Методика экспериментальных исследований

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра «Безопасность жизнедеятельности»

М.Н. Шапров

МЕТОДИКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Учебное пособие

Волгоград

Волгоградский ГАУ 

2017

УДК 631.5/9.001.4
ББК 41.4
Ш-24

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор кафедры «Транспортные машины и двигатели» ФГБОУ ВО Волгоградский ГТУ В.М. Славуцкий; 
доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры «Технические 
системы в АПК» ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ А.Н. Цепляев

Шапров, Михаил Николаевич

Ш-24   Методика экспериментальных исследований: учебное пособие 
/ М.Н. Шапров. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2017. –
112 с.

В учебном пособии даны основы статистической обработки ре
зультатов исследований и методы их математической обработки.

Для аспирантов направления подготовки 35.06.04 Технологии,

средства механизации и энергетическое оборудование в сельском, 
лесном и рыбном хозяйстве.

УДК 631.5/9.001.4

ББК 41.4

© ФГБОУ ВО Волгоградский 
ГАУ, 2017
© Шапров М.Н., 2017

ВВЕДЕНИЕ

Для оценки работы сельскохозяйственных машин нужно иссле
довать технологический процесс, выполняемый этой машиной, с целью выявления оптимальных технологических и конструктивных параметров. С этой целью  проводят серию опытов, причем в опыты 
стараются ввести наиболее полное число факторов, оказывающих 
значимое влияние на критерий отклика.

При изучении сложных явлений или процессов задача оптими
зации этих процессов, как правило, является многофакторной и экстремальной. Решать ее приходится часто при неполном знании самого 
механизма рассматриваемого явления и не возможности описать его 
аналитически. С этой целью широко применяется метод планирования 
эксперимента – метод построения математических моделей различных 
управляемых процессов, позволяющий повысить эффективность исследований за счет сокращения количества числа опытов.

Очень важной является и задача обработки полученных данных. 

В исследованиях применяют как вычисление статистических характеристик, так и метод дисперсионного анализа, который используется 
для планирования эксперимента и статистического анализа данных, 
полученных в результате его реализации. Современные исследования 
весьма трудно правильно спланировать, не зная основ дисперсионного 
анализа. 

При написании пособия были использованы примеры из учеб
ников «Общая методика экспериментальных исследований» Г.В. Веденяпина и «Методика полевого опыта» Б.А. Доспехова.

1 ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. 

СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА

Математическая статистика – это один из разделов математики. 

Она позволяет делать умозаключения о всей (генеральной) совокупности на основе наблюдений над выборочной совокупностью, или выборкой. Все статистические методы основаны на теории вероятностей 
– науке, изучающей общие закономерности в массовых случайных явлениях различной природы, и применяются везде, где приходится 
иметь дело с планированием экспериментов, с оценкой параметров и 
проверкой гипотез, с принятием решений при изучении сложных систем. Слово «случайный» употребляется здесь для обозначения явления, исход которого в настоящий момент нельзя точно предсказать. 
Так, результаты опытов всегда подвержены тем или иным посторонним влияниям, помимо изучаемых. В результате любой опыт содержит некоторый элемент случайности, который измеряется величиной 
экспериментальной ошибки.

Знание современных методов статистической обработки необ
ходимо не только для количественной характеристики наблюдений и 
полученных в опыте данных, когда уже нельзя ничего исправить, но и 
на всех этапах эксперимента – от планирования до интерпретации 
окончательных результатов.

Нельзя, однако, преувеличивать ценность статистических мето
дов и превращать их использование в самоцель. Сами по себе методы 
математической статистики, если они не сочетаются с предварительным квалифицированным анализом сущности изучаемого явления и 
правильной постановкой опытов, не могут ничего добавить к умению 
экспериментатора. Никакая статистическая обработка материалов не 
может заставить плохой опыт дать хорошие результаты. Главная обязанность экспериментатора – постановка добротных, целенаправленных опытов, а математическая статистика помогает проводимому исследованию в выборе оптимальных условий для проведения 
опыта, дает объективную, количественную оценку экспериментальным данным.

Всякое массовое, множественное явление, например группа рас
тений на поле или животных на ферме, представляет собой совокупность особей, случаев, фактов, предметов, т, е. некоторых условных 
единиц, каждая из которых в отдельности строго индивидуальна и отличается от других рядом признаков – высотой, массой, количеством 
продукции и т. д. Каждый из признаков может иметь у различных 
особей разную степень выраженности, поэтому говорят, что признак 

варьирует. Свойство условных единиц – машин, урожаев на параллельных делянках полевого опыта и т. п. – отличаться друг от друга 
даже в однородных совокупностях называется изменчивостью или
варьированием. Изменчивость – свойство, присущее всем предметам 
природы: двух совершенно одинаковых предметов не существует, хотя различия между ними и могут быть незаметными для невооруженного глаза.

Варьирующими признаками у растений являются, например, их 

высота, количество и масса зерен в колосе, содержание протеина и др. 
Варьирование возникает вследствие того, что растения одного и того 
же сорта всегда отличаются своей наследственностью. Кроме того, 
формирование их часто протекает в относительно различных условиях внешней среды. Следовательно, при любом исследовании данные 
опытов будут всегда варьировать в тех или иных пределах.

Изменчивость, варьирование признаков создает известную 

трудность в тех случаях, когда требуется дать общую характеристику 
определенной варьирующей группе (совокупности) растений, машин, 
почв и т. п. по отдельным признакам или сравнить две такие группы и 
найти различие между ними. Совершенно очевидно, что не всегда 
возможно (а практически очень редко) исследовать по тому или другому признаку все особи, всю совокупность. В этих случаях прибегают к изучению части ее, по которой делают общее заключение. Такой 
метод называется выборочным и считается основным при статистическом изучении совокупности.

Таким образом, всю группу объектов, подлежащую изучению, 

называют совокупностью или генеральной совокупностью, а ту часть 
объектов, которая попала на проверку, исследование, – выборочной 
совокупностью или просто выборкой. Число элементов в генеральной 
совокупности и выборке называют их объемом.

Главная цель выборочного метода – по статистическим показа
телям малой выборки (средней пробе) возможно точнее охарактеризовать всю совокупность объектов, которая в статистике и называется 
генеральной совокупностью.

Следовательно, цель выборочного метода научного исследова
ния – при помощи сравнительно ограниченных средств, которые дают 
возможность изучать единичные явления, установить характерные 
свойства и законы для бесконечного числа возможных или встречающихся явлений.

В результате наблюдений мы получаем сведения о численной 

величине изучаемого признака у каждого члена данной выборочной 
совокупности. Возможные значения варьирующего признака X назы

вают вариантами и обозначают Х1, Х2, … Хn. Полученный таким образом ряд варьирующих величин можно упорядочить – расположить 
значения признака (варианты) в порядке их возрастания (или убывания). Такое упорядочение ряда, т. е. расположение вариант в порядке 
возрастания (или убывания), называется его ранжированием. После 
ранжирования нетрудно заметить, что каждое значение признака 
встречается неодинаковое число раз – одни редко, другие часто. Числа, которые характеризуют, сколько раз повторяется каждое значение 
признака у членов данной совокупности, называются частотами признака и обозначаются f. Сумма всех частот (∑f) равна объему выборки, т. е. числу членов ряда – п. В результате такой обработки первичных наблюдений получаем так называемый вариационный ряд.

Итак, вариационным рядом называется такой ряд данных, в 

которых указаны возможные значения варьирующего признака в порядке возрастания или убывания и соответствующие им частоты.

Различают два типа изменчивости: количественную, которая мо
жет быть измерена, и качественную, которая не поддается измерению.

Под количественной изменчивостью понимают такую, в кото
рой различия между вариантами выражаются количеством, например массой, высотой, урожаем, числом зерен и т. д. Различают два 
вида количественной изменчивости: прерывистую, или дискретную, и
непрерывную.

В первом случае различия между вариантами выражаются це
лыми числами, между которыми нет и не может быть переходов, 
например число растений на квадратном метре, число зерен в колосе и 
т. д. Во втором случае значения вариант выражаются мерами объема, 
длины, массы и т. д., между которыми мыслимы любые переходы с 
неограниченным числом возможных значений; все зависит от степени 
точности, принимаемой для характеристики данного количественного 
признака.

Качественной изменчивостью называется такое варьирование, 

когда различия между вариантами выражаются качественными показателями, которые одни варианты имеют, а другие нет (цвет, 
вкус, форма изучаемого объекта и др.). Если признак принимает только два взаимоисключающих друг друга значения (больной – здоровый, остистый – безостый и пр.), то изменчивость называется альтернативной т. е. двояковозможной.

2 ЭМПИРИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ 

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

2.1 Распределение частот и его графическое изображение
Многие исследования начинаются обычно со сбора обширного 

цифрового материала, понимание которого облегчается систематизацией и представлением исходных данных в виде таблиц и графиков.

Допустим, что в результате измерения длины стеблей 100 расте
ний были получены следующие данные (см):

90
109
99
100
115
68
70
72
73
70

76
82
80
68
69
74
72
69
80
79

79
84
84
108
83
84
99
98
102
101

45
59
60
63
78
87
94
91
88
90

72
68
80
81
84
77
79
81
84
76

70
67
100
103
69
72
74
66
67
72

79
78
83
92
93
81
82
86
89
93

77
76
88
89
94
82
80
81
77
80

92
91
76
79
73
84
79
84
79
84

89
85
93
90
79
83
91
87
89
94

В таком виде ряд измерений объемом n = 100 мало приспособ
лен, чтобы характеризовать растения по высоте. Поэтому необходимо 
сгруппировать значения Х1, Х2, …, Хn в k групп с интервалом каждой 
группы i. Ориентировочно число групп равно корню квадратному из 
объема выборки, которое, однако, не должно быть меньше 5 и больше 
20. Величину интервала групп определяют по соотношению:

i = (Xmax – Xmin) / k = R / k.

Для нашего примера целесообразно взять 7 групп. В этом случае 

величина интервала будет равна целому числу:

i = (115 – 45) / 7 = 10 см.

При выборе границ групп следует обращать внимание на то, 

чтобы верхняя граница группы была меньше, чем нижняя граница 
прилегающей соседней группы на цену деления, т. е. единицу измерения, в нашем примере на 1 см. Группируют в такой последовательности:

1. Определяют размах варьирования результатов измерения, т. 

е. разность между наибольшим и наименьшим значением ряда измерений:

R = Xmax – Xmin.

2. Устанавливают число групп k и размер интервала группировки 

i = R / k.

3. Подготавливают макет таблицы сгруппированного распреде
ления частот результатов измерений (табл. 1). В первой колонке записывают интервал группировки (группы), а во второй – число результатов измерений, входящих в данный интервал, т. е. частоту f.

Таблица 1 – Сгруппированные распределения частот результатов 

измерений

Группы 

(интервал группировки)
Частота
Среднее значение 

групп

45-54
55-64
65-74
75-84
85-94
95-104
105-115

1
3
21
40
23
9
3

50
60
70
80
90
100
110

4. Подсчитывают число данных, соответствующих по своему 

значению каждому интервалу группировки, и результаты записывают 
в соответствующие графы таблицы.

Указанный в таблице ряд пар чисел составляет эмпирическое 

распределение частот –
распределение частот f
по значениям 

Хi..Сумма частот равна объему совокупности ∑f = n = 100.

Визуальное представление о распределении частот будет бо
лее наглядным при графическом изображении данных. Этот способ 
очень удобен, он позволяет сразу охватить важнейшие черты, закономерности распределения наблюдений. Графическое изображение 
вариационного ряда называется кривой распределения или вариационной кривой.

Для построения кривой распределения на горизонтальной линии 

(ось абсцисс) наносят значения интервала группировки, а по вертикали (ось ординат) – численности этих значений или частоту f. Масштаб 
в обоих направлениях следует выбирать такой, чтобы весь график 
имел удобную и легко обозримую форму.

Ступенчатый график в виде столбиков, имеющих высоту, про
порциональную частотам, а ширину, равную интервалам классов, 
называется гистограммой. Соединив средние значения групп (рис. 1),
получим полигон – кривую распределения.

Рисунок 1 – Гистограмма и кривая распределения

Беглый взгляд на рисунок убеждает, что характер распределения 

высоты растений льна имеет некоторые общие закономерности: случайные величины группируются вокруг центра распределения, при 
удалении от которого вправо или влево частоты их непрестанно убывают. Тенденция значений признака группироваться вокруг центра 
распределения частот, статистической характеристикой которого 
является средняя арифметическая 𝒙,̅ называется центральной тенденцией.

Наряду со средней арифметической важной статистической ха
рактеристикой эмпирических распределений является стандартное отклонение s – мера разброса отдельных наблюдений вокруг среднего 
значения признака. Квадрат стандартного отклонения s2 называется 
дисперсией, или средним квадратом. 

Стандартное отклонение и дисперсия являются наиболее упо
требительными и стабильными характеристиками рассеяния варьирующих признаков: чем больше дисперсия или стандартное отклонение, 
тем более рассеяны около средней индивидуальные значения признака, т. е. больше изменчивость; с уменьшением этих величин изменчивость уменьшается.

Средняя арифметическая и стандартное отклонение являются 

основными статистическими характеристиками, при помощи которых 
задается эмпирическое распределение частот. 

Этих двух простых характеристик достаточно, чтобы на основе 

знания закономерностей теоретических распределений построить эмпирическое распределение и воспроизвести определенную закономерность в этом распределении. Таким образом, главная ценность стати

стических характеристик – возможность при помощи немногих и простых показателей выразить существенные особенности эмпирических 
распределений.

2.2 Статистические характеристики количественной 

и качественной изменчивости

Рассмотрим более подробно важнейшие статистические харак
теристики количественной и качественной изменчивости и теоретические распределения, позволяющие уяснить основные закономерности 
варьирования результатов наблюдений.

2.2.1 Количественная изменчивость

Основными статистическими характеристиками количественной 

изменчивости являются средняя арифметическая (𝑥̅), дисперсия (s2), 
стандартное отклонение (s), ошибка средней арифметической (𝑠𝑥̅), коэффициент вариации (V) и относительная ошибка выборочной средней (𝑠𝑥̅, %).

Средняя арифметическая 𝑥 ̅представляет собой обобщенную, 

абстрактную характеристику всей совокупности в целом. Если сумму 
всех вариант (Х1+Х2+...+ Xn) обозначить через ∑Хi, а число всех вариант через ni, то формула для определения простой средней арифметической примет следующий вид: 𝑥̅ = ∑Х / n.

Взвешенную среднюю арифметическую вычисляют по формуле:

𝑥̅ = 

𝑓1𝑋1+𝑓2𝑋22+⋯+𝑓𝑛𝑋𝑛

𝑓1+𝑓2+⋯+𝑓𝑛
=

∑ 𝑓𝑋

𝑛 ,

где X – значение признака, варианты; f – частота встречаемости каждой варианты, 
признака; n – общее число измеренных значений, сумма всех частот, (n = ∑f).

Основное свойство средней арифметической заключается в ра
венстве суммы всех положительных и всех отрицательных отклонений от нее, т. е. сумма центральных отклонений всех отдельных вариант от  𝑥 ̅равна нулю. Если ∑(Х - 𝑥̅)оказалась неравной нулю, значит, 
допущена ошибка в вычислениях.

Дисперсия s2 и стандартное отклонение s служат основными ме
рами вариации, рассеяния изучаемого признака. Дисперсия представляет собой частное от деления суммы квадратов отклонений ∑(Х - 𝑥̅)2

на число всех измерений без единицы (n-1):

s2 = ∑(Х - 𝑥̅)2 / (n - 1).

Размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемо
го признака, что неудобно и заставляет ввести для измерения рассеяния другую характеристику, имеющую размерность варьирующей