Физика. Сборник задач

Минск
«Вышэйшая школа»
2015

Допущено
Министерством образования 
Республики Беларусь
в качестве учебного пособия
для студентов учреждений 
высшего образования
по техническим специальностям 

 

ФИЗИКА

Сборник задач

В.Т. Ветрова

УДК 53(076.2)(075.8)
ББК 22.3я73
В39

Р е ц е н з е н т ы: кафедра технической физики Белорусского национального технического университета; доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики 
Белорусского государственного технологического университета И.И. Наркевич

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части 
не может быть осуществлено без разрешения издательства.

ISBN 978-985-06-2452-9 
© Ветрова В.Т., 2015
 
© Оформление. УП «Издательство
 
“Вышэйшая школа”», 2015

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

Физика – наука, изучение которой студентами технических специальностей учреждений высшего образования формирует фундаментальную базу 
для теоретической подготовки будущих инженеров.
На всех этапах обучения важнейшим является умение практически применять теоретические знания, чему способствует приобретение студентами 
навыков решения задач при изучении курса физики. Более того, успешное 
усвоение теоретического материала в значительной степени зависит от организации и методики проведения практических занятий и управляемой самостоятельной работы студентов.
В процессе решения задач по физике у студентов формируется способность применять общие теоретические закономерности к отдельным конкретным случаям. При этом углубляются и систематизируются теоретические знания. В связи с этим очень важно методически правильно организовать самостоятельную работу каждого студента.
Данное пособие предназначено для выполнения индивидуальных заданий студентами учреждений высшего образования по техническим специальностям. Оно базируется на подготовленном автором и выпущенном 
в 1991 г. издательством «Вышэйшая школа» сборнике задач по физике с индивидуальными заданиями. Предлагаемые задания апробированы на кафедре физики Белорусского государственного аграрного технического университета (БГАТУ) и, по мнению преподавателей кафедры, способствуют 
 рациональной организации самостоятельной работы студентов как на практических занятиях, так и при выполнении домашних заданий, что активизирует их индивидуальную учебную деятельность в процессе изучения курса 
физики.
Автор стремился составить задачи таким образом, чтобы для их решения 
требовалось не просто подставить исходные данные в известные формулы, 
а прежде всего осмыслить физические явления, описанные в условиях задач, 
и понять те законы, на которых эти явления основаны. При составлении 
сборника предпочтение отдавалось задачам с реальным содержанием, позволяющим оценить масштабы реальных физических объектов и физических 
величин. Но в сборнике представлены также задачи с идеализированными 
системами, только моделирующими физические системы, явления или процессы, для того чтобы студенты научились выделять главное и исключать все 
несущественное, то, чем можно пренебречь.
Структура пособия предполагает его использование для организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов (групповой, 
бригадной и индивидуальной). Чтобы помочь студентам ориентироваться 
в учебном материале, выделять в нем главное и целенаправленно готовиться 
к занятиям, в начале каждой темы приводятся основные понятия и формулы, необходимые для решения задач, а также контрольные вопросы, соответствующие учебной программе и ориентирующие студентов на изучение 
теоретического материала с использованием рекомендуемой литературы. 
Расположение материала соответствует структуре большинства учебных пособий по курсу общей физики.

Отличительной особенностью сборника является то, что вместо условия 
задачи дается описание общей ситуации, на основании которой можно 
сформулировать большое количество конкретных задач, подобных тем, которые приводятся обычно в сборниках задач по курсу общей физики. Необходимые данные для составления условий 28 конкретных задач из одной 
описанной ситуации приведены в таблицах, следующих за описанием общих 
ситуаций.
Проблемность обучения при использовании настоящего сборника состоит в том, что каждый студент должен разобраться в общей физической ситуации, описанной в условии задачи, четко представить свое индивидуальное 
задание, сформулировать для себя условие конкретной задачи согласно номеру задания и только после этого приступить к решению задачи. Ответы 
ко всем вариантам задач даны в конце сборника в виде таблиц.
В конце сборника помещены также справочные таблицы с теми данными, которые необходимы для решения задач, входящих в настоящий сборник, и рекомендуемая литература.
Автор благодарен рецензентам рукописи пособия за доброжелательную 
критику и полезные советы, а также коллективу кафедры физики БГАТУ 
за замечания и рекомендации, высказанные ими в процессе подготовки 
сборника к изданию и способствовавшие улучшению задачника.
Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: издательство 
«Вышэйшая школа», пр. Победителей, 11, 220048, Минск.

Автор

ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÐÅÊÎÌÅÍÄÀÖÈÈ

Сборник задач содержит задачи по 24 темам, изучаемым в курсе общей 
физики в учреждениях высшего образования по техническим специальностям без углубленного изучения физики, причем каждая тема содержит десять обобщенных задач и рассчитана на одно аудиторное занятие и выполнение домашнего задания
Условие задачи представляет собой описание общей ситуации, основанной на каких-либо физических явлениях и законах, и таблицу с набором 
из 28 вариантов числовых значений и конкретных заданий. Для удобства 
контроля управляемой самостоятельной работы студентов рекомендуется, 
чтобы номер задания совпадал с номером фамилии студента в журнале преподавателя.
Если в таблице для четырех различных вариантов задан один закон изменения физической величины или дано только одно ее значение, это означает, что они являются одинаковыми для всех четырех заданий. В некоторых 
задачах конкретное задание предусмотрено в условии, а варианты различаются исходными данными. В тех же задачах, где требуется найти неизвестную величину согласно номеру задания, неизвестные величины в таблицах 
обозначены вопросительными знаками. В значительной части задач имеются задания обоих видов. Каждая тема содержит задачи различной степени 
трудности. Наиболее легкими во всех темах являются первые задачи.
По каждой теме приводятся основные понятия, законы и формулы, необходимые для решения задач данного сборника. Для того чтобы на занятии 
при обсуждении возможных подходов к решению задач удобно было ссылаться на формулы, все формулы пронумерованы. Краткие теоретические 
сведения в начале каждой темы ни в коей мере не заменяют теоретический 
материал, который студенты обязаны изучить по конспектам лекций и учебникам согласно учебной программе. Эти сведения приводятся для того, чтобы напомнить студентам самое главное из изученного по каждой теме и сократить время обсуждения теоретических предпосылок к решению задач на 
практических занятиях.
К каждой теме даны контрольные вопросы, которые составлены таким 
образом, что их номера совпадают с номерами тех задач, к которым они относятся. Однако для успешного выполнения задания необходимо знать ответы не только на вопрос под этим номером, но и на все предыдущие.
Во время аудиторных занятий, прежде чем предложить студентам самостоятельно решить свои варианты какой-либо задачи, рекомендуется обсудить ответы на контрольные вопросы к этой задаче. У доски может быть разобрана общая ситуация задачи и выявлены те физические законы, которые 
лежат в ее основе.
Во время аудиторных занятий бригадам, состоящим из четырех человек, 
могут быть даны дополнительные задания: проанализировать некоторые зависимости, по результатам расчетов построить графики и т.д.
Сборник содержит:
1) задачи с индивидуальными вариантами одной и той же задачи, различающимися исходными данными и неизвестными величинами;

2) однотипные задачи для бригад, состоящих из четырех человек, различающиеся или системами взаимодействующих тел, или условиями взаимодействия, или уравнениями движения и т.д; при этом каждый член бригады 
получает индивидуальные исходные данные;
3) общие или однотипные задачи для бригады, различающиеся для каждого ее члена лишь одним параметром; бригада по результатам расчетов каждого из ее членов строит графики зависимости искомой величины от изменяющегося параметра; искомые величины и (или) изменяющиеся параметры у бригад различны;
4) задачи с общим условием, но различными заданиями для бригад, выполнение которых отдельными бригадами и сопоставление с результатами, 
полученными другими бригадами, позволяет дать исчерпывающие ответы 
на все вопросы, возникающие в сформулированной проблемной ситуации; 
каждый член бригады получает при этом индивидуальное задание.
Для аудиторных занятий лучше использовать задачи второго, третьего 
и четвертого типов, позволяющие членам одной бригады обсуждать условия 
задач, строить графики по результатам расчетов каждого члена бригады, анализировать полученные зависимости. После 15–20 мин самостоятельной работы представители двух-трех бригад могут объяснить у доски ход решения 
задачи, полученные результаты, графики и т.д. Задачи первого типа лучше 
использовать для домашних заданий. Для этого в конце пособия даны указания к решению задач.
Ответы к задачам даны также в виде таблиц. В таблицах с ответами над 
столбцами стоят номера задач, к которым эти ответы относятся, а номера 
строк соответствуют номерам заданий. Если в задачах требуется определить 
несколько величин, то в ответах искомые величины следуют в том же порядке, что и вопросительные знаки, заменяющие эти величины в таблицах с заданиями. У части задач, в которых требуется определить две-три физические 
величины, один из ответов для четырех заданий может оказаться общим. 
В этом случае в таблице ответов он приводится только 1 раз.

ÌÅÕÀÍÈÊÀ

Òåìà 1. Êèíåìàòèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè è ïîñòóïàòåëüíîãî 
äâèæåíèÿ òâåðäîãî òåëà

Îñíîâíûå ôîðìóëû

Вектор мгновенной скорости материальной точки в данный момент времени и его проекции на оси координат:

 
v = dr
dt , vx
dx
dt
=
, vy
dy
dt
=
, vz
dz
dt
=
. 
(1.1)

Модуль вектора скорости:

 
v = ds
dt , v
v
v
v
=
+
+
x
y
z
2
2
2. 
(1.2)

Вектор мгновенного ускорения материальной точки в данный момент 
времени и его проекции на оси координат:

 
a
v
= d
dt , a
v

x
x
d
dt
=
, a
v

y
y
d

dt
=
, a
v

z
z
d
dt
=
. 
(1.3)

Модуль вектора ускорения

 
a
a
a
a
=
+
+
x
y
z
2
2
2. 
(1.4)

Путь, проходимый материальной точкой за промежуток времени от момента t1 до момента t 2,

 
s = vdt

t

t
,

1

2
∫
 
(1.5)

где v – модуль скорости.
Тангенциальная составляющая вектора ускорения материальной точки 
и ее модуль:

 
a
v

τ
τ
= d
dt
, a
v

τ = d
dt , 
(1.6)

где τ – единичный вектор, направленный по касательной к траектории.
Нормальная составляющая вектора ускорения и ее модуль:

 
a
v

n
R n
=

2
, a
v

n
R
=

2
, 
(1.7)

где n – единичный вектор, направленный по мгновенному радиусу кривизны.
Мгновенный радиус кривизны траектории

 
R
ds
d
=
ϕ, 
(1.8)

где dϕ  – угол, на который поворачивается единичный вектор τ  при перемещении материальной точки по траектории на малое расстояние ds.
Модуль вектора полного ускорения материальной точки

 
a
a
a
=
=
+
a
n
τ
2
2. 
(1.9)

Расстояние между двумя точками в пространстве

 
l =
+
+
(
–
)
(
–
)
(
–
) .
x
x
y
y
z
z
2
1
2
2
1
2
2
1
2  
(1.10)

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû è çàäàíèÿ

1.1. Что называется механическим движением? Какое движение называется поступательным? Что такое материальная точка? Приведите примеры, 
в которых одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной 
точкой, а в других – нельзя.
1.2. Что называется системой отсчета? Что такое скорость материальной 
точки? Что называется ускорением точки? Как, зная закон изменения координаты точки, определить законы изменения проекций скорости и ускорения вдоль соответствующего направления? Как подсчитать мгновенные значения скорости и ускорения в данный момент времени?
1.3. Что называют радиусом-вектором материальной точки относительно 
начала координат? Как определить векторы скорости и ускорения материальной точки, если известен закон изменения ее радиуса-вектора относительно начала координат? По каким формулам рассчитывают модули векторов скорости и ускорения? Что называется траекторией движения материальной точки? Как можно получить уравнение траектории, если известен закон изменения радиуса-вектора материальной точки?
1.4. Как задается направление вектора? Как вычислить величины углов, 
которые составляет заданный вектор с осями координат?
1.5. По каким формулам можно определить законы изменения скорости 
и координаты вдоль заданного направления, если задан закон изменения 
ускорения вдоль этого направления? Что должно быть задано дополнительно для того, чтобы ответы были однозначными?
1.6. Чему равно расстояние между двумя точками в пространстве? Как 
определить расстояние в данный момент времени между двумя движущимися материальными точками, если известны законы изменения их скоростей 
в одной и той же системе отсчета?
1.7. В чем состоит принцип независимости движения? Как будет двигаться тело, брошенное горизонтально над поверхностью Земли?
1.8. Какие составляющие ускорения называют нормальной и тангенциальной? Как они направлены? Какие изменения вектора скорости они характеризуют?
1.9. Как, зная нормальное и тангенциальное ускорения, определить вектор полного ускорения и его модуль?
1.10. Что называют кривизной траектории? Чему равен ее радиус?

Задача 1.1. Тела А и В движутся навстречу друг другу по одной вертикали. 
Тело А брошено вертикально вверх с начальной скоростью (
) ,
v0 1  тело В падает с высоты Н с начальной скоростью (
)
.
v0 2
0
=
 Тела начали двигаться одновременно. В момент времени t1 расстояние между ними стало равным h. 
Найти неизвестную величину. Определить время, спустя которое тела встретятся.

Номер
задания
(
) ,
v0 1  м/с
Н, м
t1, с
h, м

1
2
3
4

?
15
17,5
20

16
?
22
5

0,5
0,2
?
0,1

10
5
15
?

5
6
7
8

?
7,5
5
25

7
?
15
23

0,3
0,8
?
0,32

4
16
12
?

9
10
11
12

?
12,5
10
22

10
?
26
21

0,16
0,24
?
0,5

6
2
20
?

13
14
15
16

?
5
6
6,25

25
?
18
6

1,2
1,4
?
0,8

13
7
9
?

17
18
19
20

?
25
8
8

12
?
8
19

0,25
0,2
?
1,25

8
11
4
?

21
22
23
24

?
10
13,75
12

14
?
20
17

0,15
0,7
?
1

8
3
9
?

25
26
27
28

?
20
15
12,5

24
?
13
9

0,7
0,35
?
0,4

10
5
7
?

Задача 1.2. Две материальные точки движутся в одной и той же системе 
отсчета вдоль оси X согласно заданным уравнениям. В какой момент времени проекции скорости этих точек на ось X будут одинаковыми? Найти проекции скорости и ускорений точек в этот момент времени.

Номер 
задания
Уравнение движения первой точки, м
Уравнение движения второй точки, м

1
2
3
4

х = 20 + 4t – 4,5t 2

х = 12 + 19t + 0,6t 2

х = 8 + 12t– 0,3t 2

x = 23 + 2,6t + 1,5t 2

х = 2 + 2t +0,5t 2

х = 21 + 16t + 1,6t 2

x = 9 + 15t – 0,9t 2

х = 16 + 8t – 0,75t 2

5
6
7
8

x = 24 + 6t + 0,5t 2

х = 6 + 17,8t – 1,75t 2

х = 30 + 15t – 1,25t 2

x = 11 + 3t – 0,1t 2

x = 8 + 20t – 1,5t 2

х = 17 + 3t + 0,1t 2

х = 25 +14t + 1,25t 2

x = 10 + 6t – 0,4t 2

9
10
11
12

x = 21 + 19,4t – 0,35t 2

x = 13 + 12,9t – 1,8t 2

x = 1,2t + 1,6t 2

x = 29 + 10t + 0,5t 2

х = 15 + 8t + 0,6t 2

x = 30 + 5,2t – 0,7t 2

x = 4 + 18t – 0,8t 2

х= 18 + 14t + 0,3t 2

13
14
15
16

х = 15 + 9,4t – 1,5t 2

х = 4 + 16t + 0,15t 2

х = 26 + 2,2t + 1,8t 2

х = 19 + 6,2t – 0,8t 2

x = 24 + 7t – 0,7t 2

х = 5 + 19,5t – 1,6t 2

х = 32 + 15t + 0,2t 2

x = 20 + 4t + 1,4t 2

17
18
19
20

x = 18 + 10t + 0,45t 2

х = 3 + 18t – 1,25t 2

х = 25 + 20t – 0,2t 2

х = 10 + 7t + 0,65t 2

х = 11 + 11t + 0,4t 2

х = 26 + 7t + 1,5t 2

х = 6 + 16t – 0,1t 2

х = 19 + 13t – 0,85t 2

21
22
23
24

х = 27 + 14,7t + 1,2t 2

х = 2 + 16t – 0,7t 2

х = 22 + 6,2t + 1,5t 2

х = 14 + 15t – 0,2t 2

х = 3 + 30t – 0,5t 2

х = 29 + 17t – 0,9t 2

х = 23 + 14t + 0,2t 2

х = 12 + 10,2t + 1,4t 2

25
26
27
28

х = 5 + 12t + 1,7t 2

х = 28 + 20t – 0,4t 2

х = 16 + 14,3t – 2t 2

х = 9 + 9t + 0,8t 2

х = 14 + 14,2t + 0,6t 2

х = 28 + 13,4t + 1,8t 2

х = 7 + 12t + 0,3t 2

х = 22 + 7t + 1,2t 2