Сборник задач по теоретической механике на примеpax из горной техники и технологии

М Г Г У 

московский 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С О В Е Т 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

IIр 
едседапгелъ 

Л.А. 
ПУЧКОВ 
ректор 
М.ГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

Зам. 
председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 
директор 
Издательства 
МГГУ 

Члены 
редсоветпа 

И.В.ДЕМЕНТЬЕВ 
академик 
РАЕН 

А.П.ДМИТРИЕВ 
академик 
РАЕН 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 
академик 
РАЕН 

В.В. 
КУРЕХИН 
академик 
РАЕН 

М.В. 
КУРЛЕНЯ 
академик 
РАН 

В.И. 
ОСИПОВ 
академик 
РА 
Н 

э.м. 
СОКОЛОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

К.Н. 
ТРУБЕЦКОЙ 
академик 
РАН 

В.В. 
ХРОНИН 
профессор 

В.А. 
ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

Е.И. 
ШЕМЯКИН 
академик 
РАН 

В Ы С Ш Е Е ГОРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 

СБОРНИК 
З А Д А Ч 

ПО 
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ 

М Е Х А Н И К Е 

НА 
ПРИМЕРАХ 

ИЗ ГОРНОЙ 
ТЕХНИКИ 

И 
ТЕХНОЛОГИИ 

Под 
общей 
редакцией 

B.C. 
Перевалова 

Издание второе, стереотипное 

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по горному образованию в качестве учебного пособия 
для студентов, 
обучающихся по направлению 

«Горное дело» 

МОСКВА 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО 
/ \ 
УНИВЕРСИТЕТА 
' 
^ 

2 0 0 2 

У Д К 531:622.002.5 

Б Б К 
22.25 

С 23 

Спонсор издания — АК АЛРОСА 

Авторы: 

B.C. 
Перевалов, 
Г.А. Доброборский, 
Л.М. 
Лянсберг, 

В.М. Рачек, Р.В. Сиголова, И.Н. 
Фальк 

Рецензенты: 
д. ф.-м. н., п р о ф . Ю.Д. 
Каплунов 
(Институт проблем механики Р А Н ) ; 
кафедра теоретической механики Кузбасского 
государственного технического университета 
(зав. кафедрой д. т. п., проф. В. А. Хямяляйнен) 

Сборник задач по теоретической механике на примеС 23 p a x из горной техники и технологии: Учебное пособие / 

B.C. Перевалов, Г.А. Д о б р о б о р с к и й , Л . М . Лянсберг и др.; 
П о д о б щ . ред. B.C. Перевалова. — 2-е изд., стер. — 
М.: 
Издательство М о с к о в с к о г о государственного горного университета, 2002. — 217 с. 

I S B N 5-7418-0004-1 
Содержит составленные на примерах из горной техники и технологии задачи по всем основным разделам классического курса 
теоретической механики, читаемого в горных вузах. Наличие задач 
различной степени сложности (или трудности) позволяет использовать сборник при подготовке бакалавров, инженеров и магистров 
горных специальностей, а также для учебно-исследовательской работы студентов и при проведении олимпиад по теоретической механике. 

Для студентов горных университетов, вузов и факультетов. 

У Д К 531:622.002.5 

Б Б К 
22.25 

I S B N 5-7418-0004-1 
© Коллектив а в т о р о в , 2 0 0 1 , 2002 

© Издательство М Г Г У , 2 0 0 1 , 2002 

ПРЕДИСЛОВИЕ/ 'шшшшшшш/шшшшшшш 

Курс теоретической механики является фундаментальным при подготовке специалистов любой отрасли 
техники, в том числе и горной. Целью изучения этого 
курса является овладение знанием основных законов 
равновесия, механического движения и механического 
взаимодействия материальных тел. 

Цель настоящего сборника задач — создание набора 
методических материалов, являющихся основой для развития навыков и умений, определяемых стандартом на 
специальности, связанные с горным производством. Задачник полностью базируется на реальных материалах 
горной техники и технологии, что позволяет проиллюстрировать возможности использования методов курса 
«Теоретическая механика» при решении конкретных инженерных задач. 

Авторы полагают, что сборник задач будет способствовать установлению тесной связи курса «Теоретическая механика» со специальными горными дисциплинами, что представляется весьма полезным при подготовке 
специалистов в области горного дела. 

При 
составлении задачника были использованы 
учебники по горным наукам, монографии и статьи по 
различным вопросам горной техники и технологии, а 
также многолетний опыт кафедры теоретической механики МГА, МГИ, МГГУ и собственный инженерный и 
педагогический опыт авторов. Задачи 10.3, 10.14, 10.16, 
12.6, 14.6, 14.10 и 14.11 заимствованы из книги проф. 
В.М. Осецкого «Техническая механика» (М.: Недра, 1962). 

Пособие состоит из трех разделов: статика, кинематика и динамика. Отдельными главами представлены 
группы задач по определению моментов сил и на равновесие тяжелой нити, что обусловлено важностью этих 
вопросов для горных инженеров при расчете конвейерного транспорта, шахтных подъемных машин со шки
5 

ва*./! трения, канатных дорог и при решении других специфически горных задач. 

В начале каждой главы приведены относящиеся к ней 
основные теоретические положения, понятия, определения и формулы. Нумерация задач двойная: первое число 
означает номер главы, второе — номер задачи в этой 
главе. Звездочкой отмечены задачи повышенной сложности, их решения приведены в конце данного раздела. 

Задачи, помещенные в предлагаемом сборнике, могут 
быть использованы для практических занятий, домашних заданий, в учебно-исследовательской и кружковой 
работе, а также при самостоятельном изучении или повторении отдельных разделов курса теоретической механики студентами горных специальностей всех форм 
обучения. Сборник задач может быть полезен инженерам и научным работникам. 

Авторский коллектив и Издательство МГГУ выражают благодарность АК АЛРОСА, первому вице-президенту и генеральному директору АК г-ну Дюкареву Владимиру Петровичу и главному инженеру АК г-ну Калитину Владимиру Тихоновичу за спонсорскую поддержку 
2-го издания данного сборника задач, необходимого для 
подготовки специалистов горного производства. 

штшттштшттттштттттттт^ 

СТАТИКА 

1. Равновесие системы 
сходящихся сил 

2. Момент силы 

3. Равновесие 
различных систем сил 

4. Плоские фермы 

5. Сложение пар сил. 
Приведение системы сил 
к простейшему виду 

6. Трение скольжения и качения 

7. Центр параллельных сил. 
Центр тяжести 

8. Статика тяжелой 

идеально гибкой нерастяжимой 
нити с малым провисанием 

9. Примеры решения задач 
по статике 

Глава 1 
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 
Р а в н о в е с и е с и с т е м ы 
с х о д я щ и х с я сил 

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Система 
сходящихся 
сил имеет равнодействующую, 
равную главному 
вектору 
этих сил, т.е. их геометрической сумме, и приложенную в 
точке пересечения линий их действия. 

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо 
и достаточно, чтобы главный вектор этих сил был равен 
нулю: 

R = F]+F2+... 
+ 
F„=±FK=0. 

Геометрически условие равновесия рассматриваемой 
системы выражается в том, что силовой многоугольник, 
построенный из векторов сил этой системы, является 
замкнутым. 

В проекциях на оси прямоугольной системы координат имеем 

5 ^ = 2 ^ = 0; 5 ^ = 1 У 4 = 0; 
l F
b = E Z t = 0. 

Для плоской системы сходящихся сил, когда линии 
действия всех действующих на тело сил лежат в одной 
плоскости, получаем: 

1 ^ = 1 ^ = 0; £ F * = Z r t = 0. 

Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной 
точке. 

1.1. Всасывающий патрубок рабочего органа земснаряда подвешен на канате, намотанном на барабан лебедки D и огибающем 
блок А. Блок укреплен на штанге АВ, шарнирно закрепленной в 

9 

точке В и удерживаемой оттяжкой 
АЕ. Определить усилия в штанге и 
оттяжке, если натяжение каната 
равно 0,4 к Н ; весом штанги и размерами блока А пренебречь. 
Ответ: SAB = 0,76 к Н ; 

SAE 
= 0,073 к Н . 

1.2. Ф о н а р ь / системы освещения рабочего уступа карьера укреплен на переносной опоре 2 с 
помощью 
горизонтальной поперечины АС и подкоса ВС. Найти 
усилия S\ и S i соответственно в 
поперечине и подкосе, если вес фонаря G = 500 Н ; 1ЛС - 0,85 м; 1ВС = 
= 1,0 м; крепления в точках А, В и С — ш а р н и р н ы е . 
Ответ: S\ = 850 Н; 5 2 = -1000 Н (подкос сжат). 

К задаче 1.1 

л1>'/777^777 

К задаче 1.2 

*2 

•////////. 

К задаче 1.3 
К задаче 1.4 

1.3. Ф о н а р ь 1 освещения участка карьера подвешен к переносной опоре 2 на шнуре АС и притянут к столбу опоры тросом ВС. 
Вес фонаря G = 500 Н; а = 60°; р = 120°. Определить натяжение 
шнура SAC 
и троса 
SBC. 

Ответ: SAC * 433 Н ; SBC = 250 Н. 

1.4. Определить нагрузку RA в анкере А и угол наклона 5 шарпирно прикрепленного стержня АО шахтной подъемной установки, 
если известно, что вес груза G = 1,5 к Н и угол а = 45°. Размером 
блока и весом каната пренебречь. 

Ответ: RA = 2,77 к Н ; 5 = 67,5°. 

10 

1.5. При монтаже призабойной крепи шарнирно закрепленную в точке А гидростойку опустили на временную 
опору 
В. 
Определить 
реакции опор А и В, если вес 
гидростойки G = 6 к Н и приложен в точке С; Ь = 0,5 м; / = 
= 0,7 м; а = 30°. 

Ответ: RA = 3,65 к Н ; 

RB = 7,27 к Н . 

1.6. Определить натяжение каната F шахтной подъемной установки, 
нагрузки 
5 ^ и 5 8 в анкерах А и В, а также углы у и 5, если известно, 
что вес груза G = 1,5 кН; а = 

= 45°; р = 30°. Размерами 
блоков и весом каната пренебречь. 

Ответ: F= 5 В = 0,866 кН; 

SA = 1,374 к Н ; 
у = Р = 30°; 
5 = 82,5°. 

1.7. Груз G = 2 к Н поднимается с помощью шахтной подъемной установки. 
Определить угол 5, натяжение 5 каната и усилия Si и 5г 
в 
шарнирно 
закрепленных 
стержнях BD и DC, если заданы углы а = 60°; у = 45°; 
Р = 30°; ср = 35°. Размерами 
блоков, трением, весом каната и стержней пренебречь. 

Ответ: S = ср = 35°; 

S= 
1,221 к Н ; 

Si = -0,098 к Н ; 
5г = -2,138 к Н 
(оба стержня 
сжаты). 
К задачам 1.7 и 1.8 

I I