Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал), 2013, № 3 (спецвып.)

ТЕОРИЯ
ЛЕНТОЧНЫХ
ТРУБЧАТЫХ
КОНВЕЙЕРОВ
С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
КРИВОЛИНЕЙНОЙ
ТРАССОЙ

В.Г. Дмитриев
Н.Ю. Иванов

В
1
ыпуск

УДК 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Д 53 

622.647.2 
Д 53 
 
 
 
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным Главным государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 
29.124—94). Санитарно-эпидемиологическое заключение Федеральной 
службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия
человека № 77.99.60.953.Д.014367.12.12 
 
 
 
 
 
Дмитриев В.Г., Иванов Н.Ю. 

Теория ленточных трубчатых конвейеров с пространствен
ной криволинейной трассой. Выпуск 1 // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 
Отдельные статьи (специальный выпуск).— 2013. — № 3. —
24 с.— М.: издательство «Горная книга» 

ISSN 0236-1493 
 
Дана оценка ветровой нагрузки и сил инерции на криволинейном
участке трассы при расчете суммарных нагрузок на металлоконструкцию 
става ленточного трубчатого конвейера. Учтено натяжение ленты, создающее дополнительное боковое удельное усилие при расчете суммарных нагрузок на став ленточного трубчатого конвейера на криволинейных участках трассы от кольцевых роликоопор. Составлена математическая модель ленточного трубчатого конвейера для исследования нестационарных процессов на ЭВМ. 

УДК 622.647.2

©  В.Г. Дмитриев, Н.Ю. Иванов, 2013 
©  Издательство «Горная книга»,  
2013 

ISSN 0236-1493 

©  Дизайн книги. Издательство  
«Горная книга», 2013 

 
 

УДК 622.647.2 
© Н.Ю. Иванов, 2013 
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕТРОВОЙ НАГРУЗКИ  
И НАГРУЗКИ ОТ СИЛ ИНЕРЦИИ НА СТАВ 
ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА 

При расчете суммарных нагрузок на металлоконструкцию става ленточного трубчатого конвейера дана оценка ветровой нагрузки и сил инерции на 
криволинейном участке трассы. Численные расчеты показали, что эта нагрузка не превышает нескольких процентов от суммарной нагрузки, но для 
определенных географических районов их целесообразно учитывать. Сила 
инерции при существующих скоростях движения ленты и радиусах её поворота составляет менее одного процента и может не учитываться при 
расчетах. 
Ключевые слова: инерция, ветровая нагрузка, критерий Рейнольдса, трубообразная лента. 
 
Ветровая нагрузка и нагрузка от сил инерции относительно невелики, по сравнению с силами веса ленты и груза, 
а также поперечной составляющей натяжения ленты. Но при 
определении суммарных сил, действующих на став ЛТК, для 
определенных географических районов их необходимо учитывать, т.к. эти нагрузки могут доходить до десяти процентов 
от суммарных нагрузок на став ЛТК. Ниже ветровая нагрузки и 
нагрузка от сил инерции рассчитываются на одну роликоопору, без распределения этих нагрузок по отдельным роликам. Поэтому они приведены к продольной оси трубообразной 
ленты. 
Особенностью расчетов ветровой нагрузки является её 
зависимость от квадрата поперечной составляющей скорости 
ветра 
вn
v  (рис. 1, а), которая выражается для профилей круглого 
сечения формулой 

2
тр
1
,
2
в
в
вn
q
d
v



Н/м, 
(1) 

где 
вq  – погонная ветровая нагрузка, Н/м; 
в
  – плотность возду
ха, 
3
кг/м ; 
тр
d  – диаметр трубчатой ленты, обтекаемый воздуш
ным потоком, м; 
вn
v  – проекция скорости воздушного потока на 

нормальную 
плоскость 
сопровождающего 
трехгранника 
в 
некоторой точке траектории движения ленты. 
Формула (1) верна лишь в определенном интервале значений 
параметров обтекаемого тела и потока воздуха, который 
характризуется безразмерным критерием Рейнольдса: 

тр
nв
e
в

v
d
R
v



,  
(2) 

где 
вv – кинематическая вязкость воздуха, 
2
м /с  (стоксов). 
В случае неподвижного обтекаемого цилиндра 0
40
e
R


 
имеет место т.н. потенциальное обтекание. При 40
250
e
R


 за 
цилиндром образуется устойчивая вихревая дорожка (вихри Кармана) при ламинарном в целом характере обтекания. При более 
высоких значениях критерия Рейнольдса обтекание носит турбулентный характер. 
Оценим величину критерия Рейнольдса для характерных параметров ЛТК. При этом примем скорость ветра направленной 
неперпендикулярно продольной оси трубообразной ленты и равной 

 
Рис. 1. К определению составляющих скорости ветрового потока 

а 

б 

в 
г 

как принято в расчетах строительных конструкций на максимальные ветровые нагрузки [2], 25 м/с. При нормальных атмосферных условиях 
3
1,29 кг/м
в
 
, кинематическая вязкость воз
духа 
2
14 м/с
вv 
, число Рейнольдса не превосходит величины: 

тр
тр
25
1,8
40
14
e
d
R
d




,  
(3) 

т.е. имеет место потенциальное обтекание. 
При этом расчетная погонная сила давления ветра не превосходит величины: 

max
тр
тр
1 1,29 625
403
2
bq
d
d





, Н/м. 
(4) 

Для определения действительной ветровой нагрузки воспользуемся тем, что ветровой поток лежит в горизонтальной 
плоскости (рис. 1, б). 
Проекция скорости ветра на главную нормаль траектории 

ленты n

  (боковая составляющая) равна 

бв
в
в
cos(
)
v
v

  
. 
(5) 

Проекция скорости ветра на спрямляющую плоскость b
t




 
(см. рис. 1, а) составляет 

вc
в
в
sin(
)
v
v

  
, м/с. 
(6) 

Нормальная к продольной оси трубообразной ленты составляющая скорости ветра равна 

нв
вс
в
в
sin
sin(
) sin
k
k
v
v
v

 
  

 , м/с. 
(7) 

Составляющие скорости ветра 
нв
v  и 
бв
v  лежат в нормальной 
плоскости к траектории движения ленты и их сумма равна искомой поперечной составляющей скорости ветра 

2
2
2
2
2
вп
нв
бв
в
в
в
cos (
)
sin
sin (
)
k
v
v
v
v



  

 
  
, м/с. (8) 

Расчетная погонная сила давления ветра на трубообразную 
ленту ЛТК равна 

2
2
2
2
в
тр
в
в
в
1 1,29
cos (
)
sin
sin (
)
2
k
q
d v 




  

 
  



 

2
2
2
тр
в
в
403
cos (
)
sin
sin (
)
k
d



  

 
  

 , Н/м. 
(9) 

При этом составляющие скорости суммируются по правилу 
прямоугольника. Поэтому для боковой составляющей имеем: 

бв
бв
в
вN
в
в
вп
вп

cos(
)

  



v
v
q
q
q
v
v
 

в
в
2
2
2
в
в

cos(
)

cos (
)
sin
sin (
)

  


  

 
  
k
q
 

2
2
2
тр
в
в
в
403
cos(
) cos (
)
sin
sin (
)

 
 


 
k
d
, Н/м. (10) 

Аналогично определяется и составляющая давления ветра 

вв
q : 

нв
вв
в
тр
в
вп
403
sin
sin(
)
k
v
q
q
d
v



  
  

2
2
2
в
в
cos (
)
sin
sin (
)
k

  

 
  
, Н/м. 
(11) 

В случае криволинейной трассы конвейера в вертикальной 
плоскости выпуклостью вниз или вверх в полученных выше 
формулах необходимо принять 
0
 
, а угол 
k
  – переменным, 

изменяющимся, соответственно, по формулам 
к
к
ко
в

l
R
  

 или 

к
к
ко
в

l
R
  

 и тогда: 

2
2
2
вN
тр
в
в
в
в
403
cos
cos
sin (
) sin
k
ko
l
q
d
R


 



 , Н/м,  (12) 

вв
тр
в
403
sin(
)
 



k
ko
l
q
d
R
 

2
2
2
в
в
в
sin
cos
sin (
) sin

 




k
ko
l
R
, Н/м.  
(13) 

Действующая на винтообразном криволинейном участке 
трассы конвейера распределенная центробежная сила инерции 
ленты и груза определяется мгновенным радиусом кривизны 
трассы 
М
R , направлена наружу от кривой поворота (поэтому 
имеет отрицательный знак при принятых знаках направлений) и 
равна 

2
2
г
л
г
л
и
cos
л
л
N
k
M

q
q
v
q
q
v
q
g
R
g
R


 

 

 , Н/м, 
(14) 

г
л
,
q
q  – погонный вес груза и конвейерной ленты, Н/м. 
В случае криволинейной трассы конвейера в вертикальной 
плоскости выпуклостью вниз или вверх сила инерции направлена 
вдоль 
нормали 
и 
изменяет 
свое 
направление 
вдоль 
криволинейного участка. При этом 

2
г
л
и
в

л
N
q
q
v
q
g
R

 

. 
(15) 

При допустимых радиусах кривизны R  и 
в
R  и существующих скоростях движения ленты силы инерции, примерно на два 
порядка меньше сил давления ветрового потока, и в дальнейших 
расчетах их можно не учитывать. 

УДК 622.647.2 
© Н.Ю. Иванов, 2013 
 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА РОЛИКИ  
КОЛЬЦЕВОЙ РОЛИКООПОРЫ  
ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА  
НА КРИВОЛИНЕЙНОМ УЧАСТКЕ ТРАССЫ 

При расчете суммарных нагрузок на став ленточного трубчатого конвейера на 
криволинейных участках трассы от кольцевых роликоопор учтено натяжение 
ленты, создающее дополнительное боковое удельное усилие. Это усилие кроме того 
ассиметрично и создает на роликоопоре дополнительное сопротивление 
движению, которое изменяет метод тягового расчета распределенных сил 
сопротивления движению, полученный ранее для прямолинейных участков трассы. 
Ключевые слова: кольцевая роликоопора, грузовая ветвь, трубообразная лента 
порожняя ветвь. 
 
Определение нормальных нагрузок на ролики необходимо 
для расчета продольных нагрузок, а также для расчета 
сопротивления движению ленты по роликоопорам, а также 
расчета натяжения ленты на криволинейных участках трассы, 
позоляющих определить суммарных продольные и поперечные 
нагрузки на став конвейера, а следовательно, и на его опорную 
металлоконструкцию. 
Для определения нагрузок на ролики кольцевой роликоопоры 
на криволинейном участке трассы в случае движения ленты по 
винтовой линии используем результаты работы [1], добавляя к 
силам, действующим на ролики на прямолинейных участках 
трассы, силы от боковой составляющей натяжения ленты, 
возникающие на криволинейном участке. Расчет выполним для 
единичной роликоопоры. Учитывая, что угол поворота осевой 
линии ленты на единичной роликоопоре весьма мал, суммарную 
боковую составляющую натяжения ленты 
б
S , действующую на 
роликоопору, определим приближенно следующим образом: 
• для грузовой ветви 

б
p
м
/
S
Sl
R


, Н,  
(1) 

• для порожней ветви, 

б
p
м
/
S
Sl
R


, Н,  
(2) 

Рис. 1. Суммарные нагрузки от веса  груза и ленты на роликоопоры (а) и дополнительные удельные силы от боковой составляющей натяжения ленты 
(б, в) 
 
где 
pl , pl  – соответственно, расстояние между роликоопорами на 

грузовой и порожней ветвях, м. 
Нумерация сил, действующих на ролики со стороны ленты и 
груза, показана на рис. 1, а. 
В полярных координатах, характеризующих криволинейный 

участок, угловую координату   отсчитываем от бинормали b

  по 
часовой стрелке (рис. 1,б). 
Введем удельное боковое натяжение следующим образом 

б
б
л
/
S
S
B
 
, Н/м, 
(3) 

где 
б
S  – натяжение ленты на криволинейном участке, Н; 
л
B  – 
ширина ленты, м. 
Удельное натяжение 
б
S  в некоторой точке А окружности 
трубообразной ленты разложим на две составляющие (рис. 1, б): 
касательную 
tS , воспринимаемую самой лентой, и нормальную к 

окружности ленты 
N
S , воспринимаемую роликами, при этом 

б sin
N
S
S




 , Н/м. 
(4) 

На рис. 1, в показана эпюра удельной силы 
N
S  в полярных 

координатах   и 
м
R . Мгновенный радиус кривизны оси ленты, 
движущейся по винтовой линии равен: 

а 

б 
в 

м
к
/cos
R
R

 , м, 
(5) 

где R  – радиус образующего цилиндра, м. 
Суммарные нагрузки на отдельные ролики, с учётом 
результатов работы [1] и боковой составляющей натяжения 
ленты, равны: 

1
г1
изг
6

л
p
p
q
В
P
P
G
P
l
В











, Н, 

2
г2
изг
2
1
1
2
6
2

л
p
p
S
q
В
P
P
G
P
l
P
В












, Н, 

6
г2
изг
2
1
1
2
6
2

л
p
p
S
q
В
P
P
G
P
l
P
В










, Н, 

3
г3
изг
3
1
1
2
6
2

л
p
p
S
q
В
P
P
G
P
l
P
В













, Н, 
(6) 

5
г3
изг
3
1
1
2
6
2

л
p
p
S
q
В
P
P
G
P
l
P
В












, Н, 

4
изг
6

л
p
p
q
В
P
G
P
l
В










, Н. 

где 
p
G  – вес вращающихся частей ролика Н; 
изг
P
– сила, дейст
вующая на ролик от изгиба ленты [2]; 
гP  – нагрузка на ролик от 
давления груза; 
SP  – нагрузка на ролик от боковой составляющей 
натяжения ленты; рабочая ширина ленты 

л
B
B
А
 

, м,  
(7) 

где 
0,1
л
А
B

 – часть ширины ленты, используемая для соединения бортов ленты внахлест, 
л
B  – геометрическая ширина ленты, м. 
В формулах (6) учтена симметрия сил, действующих на 
роликоопору от веса груза, ленты и самих роликов относительно 

оси b

 , и асимметричный характер распределенной нагрузки 
N
S . 
В дальнейшем принимаем, что при суммарной нагрузке в 
пролете между роликоопорами равной 450 ÷ 900 Н имеет место 
следующее распределение нагрузок между роликами [1]: 

1пр
2пр
3пр
:
:
1:1,32:0,21,
P
P
P

 
(8)