Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2013, № 12 (спецвып.)

ПРИМЕНЕНИЕ
СОВРЕМЕННЫХ
СРЕДСТВ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ВО ФЛОТАЦИИ

С.А. Романенко
А.С. Оленников

УДК 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Р69 

622.7:517 
Р69 
 
 
 
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 
29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной 
службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия
человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12 
 
 
 
 
 
 
Романенко С.А., Оленников А.С. 
Применение современных средств математического анализа
во флотации: Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). Отдельные статьи (специальный выпуск). — 2013. — № 12. — 18 с. — М.: издательство «Горная книга». 

ISSN 0236-1493 
 
Представлены функциональные возможности методов углубленной
статистики; рассмотрены недостатки традиционных методов статистического анализа. Показана возможность использования пакета Statistica углубленного анализа для обработки промышленных данных на примере обогатительной фабрики Рубцовская посредством применения нейросетевого моделирования. С помощью рассчитанной нейросетевой модели показана возможность оптимизации технологических параметров. 
Ключевые слова: флотация, статистика, нейронные сети, алгоритмы 
оптимизации процесса флотации. 

УДК 622.7:517
 
 

©  С.А. Романенко, А.С. Оленников,  
  2013 
©  Издательство «Горная книга», 2013 

ISSN 0236-1493 

©  Дизайн книги. Издательство  
«Горная книга», 2013 

 
 

Современные методы математической статистики в сочетании с использованием современных технических средств позволяют решать весьма сложные задачи по анализу производственных данных и результатов лабораторных исследований. Однако 
при этом нельзя переоценивать классические статистические методы. Правильное применение статистического анализа к определенному объекту отнюдь не может быть сведено к стандартным 
приемам. Оно, прежде всего, требует предварительного теоретического анализа конкретного своеобразия, раскрытия «своеобразной логики, своеобразного предмета».   
Главной целью настоящей публикации - раскрытие смысла 
применяемых новых методов анализа и исследование процесса 
флотации посредством программного пакета STATISTICA for 
Windows v.6. 
В настоящее время обработка промышленных и лабораторных данных при анализе флотации остается на уровне методологии прошлого века, и включает: расчет среднего арифметического значения, среднего квадратического отклонения, дисперсии, 
корреляционных коэффициентов, в редких случаях применяется 
расчет уравнений множественной регрессии. В то же время уровень современных компьютерных технологий позволяет решать 
огромное количество задач, обеспечивающих анализ производственной деятельности и совершенствование технологий флотационного обогащения. При этом анализу подвергаются матрицы, 
включающие десятки переменных и десятки тысяч строк наблюдений. 
Кратко функциональные возможности методов углубленной 
статистики представлены на рис. 1. 
Что же является средним значением какой либо выборки рассматриваемой переменной? 
Казалось бы простой ответ: среднее арифметическое значение x . 
Однако классическая математика рассматривает также среднее геометрическое 

n1
2
n
1
g
....j
.j
j
X =
 

и среднее гармоническое 

n
2
1
h
1/x
.....
1/x
1/x
n
X
+
+
+
=
 

Между перечисленными средними значениями математически устанавливается соотношение в виде неравенства 

x  > Хg  > Xh 
отметим, что x  можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному 
закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной 
нормальность распределения не подтверждается (например по 
критерию Колмагорова р ≤ 0,05 – нет согласия), то исследуемую 
статистическую выборку более точно отражает Xh. Это особенно 
важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла. 
Отметим, что x  можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной нормальность распределения не подтверждается (например по критерию Колмагорова р ≤ 0,05 – нет согласия), то исследуемую статистическую выборку более точно отражает Xh. Это 
особенно важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла. 
Отметим, что x  можно корректно использовать, если исследуемая выборка изучаемой переменной подчиняется нормальному закону распределения. Если же для рассматриваемой переменной нормальность распределения не подтверждается (например по критерию Колмагорова р ≤ 0,05 – нет согласия), то исследуемую статистическую выборку более точно отражает Xh. Это 
особенно важно при планировании выпуска металла во флотационном концентрате, когда месторождение не является стационарным по содержанию полезного металла. 
Нестационарность месторождения по ценному металлу говорит о том, что на месторождении в принципе не может быть отобрана представительная проба для проведения исследований и 
разработки регламента. 

Рис. 1. Функциональные возможности методов углубленной статистики 

Вариационный ряд характеризуется также медианой (Ме) – 
значение аргумента, которое делит весь ряд значений пополам. 
Иными словами медиана – это срединная величина вариационного ряда.  
Важным показателем характеристики распределения является мода (Мо). Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака. 
Неравенство  
x ≠Ме≠Мо 
является признаком отклонения от закона нормального распределения. 
Неравенство  
x ≠Хg≠Xh 
признак нестационарности объекта. 
Нормальность распределения и отклонение от него характеризуется рис. 2-3. 
 

 
Рис. 2. Нормальное распределение и отклонения от закона нормального распределения 
 
 

Левосторонняя
Правосторонняя
Skewness>0
Skewness<0

Левосторонняя
Правосторонняя
Skewness>0
Skewness<0

 
Рис. 3. Варианты скошенности кривой распределения 

При положительном эксцессе (Kurtosis-Кэ) - Кэ>0 вершина 
кривой будет выше нормальной, и наоборот, если Кэ<0, получается низковершинная кривая, и в этом случае говорят об отрицательном эксцессе. При нормальном распределении Кэ=0. 
Асимметрия – скошенность кривой распределения выражается коэффициентом асимметрии (Skewness). При ka<0 наблюдается 
левосторонняя асимметрия (рис.3), при ka>0 – правосторонняя 
асимметрия. 
В ряде случаев, при неустойчивой единице измерения или 
резко отличающихся между собою производственных погрешностей, вычисляют квартильное отклонение (квартильный размах – 
Quartile Range) по формуле: 

2
Q
Q
Q
1
2 −
=
 
где Q – мера колеблемости признака; Q1 – значение, служащее 
границей, отделяющей ¼ всей совокупности сверху; Q2 – значение, служащее границей, отделяющей ¼ всей совокупности снизу. 
Пакет STATISTICA for Windows v.6 включает мощный модуль графопостроения, который по нашему мнению является одним из лучших, по сравнению со всеми существующими программными продуктами. Приведем пример анализа производственных данных Рубцовской полиметаллической обогатительной 
фабрики, при изучении кривых обогатимости по меди и влиянию 
на них расхода соды (Na2CO3). Блок схема технологии представлена на рис. 4. Анализу подвергались данные суточных балансов 
фабрики по меди. 
«Звездное облако» на плоскости «ε(Cu) - β(Cu)», представленной на рис. 5 не позволяет сделать какого-либо вывода о расположении линий кривых обогатимости. На рис. 6 на эту же 
плоскость нанесены изолинии расхода соды (Na2CO3) в мельницу, которые сразу проявили классические кривые обогатимости 
вдоль изолиний расхода соды (Na2CO3). Этот анализ позволил 
сделать существенные выводы для практики работы производства. Лучшие кривые обогатимости располагаются в направлении 
высоких расходов соды (Na2CO3). В области низких расходов 
реагента кривые обогатимости вообще не проявляются.  

Рис. 4. Технологическая блок-схема Рубцовской обогатительной фабрики 
 
 

 
Рис. 5. Технологические показатели работы Рубцовской обогатительной 
фабрики 

Рис. 6. Технологические показатели работы Рубцовской обогатительной 
фабрики с нанесенными изолиниями расхода Na2CO3 
 
Этот диапазон регулировки 0-650 g/t наиболее часто использовался операторами при попытках улучшить технологические 
показатели и не приводил к желаемому результату. В результате 
операторы просто вообще отключали дозировку соды (Na2CO3). 
Как оказалось, эти действия оператора были совершенно не 
обоснованы и оптимальная дозировка соды (Na2CO3) существенно влияет на достижение высоких технологических показателей. 
Анализ характеристик руды по основным элементам с момента 
пуска фабрики и в дальнейший период эксплуатации месторждения показывает, что они не подчиняются закону нормального 
распределения. На примере содержания меди в руде вычислены 
непараметрические характеристики (табл. 1). 
 
Таблица 1 
Непараметрические характеристики содержания меди в руде 

x  
Ме 
Мо 
Мин.
Макс.
Хg 
Xh 
σ 
Dх 
ka 
kэ 

4,05 
3,78 
3,54 
2,6 
6,04 
3,96 
3,88 
0,88 
0,77 
0,74 
-0,66 

 
Неравенство x ≠Ме≠Мо свидетельствует о ненормальности 
закона распределения содержания меди в руде.  

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5

Содержание Cu в руде, %

Частота наблюдения, %

2007
2006

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1,5
2,5
3,5
4,5
5,5
6,5
7,5

Содержание Cu в руде, %

Частота наблюдения, %

2007
2006

 
 
Рис. 7. Характеристика распределения меди в руде с момента пуска фабрики 
 
Неравенство x ≠Хg≠Xh свидетельствует о не стационарности 
распределения меди в месторождении. Отрицательный kэ, равный 
–0,66, говорит о бимодальности распределения αCu (рис. 7). Этот 
вывод объясняет причину снижения технологических показателей в последующие периоды эксплуатации месторождения.  
При смене руды в 2007 г. на фабрике проводилось ряд мероприятий, направленных на совершенствование технологии. 
Одним из главных дискуссионных вопросов было технологическое обоснование преимуществ селективной или коллективной флотации в голове процесса. Эта проблема легко решается 
при представлении кривых обогатимости «βCu – εCu» на плоскости, на которой одновременно нанесены изолинии содержания 
меди в руде (рис. 8). Около точек на плоскости проставлены 
отметки месячных наблюдений. 
Естественно на плоскости отображается лучшая обогатимость перерабатываемого сырья в 2006 г., когда перерабатывалась руда с более высоким содержанием в ней сульфидных минералов. При смене руды в 2007 г. явно проявляются преимущества 
коллективно – селективной схемы против схемы прямой селективной флотации с головы процесса.