Общая физика: cборник задач
Покупка
Тематика:
Общая физика
Издательство:
Вышэйшая школа
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 455
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-985-06-1695-1
Артикул: 702774.01.99
Содержатся задачи по всем разделам курса общей физики. Даются краткие теоретические сведения, основные законы и формулы. Наиболее трудные задачи снабжены решениями или необходимыми указаниями.
Для студентов учреждений высшего образования по физико-математическим специальностям. Будет полезно преподавателям физики в учреждениях общего среднего и среднего специального образования.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
УДК 53(076.1)(075.8) ББК 22.3я73 О-28 А в т о р ы : В.А. Яковенко, В.Р. Соболь, В.А. Бондарь, И.В. Дедюля, Ч.М. Федорков, С.В. Яковенко Р е ц е н з е н т ы: кафедра физики УО «Белорусский государственный технологический университет»; декан физико-математического факультета УО «Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова» кандидат физико-математических наук, доцент Л.Е. Старовойтов Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения изда те льства. Общая физика : cборник задач : учеб. пособие / О-28 В. А. Яковенко [и др.] ; под общ. ред. В. Р. Соболя. – Минск : Вышэйшая школа, 2015. – 455 с. : ил. ISBN 978-985-06-1695-1. Содержатся задачи по всем разделам курса общей физики. Даются краткие теоретические сведения, основные законы и формулы. Наиболее трудные задачи снабжены решениями или необходимыми указаниями. Для студентов учреждений высшего образования по физикоматематическим специальностям. Будет полезно преподавателям физики в учреждениях общего среднего и среднего специального образования. УДК 53(076.1) (075.8) ББК 22.3я73 ISBN 978-985-06-1695-1 © Оформление. УП «Издательство “Вы шэйшая школа”», 2015
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Анализ школьной подготовки студентов физико-математических специальностей учреждений высшего образования Республики Беларусь, а также результатов централизованного тестирования свидетельствует о том, что основная причина стабильно низких оценок уровня знаний учащихся по физике в последнее время заключается в недостаточном уровне сформированности у них обобщенного умения решения физических задач. Одним из главных направлений решения указанной проблемы, на наш взгляд, является формирование осознанного усвоения студентами обобщенных знаний о физической системе, ее состояниях и взаимодействиях, об идеальных моделях физических объектов, явлений и процессов, а также овладение не только конкретными методами решения различных физических задач, но и общими. Осуществление и внедрение в полном объеме поставленных задач должно позволить: • достичь высокого уровня сформированности умения осознанно анализировать задачную ситуацию, выявлять главные и второстепенные факторы, что позволит моделировать рассматриваемые явления и процессы; • добиться гибкого овладения различными способами поиска плана решения с учетом конкретных условий и ограничений как задач, так и самих способов, знания математических формул; • сформировать умение рационально выполнять математические преобразования, логически анализировать полученные результаты и оценивать их достоверность; • научить устанавливать причинно-следственные связи между процессами и явлениями по их физическим характеристикам и законам. Решение вышеназванных проблем полностью зависит от уровня учебно-методической подготовки учителя физики. Работая над созданием данного пособия, авторы стремились к тому, чтобы его содержание и структура были профессионально направленными на будущую специальность студента. При написании пособия авторы стремились реализовать единый методический подход к формированию обобщенного умения решать физические задачи, основанный на использовании общего алгоритма решения физических систем.
Каждая тема курса физики представлена, как правило, достаточно объемными и конкретными необходимыми теоретическими сведениями, в которых авторы обращают внимание на методические особенности применения в практике решения задач основных понятий, законов и формул. Содержание, типы, степень сложности и способы решения задач различны. Это позволяет использовать их для групповой и индивидуальной работы со студентами, организации управляемой самостоятельной работы студентов и составления заданий контрольных работ. Большинство задач разработано авторами, часть заимствована из известных пособий, но переработана. Список некоторых наиболее часто применяемых в учебном процессе по физике сборников задач, рекомендуемых авторами, приведен в конце пособия. Названия и обозначения единиц физических величин, используемых в пособии, соответствуют Международной системе единиц (СИ) и стандарту 1052-78 «Метрология. Единицы физических величин». Авторы старались уделить должное внимание графическому представлению различных физических явлений и процессов (в виде рисунков, чертежей, схем), что является одним из важных компонентов методической подготовки будущего учителя физики. Особое внимание этим вопросам уделено в разделах «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Оптика». В целях развития навыков и культуры решения физических задач многие из них (наиболее характерные и в некотором смысле представляющие определенную сложность для студентов) снабжены подробными решениями. Некоторые ответы содержат отдельные указания, подсказки, рисунки с изображением различных характеристик рассматриваемых явлений. Приступая к вычислениям, следует обращать внимание на то, что числовые значения физических величин всегда являются приближенными. С учетом этого исходные данные и числовые ответы даны с учетом точности соответствующих величин и правил действий над приближенными числами. При использовании в процессе решения задач табличных данных следует руководствоваться правилом, согласно которому в том случае, если в таблице значение физической величины определено некоторым интервалом (например, плотность вещества, модуль Юнга, диэлектрическая проницаемость и др.), то необходимо пользоваться средним значением этой величины.
Пособие подготовлено в соответствии с Образовательным Стандартом Республики Беларусь (ОСВО 1-0205-2013) по специальностям 1-0205-02 Физика и информатика и 1-0205-04 Физика и техническое творчество и новой учебной программой курса «Общая физика». Оно может также использоваться в качестве учебного пособия для студентов учреждений высшего образования с расширенной программой по физике. При подготовке пособия авторы опирались на многолетний опыт по созданию на кафедре общей физики Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка различных учебно-методических пособий, в том числе и сборников задач. Авторы выражают искреннюю благодарность рецензентам рукописи – коллективу кафедры физики Белорусского государственного технологического университета (особо доктору физико-математических наук, профессору И.И. Наркевичу) и декану физико-математического факультета Могилевского государственного университета имени А.А. Кулешова кандидату физико-математических наук, доценту Л.Е. Старо вой тову – за ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению содержания пособия. Авторы признательны также сотруднице физического факультета Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка О.А. Бордович за большую работу по подготовке рукописи к изданию. Данное учебное пособие авторы посвящают столетию (1914– 2014) Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка. Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: издательство «Вышэйшая школа», пр. Победителей, 11, 220048, Минск. Авторы
I. ÌÅÕÀÍÈÊÀ 1. Êèíåìàòèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè При движении материальной точки в пространстве радиусвектор, проведенный из начала координат к этой точке, и ее декартовы координаты являются функциями времени: r r t = ( ); x x t = ( ), y y t = ( ), z z t = ( ), где r ix t jy t kz t = + + ( ) ( ) ( ); i , j, k – единичные векторы осей прямоугольной системы координат. Перемещение точки Δr r r = − 2 1 также является функцией времени. Средней скоростью движения материальной точки за время Δt называют отношение вектора перемещения Δr к интервалу времени, за который произошло это перемещение: v = Δ Δ r t . Мгновенная скорость v = = → lim . Δ Δ Δ t r t dr dt 0 Вектор мгновенной скорости, как и вектор dr, направлен в рассматриваемой точке пространства по касательной к траектории движения. Модуль скорости v v = = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ +⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ +⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = dx dt dy dt dz dt ds dt 2 2 2 , где ds – элементарный путь, пройденный точкой за интервал времени dt. Закон сложения скоростей в классической механике: v v v = ′+ s, где v – скорость материальной точки относительно условно неподвижной системы отсчета, называемая абсолютной; ′ v – скорость относительно подвижной системы отсчета, называемая относительной; vs – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, называемая переносной.
Среднее ускорение a t = Δ Δ v, где Δv – изменение скорости за интервал времени Δt. Мгновенное ускорение a t d dt t = = → lim . Δ Δ Δ 0 v v Модуль ускорения a a d x dt d y dt d z dt = = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . В случае криволинейного движения вектор полного ускорения a можно представить в виде суммы векторов тангенциального aτ (или касательного) и нормального an (или центростремительного) ускорений: a a an = + τ . Вектор a направлен под углом к вектору скорости в каждой точке траектории. Этот угол ос т рый ( ), α π < 2 если модуль скорости возрастает (рис. 1.1, а), тупой ( ), α π > 2 если модуль уменьшается (рис. 1.1, б), и равен π / 2 при неизменном модуле скорости. Нормальное ускорение характеризует изменение направления вектора скорости, а тангенциальное – изменение ее модуля. Модуль полного ускорения a a a d dt r n = + = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ τ 2 2 2 2 2 v v , где r – радиус кривизны траектории. При прямолинейном движении может изменяться только модуль скорости. В этом случае a a = τ ( ). an = 0 При движении по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью Рис. 1.1
касательное ускорение aτ = 0, а нормальное ускорение a r n = = υ2 const и направлено по радиусу. Кинематический закон прямолинейного равномерного движения (a = 0, v = const) материальной точки в векторной форме: r r t = + 0 v . При прямолинейном движении с постоянным ускорением ( const) a = соответствующий закон движения имеет вид r r t at = + + 0 0 2 2 v . Если декартова система координат выбрана так, что ось OX направлена вдоль движения, то y y = 0, z z = 0. В этом случае кинематические законы прямолинейного движения, соответствующие предыдущим случаям, в проекциях на оси координат (например, на ось OX) имеют следующий вид: x x t x = + 0 v , x x t a t x x = + + 0 0 2 2 v . Для тела, брошенного со скоростью v0 под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха (при условии, что ось OY направлена по вертикали, а ось OX – по горизонтали и тело движется в плоскости XOY) получим: y t y t gt gt y y y ( ) = + + = + ⎧ ⎨⎪ ⎩⎪ 0 0 2 0 2 v v v , , x t x t t ox x x ( ) , ( ) const. = + = = ⎧⎨⎩ 0 0 v v v Траектория движения в данном случае имеет вид параболы. Параболой является также траектория тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты. Мгновенная угловая скорость характеризует вращение материальной точки в данный момент времени и равна пределу отношения или производной угла поворота по времени: ω ϕ ϕ = = → lim . Δ Δ Δ t t d dt 0 В случае равномерного вращения связь угловой скорости ω с периодом T и частотой вращения ν следующая: ω π πν = = 2 2 T .
Угловая скорость является в е к т о р н о й в е л и ч и н о й. Введем вектор бесконечно малого угла dϕ , который по модулю равен углу поворота dϕ радиусавектора и направлен вдоль единичного вектора нормали n к плоскости вращения таким образом, что если смотреть вслед вектору n, то поворот будет происходить по ходу часовой стрелки (рис. 1.2): d nd ϕ ϕ = , где n =1. Тогда вектор угловой скорости ω ϕ ϕ = = n d dt d dt , а его направление совпадает с нормалью к плоскости вращения. Связь между векторами линейной v и угловой ω скоростей определяется векторным произведением v = ⎡⎣ ⎤⎦ ω, , r где r – радиус-вектор точки, в которой определяется v. Если смотреть вслед вектору υ , то кратчайший поворот от ω к r должен происходить по ходу часовой стрелки (рис. 1.3). Мгновенное угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости в данный момент времени: ε ω ω ϕ = = = → lim . Δ Δ Δ t t d dt d dt 0 2 2 Векторы угловых величин dϕ , ω, ε, … являются а к с и а л ь н ы м и. Это означает, что они всегда направлены вдоль оси вращения (перпендикулярно к плоскости вращения). Связь между векторами тангенциального aτ и углового ε ускорений произвольной точки вращающегося тела определяется векторным произведением (рис. 1.4) Рис. 1.2 Рис. 1.3 Рис. 1.4
a r τ ε = ⎡⎣ ⎤⎦ , , где r – радиус-вектор, проведенный из центра вращения в данную точку. Вектор нормального ускорения a r n = −ω2 . Вектор полного ускорения точки a r r = ⎡⎣ ⎤⎦ − ε ω , . 2 Зависимости модуля угловой скорости и угла поворота от времени при движении материальной точки по окружности с постоянным угловым ускорением имеют следующий вид: ω ω ε = + 0 t, ϕ ϕ ω ε = + + 0 0 2 2 t t , где ω0, ϕ0 – соответственно модуль угловой скорости и угол поворота в момент времени t = 0. Исключив из последних двух формул время, получим еще одно уравнение, которое часто применяется при решении задач: ω ω εϕ 2 0 2 2 + = . Ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå 1.1. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе, быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей? 1.2. Определите путь, пройденный материальной точкой за первые 3,0 с прямолинейного движения, если перемещение этой точки описывается уравнением Δr t i t j tk = + + 2 3 6 2 2 *. 1.3. Один автомобиль первую половину расстояния между двумя пунктами двигался со скоростью v1 20 = м/с, а вто рую половину – со скоростью v2 12 = м/с. Второй автомобиль, преодолевая это расстояние, половину времени двигался со скоростью v1 20 = м/с, а половину времени – со скоростью v2 12 = м/с. Чему равна средняя скорость каждого автомобиля? 1.4. Средняя скорость автомобиля на первой половине пути была в 2 раза меньше, чем на второй. Определите эти скорости, * Здесь и далее в уравнениях движения все величины выражены в еди ницах СИ.