения длин по меридиану m и параллели n;
 
величину угла θ между меридианом и параллелью и его 
отклоне ние ε от 90°;
 
искажения площадей р;
 
наибольший a и наименьший b масштабы;
 
наибольшее искажение углов ω;
 
искажения форм k.
2. По макетам картографических сеток с изоколами (приложения 4–6) определить р и ω.
Результаты сравнить со значениями, вычисленными по 
формулам.
Рекомендации по выполнению задания. 
1. При наличии картографи ческой сетки величина искажений может быть определена на любом участке карты. Для этого достаточно определить в соответствующем месте карты 
масштабы длин по меридиану m и параллели n, выраженные в 
долях глав ного масштаба, и измерить угол θ между параллелью 
и меридианом.

Таблица 1

Вариант
Карта «Природные зоны мира» («Учебный атлас мира») и «Физическая 
карта полушарий»  («Атлас. Начальный курс географии. 6–7 классы»)

1
0° ш. 120° в.д.
40° ю.ш. 160° з.д.

2
0° ш. 180° д.
60° с.ш. 120° в.д.

3
0° ш. 40° з.д.
40° с.ш. 20° в.д.

4
0° ш. 100° з.д.
40° с.ш. 100° в.д.

5
0° ш. 60° в.д.
20° с.ш. 100° в.д.

6
20° ю.ш. 120 °в.д. 
60° с.ш. 160° в.д.

7
20° с.ш. 180 °д.
60° с.ш. 100° з.д.

8
20° ю.ш. 40° з.д.
60° с.ш. 20° в.д.

9
20° с.ш. 100° з.д.
40° с.ш. 100° з.д.

10
20° с.ш. 60° в.д.
20° с.ш. 40° з.д.

11
40° с.ш. 120° в.д.
20° ю.ш. 160° з.д.

12
40° ю.ш. 180° д.
60° ю.ш. 80° в.д.

13
40° с.ш. 40° з.д.
60° с.ш. 140° в.д.

14
40°ю.ш. 100° з.д.
40° с.ш. 160° з.д.

15
40° ю.ш. 60° в.д.
20° ю.ш. 40° в.д.

16
60° ю.ш. 100° в.д.
20° ю.ш. 140° в.д.

17
60° с.ш. 180° д.
60° ю.ш. 0° д.

18
60° ю.ш. 20° з.д.
60° ю.ш. 60° в.д.

19
60° с.ш. 60° в.д.
40° ю.ш. 20° в.д.

20
60° с.ш. 100° з.д.
20° ю.ш. 60° з.д.

Для вычисления по величинам m, n и углу θ значений ε, a, 
b, p, ω и k применяют следующие формулы:

ε
θ
=
−
°
90 ;

p
mn
=
cos ;ε

a
b
m
p
n
+
=
+
+
2
2
2
;  a
b
m
p
n
−
=
−
+
2
2
2
;

a
a
b
a
b
=
+
+
−
(
) (
)
2
;  b
a
b
a
b
=
+
−
−
(
) (
)
2
;

sin ω
2 =
−
+
a
b
a
b.

Если главные направления совпадают с меридианами и параллелями, т.е. когда параллели и меридианы сетки взаимно 
перпендикулярны, то формулы приобретают вид

p
mn
=
;

sin ω
2 =
−
+
m
n
m
n.

При определении искажений в точке с заданными координатами ϕ и λ на первом этапе следует найти ча стные масштабы по меридиану m и параллели n. Для этого с по мощью 
циркуля-измерителя и линейки опреде ляют по карте (с точностью до 0,1 мм) длины от резков касательных к ме ридиану 
l1 и параллели l2, на которых ле жит данная точка. Измерения 
про изводятся по меридиану к северу и к югу, по параллели – 
к востоку и за паду до соседних к данной точке параллелей и 
ме ридианов соответственно (рис. 3). Соответствующие им 
длины L1 и L2 на эллипсоиде находят по таб лице длин дуг па
Рис. 3. Схема определения длин касательных l1 и l2, а также угла θ на карте 
между ними

170
150
130
110
90
70

50

Касательная 
к параллели

30

110
130
150

30

50

Касательная к меридиану

l

θ

1

l2

раллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского (приложение 2).
Частные масштабы по меридиану m и параллели n выражаются в до лях главного масштаба с точностью до 0,01 по формулам:

m
l
L
M
=
⋅
1

1

;  n
l
L
M
=
⋅
2

2

 

где M – знаменатель главного масштаба карты.
Далее с помощью транспортира измеряется угол θ между 
касательными к меридиану и параллели в данной точке с точностью до 0,1° и определяется его отклонение ε от прямого 
угла.
По приведенным выше формулам вычисляются величины 
р, a, b и k с точно стью до 0,01, ω – с точно стью 0,1°.
2. Наиболее удобным и быстрым способом, позволяющим 
найти р и ω для любой точки карты, является определение показателей искажений по макетам карт с изоколами.
Изоколами называются изолинии искажений в проекции. 
Изоколы соединяют на карте точки с одинаковыми числовыми значениями линей ных, угловых искажений и искажений 
площадей с помощью линий различной кри визны. 
В приложениях 4–6 показаны макеты карт с изоколами 
масштаба площадей р и наибольших искажений углов ω. Необходимые числовые значения искажений в точках, расположенных между изоколами, находят методом интерполяции. 
Задание выполняется по двум картам для точек, имеющих 
одинаковые координаты, или по одной карте для точек с разными координатами.
Расчет искажений удобнее всего делать в Microsoft Excel 
(рис. 4). В ячейки B6–B10 и B15 (C6–C10 и C15 и т.д.) вносятся 
значения, полученные с карты и таблицы длин дуг параллелей 
и меридианов на эллипсоиде Кра совского. В ячейки B11–B14 
и B16–B20 (C11–C14 и C16–C20 и т.д.) вво дятся формулы:

B11 [=B9/B7]
B12 [=B10/B8]
B13 [=B6/B11]
B14 [=B6/B12]
B16 [=B13*B14*COS(РАДИАНЫ(B15))]
B17 [=(КОРЕНЬ(B13*B13+2*B16+B14*B14)+
КОРЕНЬ(B13*B13-2*B16+B14*B14))/2]
B18 [=(КОРЕНЬ(B13*B13+2*B16+B14*B14)КОРЕНЬ(B13*B13-2*B16+B14*B14))/2]