Статистическая обработка экспериментальных данных

м о с к о в с к и й 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С О В Е Т 

Председатель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 

Зам. председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 

Члены редсовета 

И.В. ДЕМЕНТЬЕВ 

A. П.ДМИТРИЕВ 

Б.А. КАРТОЗИЯ 

В.В. КУРЕХИН 

М.В. КУРЛЕНЯ 

В.И. ОСИПОВ 

Э.М. СОКОЛОВ 

К.Н. ТРУБЕЦКОЙ 

В.В. ХРОНИН 

B. А. ЧАНТУРИЯ 

Е.И. ШЕМЯКИН 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

ректор 
А1ГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

директор 
Издательства 
МГГУ 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РАН 

академик 
РАН 

академик 
МАН 
ВШ 

академик 
РАН 

профессор 

академик 
РАН 

академик 
РАН 

ВЫСШЕЕ ГОРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 

П.С. Шпаков 
Б.Н. Попов 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ 
ОБРАБОТКА 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ 

ДАННЫХ 

Допущено 
Учебно-методическим 
объединением вузов Российской Федерации по образованию в области горного дела в качестве учебного пособия для 
студентов 
вузов, обучающихся по специальности 
«Маркшейдерское 
дело» направления 
подготовки 
дипломированных специалистов «Горное дело» 

МОСКВА 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

2 0 0 3 

УДК 519.2: 622(075.80) 
ББК 22.172 
Ш83 

Экспертиза проведена Учебно-методическим объединением по высшему 
горному образованию Минобразования 
России 
(гриф выдан 29.01.2003 г., протокол № 48) 

Р е ц е н з е н т ы : 
кафедра Геодезии и маркшейдерского дела 
(зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А. Б. Макаров, 
Московский государственный геологоразведочный университет), 
д-р техн. наук, проф. А.Г. Лазуткин (Муромский институт (филиал) 
Владимирского государственного университета) 

Шпаков П.С., Попов В.Н. 

Ш 83 
Статистическая обработка экспериментальных данных: Учебное пособие. - М.: Издательство Московского 
государственного горного университета, 2003. - 268 с: ил. 

ISBN 5-7418-0275-3 

Изложены сведения о вариационных рядах и их статистических 
характеристиках, способах их расчета и графического отображения. 
Приведена методика сглаживания эмпирических данных и выбора 
оптимальной зависимости между значениями признака. Рассмотрены 
основные законы распределения случайных величин и критерии их 
оценки. Даны основные понятия о выборочном методе и статистических оценках параметров распределения. Представлены сведения о 
способах расчета ковариационных, корреляционных связей и регрессивном анализе между количественными признаками и их оценке. 

Учебное пособие оснащено программами самоконтроля. 
Для студентов вузов, обучающихся по специальности "Маркшейдерское дело" направления подготовки дипломированных специалистов "Горное дело". 

УДК 519.2: 622(075.80) 
ББК 22.172 

ISBN 5-7418-0275-3 
© П.С. Шпаков, В.Н. Попов, 2003 
© Издательство МГГУ, 2003 
© Дизайн книги. Издательство 
МГГУ, 2003 

ВВЕДЕНИЕ 

Задачей учебного пособия "Статистическая обработка экспериментальных данных" для студентов специальности "Маркшейдерское дело" является ознакомление студентов с основными принципами и методами математической 
обработки статистических данных замеров и наблюдений при 
разведке и эксплуатации месторождений полезных ископаемых с целью научить их самостоятельно производить обработку экспериментальных данных и по полученным результатам делать практические выводы. 

Одним из способов получения знаний об окружающем мире 
являются эксперименты, а основой любого эксперимента является статистическая обработка экспериментальных данных. 
Результатом обработки является математическая модель объекта исследования, которая объединяет и априорную, и экспериментальную информацию. В связи с широким внедрением 
ПЭВМ в практику статистического анализа решение многих 
задач значительно облегчилось, что сделало использование 
статистических методов обработки более доступным, но от инженера требуется знание основных положений теории вероятностей и математической статистики. Эти знания помогут в 
практическом использовании статистических пакетов программ и более глубокому пониманию задач статистического 
анализа экспериментальных данных, методов их решения. 

Почти весь материал носит справочный характер, но он 
является достаточным для понимания и освоения основ статистического анализа. В каждой теме даны практические 
примеры решения тех или иных задач, что, естественно, облегчит понимание материала. 

5 

Настоящее учебное пособие по программированному обучению для студентов-маркшейдеров составлено в соответствии с указанными задачами и отражает специфику данной 
специальности. 

В пособие включены учебный материал восьми тем (информационный блок), охватывающий основные вопросы курса в соответствии с учебной программой, и программа самоконтроля разветвленного типа (блок самоконтроля и управления чтением). Содержание тем делится на сопровождаемые 
заголовками параграфы (1.2; 2.3; 3.1 и т.д.), где первое число номер темы, второе - номер параграфа. 

В процессе обучения студент в зависимости от своих индивидуальных психофизиологических особенностей и достигнутого уровня обученности выбирает самостоятельно или по 
рекомендации преподавателя оптимальный по времени и качеству усвоения вариант работы. 

При изучении информационного блока краткое конспектирование с воспроизведением рисунков и выводов 
формул является обязательным. 

Закрепление изученного материала и коррекция приобретенных знаний осуществляется с помощью блока самоконтроля. 

В программах самоконтроля на каждый вопрос дано три 
ответа, из которых обучающийся выбирает правильный или 
наиболее полный. После того, как выбор ответа на данный 
вопрос сделан, необходимо перейти к следующему вопросу, 
номер которого указан правее выбранного ответа и т.д. 

Правее номеров вопросов в скобках указаны номера тем и 
параграфов, в которых можно получить информацию по данному вопросу. 

До проведения самоконтроля обучающийся может изучить 
один или несколько параграфов темы либо всю тему. При 
проверке усвоения одного параграфа количество ответов 
должно быть равным пяти, а в качестве начального (первого) 
берется вопрос, номер которого соответствует номеру пара
6 

графа (№ 1 - для первого параграфа, № 2 - для второго и т.д., 
независимо от номера изучаемой темы). 

Для проверки усвоения всей темы начальным может быть 
любой вопрос, относящийся к данной теме, а количество ответов должно быть равным двадцати для глав 5, 6 и двадцати 
пяти для глав 1-4; при этом допустима промежуточная проверка правильности ответов на 5, 10, 15, 20 вопросов. 

При самоконтроле следует записывать номера начального 
и всех последующих вопросов, которые одновременно являются кодами выбранных ответов. Пример записи: 6-14¬
13-15-20-75, где 6 - начальный вопрос, а 18 - код последнего ответа. 

Результат самоконтроля определяется по таблице самоконтроля при количестве ответов, кратном пяти. 

Учебный материал темы следует считать усвоенным толь­
ко при выходе на оценку отлично. 

При самоконтроле по всему курсу очередные вопросы берутся из разных тем, начиная с любого вопроса любой темы. 

Выдача программой самоконтроля вопроса повторно указывает на наличие неправильных ответов. В этом случае самоконтроль следует прервать и продолжить только после исправления допущенной ошибки, что повлечет за собой изменение кодов последующих ответов. 

Таблица самоконтроля 

Номер первого вопроса 
Код последнего ответа 

1,7,12,18,24 
1,7,12,18,24 
3,10,14,20,23 
5,8,15,16,21 
2,6,11,19,25 

2,6,11,19,25 
2,6,11,19,25 
4,9,13,17,22 
1,7,12,18,24 
3,10,14,20,23 

3,10,14,20,23 
3,10,14,20,23 
5,8,15,16,21 
2,6,11,19,25 
4,9,13,17,22 

4,9,13,17,22 
4,9,13,17,22 
1,7,12,18,24 
3,10,14,20,23 
5,8,15,16,21 

5,8,15,16,21 
5,8,15,16,21 
2,6,11,19,25 
4,9,13,17,22 
1,7,12,18,24 

Количество 
неправильных ответов 

Нет 
Один 
Два 
Три 

Оценка 
Отлично 
Хорошо 
Удовлетворительно 

Плохо 

7 

Для самоконтроля по материалу нескольких тем возможен 
переход с одной темы на другую при условии сохранения номера очередного вопроса. 

Пример: 6 - номер первого вопроса, 18 - код пятого ответа. 
Результат: допущено два неправильных ответа, оценка "удовлетворительно". 

Г л а в а 

ВАРИАЦИОННЫЕ 
РЯДЫ И ИХ 
СТАТИСТИЧЕСКИЕ 
ХАРАКТЕРИСТИКИ 

1.1. Вариационные ряды 
и их элементы 

1.2. Среднестатистические 
характеристики 
ряда распределения 

1.3. Практическое использование 
среднестатистических 
характеристик в горном деле 

Программа самоконтроля 
к главе 1 

1.1. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ И ИХ ЭЛЕМЕНТЫ 

Статистическими данными называются количественные сведения об объектах наблюдений, обладающих теми или иными качественными признаками (например, данные 
опробования на содержание полезного компонента, данные о 
мощности залежи, об объемах добычи руды по участку и 
т.д.). Совокупность таких данных, которая состоит из однородных единиц, обладающих качественной общностью, называется статистической совокупностью, или статистическим коллективом. 

Показатели, составляющие статистическую совокупность, 
изменяются по величине (варьируют). Поэтому их значения 
называются вариантами (х\, хг, 
х„), а вся совокупность вариационным 
рядом. 

Отдельные единицы, входящие в состав совокупности, называются ее элементами, или членами коллектива, а число 
всех элементов - объемом совокупности (п). 

Числа, показывающие, сколько раз наблюдался каждый вариант, называются частотами и обозначаются через mi, тг, 
т„. 

Расположив варианты в возрастающем порядке и указав 
частоту каждого варианта, получим упорядоченный 
вариационный ряд, или распределение 
признака. 

Вариационный ряд удобнее представить в виде интервального ряда, в котором частоты относятся не к отдельным 
значениям, а к серединам интервалов (классов). 

Оптимальная величина интервала может быть определена 
по формуле Стерджесса: 

l + 3,21g« ' 

11