Преподаватель XXI век, 2010, № 4. Часть 2
общероссийский журнал о мире образования
Бесплатно
Основная коллекция
Тематика:
Педагогика высшей школы
Издательство:
Московский педагогический государственный университет
Наименование: Преподаватель XXI век
Год издания: 2010
Кол-во страниц: 384
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
- 37: Образование. Воспитание. Обучение. Организация досуга
- 378: Высшее профессиональное образование. Высшая школа. Подготовка научных кадров
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I Общероссийский журнал о мире образования 4/2010 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I Общероссийский журнал о мире образования 4/2010 4/2010 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ХХВЕК I часть 2 часть 2
СОДЕРЖАНИЕ 4 / 2010 Преподаватель XXВЕК НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ Инновационные процессы в образовании Санина Е. И., Маскаева А. М. Вариативное обучение как одно из направлений модернизации образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Катуржевская О. В. Внутривузовская система управления качеством образования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Овакимян Ю. О., Насс О. В. Место электронных образовательных ресурсов в образовательном процессе на примере кредитной технологии обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 Актуальные проблемы образования Горшкова М. А. Активная профессиональная позиция будущего педагога и предпосылки ее развития в образовательном пространстве . . . . . . .26 Хасанов Б. Э. Международное сотрудничество Узбекистана в повышении квалификации педагогических кадров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Содержание и технологии образования Таможняя Е. А. Реализация компетентностного подхода в методической подготовке современного учителя географии . . . . . . . . . . . . . . .34 Киямова И. Б., Летягин А. А. Использование современных средств обучения в системе подготовки учителя географии (на основе результатов дистанционного зондирования Земли) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 Намаканов Б. А. Нейрофизиологические и нейробиологические аспекты педагогики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 Образование и художественное творчество Золотарева Л. Р. Искусствоведческо-культурологическая и педагогическая концепция «художественной картины мира». . . . . . . . . . . . . . .58 Попова Е. В. Использование имприматуры в масляной живописи . . . . . . . . . . .65 Макарова К. В. Связь композиции иллюстрации с литературным источником. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 Катханова Ю. Ф. Анализ цифровых образовательных ресурсов с точки зрения педагогического дизайна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Кулевская Е. С. К проблеме формирования графической компетенции бакалавров в дистанционном обучении математической обработке информации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 Подгорнева Э. В. Развитие информационной компетентности студентов-дизайнеров в рамках дидактической модели музейной практики. . . .90 Ажгихин С. Г. Активные методы обучения проектированию в графическом дизайне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 Семенов Д. И. Особенности выбора программного обеспечения для процесса обучения студентов-дизайнеров правилам верстки полиграфических материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 Гурвиц В. Н. Развитие творчества у детей старшего дошкольного возраста на занятиях по художественному конструированию . . . . . . . . . . . . . . .112
4/ 2010 194 Преподаватель XXВЕК СОДЕРЖАНИЕ Фадеева Е. Р. Формирование познавательной активности старших дошкольников на занятиях по изобразительной деятельности . . . . . . . . . . . . . .115 ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Янченко В. Д. Научный потенциал истории методики преподавания русского языка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 Чжан Лисин. Очерк истории дошкольного образования в Китае. . . . . . . . . . . .127 ЯЗЫК И ОБРАЗОВАНИЕ Аветисян Д. Д. Мотивация и коммуникация в дистанционном обучении иностранным языкам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 Игнатенко И. И. Направления иноязычной подготовки к деловому общению. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 Брагина Н. В. Этапы изучения русского языка как иностранного в Великобритании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 Али Анвар А. Лингвометодическое значение сопоставительного языкового анализа и его роль в прогнозировании трудностей усвоения РКИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 Тюпенко Н. А. Обучение иностранных студентов вводно-модальным словам и словосочетаниям как средствам субъективной модальности в научном стиле речи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 Агатангелу Е. Формирование звукопроизношения у детей-билингвов от греко-русских смешанных браков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168 ПСИХОЛОГИЯ И ОБРАЗОВАНИЕ Шадриков В. Д., Зиновьева Н. А., Кузнецова М. Д., Моров М. Д. Динамика развития познавательных способностей и личностных качеств младших школьников в различных образовательных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 Макарова К. В., Таллина О. А. Развитие способностей: субъектный и личностный аспекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Физико-математические науки Рустанов А. Р. Тождества кривизны почти контактных метрических многообразий класса С10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 Карнаухов В. М. Использование двух и более попыток для решения одного задания теста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208 Солонина А. Г., Филичева Н. П. Модернизация методов открытого персонализированного обучения алгебре в фазе лабилизации . . . . . . . . . . . . .214 Философские науки Колесников М. А. Философское понятие «мировоззрение»: исторический анализ эволюции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222 Безуглова Н. П. Культурные стили и межкультурные взаимодействия . . . . . . .228
СОДЕРЖАНИЕ 4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Романова Н. В. Кукла в культуре постмодернизма: сущность эстетической эволюции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236 Исторические науки Лисейцев Д. В. Административно-финансовая реформа правительства Бориса Годунова и оформление четвертных приказов в Московском царстве конца XVI в. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244 Колесникова Е. А. Место и роль выборного начала в процессах эволюции системы государственного управления России в XVI–XVII вв. . . . . . .253 Маландин В. В. Влияние византивизма на церковно-государственные отношения в допетровской России . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 Рафалюк О. Е. Два века русской культуры в восприятии современников и потомков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 Аксенова Г. В. «Великокняжеская, царская и императорская охота на Руси» Н. И. Кутепова – шедевр русского книгоиздания . . . . . . . . . . . . . . . . .276 Малова Т. В. Апология романтизма: внутри Ар Деко и рядом с ним . . . . . . . . .283 Правдиковская Е. Н. «Общины сестер милосердия» в культуре России . . . . .291 Стерин Е. Ф. Ликуд во главе с Нетаньяху – предвыборная гонка и борьба за электорат на выборах 1999 г. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 Филологические науки Билялова А. А. Факультативность: тенденция или ошибка? . . . . . . . . . . . . . . .302 Иосифова В. Е. Побудительные высказывания, выражающие требование . . .308 Назари Фатеме. Средства выражения приказа и просьбы в русском языке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .314 Ли Сэ Бом. Проблема передачи русских антропонимов средствами корейского языка (на материале стихотворений в прозе И. С. Тургенева) . . . .319 Шумбасова С. С. Этимология и семантика фитонима rose . . . . . . . . . . . . . . . .327 Ощепков А. Р. Россия в литературном сознании наполеоновской Франции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .334 Комаров С. Г. Своеобразие драмы-притчи в британской литературе второй половины ХХ века. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339 Боголюбова В. П. Творчество немецкой писательницы Кирстен Бойе: детские романы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .347 Социологические науки Пархаев А. А. Социально-управленческие проблемы взаимодействия в современной организации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .357 Халина А. А. Процесс развития и модели формирования управленческих команд в организации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .361 Культурология Бороноева Д. Ц. Социокультурный облик современного Улан-Батора . . . . . . .368 Сведения об авторах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .376
4/ 2010 196 Преподаватель XXВЕК CONTENTS SCIENCE, EDUCATION AND TECHNIQUES Innovational Processes in Education Sanina E. I., Maskaeva A. M. Variable Training as One of the Areas of Education Modernization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Katurzhevskaya O. V. Higher Education Inside Education Quality Control System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Ovakimyan U. O., Nass O. V. Place of Electronic Educational Resources in Training as Exemplified by the Credit Education System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 Modern Educational Issues Gorshkova M. A. Future Teacher’s Active Professional Position and Preconditions for its Development in the Educational Space. . . . . . . . . . . . . . . . .26 Khasanov B. E. Uzbekistan’s International Cooperation for Improving Teaching Staff’s Qualification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Educational Topics and Techniques Tamozhnyaya E. A. Implementing Competence Approach in Methodological Training of the Modern Geography Teacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Kiyamova I. B., Letyagin A. A. Using Modern Teaching Means in Geography Teacher Training (Based on the Results of Remote Sensing of Earth). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 Namakanov B. A. Neurophysiological and Neurobiological Basis of Pedagogy. . . . .48 Education and Art Creativity Zolotareva L. R. Art Criticism, Culture Studies and Pedagogy Aspects of the «Artistic World View». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 Popova E. V. Using Mastic in Oil Painting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 Makarova K. V. The Connection between the Illustration and the Text: Concerning Training Art Students Who Take the Supplementary Program “Book Graphics”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 Katkhanova U. F. Analysis of Educational Resources from the Point of View of Pedagogical Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Kulevskaya E. S. To the Problem of Developing Bachelors’ Graphic Competence in Distance Learning of Mathematical Information Processing . . . . . . . .86 Podgorneva E. V. Developing Design Students’ Information Competency within Museum Practice Didactic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 Azhgikhin S. G. Active Methods for Teaching Planning in Graphic Design . . . . . . . .96 Semionov D. I. Peculiarities of Choosing Software for Teaching Design Students Publishing Layout Rules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 Gurvits V. N. Developing Senior Preschoolers’ Creativity in Art Design Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 Fadeyeva E. R. Developing Senior Preschoolers’ Cognitive Activity in Art Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК CONTENTS PHILOSOPHY AND HISTORY OF EDUCATION Yanchenko V. D. Scientific Potential of the History of the Russian Language Teaching Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 Zhang Lixing. On History of Pre-School Education in China . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 LANGUAGE AND EDUCATION Avetisyan J. D. Motivation and Communication in Foreign Language Distance Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 Ignatenko I. I. Directions of Foreign Language Preparation for Business Communication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 Bragina N. V. The Milestones of Russian Language Learning in the United Kingdom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 Ali Anwar A. The Methodological Value of Comparative Analysis of Languages and its Role in Foreseeing Difficulties of Learning Russian as a Foreign Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 Tupenko N. A. Teaching Foreign Students Introductory Modal Words and Phrases as Means of Subjective Modality in the Scientific Style of Speech . . . .165 Agatangelou E. Pronunciation Development in Bilingual Children from Greek-Russian Intermarriages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168 PSYCHOLOGY AND EDUCATION Shadrikov V. D., Zinovieva N. A., Kuznetsova M. D., Morov M. D. Development Dynamics of Primary Schoolchildren’s Cognitive Abilities and Personal Qualities in Different Educational Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 Makarova K. V., Tallina O. A. Abilities Development: Agent Position and Personal Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 FUNDAMENTAL SCIENCE TO HIGHER EDUCATION INSTITUTIONS Physics and Mathematics Rustanov A. R. Curvature Identities of Almost Contact Metric Varieties of the С10 Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199 Karnaukhov V. M. Using Two and More Attempts in Doing One Test Task . . . . . . .208 Solonina A. G., Filicheva N. P. Modernizing Methods of Open Personalized Algebra Teaching in the Labilization Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 Philosophy Kolesnikov M. A. Philosophical Concept of “World View”: A Historical Analysis of Its Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222 Bezuglova N. P. Cultural Styles and Intercultural Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . .228 Romanova N. V. Doll in the Culture of Postmodernism: Essence of the Aesthetic Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
4/ 2010 198 Преподаватель XXВЕК CONTENTS History Liseitsev D. V. Administrative and Financial Reform of Boris Godunov’s Government and Development of Chetvertnie Prikazi in the Moscow Kingdom at the End of the 16th Century. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244 Kolesnikova E. A. Position and Role of the Electoral Element in the Evolution Processes of the State Management System in Russia in the 16-17th Centuries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253 Malandin V. V. Impact of Byzantism on Church and State Relations in Russia before Peter the Great. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 Rafaluk O. E. Two Centuries of Russian Culture as Perceived by Contemporaries and Descendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 Aksyonova G. V. “Grand Duke, Tsar and Emperor Hunting in Russia” by N. I. Kutepov – a Masterpiece of Russian Book Publishing. . . . . . . . . . . . . . . . . .276 Malova T. V. Apology of Romanticism: Inside and Around Art Deco . . . . . . . . . . . .283 Pravdikovskaya E. N. “Communities of Sisters of Charity” in the Russian Culture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291 Sterin E. F. Likud Led by Netanyahu – Pre-Election Race and Fight for Electorate at the Elections of 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 Philology Bilyalova A. A. Optionality: Tendency or a Mistake? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 Iosifova V. E. Imperative Sentences Expressing Demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .308 Nazari Fateme. Means of Expressing Order and Request in Russian . . . . . . . . . . .314 Lee Seh Bom. The Problem of Expressing Russian Antroponemes in Korean (exemplified by poems in I. S. Turgenev’s prose) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319 Shumbasova S. S. Etymology and Semantics of the Word “Rose” . . . . . . . . . . . . .327 Oshchepkov A. R. Russia in the Literary Conscience of the Napoleonic France . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .334 Komarov S. G. Specific Features of the Parable Play in the British Literature of the Late 20th Century . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339 Bogolubova V. P. German Writer Kirsten Boie and Her Books for Children . . . . . .347 Sociology Parkhaev A. A. Social Administrative Problems of Interaction in a Modern Company . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .357 Khalina A. A. A Company’s Management Teams Development Process and Formation Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .361 Culturology Boronoeva D. Ts. Social and Cultural Image of the Contemporary Ulan-Bator . . . .368 Information about the authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .376
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки В данной работе мы рассматриваем интересный класс почти контактных метрических структур, который является естественным обобщением косимплектических структур. Этот класс многообразий в классификации Чинея и Гонзалеза [1] обозначается как АС-многообразия класса С10 и характеризуется тождеством: (1) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) M X Z Y X Z Y X Z Z Y X Y X ∈ ∇ − Φ ∇ − = Ω ∇ Φ , , ; , η η η η . Поскольку ( )( ) ( ) ( ) > ∇ = < ∇ > Φ ∇ < − = Ω ∇ ξ η X X X X Y Y Z Y Z Y , , , , и ( ) > = < X X , ξ η , то тождество (1) можно переписать в виде: (2) ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X Y X Y X Y X ∈ ∇ + Φ ∇ = Φ ∇ Φ , ; ξ η η ξ . Положим в (2) Х = ξ, тогда ( ) ( ) M X Y Y ∈ ∀ = Φ ∇ ,0 ξ (3) В частности, ( ) 0 = Φ ∇ ξ ξ . А значит, шестой структурный тензор для данного класса многообразий равен нулю ( ) 0 = Φ ∇ Φ = ξ ξ G [2], [3]. С учетом (3) для третьего структурного тензора имеем ТОЖДЕСТВА КРИВИЗНЫ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С10 А. Р. Рустанов Аннотация. На основе дополнительных свойств на тензор римановой кривизны в работе выделены классы почти контактных метрических многообразий класса С10. Получена полная классификация выделенных классов, а также некоторые тождества тензора римановой кривизны. Ключевые слова: почти контактное метрическое многообразие, косимплектическое многообразие, тензор римановой кривизны. Summary. The article singles out classes of almost contact metric varieties of the С10 class for the tensor of the Riemannian curvature on the basis of additional properties. The author presents a full classification of the allocated classes, as well as some identities of the tensor of the Riemannian curvature. Keywords: almost contact metric varieties, cosymplectic diversity, tensor of the Riemannian curvature.
/ 2010 200 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) { } ( ), 2 1 2 2 4 1 2 2 2 2 X F X D X X X X = Φ ∇ Φ − Φ ∇ Φ = = Φ ∇ Φ − Φ ∇ Φ = Φ Φ Φ Φ ξ ξ ξ ξ то есть ( ) ( ) X F X D = . Теперь положим в (2) Y = ξ, тогда ( ) ( ) ξ ξ ξ ξ η ξ ξ ξ ξ X X X X X Φ Φ ∇ + ∇ Φ = ∇ + Φ ∇ = Φ ∇ , , то есть (4) ( ) ( ) M X X X X ∈ ∀ ∇ = Φ ∇ Φ , ξ ξ . В (2) сделаем замену Y → ФY, тогда получим (5) ( )( ) ( ) ( ) M X Y X X Y Y X ∈ ∀ Φ ∇ = Φ Φ ∇ Φ , , η ξ . Подействуем оператором Ф на обе части тождества (5). Тогда получим (6) ( )( ) ( ) M X Y X Y X ∈ ∀ = Φ Φ ∇ Φ , ,0 . Из (6) и аналитических выражений структурных тензоров АС-структуры [2; 3] следует, что первый и второй структурные тензоры данного класса многообразий нулевые, то есть ( ) ( ( ) ) ( )( ) { } ( () ) ( )( ) { } ( ) ( ( ) ) ( )( ) { } ( () ) ( )( ) { } .0 8 1 8 1 , ;0 8 1 8 1 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = Φ Φ ∇ Φ + Φ Φ ∇ Φ − − Φ Φ ∇ Φ + Φ Φ ∇ Φ − − = = Φ Φ ∇ Φ − Φ Φ ∇ Φ − − Φ Φ ∇ Φ + Φ Φ ∇ Φ − = Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ X X X X Y X C X X X X Y X B Y Y Y Y Y Y Y Y Вычислим компоненты ковариантного дифференциала структурного эндоморфизма. На пространстве присоединенной G-структуры тождество (2) примет вид: (7) l k i l j l k j l i i k j Φ + Φ = Φ , , , ξ η η ξ . Из (7) имеем: .0 8 ) ;0 7 ) ;0 6 ) ;0 5 ) ; 4 ) ; 3 ) ;0 2 ) ;0 1 ) 0 ,ˆ 0 ˆ, ˆ ˆ,0 ,0 ˆ 0, 0,ˆ 0 0, ˆ 0,0 0 0,ˆ 0,0 0 ˆ,ˆ 0 ˆ,ˆ 0 , 0 , ˆ,ˆ ˆ , ˆ ˆ, ,ˆ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ Φ − = Φ Φ − = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ b a b a a b a b a b a b a a a a b a a b a b b a a c b a c b a c b a c b (8) Проводя обратные рассуждения, убеждаемся в справедливости следующих предложений.
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки Предложение 1. На пространстве присоединенной G-структуры компоненты ковариантного дифференциала структурного оператора AC-структуры класса С10 имеют вид: . 4 ) ; 3 ) ;0 2 ) ;0 1 ) 0 ˆ,ˆ 0 ˆ,ˆ 0 , 0 , 0 ,ˆ 0 ˆ, ˆ ˆ,0 ,0 ˆ 0, 0,ˆ 0 0, ˆ 0,0 0 0,ˆ 0,0 ˆ,ˆ ˆ , ˆ ˆ, ,ˆ b a a b a b b a b a b a a b a b a b a b a a a a a c b a c b a c b a c b Φ − = Φ Φ − = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ = Φ Предложение 2. Пусть S = (Φ, ξ, η, g) – AC-структура класса С10 на многообразии М. Тогда справедливы следующие тождества: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( () ) ( )( ) ( () ) ( () ) ( )( ) ( () ) ( )( ) ( ) ( ) ( ). , 0 ; X Y 9 ) ; ) 8 ; 7 ) ; 6 ) ; 5 ) ; 4 ) ;0 ;0 2 ) 3) ;0 1 ) Y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M X Y X X X X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y X X X X X X ∈ = Φ Φ ∇ + Φ Φ ∇ Φ Φ ∇ Φ + + Φ Φ ∇ Φ + Φ Φ ∇ Φ = Φ Φ ∇ Φ Φ Φ ∇ Φ + + Φ Φ ∇ Φ + Φ Φ ∇ Φ = Φ Φ ∇ Φ Φ ∇ Φ − = Φ ∇ Φ ∇ Φ − = ∇ ∇ = Φ ∇ = ∇ = Φ ∇ = Φ ∇ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ Приведем доказательство свойства (9). Поскольку 0 ,0 ,0 0 ,ˆ ˆ ,ˆ ,ˆ = Φ = Φ = Φ c b a c b a c b , то есть 0 ,ˆ = Φi c b , то есть ( ) 0 ˆ = Φ ∇ b c ε ε . Так как { } a ε и { } aˆ ε являются базисами под пространств 1 − Φ D и 1 − − Φ D , а проекторами на эти подпространства являются про екторы ( ) Φ − + Φ − = 1 2 1 2 π и ( ) Φ − + Φ − = 1 2 1 2 π , соответственно, то ( () ) 0 1 2 1 2 = Φ − + Φ − Φ ∇ Φ − + Φ Y Y X X . Выделяя действительную и мнимую части, получим равенства, эквивалентные следующему: (9) ( ) ( ) ( ) M X Y X Y Y X X ∈ = Φ Φ ∇ + Φ Φ ∇ Φ Φ , ;0 2 2 . Применяя описанную процедуру восстановления тождества [3; 4] к равенству 0 , 0 , a b b a Φ − = Φ , получим (10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M X Y X X Y X Y Y X Y X ∈ Φ Φ ∇ + Φ Φ ∇ = = Φ Φ ∇ + Φ Φ ∇ Φ Φ Φ Φ , ; 2 2 2 2 .
/ 2010 202 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Из (9) и (10) следует ( ) ( ) ( ) M X Y X X Y Y X ∈ = Φ Φ ∇ + Φ Φ ∇ Φ Φ , ;0 . Что и требовалось доказать. Предложение 3. Пусть S = (Φ, ξ, η, g) – AC-структура на многообразии М. Тогда следующие утверждения равносильны: (1) S – AC-структура класса С10; (2) В = С = D0 = E = F0 = G = 0; (3) S – AC-34-структура. Согласно сказанному структурный тензор F имеет вид: ( ) ( ) ( ) M X X X F X X X ∈ − ∇ = ∇ Φ − = Φ ∇ Φ = Φ Φ ; 2 ξ ξ ξ . (11) Назовем тензор ( ) ( ) M X X X F X ∈ − ∇ = ; ξ структурным тензором АСструктуры класса С10. Этот тензор обладает свойствами: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). , ;0 4 ) ; ) 3 ; , , 2 ) ; )1 2 M X Y X F X F X F Y F X Y X F F F ∈ = − = Φ − = Φ − = Φ η . (12) Матрица структурного тензора на пространстве присоединенной G-структуры имеет вид: ( ) ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 0 0 0 0 0 0 0 a b a b i j F F F . Предложение 4. AC-структура класса С10 является косимплектической структурой тогда и только тогда, когда 0 = = a b a b F F , то есть ( ) 0 = X F , то есть 0 = ∇ ξ X . Предложение 4 дает примеры АС-многообразий класса С10. Пример 3-х мерного АС-многообразия класса С10 приведен в работе [1]. С учетом вышеизложенного первая группа структурных уравнений АСмногообразий класса С10 на пространстве присоединенной G-структуры примет вид: , 3 ) ; 2 ) ; 1 ) ω ω ω θ ω ω ω ω θ ω ω ω ω ω ω ∧ + ∧ = ∧ + ∧ − = ∧ + ∧ = b a b b b a a a a b b a b a b a a b b a a b F d F d F F d (13) где . , , , 1 , 1 0 , 0 ˆ,ˆ b a a b b a a b a b a b b a a b b a a b F F F F F F F F − = − = = Φ − − = Φ − = (14) Стандартная процедура дифференциального продолжения дает нам вторую группу структурных уравнений АС-многообразия класса С10:
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки .0 2 ) ; 1 ) = − − ∧ = ∧ + ∧ + c b a c c a c b a b d c ad b c d c b c ad c b a c a b F F d F A F F d θ θ ω ω ω ω θ θ θ (15) Таким образом, имеют место следующие теоремы. Теорема 1. Структурный тензор АС-многообразия класса С10 параллелен в первой канонической связности. Дифференцируя внешним образом (15:1), получим: . h adh b c h a d bch h c a d b h h b a d h c d h a h b c a h h d b c a d b c A A A A A A d A ω ω θ θ θ θ + = = − − + + (16) При этом получим следующее тождество: [ [ ( ) ] 0 = − d h c b a h a h c b F F F A . (17) Назовем тождество (17) первым фундаментальным тождеством АС-многообразий класса С10. Теорема 2. Полная группа структурных уравнений АС-структуры класса С10 на пространстве присоединенной G-структуры имеет вид: ( ) , 7 ) ;0 6 ) ;0 5 ) ; 4 ) ; 3 ) ; 2 ) ; 1 ) h adh b c h a d bch h c a d b h h b a d h c d h a h b c a h h d b c a d b c c b a c c a c b a b b c a c a c c b a b d c b c a d a d b c c b a c a b b a b b b a a a a b b a b a b a a b b a a b A A A A A A d A F F d F F F d F F F A d F d F d F F d ω ω θ θ θ θ θ θ θ θ ω ω θ θ θ ω ω ω θ ω ω ω ω θ ω ω ω ω ω ω + = − − + + = − − = + + ∧ − = ∧ + ∧ + ∧ = ∧ + ∧ − = ∧ + ∧ = (18) где { } a d b c A – глобально определенная система функций на пространстве присоединенной G-структуры, симметричная по верхним и нижним индексам. Для тензорных компонент формы римановой связности на пространстве присоединенной G-структуры имеют место следующие соотношения [3]: . 1 6 ) ; 1 5 ) ; 1 4 ) ; 1 3 ) ; 2 1 2 ) ; 2 1 1 ) 0 ,ˆ 0 ˆ 0 , 0 ˆ ,0 ˆ 0 ,0 0 ˆ , ˆ ,ˆ ˆ k k a a k k a a k a k a k a k a k a k b a b k a k b a b ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ ω θ Φ − = Φ − − = Φ − − = Φ − = Φ − − = Φ − = (19)
/ 2010 204 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Для АС-многообразий класса С10 соотношения (19) примут вид: . 4 ) ; 3 ) ;0 2 ) ;0 1 ) ˆ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ b a b a a b a b a a a b a b F F ω θ θ ω θ θ θ θ = − = = − = = = (20) Продифференцировав внешним образом соотношения (20), с учетом (18) получим: . 4 ) ; 3 ) ;0 2 ) ;0 1 ) ˆ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ω ω ω θ θ θ ω ω ω θ θ θ θ θ ∧ + ∧ = − = ∧ + ∧ − = − = = = b c b a c b c a c b a a b c b a c b a c c b a a a b a b F F F d d F F F d d d d (21) Напомним, что вторая группа структурных уравнений римановой связности имеет вид [3]: l k i jkl k j i k i j R d ω ω θ θ θ ∧ + ∧ − = 2 1 , (22) где { } ( ) B M C Ri jkl ∞ ⊂ – компоненты тензора Римана-Кристоффеля. Расписывая (22) на пространстве присоединенной G-структуры, с учетом (21) и (18), получим: , 4 ) ; 3 ) ; 2 ) ; )1 ˆ ˆ ˆˆ ˆ 0 0 ˆ c d a b a bcd c d a b a d c b a d b c a d b c c b a c b a F F R F F R A R F F R − = − = = = (23) плюс соотношения, полученные с учетом классических свойств симметрии тензора R. Остальные компоненты этого тензора – нулевые. Ковариантные компоненты тензора Риччи на пространстве присоединен ной G-структуры вычисляются по формуле k ijk i j R S − = , которая на простран стве присоединенной G-структуры АС-многообразия класса С10, в силу (23), принимает вид: , 2 ) ; 2 )1 ˆ ˆ 0 0 c b a c b c a c a b b a b a a b F F A S S F F S − = = − = (24) остальные компоненты нулевые. Скалярная кривизна a b a b a b a b i j i j F F A S g 4 2 − = = χ . (25) Применяя процедуру восстановления тождества к равенствам: 1) a b b c b a b a a F F R R R = = = 0 0 ˆ 0 0 0 0 0 ,0 ; 2) 0 ˆ 0 0 0 0 = = = c a b c a b a b R R R ;
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки 3) 0 ˆ ˆ 0 ˆ 0 0 ˆ 0 = = = c b a c b a b a R R R ; 4) 0 ˆ 0 0 0 0 = = = c b a c b a b a R R R ; 5) c d b a d c b a c d b a d c b a d b a d b a F F R F F R F F R ˆ ˆ ˆ 0 ˆ 0 0 0 ˆ 0 , , ξ ξ ξ − = − = − = ; 6) b c d a d abc b c a d d abc b c a abc F F R F F R F F R − = − = − = ˆ ˆ 0 0 , , ; 7) c d a b d c a b d c a b d c a b ñ a b c a b A R A R A R ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 ˆ , , = = = ; 8) 0 ,0 ,0 ˆ ˆˆ ˆˆ 0 ˆˆ = = = d c b a d c b a c b a R R R , получим следующую теорему. Теорема 3. Тензор Римана-Кристоффеля АС-многообразия класса С10 удовлетворяет следующим тождествам: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). , , ; , 2 , 2 , , , , 8 ) ; , 2 , , 4 , , , , 7) ; , 2 , 2 , , , , 6) ; , 2 , , 5 ) ; , , 4 ) ; , , 3 ) 2) ; , , ; , 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M X Z Y X X F Z Y Y F Z X Z F X F Y Z F Y F X Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z F Y F X X F Z Y Y F Z X Y X Z A Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z Y X R Y F X Z F Y F X Z F X F Z Y Y F Z X Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z Y X R X F Y F X F Y Y X R Y X R X F Y Y X R Y X R X F Y Y F X Y X R Y X R X F Y Y F X Y X R Y X R X F X R ∈ ∀ − + + − = = Φ Φ − Φ Φ + Φ Φ + + + − + = = Φ Φ + Φ Φ − Φ Φ + Φ Φ + − − − = = Φ Φ − Φ Φ − Φ Φ − + = Φ Φ + = Φ Φ − − = Φ Φ + − = Φ Φ − = η η η η ξ η ξ η ξ η η η η η η η η η ξ η ξ ξ η ξ ξ η η ξ ξ η η ξ ξ ξ ξ (26) Назовем тождество (26:1) первым тождеством кривизны АС-многообразий класса С10. Определение 1. Скажем, что АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R1, если ( ) ( ) M X X X R ∈ ∀ = ;0 , ξ ξ . Теорема 4. АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R1 тогда и только тогда, когда ( ) ( ) M X X X F ∈ ∀ = 0 ; 2 . Теорема 5. АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R1 тогда и только тогда, когда оно является косимплектическим многообразием.
/ 2010 206 Преподаватель XXВЕК ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НАУКА ВУЗАМ Доказательство. Пусть М – АС-многообразие класса С10, являющееся многообразием класса R1. Тогда ( ) ( ) M X X X F ∈ ∀ = 0 ; 2 . С другой стороны, ( ) ( ) Y F X Y X F , , − = , значит ( ) ( ) ( ) 0 , , 2 = − = Y X F Y F X F . В частности, ( ) ( ) M X X X F ∈ ∀ = ,0 2 , то есть ( ) 0 = X F , то есть ( ) M X X X ∈ ∀ = ∇ ,0 ξ . Кроме того, согласно (8) имеем 0 = Φ ∇ , то есть 0 ,0 = ∇ = Φ ∇ ξ . Итак М – косимплектическое многообразие. Обратно, если М – косимплектическое многообразие, то 0 = ∇ξ , а значит ( ) 0 = X F , то есть ( ) ( ) M X X X F ∈ ∀ = 0 ; 2 . Тогда по теореме 1, М – многообразие класса R1. Ч.т.д. При выводе тождества (26:5) мы получаем промежуточный результат: ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) M X Y X X F Y F Y X R Y X R ∈ = Φ Φ = Φ Φ , ; , , , 2 2 ξ ξ ξ . (27) Назовем тождество (27) вторым тождеством кривизны АС-многообразий класса С10. Определение 2. С10-многообразие назовем многообразием класса R2, если выполнено ( ( ) ) ( ) M X Y X Y X R Y X R ∈ ∀ = Φ Φ = Φ Φ , ;0 , , 2 2 ξ ξ . Пусть АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R2 тогда согласно определению 2 ( ) ( ) ( ) M X Y X X F Y F ∈ ∀ = , ;0 , , то есть с учетом (12), ( ) ( ) M X Y X X Y F ∈ ∀ = , ;0 , 2 , то есть 0 2 = F . Таким образом, многообразие согласно теореме 1 является многообразием класса R1. Очевидно, что всякое многообразие класса R1 является многообразием класса R2, то есть мы доказали следующую теорему. Теорема 6. С10-многообразия класса R1 и класса R2 совпадают. При выводе тождества (24:6) мы получим промежуточный результат: ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). , , ; , 2 , 2 , , , , 2 2 2 2 2 2 M X Z Y X Y F X Z F Y F X Z F Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z Y X R ∈ Φ Φ + + = Φ Φ Φ − − Φ Φ Φ − Φ Φ Φ − Φ Φ Φ (28) Тождество (28) назовем третьим тождеством кривизны АС-многообразий класса С10. Определение 3. С10-многообразие назовем многообразием класса R3, если выполнено следующее тождество ( ( ( ( ) ) ) ) ( ). , , ;0 , , , , 2 2 2 2 2 2 M X Z Y X Z Y X R Z Y X R Z Y X R Z Y X R ∈ = Φ Φ Φ − Φ Φ Φ − − Φ Φ Φ − Φ Φ Φ (29) Предложение 5. АС-многообразий класса С10 является многообразием класса R3 тогда и только тогда, когда на пространстве присоединенной G-структуры 0 = c d a bF F .
4 / 2010 Преподаватель XXВЕК Физико-математические науки Пусть теперь АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R3 тогда согласно предложению 5 0 = c d a bF F , то есть 0 = c d a bF F . Из последнего ра венства получим, в частности, что 0 , 2 = = ∑ a b a b b a a b F F F , откуда следует, что 0 = a b F . И согласно предложению 4 многообразие является косимплектическим многообразием. Легко видеть, что косимплектическое многообразие является С10 многообразием класса R3. Таким образом, имеет место следующая теорема. Теорема 7. АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R3 тогда и только тогда, когда оно является косимплектическим. А значит, АС-многообразие класса С10, являющееся многообразием класса R3, также является многообразием класса R1. Используя известную классификацию косимплектических многообразий, можно сформулировать следующую основную теорему, дающую полную классификацию АС-многообразий класса С10, являющихся многообразиями класса R1. Основная теорема. АС-многообразие класса С10 является многообразием класса R1 тогда и только тогда, когда оно локально эквивалентно одному из следующих многообразий: 1) произведению комплексного евклидова пространства на вещественную прямую; 2) произведению комплексного проективного пространства на вещественную прямую; 3) произведению комплексного гиперболического пространства на вещественную прямую; 4) произведению двумерного многообразия на вещественную прямую. СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 1. Chinea D., Gonzalez C. Classification of almost contact metric structures // Annali di Matematica pura ed applicata (IV). – CLVI. – 1990. – P. 15–36. 2. Кириченко В. Ф., Дондукова Н. Н. Контактные геодезические преобразования почти контактных метрических структур // Математические заметки. – Т. 80. – Вып. 2. – 2006. – С. 209– 219. 3. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. – М.: МПГУ, 2003. – 495 с. 4. Кириченко В. Ф., Рустанов А. Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Математический сборник. – Т. 193. – № 8. – С. 71–100. 5. Kiritchenko V. F. Sur le géométrie des variétés approximativement cosymplectiques // Acad C. R. Sci. – Paris. Sér. I. Math. 1982. – V. 295. – P. 673–676. ■