Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Общая физика: cборник задач

Покупка
Артикул: 702774.01.99
Доступ онлайн
410 ₽
В корзину
Содержатся задачи по всем разделам курса общей физики. Даются краткие теоретические сведения, основные законы и формулы. Наиболее трудные задачи снабжены решениями или необходимыми указаниями. Для студентов учреждений высшего образования по физико-математическим специальностям. Будет полезно преподавателям физики в учреждениях общего среднего и среднего специального образования.
Яковенко, В. А. Общая физика: cборник задач : учебное пособие / В. А. Яковенко, В. Р. Соболь, В. А. Бондарь. - Минск : Вышэйшая школа, 2015. - 455 с. - ISBN 978-985-06-1695-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1007919 (дата обращения: 28.11.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов

                                    
УДК 53(076.1)(075.8)
ББК 22.3я73
О-28

А в т о р ы :  В.А. Яковенко, В.Р. Соболь, В.А. Бондарь, И.В. Дедюля, 
Ч.М. Федорков, С.В. Яковенко

Р е ц е н з е н т ы: кафедра физики УО «Белорусский государственный 
технологический университет»; декан физико-математического факультета УО «Могилевский государственный университет имени А.А. Кулешова» 
кандидат физико-математических наук, доцент Л.Е. Старовойтов

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или 
любой ее части не может быть осуществлено без разрешения изда те льства.

Общая физика : cборник задач : учеб. пособие /
О-28 В. А. Яковенко [и др.] ; под общ. ред. В. Р. Соболя. – 
Минск : Вышэйшая школа, 2015. – 455 с. : ил.
 
 
ISBN 978-985-06-1695-1.

Содержатся задачи по всем разделам курса общей физики. 
Даются краткие теоретические сведения, основные законы и формулы. Наиболее трудные задачи снабжены решениями или необходимыми указаниями.
Для студентов учреждений высшего образования по физикоматематическим специальностям. Будет полезно преподавателям 
физики в учреждениях общего среднего и среднего специального 
образования.
УДК 53(076.1) (075.8)
ББК 22.3я73

ISBN 978-985-06-1695-1 
© Оформление. УП «Издательство
 
“Вы шэйшая школа”», 2015

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

Анализ школьной подготовки студентов физико-математических специальностей учреждений высшего образования Республики Беларусь, а также результатов централизованного тестирования свидетельствует о том, что основная причина стабильно низких оценок уровня знаний учащихся по физике 
в последнее время заключается в недостаточном уровне сформированности у них обобщенного умения решения физических 
задач.
Одним из главных направлений решения указанной проблемы, на наш взгляд, является формирование осознанного 
усвоения студентами обобщенных знаний о физической системе, ее состояниях и взаимодействиях, об идеальных моделях 
физических объектов, явлений и процессов, а также овладение 
не только конкретными методами решения различных физических задач, но и общими.
Осуществление и внедрение в полном объеме поставленных 
задач должно позволить:
 
• достичь высокого уровня сформированности умения 
осознанно анализировать задачную ситуацию, выявлять главные и второстепенные факторы, что позволит моделировать 
рассматриваемые явления и процессы;
 
• добиться гибкого овладения различными способами поиска плана решения с учетом конкретных условий и ограничений как задач, так и самих способов, знания математических формул;
 
• сформировать умение рационально выполнять математические преобразования, логически анализировать полученные результаты и оценивать их достоверность;
 
• научить устанавливать причинно-следственные связи 
между процессами и явлениями по их физическим характеристикам и законам.
Решение вышеназванных проблем полностью зависит 
от уровня учебно-методической подготовки учителя физики. 
Работая над созданием данного пособия, авторы стремились 
к тому, чтобы его содержание и структура были профессионально направленными на будущую специальность студента.
При написании пособия авторы стремились реализовать 
единый методический подход к формированию обобщенного 
умения решать физические задачи, основанный на использовании общего алгоритма решения физических систем.

Каждая тема курса физики представлена, как правило, достаточно объемными и конкретными необходимыми теоретическими сведениями, в которых авторы обращают внимание 
на методические особенности применения в практике решения 
задач основных понятий, законов и формул.
Содержание, типы, степень сложности и способы решения 
задач различны. Это позволяет использовать их для групповой 
и индивидуальной работы со студентами, организации управляемой самостоятельной работы студентов и составления заданий контрольных работ. Большинство задач разработано 
авторами, часть заимствована из известных пособий, но переработана. Список некоторых наиболее часто применяемых 
в учебном процессе по физике сборников задач, рекомендуемых 
авторами, приведен в конце пособия.
Названия и обозначения единиц физических величин, используемых в пособии, соответствуют Международной системе 
единиц (СИ) и стандарту 1052-78 «Метрология. Единицы физических величин».
Авторы старались уделить должное внимание графическому 
представлению различных физических явлений и процессов (в 
виде рисунков, чертежей, схем), что является одним из важных 
компонентов методической подготовки будущего учителя физики. Особое внимание этим вопросам уделено в разделах 
«Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Оптика».
В целях развития навыков и культуры решения физических 
задач многие из них (наиболее характерные и в некотором 
смысле представляющие определенную сложность для студентов) снабжены подробными решениями. Некоторые ответы 
содержат отдельные указания, подсказки, рисунки с изображением различных характеристик рассматриваемых явлений. 
Приступая к вычислениям, следует обращать внимание на то, 
что числовые значения физических величин всегда являются 
приближенными. С учетом этого исходные данные и числовые 
ответы даны с учетом точности соответствующих величин и правил действий над приближенными числами.
При использовании в процессе решения задач табличных 
данных следует руководствоваться правилом, согласно которому в том случае, если в таблице значение физической величины определено некоторым интервалом (например, плотность 
вещества, модуль Юнга, диэлектрическая проницаемость 
и др.), то необходимо пользоваться средним значением этой 
величины.

Пособие подготовлено в соответствии с Образовательным 
Стандартом Республики Беларусь (ОСВО 1-0205-2013) по специальностям 1-0205-02 Физика и информатика и 1-0205-04 
Физика и техническое творчество и новой учебной программой 
курса «Общая физика». Оно может также использоваться в качестве учебного пособия для студентов учреждений высшего 
образования с расширенной программой по физике.
При подготовке пособия авторы опирались на многолетний 
опыт по созданию на кафедре общей физики Белорусского 
государственного педагогического университета имени Максима Танка различных учебно-методических пособий, в том 
числе и сборников задач.
Авторы выражают искреннюю благодарность рецензентам 
рукописи – коллективу кафедры физики Белорусского государственного технологического университета (особо доктору 
физико-математических наук, профессору И.И. Наркевичу) 
и декану физико-математического факультета Могилевского 
государственного университета имени А.А. Кулешова кандидату физико-математических наук, доценту Л.Е. Старо вой тову – 
за ценные советы и замечания, способствовавшие улучшению 
содержания пособия.
Авторы признательны также сотруднице физического факультета Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка О.А. Бордович за большую 
работу по подготовке рукописи к изданию.
Данное учебное пособие авторы посвящают столетию (1914–
2014) Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка.
Все отзывы и пожелания просьба направлять по адресу: издательство «Вышэйшая школа», пр. Победителей, 11, 220048, 
Минск.

Авторы

I. ÌÅÕÀÍÈÊÀ

1. Êèíåìàòèêà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè

При движении материальной точки в пространстве радиусвектор, проведенный из начала координат к этой точке, и ее 
декартовы координаты являются функциями времени:

r
r t
= ( );
x
x t
= ( ), y
y t
= ( ), z
z t
= ( ),

где r
ix t
jy t
kz t
=
+
+
( )
( )
( );

i ,

j,

k – единичные векторы осей прямоугольной системы координат.
Перемещение точки Δr
r
r
=
−
2
1 также является функцией 
времени.
Средней скоростью движения материальной точки за время 

Δt называют отношение вектора перемещения Δr  к интервалу 
времени, за который произошло это перемещение:

v = Δ
Δ
r
t .

Мгновенная скорость

v =
=
→
lim
.
Δ
Δ
Δ
t
r
t
dr
dt
0

Вектор мгновенной скорости, как и вектор dr, направлен 
в рассматриваемой точке пространства по касательной к траектории движения.
Модуль скорости

v
v
=
=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=
dx
dt
dy
dt
dz
dt
ds
dt

2
2
2
,

где ds – элементарный путь, пройденный точкой за интервал 
времени dt.
Закон сложения скоростей в классической механике:

v
v
v
= ′+
s,

где v – скорость материальной точки относительно условно 
неподвижной системы отсчета, называемая абсолютной; ′
v  – 
скорость относительно подвижной системы отсчета, называемая 
относительной; vs – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, называемая переносной.

Среднее ускорение

a
t
= Δ
Δ
v,

где Δv – изменение скорости за интервал времени Δt.

Мгновенное ускорение

a
t
d
dt
t
=
=
→
lim
.
Δ
Δ
Δ
0
v
v

Модуль ускорения

a
a
d x
dt
d y
dt
d z
dt
=
=
⎛

⎝⎜
⎞

⎠⎟ +
⎛

⎝⎜
⎞

⎠⎟ +
⎛

⎝⎜
⎞

⎠⎟
2

2

2
2

2

2
2

2

2
.

В случае криволинейного движения вектор полного ускорения a можно представить в виде суммы векторов тангенциального aτ (или касательного) и нормального an (или центростремительного) ускорений:

a
a
an
=
+
τ
.

Вектор a направлен под углом к вектору скорости в каждой точке траектории. 
Этот угол ос т рый (
),
α
π
<
2  если модуль 
скорости возрастает (рис. 1.1, а), тупой 
(
),
α
π
>
2  если модуль уменьшается 
(рис. 1.1, б), и равен π / 2 при неизменном 
модуле скорости.
Нормальное ускорение характеризует 
изменение направления вектора скорости, 
а тангенциальное – изменение ее модуля.
Модуль полного ускорения

a
a
a
d
dt
r
n
=
+
=
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
⎛

⎝⎜
⎞

⎠⎟
τ
2
2
2
2
2
v
v
,

где r – радиус кривизны траектории.
При прямолинейном движении может изменяться только 
модуль скорости. В этом случае a
a
=
τ (
).
an = 0  При движении 
по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью 

Рис. 1.1

касательное ускорение aτ = 0, а нормальное ускорение 
a
r
n =
=
υ2
const и направлено по радиусу.
Кинематический закон прямолинейного равномерного движения 

(a = 0, v = const) материальной точки в векторной форме:

r
r
t
=
+
0
v .

При прямолинейном движении с постоянным ускорением 

(
const)
a =
 соответствующий закон движения имеет вид

r
r
t
at
=
+
+
0
0

2

2
v
.

Если декартова система координат выбрана так, что ось 
OX направлена вдоль движения, то y
y
=
0, z
z
=
0. В этом случае 
кинематические законы прямолинейного движения, соответствующие предыдущим случаям, в проекциях на оси координат 
(например, на ось OX) имеют следующий вид:

x
x
t
x
=
+
0
v , x
x
t
a t

x
x
=
+
+
0
0

2

2
v
.

Для тела, брошенного со скоростью v0 под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха (при условии, что ось OY направлена по вертикали, а ось OX – по горизонтали и тело движется в плоскости XOY) получим:

y t
y
t
gt

gt

y

y
y

( ) =
+
+

=
+

⎧
⎨⎪

⎩⎪

0
0

2

0
2
v

v
v

,

,

x t
x
t
t

ox

x
x

( )
,
( )
const.
=
+
=
=
⎧⎨⎩

0

0

v
v
v

Траектория движения в данном случае имеет вид параболы. 
Параболой является также траектория тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты.
Мгновенная угловая скорость характеризует вращение материальной точки в данный момент времени и равна пределу 
отношения или производной угла поворота по времени:

ω
ϕ
ϕ
=
=
→
lim
.
Δ
Δ
Δ
t
t
d
dt
0

В случае равномерного вращения связь угловой скорости ω 
с периодом T и частотой вращения ν следующая:

ω
π
πν
=
=
2
2
T
.

Угловая скорость является в е к т о р н о й  в е л и ч и н о й.
Введем вектор бесконечно малого угла dϕ
, который по модулю 
равен углу поворота dϕ радиусавектора и направлен вдоль единичного вектора нормали n к плоскости вращения таким образом, что 
если смотреть вслед вектору n, то поворот будет происходить 
по ходу часовой стрелки (рис. 1.2):

d
nd
ϕ
ϕ
=
,

где n =1. Тогда вектор угловой скорости

ω
ϕ
ϕ
=
=
n d
dt
d
dt ,

а его направление совпадает с нормалью к плоскости вращения.
Связь между векторами линейной v и угловой ω скоростей 
определяется векторным произведением

v = ⎡⎣
⎤⎦
ω,
,
r

где r  – радиус-вектор точки, в которой определяется v.

Если смотреть вслед вектору υ , 
то кратчайший поворот от ω к r  должен происходить по ходу часовой 
стрелки (рис. 1.3).
Мгновенное угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости в данный момент времени:

ε
ω
ω
ϕ
=
=
=
→
lim
.
Δ
Δ
Δ
t
t
d
dt
d
dt
0

2

2

Векторы угловых величин dϕ
, ω, ε, … 
являются а к с и а л ь н ы м и. Это означает, что они всегда направлены вдоль 
оси вращения (перпендикулярно к плоскости вращения).
Связь между векторами тангенциального aτ и углового ε ускорений произвольной точки вращающегося тела определяется векторным произведением (рис. 1.4)

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Рис. 1.4

a
r
τ
ε
= ⎡⎣
⎤⎦
,
,

где r  – радиус-вектор, проведенный из центра вращения в данную точку.
Вектор нормального ускорения

a
r
n = −ω2 .

Вектор полного ускорения точки

a
r
r
= ⎡⎣
⎤⎦ −
ε
ω
,
.
2

Зависимости модуля угловой скорости и угла поворота 
от времени при движении материальной точки по окружности 
с постоянным угловым ускорением имеют следующий вид:

ω
ω
ε
=
+
0
t, ϕ
ϕ
ω
ε
=
+
+
0
0

2

2
t
t ,

где ω0, ϕ0 – соответственно модуль угловой скорости и угол 
поворота в момент времени t = 0.
Исключив из последних двух формул время, получим еще 
одно уравнение, которое часто применяется при решении задач:

ω
ω
εϕ
2
0
2
2
+
=
.

Ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå

1.1. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе, 
быть в покое в системе отсчета, связанной с Землей?
1.2. Определите путь, пройденный материальной точкой 
за первые 3,0 с прямолинейного движения, если перемещение 
этой точки описывается уравнением Δr
t i
t j
tk
=
+
+
2
3
6
2
2
*.
1.3. Один автомобиль первую половину расстояния между 
двумя пунктами двигался со скоростью v1
20
=
 м/с, а вто рую 
половину – со скоростью v2
12
=
 м/с. Второй автомобиль, преодолевая это расстояние, половину времени двигался со скоростью v1
20
=
 м/с, а половину времени – со скоростью 

v2
12
=
 м/с. Чему равна средняя скорость каждого автомобиля?
1.4. Средняя скорость автомобиля на первой половине пути 
была в 2 раза меньше, чем на второй. Определите эти скорости, 

* Здесь и далее в уравнениях движения все величины выражены в 
еди ницах СИ.

Доступ онлайн
410 ₽
В корзину