Геомеханика : в 2 т. Т. 2. Геомеханические процессы

* 

МОСКОВСКИЙ .... 
ГОСУДАРСТВЕННЫИ 
ГОРНЫЙ 

УНИВЕРСИТЕТ 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

СОВЕТ ИЗДАТЕЛЬСТВА 

московского 

ГОСУДАРСТВЕННОГО 

ГОРНОГО 

УНИВЕРСИТЕТА 

Председатель 

Л.Л. In''ЧИOJJ 
ректор МГГУ, 

чл.-корр. РАН 

Зам. председателя 

л.х. гитис 
директор 

Издательства МГГУ 

Члеиы редсовета 

И.IJ. ДЕМЕНТЬЕВ 
академик РАЕН 

Л.П. ДМИТРИЕВ 
академик РАЕН 

Б.А. К.4.РТО:JИЯ 
академик РАЕН 

М.В. /{~'РЛЕНЯ 
академик РАН 

в. и. осипол 
академик РАН 

з.м. СОit·олов 
академик МАН ВШ 

К. /l. ТР~'БЕЦ/tОЙ 
академик РАН 

Л.lJ. ХРОНИН 
профессор 

И.В. Баклашов 

Б.А. Картозия 

А.Н. Шашенко 

В.Н. Борисов 
1 
ГЕО МЕХАНИКА 

В двух томах 

Том2 

ГЕОМЕХАНИЧЕСКИЕ 

ПРОЦЕССЫ 

Допущено Мшшстерство.\1 образования и науки 

Российской Федерации в качестве учебника для 

студентов высишх учебных заведений. обучающихся по направлению подготовки бакалавров 

и ,нагистров «Горное де.·1О>> и по специальностям 

1<Физические процессы горного rU/и нефтегазового производства» и 11Шахптое и подзе11ное строите1ьство;> направления подготовки дипло.ltированных специалистов 1<Горное де.ю» 

МОСКВА 

ИЗдАТЕЛЬСТВО 
московского 

ГОСУдАРСТВЕННОГО 

ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 
2004 

ВЫСШЕЕ ГОРНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 

у 
дк 622.02:531 

ББК 33.1 

Б 19 

Экспертюа проведена 

]\;fинистерство.м образования u 11аукu Poccuiicкoii Федерации 

(приказ М! 1564 от 08. 04.2004) 

Книга соответствует «Гuгиеничесюш требованиям к издатtялt 

кнuж11ьш для взрослых. Са11П11Н 1.2.1253-03». утвержден11ы.м 

Главным государствен11ылt санuтар11ылt врачо.м России 
30 марта 2003 г. 

Рецеuзе~тrы: 

Кафедра <<Горное дело и проведение горно-разведочных выработок» 

Московского государственного геологоразведочного ушшерсип,'Та 

(зав. кафедрой проф., д-р тех.н. наук Л. Г Грабчак) 

Ведущий научный сотрудник ИПКОН РАН, 

д-р техн. наук В. Н. Одинцев 

БаЮiашов И.В., Картозия Б.А., Шашсш~о А.Н., Борнсов В.Н. 

Б 19 
ГеомехаюП<а: УчебюП< Д11Я вузов. В 2 т.- М.: Издательство 

Московского государственного горного уюmсрсlпета, 2004. 
Т. 2. ГеомехаюJЧеские процессы.- 249 с.: ил. 
ISBN 5-7418-0326-1 (в пер.) 

Прнведены методы исследования rеомсханнчсскнх процсссов, ВКJПОчая совре· 

менвые чнсленные методы конечных н грwшчных злсме1rrов, а Ta.JOI,.-e фн:шческое модеmJрованне н инструментальные методы в наwных условиях. Изложенные методы 

нслолыованы для aнamDa rеомеханическнх процсссов вокруг кашrrальных горных 

выработок н лоДJеМНЬIХ сооружений. Рассмmрены процоссы DЗa.JIIItoц:iknшя мосснвов гор· 

нъ1х пород с лоwемнымн сооружеН! !ЯМ И. В заКJПОЧJПеЛЬно11 часш лр1шедены нw 
1более 

харакrерные инженерные задачи rеомеханнки с чнслеJIНЫМII расчетшш. 

И.В. Баклашов- д·р техн. наук, лроф. кафедры <<Фшнка горных пород 

н процсссов>> Московского государственного горного универсш~а (Мп-У); Б.А. 

Картозия -проф., д·р техн. наук, лервый проректор МГГУ; А.Н. Шашенко- лроф., 

д·р техн наук, проректор Национальной горной а.J<адемнн Украины (г. Днепропетровск); В.Н. Бор11сов- профессор кафедры <<Стр01rrе;Iьство по;::tЭемных соорУJk-еннй 

н ша:п>> МГГУ. 

Для СI)'деJпов высШJIХ учебных заведенш1, обуча.JОщихся по Ha.JJpaaлeнJuo 

лодготовю1 бакалавров н магнетров «Горное дело» и по слецнальносrям <<ФJDН•Jеские 

процессы горного JVDI нефтегазового проJDводства>> и <<Шахтное н поwемное С1ронтельство» напраалеиня лодготовкн дипломированных слеtщаmtстов «Горное дело». 

ISBN 5-7418-0327-Х 
ISBN 5-7418-0326-1 (Т. 2) 

у 
дк 622.02:531 

ББК 33.1 

© И.В. Баклашов, Б.А. Картозия, А.Н. 

Шашенко, В.Н. Борисов, 2004 
© Издатеш,ство МГГУ, 2004 

©Дизайн книги. Издательство МГГУ, 

2004 

Глава 1 

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 

ГЕО МЕХАНИЧЕСКИХ 

ПРОЦЕССОВ 

1.1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 

В ГЕОМЕХАНИКЕ 

1.1.1. Общие сведения 

Рассмотренные в первом томе учебника аналитические задачи были решены применительно к одиночным 

протяженным выработкам, не испытывающим влияния 

других выработок или выработанного пространства лавы. В том случае, если такое влияние имеется, решение 

намного усложняется, получение достаточно компактных 

аналитических зависимостей становится невозможным. 

Например, плоское сечение подготовительной выработки 

арочной формы, сопрягающейся с выработанным пространством лавы (рис. l.l ), представляет собой плоскость, 

ослабленную вырезом достаточно сложной формы. 

Наличие области обрушенных пород создает дополнительную неоднородность рассматриваемого массива. 

Получить решение такой задачи методами, рассмотренными выше, для приведеиной области, даже в предположении, что массив деформируется только упруго, не представляется возможным. В инженерной практике для учета 

перечисленных выше факторов, которые не удается ввести 

в расчетную схему, используют различные коэффициенты, 

полученные, как правило, эмпирическим путем на основе 

обобщения натурных наблюдений или данных лабораторных испытаний. Однако использование эмпирических 

коэффициентов, «подправляющих» аналитическое решение, ограничено теми конкретными условиями, в которых 

проводились наблюдения или эксперимент. Такой подход 

чреват эффектом «накопления ошибою): проектировщик 

выбирает значение нужных ему коэффициентов из некоторого диапазона (иногда довольно широкого), не имея 

достаточного основания для выбора именно этих значений. Чем больше коэффициентов нужно ввести, тем больше вероятность того, что получаемая в результате величина отклоняется от своего истинного значения, и тем 

больше это отклонение. 

7 

х 

..__ __ ._J 

у 

Рис. 1.1. 
Плоское сечение выработки, сопряженной с выработанным 
пространст
вом лаnы 

Более точное 

решение поставленной задачи можно 

получить, если рас
четная схема и метод решения позволяют изначально 

учесть интересующие исследователя факторы. Широкие 

возможности открывают в этом плане так называемые 

численные методы решения, заимствованные из механики 

деформируемого твердого тела. Наиболее эффективные 

из них- .метод конеч11ых эле.мешпов (МКЭ) и .нетод гpafluчuыx элеме11тов (МГЭ). Интенсивное их развитие и 

применение в практике инженерных расчетов стало возможным с развитием и доступностью вычислительной 

техники. В последние два десятилетия благодаря применению этих методов существенно расширился класс задач, 

решаемых в геомеханике. 

1.1.2. Метод конечных элементов 

Решение задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов основывается на применении приближенных методов вычислений, методов матричной и линейной алгебры. Сформулированный впервые в 50-е 

годы время ЭВМ первого поколения, МКЭ рассматривался сначала как вариант расширения и развития матричного метода расчета конструкц11й. В настоящее время общепризнана связь этого метода с классическими методами 

строительной механики, вариационными и разностными методами. Подробное его изложение применительно к задачам 

геомеханики содержится в [1]. Ниже приведен укрупненный 

алгоритм МКЭ с описанием его составляющих (опущены 

некоторые выводы и не рассматриваются частные детали 

используемого математического аппарата). 

8 

Рассмотрим уже известную задачу о протяженной 

горной выработке, с тем отличием, что форма поперечного сечения выработки произвольна, а окружающий 

породный массив может быть неоднородным по своим 

деформационным свойствам (например, слоистый). Сечение выработки, перпендикулярное к ее продольной 

оси, представляет собой тяжелую весомую полуплоскость с соответствующим вырезом. При расчетах полных напряжений она может быть заменена невесамым 

шюским прямоугольником со сторонами а и Ь (рис. 1.2) 

и с отверстием такой же формы в центре, загруженным 

на 
внешних границах сжимающими напряжениями, 

раяными начальным напряжениям в массиве на глубине 

за11ожения выработки. 

а 

cr,. 

в 

Рис. 1.2. Условия наrружеШIЯ закрепленной горизошальной выработки (2) в породном .массиве (1): 

а физическая модель; б расчеntая модель, ИJDf расчеntая схема; в- начальные напряжения в массиве на глубине заложения выработки 

9 

Исследуемая область разбивается на плоские треугольные элементы единичной толщины /1, взаимодействующие между собой через соприкасающиеся точки-узлы 

(узловые точки). В пределах каждого из элементов массив 

предполагается однородным и упругим. Все виды нагрузок, действующие на исследуемую область (рис. 1.3, а) и 

формирующие в ней определенное напряженно-деформированное состояние, приводятся к статически эквивалентным силам, приложеиным в узловых точках. Равномерно 

распределенная нагрузка q, действующая, например, на 

одну из граней элемента (рис. 1.3, б), должна быть заменена равновеликими сосредоточенными узловыми силами F. 

Объемные силы Р, вызываемые, например, собственным 

весом горной породы, также приводятся к сосредоточенным силам, действующим в узловых точках и составляющим 1/3 величины объемной силы тяжести Р (рис. 1.3, в). 

и 
б 

у 
а/2 

у 

Ь/2 

о 
х 

qь. 
F. =F. =.u 
"' 
2 

(f 

Р/3 

р 

Рис. 1.3. Примеры приnедения нai1JY10K к статистичсскн Jкшшалент
ной системе Y'.IJIODЫX сил: 

а распределенная нагрузка, деii(.,'ТВующая на исследуемую область; б 
замсна распределснноi1 нагрузки q услоnнымн снлам11 F .. 11 Fsz; в- разложсине СIIЛЫ ТЯЖССТII Р на снетему узлоВЫХ СНЛ; г- ра1ЛОЖенне узлоВОЙ СIIЛЫ R на 

составляющие R., 11 Ry 

10