Теория принятия решений

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С
О
В
Е
Т 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

Пр 
едседатель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 
ректор 
МП^У, 
чл.-корр. 
РАН 

Зам. 
председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 
директор 
Издательства 
МГГУ 

Члены 
редсовета 

КВ. 
ДЕМЕНТЬЕВ 
академик 
РАЕН 

А.П. 
ДМИТРИЕВ 
академик 
РАЕН 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 
академик 
РАЕН 

М.В. 
КУРЛЕНЯ 
академик 
РАН 

В.И. 
ОСИПОВ 
академик 
РАН 

Э.М. 
СОКОЛОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 
академик 
РАН 

В В. ХРОНИН 
профессор 

В.А. 
ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

Е.И. 
ШЕМЯКИН 
академик 
РАН 

Н.И. Федунец 
В.В. Куприянов 

ТЕОРИЯ 
ПРИНЯТИЯ 
РЕШЕНИЙ 

Рекомендовано 
учебно-методическим 
объединением 
вузов по университетскому 
политехническому 
образованию 
в качестве 
учебного 
пособия 
для 
студентов 
высших учебных заведений, 
обучающихся 
по 
направлению 654600 «Информатика 
и вычислительная 
техника» специальности 
220200 
«Автоматизированные 
системы 
обработки 
информации 
и 
управления» 

Высшее 

горное 
образование 

А 

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 
2005 

УДК 519.47.07 
ББК22.18 
Ф32 

Экспертиза 
проведена 
Учебно-методическим 
объединением 
вузов 
по университетскому 
политехническому 
образованию 
(письмо 
№ 16-07/515 от 20.05.2004 г.) 

Книга 
соответствует 
«Гигиеническим 
требованиям 
к 
изданиям 
книжным 
для взрослых. 
СанПиН 
1.2.1253-03». 
утвержденным 
Главным 
государственным 
санитарным 
врачом 
России 
30 
марта 
2003 г. 

Рецензенты: 
• д-р техн. наук, проф. В.Т. Алымов 
(Институт машиноведения 
РАН); 

• 
д-р техн. наук, проф. Ю.А. Ивашкин 
(Московский государственный университет прикладной биотехнологии) 

Федунец Н.И., К у п р и я н о в В.В. 

Ф 32 
Теория принятия решений: Учебное пособие для вузов. — М.: 
Издательство Московского государственного горного университета, 2005.— 218 с: ил. 

ISBN 5-7418-0397-0 (в пер.) 

Теория принятия решений аккумулирует математические модели процессов 

принятия решений в условиях определенности, неопределенности, конфликта, риска в разных сферах человеческой деятельности. 

Основное внимание уделено многоаспектному характеру проблем и математических 

моделей теории принятия решений. Рассмотрены вопросы разработки и использования 

математических моделей принятия оптимальных решений на основе традиционных методов математического программирования: линейного, дискретного, нелинейного, динамического, оптимизации на сетях, элементов теории игр. Большое число примеров способствует лучшему пониманию материала. 

Для студентов вузов, обучающихся по направлению 654600 «Информатика и 

вычислительная техника» специальности 220200 «Автоматизированные системы 

обработки информации и управления». 

ISBN 5-7418-0397-0 

УДК 519.47.07 
ББК 22.18 

© Н.И. Федунец, В.В. Куприянов, 2005 
© Издательство МГГУ, 2005 
© Дизайн книги. Издательство 
МГГУ, 2005 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Задача дисциплины «Теория принятия решений» заключается в том, чтобы на основе предшествующих специальных 
курсов учебного плана, таких как высшая математика, информатика, теория вероятностей, математическая статистика и 
случайные процессы, вычислительная математика, исследование операций и методы оптимизации, дать студентам завершающие знания в области современных математических моделей принятия оптимальных решений, их применения к практическим задачам социально-экономического и технического 
характера. По окончании изучения курса студенты должны 
уметь использовать базовые понятия теории принятия решений, ее основные методы и модели, принципы реализации 
программных средств поддержки принятия решений в самых 
различных сферах человеческой деятельности, владеть соответствующими навыками. 

Задачи принятия решений состоят в выборе лицом, принимающим решение, из множества возможных вариантов действий некоторого подмножества, в частном случае одного варианта действий с использованием некоторого критерия оценки. Эти задачи весьма многообразны и зависят от имеющейся 
информации о вариантах действий и критериев оценки. Сюда 
относятся однокритериальные, многокритериальные в условиях определенности, риска, неопределенности, конфликта, кооперации и т.д. В осуществлении функции принятия решения 
активная роль принадлежит человеку. Поэтому для него крайне важно умение правильно поставить задачу, выявить и корректно записать критерии и ограничения, т.е. формализовать 
задачу и квалифицированно применить математические качественные методы для нахождения и обоснования принятого 
решения. 

5 

Изложение материала, за редким исключением, нерецептурное. Авторы не избегают вывода формул, придерживаясь 
строгости математического изложения материала. Это связано с тем, что теория принятия решений — комплексная математическая дисциплина с многочисленными приложениями, и для овладения моделями и методами этой дисциплины 
необходимы знания, превышающие объем базового курса 
высшей математики. Некоторые разделы, входящие в данную 
дисциплину, в частности связанные с разработкой моделей 
принятия решений в условиях определенности, конфликта, 
риска, представляют собой вполне самостоятельные математические дисциплины со своими объектами и методами исследований. 

Естественно, что в одном учебном пособии невозможно 
охватить все разделы теории принятия решений. Авторы и не 
задавались такой целью. Важно было найти компромисс между математическими методами, моделями и практическими 
аспектами принятия решений для управления сложными объектами и процессами различной природы. 

Кроме того, имеется большое число публикаций, относящихся к теории принятия решений. Они, как правило, посвящены методам и задачам этой дисциплины. Однако, после 
прочтения многих монографий под названием «Теория принятия решений» появляется ощущение, что знакомишься с набором математических дисциплин, не объединенных функцией 
принятия решений. Следствием этого является нераскрытие 
сущности самого процесса принятия решений и соответственно непонимание природы практических задач теории принятия 
решений, необходимости 
построения 
моделей, 
адекватных 
объектам исследования, с созданием эффективных алгоритмов, написанием и отладкой быстрых программ, не требующих больших вычислительных ресурсов, организацией сбора, 
хранения и поиска информации. Необходимость написания 
данного учебного пособия объясняется и тем, что учебная литература по курсу «Теория принятия решений», в основном, 
представлена учебными пособиями по формальным моделям 

6 

принятия решений с использованием линейного и целочисленного программирования. 

В то же время, динамические модели оптимизации решений, модели многостадийных процессов принятия решений в 
условиях неопределенности и риска, математические модели в 
условиях конфликта, методология нелинейного программирования к задачам принятия решений имеют существенное значение для овладения современными методами изучаемой дисциплины и являются материалом, дополняющим существующие учебные пособия. 

ВВЕДЕНИЕ 

Современные промышленные предприятия, научно-исследовательские центры, транспортно-экспедиционные агентства, 
организации производственной и непроизводственной сферы 
представляют собой сложные системы, эффективность функционирования которых определяется качеством организационного управления ими. Чтобы добиться качественного управления такого рода системами, современному руководителю 
недостаточно личного опыта, интуиции и организаторских 
способностей. При формировании как стратегических, так и 
тактических решений руководитель обязан учитывать большое 
количество факторов, многочисленные противоречивые соображения и опираться на сложные критерии эффективности путей достижения целей. При решении широкого круга задач 
принятия оптимальных управленческих решений неоценимую 
услугу оказывают руководителю методы теории принятия решений. 

Основные особенности методов теории принятия решений — построение математических моделей и использование 
для их анализа математического аппарата с целью поиска оптимальной стратегии управления. Следовательно, некоторые 
данные, входящие в формулировку задачи, должны иметь 
количественную характеристику. Соображения качественного характера учитываются при этом дополнительно и являются как бы фоном для используемой математической модели. 

В настоящее время методы теории принятия решений широко применяются в решении самых разных практических задач. Это связано с тем, что любое решение представляет собой 
совокупность целенаправленных действий, а принятие решений можно определить как научный подход к выбору варианта 
или вариантов действий из множества возможностей, который 
предполагает: 

8 

• построение математических, экономических и статистических моделей для задач принятия решений и управления 
в сложных ситуациях или в условиях неопределенности; 

• изучение взаимосвязей, определяющих возможные последствия принимаемых решений; 

• установление критериев эффективности, позволяющих 
оценить преимущества различных вариантов действий. 

Методы теории принятия решений применяются для решения повседневных управленческих задач (календарное планирование производства, перспективное планирование научных разработок, управление запасами, эксплуатация и ремонт 
оборудования, комплектование штата персонала, прогнозирование развития сферы обслуживания и т.д.), а также задач 
планирования ассортимента выпускаемой продукции, разработки долгосрочных программ развития производства, проектирования сети складских помещений в системе оптовой торговли и т.п. 

Таким образом, основной 
задачей 
изучаемой дисциплины является задача принятия решения или выбора способа 
действий в сложившейся ситуации. Анализ управляющих 
решений предполагает представление сложной проблемы в 
виде совокупности более мелких проблем (подпроблем), которые легче поддаются логическому и интуитивному рассмотрению. Так, план выпуска продукции предприятия должен учитывать спрос покупателей, потребности в сырье, 
производственные мощности, оборотные фонды, возможные 
отказы оборудования, технологические ограничения, квалификацию персонала и т.д. Сложность задачи заключается в 
противоречивости целей различных подразделений предприятия и в разной ответственности за принимаемое решение. 
Кроме того, внешние экономические факторы, от которых 
зависит деятельность предприятий, могут содержать элементы неопределенности. 

Для сравнения вариантов и оценки их соответствия поставленной цели используются количественные оценки полезности. 

9 

Процесс принятия решений можно описать функцией, аргументами которой являются допустимые решения, а значениями — числа, характеризующие меру достижения цели при 
разных аргументах. Эта функция называется целевой. Она связывает допустимые решения с показателями полезности. Задача выбора сводится к нахождению экстримального значения 
функции и аргументов, при которых оно достигается. Решение, максимизирующее (минимизирующее) целевую функцию, 
называется оптимальным. 

Полезность решения как системы действий, направленных 
на достижение поставленной цели, зависит от условий реализации решения (ресурсы, плановые задания, ресурсы и т.д.) 
ava2,...,an 
и способов организации 
параметров 
действий 

xvx2,...,xm. 
Выбор способа организации действий и их параметров — решение задачи, а искомые величины 
J C , , . . . , * M 
— 
его элементы. Критерием полезности является целевая функция 
W = f(ava2,...,an,xvx2,...,xm). 
Условия 
а 
,ап 
могут 

быть ограничениями элементов решения. 

Основная задача теории принятия решений математически формулируется так: при заданных условиях av...,an 
найти 
такие элементы решения xv...,xm, 
при которых показатель W 

обращается в максимум (минимум). Это — типичная вариационная задача. Однако, решить ее методами классической математики невозможно из-за большого числа переменных, наличия ограничений и возможной дискретности изменения переменных. Для ее решения используют методы математического программирования, которые включают в себя методы 
линейного, нелинейного, дискретного, выпуклого, сепарабельного, динамического программирования, теории игр и т.д. 
Суть задач математического программирования сводится к 
отысканию переменных ( x v . . . , x m ) , дающих экстремум функции / п р и известных ограничениях, заданных уравнениями или 
неравенствами. Математически задачу можно записать так: 

/(*,,...,*„,)-> max(min) 

10 

при ограничениях: 

g,(xv...,xj<0, 

g 2U,,...,* m)^0, 

8к(* 
xj<0, 

>0 
(/ = l,2,...,m). 

Задачи с линейной целевой функцией и линейными ограничениями решаются методами линейного программирования. 
В некоторых линейных задачах переменные х, могут принимать лишь целочисленные значения. Такие задачи решаются 
методами дискретного программирования. 

Процесс принятия решений, как правило, осуществляется 
в два этапа: 

• выбор показателя полезности, описание множества допустимых решений и целевой функции; 

• отыскание экстремального значения целевой функции 
и соответствующего ему решения. 

Первый этап заключается в математическом описании условий, цели проведения системы действий, второй этап — в 
решении полученной экстремальной математической задачи. 
Например, обоснование принимаемых решений на основе методов линейного программирования предполагает формальное 
математическое описание оптимизированной ситуации, поиск 
оптимального решения по сформулированной математической 
модели. 

Для сокращения вычислений используются методы целенаправленного перебора решений. В зависимости от принятой 
модели могут применяться классические приемы дифференциального исчисления, метод Эйлера, метод Рунге — Кутта, 
метод множителей Лагранджа, градиентные методы и т.п. Для 
решения многих задач, отличающихся дискретностью целевой 
функции и большим числом возможных вариантов, разработан 

11