Сборник курсовых заданий по теоретической механике

московский 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С О В Е Т 

Председатель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 

Зам. 
председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 

Члены 
редсовета 

ИВ. 
ДЕМЕНТЬЕВ 

A. 
П.ДМИТРИЕВ 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 

В. В. 
КУРЕХИН 

М.В. КУР ЛЕН Я 

В.И. 
ОСИПОВ 

э.м. 
СОКОЛОВ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 

В. В. 
ХРОНИН 

B. А. 
ЧАНТУРИЯ 

Е.И. 
ШЕМЯКИН 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДА РСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

ректор 
МГГУ, 
ч.1.-корр. 
РАН 

директор 
Издательства 
МГГУ 

академик 
РА 
ЕН 

академик 
РА 
ЕН 

академик 
РА 
ЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РА Н 

академик 
РА Н 

академик 
МАН 
ВШ 

академик 
РАН 

профессор 

академик 
РА Н 

академик 
РА Н 

ВЫСШЕЕ ГОРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 

СБОРНИК 
КУРСОВЫХ ЗАДАНИЙ 
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ 
МЕХАНИКЕ 

Под общей редакцией 

B.C. 
Перевалова 

Допущено 
Учебно-методическим 
объединением 
вузов Российской 
Федерации 
по образованию 
в 
области горного 
дела в качестве 
учебного 
пособия 
для 
студентов 
вузов, 
обучающихся 
по 
направлению 
подготовки 
бакалавров 
и магистров, 
дипломированных 
специалистов 
«Горное 
дело», 
специальности 
«Горные машины и оборудование» 
направления 
подготовки 
дипломированных 
специалистов 
«Технологические машины и 
оборудование» 

МОСКВА 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

2 0 0 3 

УДК 531.8:622.002 
ББК 22.21 
С 23 

Экспертиза проведена 
Советом Учебно-методического объединения 
по высшему горному образованию Минобразования России 
(гриф выдан 21.05 2003 г.. письмо № 51-82/6) 

Авторы: 
ДС Перевалов, В.М. Рачек, Г.А. Доброборский, АД. Бардовский, 
А.М. Бусыгин, А.П. Вержанский, П.М. Верлсанский, Б.В. Воронин, 
М.Н. Вьюишна, Ю.КДишпрак, АЛ. Колосов, P.R Сагалощ И.Н. Фальк 

Рецензенты: 
• кафедра «Горные машины и горная электромеханика» (зав. 
кафедрой д-р техн. наук, проф. 10.Д. Красников, Московский 
государственный открытый университет); 
• д-р техн. наук, проф. Л.К. Горшков (зав. ка(|юдрой механики, 
Caincr-Петербургский государственный горный институт им. 
Г.В. Плеханова (Технический университет)) 

Сборник курсовых заданий по теоретической механике: 
С 23 Учебное пособие / B.C. Перевалов, В.М. Рачек, Г.А. Доброборский и др.; Под общ. ред. B.C. Перевалова. — М.: 
Издательство 
Московского 
государственного 
горного 
университета, 2003.— 193 с: ил. 

ISBN 5-7418-0277-Х (в пер.) 

Содержит 17 заданий (5 по статике, 4 по кинематике, 8 по динамике), 
предусмотренных программами курса теоретической механики для студентов различных горных специальностей. D каждом задании 30 иарпантоп. 
Приведены примеры выполнения задании и контрольные вопросы для проверки усвоения материала студентами. 

Для студентов горных вузов и факультетов. 

УДК 531.8:622.002 
ББК 22.21 

ISBN 5-7418-0277-Х 
© Коллектив авторов, 2003 
© Издательство МГГУ, 2003 
© Дизайн книги. Издательство 
МГГУ, 2003 

Предисловие 

Курс теоретической механики является фундаментальной 
дисциплиной при подготовке инженеров любого профиля, в том 
числе горных инженеров. 

Основные законы и принципы теоретической механики служат базой для многих общеинженерных наук, а также широко 
используются в большинстве специальных дисциплин. 

Проектирование, изготовление, испытания и грамотная эксплуатация современных машин, механизмов, конструкций и сооружений невозможны без знания основных законов, теорем и 
принципов теоретической механики. Для хорошего усвоения этого учебного курса необходимо не только глубоко изучить теорию, но и приобрести твердые навыки к самостоятельному решению практических задач. 

Настоящее пособие содержит минимально необходимое количество заданий для самостоятельной работы студентов по всем 
основным разделам курса (статике, кинематике, динамике, теории колебаний). Каждое задание имеет тридцать вариантов и сопровождается примерами его выполнения и контрольными вопросами для проверки усвоения материала. 

Необходимо отметить, что для понимания изучаемых материальных объектов и самостоятельного решения предлагаемых 
задач студент должен знать основы элементарной и высшей математики (решение системы алгебраических уравнений, круговые 
и гиперболические функции и операции с ними, основы аналитической геометрии на пдоскости и в пространстве, понятия о 
векторном анализе и векторном исчислении, дифференцирование 
функций и нахождение неопределенных и определенных интегралов простейших функций, понятие о частной производной и 
полном дифференциале функции нескольких переменных, интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка с 
разделяющимися переменными и линейных уравнений второго 
порядка с постоянными коэффициентами, как однородных, так и 
неоднородных). 

5 

Курсовое задание следует выполнять на листах формата А-4, 
используя одну сторону листа и оставляя поля для замечаний рецензента. В начале работы необходимо привести полный текст 
задания, исходные данные и рисунок (чертеж) заданной механической системы, который следует выполнить аккуратно с соблюдением стандартного масштаба и прочих требований ЕСКД и с 
учетом конкретных линейных и угловых параметров исследуемого устройства. 

Каждое задание должно быть решено методом, рекомендованным в методических указаниях. Если выбор метода решения 
предоставлен студенту, необходимо указать на целесообразность 
или хотя бы некоторые преимущества применяемого метода. 

В начале решения следует поместить расчетную схему исследуемой механической системы, где должны быть показаны 
координатные оси, векторы действующих внешних сил и реакций 
связей, направление движения (если оно известно заранее), векторы известных скоростей и ускорений и т. д. Однако необходимо следить за тем, чтобы схема не была перегружена избыточными параметрами. Нельзя, например, одновременно изображать 
распределенную нагрузку и заменяющую ее равнодействующую 
сосредоточенную силу. Если для упрощения расчетов силу раскладывают на составляющие, то на схеме показывают только составляющие. Если действие связи заменяется ее реакцией, то на 
схеме наносят реакцию или ее составляющие, а связь (опору) не 
изображают. В крайнем случае, например для промежуточного 
шарнира, допустимо показывать одновременно силы (реакции) 
действия и противодействия. 

Решение должно сопровождаться краткими пояснениями и 
указаниями на используемые теоремы, принципы, законы, преобразования, программы персональных компьютеров и т. п. Математические зависимости следует сначала записать и по возможности решить в общем виде, а затем подставить численные значения с сохранением одинаковой последовательности величин в 
формуле и числовом решении. Необходимо указывать размерность полученных результатов. 

Все отмеченные преподавателем ошибки и погрешности 
должны быть исправлены до защиты. Если исправленная работа 
направляется на повторную рецензию, то новое решение нужно 
представить вместе с неэачтенным. 

6 

Авторы будут благодарны всем, кто сочтет возможным 
представить на кафедру теоретической и прикладной механики 
Московского государственного горного университета свои замечания, отзывы и предложения по совершенствованию данного 
пособия. 

С Т А Т И К А 

Задание С1. Определение реакций связей 
твердого тела 

Найти реакции связей конструкции, вызываемые действующими на нее нагрузками. Схемы конструкций, их размеры (м) и 
виды нагрузок приведены на рис. С1-1, 
С1-30, а величины 
нагрузок - в табл. С1. 

Таблица С1 

Номер 
F, 
м, 
Ч (Ят), 
Номер 
F, 
н 
Я (Чт), 

варнанта 
кН 
кН-м 
кН/м варианта 
кН 
кН м 
кН/м 

С1-1 
16 
4 
2 
С1-16 
20 
8 
4 

С1-2 
10 
6 
4 
С1-17 
14 
11 
1 

С1-3 
6 
5 
1 
С1-18 
12 
14 
5 

С1-4 
6 
8 
2 
С1-19 
10 
4 
2 

С1-5 
5 
3 
1,5 
С1-20 
4 
6 
4 

С1-6 
20 
4 
2 
С1-21 
16 
10 
7 

С1-7 
12 
6 
5 
С1-22 
14 
12 
6 

С1-8 
15 
10 
3 
С1-23 
16 
11 

С1-9 
4 
12 
4 
С1-24 
6 
7 
8 

С1-10 
7 
8 
6 
С1-25 
3 
5 
2 

С1-11 
2 
4 
2 
С1-26 
4 
8 
3 

С1-12 
10 
2 
С1-27 
15 
6 
2 

С1-13 
4 
5 
3 
С1-28 
11 
12 

С1-14 
6 
26 
3 
С1-29 
13 
4 
1 

С1-15 
2 
8 
4 
С1-30 
17 
2 
3 

Пример № 1 выполнения задания С1. Отвальный мост / 
роторного экскаватора шарнирно закреплен в точке А и удерживается под углом 10° к горизонту при помощи двух параллельных 
стержней 2, наклоненных под углом 20° к оси моста (рис. С1-31). 
Масса моста т = 19,4 т, центр масс расположен в точке С. На 
мост также действует распределенная нагрузка q = 4,8 кН/м от 
находящегося на нем конвейера с грузом. Определить реакцию 
шарнира А и усилие в каждом стержне 2. 
8 

Рис. Cl-1, 
Cl-10 

9 

Рис. Cl-П, 
С1-20 

10