Моделирование систем

Московский 
государственный 
горный 
университет 

РЕДАКЦИОННЫЙ 

С
О
В
Е
Т 

ИЗДАТЕЛЬСТВО 
МОСКОВСКОГО 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА 

Пр ед сед am ель 

Л.А. 
ПУЧКОВ 
ректор 
МГГУ, 
чл.-корр. 
РАН 

Зам. председателя 

Л.Х. 
ГИТИС 
директор 
Издательства 
МГГУ 

Члены 
редсовета 

ИВ. 
ДЕМЕНТЬЕВ 
академик 
РАЕН 

А.П. ДМИТРИЕВ 
академик 
РАЕН 

Б.А. 
КАРТОЗИЯ 
академик 
РАЕН 

М.В. КУРЛЕНЯ 
академик 
РАН 

В.И. ОСИПОВ 
академик 
РАН 

Э.М. СОКОЛОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

КН. 
ТРУБЕЦКОЙ 
академик 
РАН 

В.В. ХРОНИН 
профессор 

В.А. ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

Е.И. ШЕМЯКИН 
академик 
РАН 

Л.А. Бахвалов 

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СИСТЕМ 

Допущено 
Учебно-методическим 
объединением 
вузов по 
университетскому 
политехническому 
образованию 
в качестве учебного 
пособия для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
654600 
«Информатика и вычислительная 
техника», 
специальности 
220200 
«Автоматизироианные 
системы 
обработки 
информации 
и 
управления» 

Высшее 

горное 

образование 

А

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО 

) 
ГОСУДАРСТВЕННОГО 
ГОРНОГО 
УНИВЕРСИТЕТА 
2006 

У Д К 519.7 

ББК 22.18 

Б 30 
Экспертиза проведена Учебно-методическим 
объединением высших учебных 
заведений Российской 
Федерации по университетскому 
политехническому 
образованию (письмо № 16-07/64 от 24.03.2005) 
Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным для 
взрослых. 
СанПиН 1.2.1253—03», 
утвержденным 
Главным 
государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. 
Рецензенты: 

• 
кафедра Информатики и вычислительной техники Владимирского государственного университета (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.В. Костров) 

• 
д-р техн. наук, проф. Р.Е. Кузин (начальник НТЦ экологического мониторинга и охраны окружающей среды ГУПВПИИХТ) 

Бахвалов Л.А. 

Б 30 
Моделирование систем: Учебное пособие для вузов. -— М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2006 г. 

— 295 с : ил. 

ISBN 5-7418-0402-0 (в пер.) 

Изложены основные вопросы моделирования сложных смаем в задачах анализа и синтеза АСУ. Дана классификация сложных систем и описаны этапы моделирования. Рассмотрены основные подходы к моделированию случайных величин, 
случайных событий и случайных векторов. Приведены результаты, связанные с 
моделированием стационарных, случайных процессов на основе спектрального 
разложения и с моделированием случайных функций с помощью канонического 
разложения. Представлены методы и алгоритмы построения экспериментальностатистических моделей динамических объектов управления и мониторинга, в том 
числе объектов с распределенными параметрами. В заключительной главе рассмотрены вопросы, связанные с анализом систем массового обслуживания и моделированием систем массового обслуживания на GPSS. 

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
654600 «Информатика и вычислительная техника», специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления». 

Может быть полезно для студентов, обучающихся по программам бакалавров направления 552800 «Информатика и вычислительная техника» и продолжающих обучение по магистерской специализации 222818 «Компьютерное моделирование». 

УДК 519.7 

ББК 22.18 

ISBN 5-7418-0402-0 
© Л.А. Бахвалов, 2006 

© Издательство МГГУ, 2006 

© Дизайн книги. 

Издательство МГГУ, 2006 

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
В ЗАДАЧАХ 
АНАЛИЗА И СИНТЕЗА 
АСУ 

1.1. Моделирование как метод 
познания 

1.2. Основные 
определения 
моделирования 
систем 

1.3. Классификация 
моделей 
сложных систем 

1.4. Основные этапы 
моделирования сложных систем 

Глава 

1 

1.1 
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД 
ПОЗНАНИЯ 

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности 
и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных 
свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью 
других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ [5, 45, 55, 58]. 

Возможности моделирования, т. е. перенос результатов полученных в ходе построения и исследования модели на оригинал, 
основаны на том, что модель в определенном смысле отображает 
(воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые, 
интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как 
форма отражения действительности широко распространено и 
достаточно полная классификация возможных видов моделирования крайне затруднительна, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни. 

Исторически получилось так, что первые работы по компьютерному моделированию, или как говорили раньше — моделированию на ЭВМ, были связаны с физикой, где с помощью моделирования решался целый ряд задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теплообмена, механики твердого тела и т. д., [11, 
13, 14]. Моделирование в основном представляло собой решение сложных, нелинейных задач математической физики с помощью итерационных схем, за исключением разве тех задач, где 
использовался метод Монте-Карло и по существу, такое моделирование было конечно моделированием математическим. Успехи применения математического моделирования в физике способствовали расширению области применения моделирования на 
задачи химии, электроэнергетики, биологии и некоторые другие 

7 

дисциплины, причем схемы моделирования не очень сильно отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирования задач всегда ограничивалась только мощностью имеющихся ЭВМ. 

Надо заметить, что подобный вид моделирования весьма 
широко распространен и в настоящее время. Более того, за время развития методов моделирования на ЭВМ при решении задач 
фундаментальных дисциплин и смежных, предметных областей 
накоплены целые библиотеки подпрограмм и функций, облегчающих применение и расширяющих возможности моделирования. И все же, в настоящее время понятие компьютерное моделирование обычно связывают не с фундаментальными дисциплинами, а в первую очередь с системным анализом, —направлением кибернетики впервые заявившем о себе в начале 50-х 
годов при исследованиях сложных систем в биологии, макроэкономике, создании экономико-организационных систем автоматизированного управления [23, 37, 43]. Это связано с тем, что 
как это было впервые замечено проф. Б.Г. Юдиным и уточнено 
академиком Н.Н. Моисеевым, — центральной процедурой в системном анализе является построение обобщенной модели, отображающей все факторы и взаимосвязи реальной ситуации, которые могут проявиться в процессе решения [58]. Иными словами, — построение математических моделей является основой 
всего системного анализа, центральным этапом исследования или 
проектирования любой системы (Н.Н. Моисеев, [34]). 

Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь 
имитационное моделирование. Однако, используемое в настоящее время понятие «компьютерное моделирование», значительно 
шире традиционного понятия — «Моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающим сегодняшние реалии. В настоящее время, применительно к естественным и техническим 
наукам можно выделить следующие виды моделирования: 

• концептуальное моделирование, при котором совокупность 
уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с 
помощью естественного или искусственного языков; 

8 

• физическое моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или 
процессы единой или различной физической природы, причем 
между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести 
физических явлений; 

• структурно-функциональное моделирование, при котором 
моделями являются схемы, (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования; 

• математическое (логико-математическое) моделирование, 
при котором моделирование осуществляется средствами математики и логики; 

• имитационное (программное) моделирование, при котором 
логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера. 

В математическом и имитационном моделировании, кроме 
того, выделяют иногда виды моделирования в зависимости от 
используемых математических моделей, например: дискретное, 
непрерывное, статистическое, геометрическое и т. д. В последние годы появилось понятие анимационного моделирования и 
моделирования в реальном масштабе времени. 

Разумеется, перечисленные выше виды моделирования не 
являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Прежде чем уточнять понятие «компьютерного моделирования» определим основные термины, используемые в моделировании систем. 

1.2. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ 
МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ 

Модель — условный образ объекта исследования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики 

9 

объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для 
исследования. 

Моделирование 
— метод исследования процессов или явлений на их моделях (математических или физических) или реальных установках с применением методов теории подобия. 

Математическая 
модель — система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования. 

Математическое 
моделирование 
— метод исследования 
процессов или явлений путем построения их математических моделей и исследования этих моделей, чаще всего с помощью аналоговых или цифровых ЭВМ. 

Имитационное 
моделирование 
— метод математического 
моделирования, при котором используют прямую подстановку чисел, имитирующих внешние воздействия, параметры и переменные 
процессов в математические модели процессов и аппаратов. 

Физическая модель — установка, устройство или приспособление, воспроизводящее в том же или другом масштабе исследуемый объект при сохранении физического подобия процессов модели процессам объекта исследования. 

Физическое моделирование 
— исследование процессов или 
явлений с помощью физических моделей при равенстве критериев подобия модели и оригинала. 

Переменные модели (координаты пространства поведения модели) — величины, подлежащие изменению и определению при 
решении задачи исследования или управления. 

Выходные 
переменные 
модели — величины, характеризующие состояние объекта и подлежащие определению при решении на модели задачи исследования или управления. 

Входные переменные 
модели — величины, целенаправленно изменяемые в соответствии с моделирующим алгоритмом при 
решении на модели задачи исследования или управления. 

Параметры 
модели 
— постоянные величины или заранее 
заданные функции времени, изменение которых допускается только между решениями задачи. 

Концептуальная 
модель — модель, построенная до начала 
специальных экспериментальных исследований и включающая в 
себя описание лишь основных, характерных особенностей объекта. 

10 

Идентификация 
модели (полная) — определение параметров или структуры математической модели, обеспечивающей наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при 
одинаковых входных воздействиях. 

Параметрическая 
идентификация 
модели — определение 
параметров модели при заданной ее структуре, обеспечивающее 
наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели 
при одинаковых входных воздействиях. 

Апостериорная модель — модель, полученная или уточненная 
по результатам экспериментальных исследований. 

Аппроксимирующая 
модель — упрощенная, приблизительная, гипотетическая модель какой-либо сложной системы. 

Адаптивная 
модель — модель, структура и параметры которой изменяются так, чтобы некоторая мера погрешности между выходными переменными модели и объекта была наименьшей. 

«Черный 
ящик» 
— система, у которой при неизвестной 
внутренней организации, структуре и поведении элементов имеется возможность наблюдать реакцию выходных величин на изменение входных величин. 

Уточним теперь понятие термина: компьютерная модель. В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают: 

1) условный образ объекта или некоторой системы объектов 
(или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных между 
собой компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, 
рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д., отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта, 
выполненных, обычно, с помощью совместимых программных продуктов. Компьютерные модели такого вида мы будем называть 
структурно-функциональными [5, 19, 29, 33]; 

2) отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как 
правило, случайных, факторов. Такие модели мы будем далее 
называть— имитационными 
моделями. 

11