Геометризация недр. Практический курс

М Г Г У 

московский 

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С О В Е Т 

Председатель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 

Зам. председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 

Члены 
редсовета 

И.В.ДЕМЕНТЬЕВ 

A. П. 
ДМИТРИЕВ 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 

М.В. 
КУРЛЕНЯ 

В.И. 
ОСИПОВ 

Э.М. 
СОКОЛОВ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 

В.В. 
ХРОНИН 

B. А. 
ЧАНТУРИЯ 

Е.И. 
ШЕМЯКИН 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 

МОСКОВСКОГО 

ГОСУДАРСТВЕННОГО 

ГОРНОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 

ректор 
А1ГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

директор 
Издательства 
МГГУ 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РАЕН 

академик 
РАН 

академик 
РАН 

академик 
МАН 
В HI 

академик 
РАН 

профессор 

академик 
РАН 

академик 
РАН 

В Ы С Ш Е Е Г О Р Н О Е О Б Р А З О В А Н И Е 

Б.А. Букринский 

ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ 

НЕДР 

ПРАКТИЧЕСКИЙ 
КУРС 

Допущено 
Учебно-методическим 
объединением 
вузов 
Российской 
Федерации 
по образованию 
в 
области горного 
дела в качестве учебного 
пособия для студентов 
высших учебных 
заведений, 
обучающихся 
по специальности 
«Маркшейдерское дело» направления подготовки 
дипломированных специалистов 
«Горное 
дело» 

М О С К В А 

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О 

М О С К О В С К О Г О Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н О Г О 
Г О Р Н О Г О У Н И В Е Р С И Т Е Т А 

2 0 0 4 

У Д К 622.1 
ББК 
33.12 
Б 90 

Экспертиза проведена Учебно-методическим объединением 
высших учебных заведений Российской Федерации по образованию 
в области горного дела (гриф выдан 27. 02.2004 г., письмо № 51-41/6) 

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для 
взрослых. СанПин 1.2.1253—03», утвержденным Главным государственным 
санитарным врачом России 30 марта 2003 г. 

Рецензенты: 

• кафедра геодезии Российского университета дружбы народов 

(зав. кафедрой Б.И. 
Бузинов); 

• д-р техн. наук, проф. Е.П. Тимофеенко 
(зав. кафедрой геодезии 

и геологии Кабардино-Балкарской государственной 
сельскохозяйственной академии) 

Букринский В.А. 

Б 90 
Геометризация недр. Практический курс: Учебное пособие 

для вузов. — М.: Издательство Московского государственного 
горного университета, 2004. — 333 с : ил. 

ISBN 5-7418-0263-Х (в пер.) 
Приведены 250 задач по всем разделам программы дисциплины 
«Геометрия недр», решение которых дает возможность: освоить современные методы матсматико-статистической и графической обработки результатов измерений; выработать умение применять проекции при геометризации горно-геометрических объектов и приемы геометризации разнообразных форм залежей, складчатых и разрывных структур, трещиноватое™ 
массива горных пород и условий их залегания. Кроме того, эти методы позволяют выявлять закономерности размещения полезных и вредных компонентов, осуществлять прогнозирование их на соседние участки, подсчитывать добычу, потери, изменение запасов полезных ископаемых при их 
разработке, выполнять некоторые задачи детальной разведки и горной технологии геометрическими методами. 

В.А. Букринский — д-р техн. наук, профессор кафедры маркшейдерское дело, лауреат премии «Золотое перо горняка» — 2003. 

Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Маркшейдерское дело» направления подготовки дипломированных специалистов «Горное дело». 

ISBN 5-7418-0263-Х 

У Д К 622.1 
ББК 33.12 

© В.А. Букринский, 2004 
© Издательство МГГУ, 2004 
© Дизайн 
книги. 
Издательство 
МГГУ, 2004 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Геометризация недр — это методические основы 
горной науки — Геометрии недр. Недра познают путем 
непосредственных или косвенных измерений показателей, характеризующих 
форму, свойства (качество) и 
процессы. Результаты измерений выражают 
числами. 
Пространственные изменения численных значений показателей недр, не всегда выражаемые аналитически, наилучшим образом представляются геометрически. В результате геометрической 
увязки численных 
значений 
выявляют закономерности их изменений, строят геометрическую модель показателей недр, используя компьютерную технологию в вычислениях и графических построениях. Такая модель служит основой рационального 
недропользования. Поэтому задачи и программы для 
компьютерных решений должны быть предварительно 
осмыслены, а полученные результаты истолкованы и 
оценены в соответствии с данной стадией освоения недр, 
на что и направлено содержание практического курса. 

В книге отражен 
многолетний опыт 
проведения 
учебных занятый по дисциплине «Геометрия недр» кафедры «Маркшейдерское дело и геодезия» Московского 
государственного горного университета. 

Успешное освоение этой дисциплины невозможно без 
самостоятельного решения ряда задач из каждого ее раздела, это помогает учащемуся разобраться и вникнуть в существо отдельных теоретических положений дисциплины. 

В практическом курсе приведено 250 задач, сгруппированных по разделам программ дисциплины «Геометрия 
недр» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. 

5 

Многие задачи сопровождаются методическими рекомендациями. Есть задачи индивидуализированные, включающие в себя элементы научно-исследовательской работы, 
они могут войти в задания на курсовое проектирование. 

Расчеты и графические построения рекомендуется выполнять на персональных компьютерах с использованием 
как стандартных , так и вновь составляемых программ. 

В ПЕРВОЙ главе приведены задачи на изображение 
объектов в проекциях с числовыми отметками, в стереографических, аффинных, аксонометрических и векторных 
проекциях. Эта глава содержит наибольшее количество задач, решение которых способствует развитию у студента 
пространственного воображения, прививает навыки в метрическом изображении на плоскости элементов, характеризующих пространственные объекты, позволяет выработать приемы определения необходимых величин по метрическим 
изображениям 
объектов. 
Здесь 
же 
приведены 
примеры математических действий с изображениями поверхностей топографического вида. 

ВО ВТОРОЙ главе даны задачи и примеры математической, статистической и геометрической обработки результатов 
измерений 
горно-геологических 
показателей, 
выявления закономерностей их размещения и корреляции 
между ними, а также определения их изменчивости и сложности месторождений. 

В ТРЕТЬЕЙ главе приведены задачи на определение 
элементов залегания по данным разведочных выработок, 
координат точек пересечения скважин с залежью. Даны задачи на геометризацию формы залежи по данным разведки, на определение геометрических элементов пликативных 
и дизъюнктивных нарушений в залегании горных пород и 
на геометризацию отдельных участков залежей, осложненных нарушениями. Сюда включены задачи, связанные с 
поисками смещенной части залежи и заданием выработки 
на смещенную часть. 

6 

В ЧЕТВЕРТОЙ главе приведены задачи на геометризацию свойств вещества залежи по данным разведки и эксплуатации. Это комплексные задачи, которые включают в 
себя элементы ранее приведенных задач, в том числе на 
геометризацию формы и прогнозирование параметров залежи на соседние участки. Выполнение этих задач может 
быть поручено бригаде студентов (3—4 чел). Каждый член 
бригады обрабатывает данные по какой-либо разведочной 
единице. По результатам обработки составляют геометрической план всей залежи, представляемый бригадой. 

В ПЯТОЙ главе даны задачи на определение площадей, объемов и запасов полезных ископаемых различных 
форм залегания по данным детальной и эксплуатационной 
разведок. Здесь же приведены примеры и задачи по учету 
добычи, потерь и движения запасов при их разработке. 

ШЕСТАЯ глава включает в себя задачи на определение плотности разведочной сети, опробования, расположения разведочных выработок на основе прогнозов формы 
и условий залегания рудных тел. Приведены задачи на определение рационального места доставки грузов из п пунктов и определение наивыгоднейшего места 
заложения 
ствола рудника. Даны также задачи по горной квалиметрии — планированию горных работ с добычей и поставкой 
потребителю руды заданного качества. 

ГЛАВА 
1 

ПРОЕКЦИИ 
ГЕОМЕТРИЗАЦИИ НЕДР 

1.1. ПРОЕКЦИИ 
С ЧИСЛОВЫМИ 
ОТМЕТКАМИ 

Чтобы изобразить точку, прямую или любой объект по их 
координатам, необходимо на плоскость проекции нанести систему координат и указать масштаб изображения. 

В проекциях с числовыми отметками точку по двум ее координатам наносят на картинную плоскость, а ее третью координату подписывают у проекции этой точки в виде числовой 
отметки (высоты). 

Прямая имеет определенное положение в пространстве и 
может быть изображена в проекциях с числовыми отметками, 
если известны: 1) координаты двух точек прямой; 2) координаты одной точки, направление прямой — дирекционный угол 
(азимут) и угол наклона прямой к горизонту. 

Положение плоскости в пространстве и ее изображение на 
плане определяют: 1) три точки, не лежащие на одной прямой; 
2) прямая линия и точка, не лежащая на этой прямой; 3) две пересекающиеся прямые, в частном случае — линия простирания 
и линия падения; 4) две параллельные прямые; 5) прямая линия, 
являющаяся линией наибольшего ската данной плоскости. 

Поверхность в проекциях с числовыми отметками изображают изолиниями — проекциями линий пересечения этой поверхности плоскостями, параллельными плоскости проекции и 
равноотстоящими друг от друга. Вид изолиний зависит от 
формы поверхности, ее сложности и расположения относительно плоскости проекции. 

Определение положения прямых в пространстве непосредственно связано с решением прямой и обратной геодезических 
задач, которые в маркшейдерии рассматриваются в трехмерном пространстве координат х, у, z. 

Прямая задача. Даны координаты xN, у„, zN начала вектора 

NK, направление a(NK), 
угол наклона b(NK) 
к горизонту и 

длина вектора NK = L .Требуется определить координаты 
хк, 
ук, zK конца вектора. 

11 

хк - xN + Lcos5 coscc, 

yK = yN + LcosSsin a, 

zK - zN - LsinS . 

Обратная задача. Даны координаты начала xN, yN, zN и 
конца xK,yK,zK 
вектора NK. Требуется определять направление 
вектора а, угол наклона 5, горизонтальное проложение / и 
длину L = NK . 

Ay 
ук - yN 

cosa 
sina 
><

v 
'

 
v 
J ' 

t
g
5
= A z
= £ ^ L
; 

L = - ^ = - ^ = J(Ax)

2 +(Ay)

2

 
+(Azf 
. 
cosO 
sinO
 
v
v 
'

 
v 
/ 
v 
' 

1.1.1. Проекции 
точек, 
прямых 
и их взаимное 
положение 

Прямую на плане (графике) изображают в градуированных 
отметках. Градуированием прямой называют нахождение на 
проекции прямой точек с целочисленными отметками, кратными выбранному сечению. Графическое градуирование производят с помощью трафарета или по способу профиля. 

Точки с целочисленными отметками на проекции прямой 
есть проекции точек пересечения прямой с плоскостями, параллельными плоскости проекции и отстоящими друг от друга на 
расстоянии, равном высоте сечения. 

Разность целочисленных отметок двух соседних точек градуированной проекции прямой называют высотой сечения или 
сечением прямой (Л). 

Длину проекции отрезка прямой, разность отметок на концах которого равна единице сечения, называют заложением 
прямой (а). 

12