Профильная школа, 2014, № 4 (67)

В  Н О М Е Р Е:

ВОпРОсы тЕОРии

Новикова Т.Г.

Портфолио: развитие и опыт в российской школе  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .3

пРактика

Виситаева М.Б.

Классификация умений, являющихся основой развития математических 
способностей учащихся 5–6-x классов в формате числовой линии  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .9

пОВышЕНиЕ кВалификации

Болотина Т.В., Мишина И.А.

Межкультурный диалог в процессе становления и формирования  
поликультурных компетентностей личности педагога  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16

тОчка зРЕНия

Сафонов В.Л., Пахомова Е.А., Липатова С.Н.,  
Кропочев В.А., Лаптева И.Д.

Центр дополнительного образования как много функциональный центр  
прикладных квалификаций, ориентированный на потребности  
регионального рынка  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 31

пРОфЕссиОНальНОЕ саМООпРЕдЕлЕНиЕ

Белова Т.Г.

Профориентация учащихся 9-х классов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 39

ЭлЕктиВНыЕ куРсы

Обернихина Г.А.

Русская литература в творчестве художников-иллюстраторов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 45

Щелкунова С.А.

Евангелие и «золотой век» русской литературы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 53

Учредители:

Министерство 
образования и науки РФ 
Российская академия 
образования

  

Главный редактор
АЛЕКСАНДР КУЗНЕЦОВ

Заместители 
главного редактора
ВАЛЕНТИНА АБАТУРОВА 
МИХАИЛ РЫЖАКОВ

Редакторы
ВИКТОРИЯ КОРШУНСКАЯ 
АЛЕКСЕЙ МАРКОВ 
МИХАИЛ ШЕВЧУК

Отдел подписки
МАРГАРИТА НАЗАРОВА
Тел. (495) 280-15-96, доб. 249
E-mail: podpiska@infra-m.ru

Издатель:
ООО «Научно-издательский  
центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, 
д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96
Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru
http://www.infra-m.ru

Подписной индекс  
в каталоге Агентства  
«Роспечать» — 
82390

© ИНФРА-М, 2014
сайт: www.naukaru.ru
e-mail: mag18@infra-m.ru

П

рофильная
школа
4’2014 (67) 
июль–август

Учебно-методический и научно-практический журнал
DOI 10.12737/issn 1998-0744

Журнал зарегистрирован в МПТР России 
Свидетельство № 77-12937
Издается с 2003 г.

Требования к оформлению материалов 
и условия публикации
1. Предоставляемые авторами для публикации рукописи должны удовлетворять следующим требованиям:
— соответствовать профилю и тематике журнала;
— быть оригинальными, нигде ранее не опубликованными, не нарушающими авторских прав третьих лиц;
— учитывать все последние изменения в действующем законодательстве;
— содержать ссылки на нормативные документы;
— законодательные и нормативные акты должны приводиться с указанием их полного наименования, номера и даты принятия; 
— иметь на русском и английском языках: название статьи, аннотацию (не 
менее 100 слов), ключевые слова (5—7 слов или словосочетаний), информацию 
об авторах; 
— иметь пристатейные библиографические списки, оформленные в соответствии с требованиями стандарта библиографического описания (ГОСТ 
Р 7.0.5—2008); 
—  содержать УДК статьи (см., например, http://naukapro.ru/metod.htm); в 
сведениях об авторах должны быть указаны: ФИО, ученая степень и звание, 
место работы и должность, электронный адрес (публикуется в журнале), контактные телефоны;
— быть тщательно выверены и сопровождаться рецензией.
2. Оптимальный объем рукописей — от 10 до 20 страниц машинописного 
текста (шрифт Times New Roman — 12, интервал — 1,5). Редактор Word — 
версия не ниже Word-98. 
3. Основные требования, предъявляемые к иллюстративным материалам: 
— рисунки, фотографии должны быть изготовлены или обработаны в 
программах Adobe Illustrator 7.0 — 10.0, Adobe Photoshop 6.0 — 8.0 и представлены для публикации в форматах файлов (под PC): TIF, EPS, Al, JPG; 
— все таблицы, схемы и диаграммы должны быть встроены в текст статьи 
и иметь связи (быть доступными для редактирования) с программой, в которой 
они созданы, разрешение файлов — 300 dpi. 
4. Статья вместе с заявкой на публикацию и рецензией может высылаться электронной почтой (е-mail: mag18@naukaru.ru) или обычным почтовым 
отправлением с вложением бумажного и электронного варианта. 
5. Файлы необходимо именовать согласно фамилии первого автора, например, «Сидоров. Краснодар». Нельзя в одном файле помещать несколько 
статей. 
6. При сдаче рукописи для публикации автор заключает с издательством 
договор о передаче авторских прав.
7. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.
8. Несоблюдение указанных требований может явиться основанием для 
отказа в публикации или увеличить срок подготовки материала к печати.

Более подробно с требованиями можно ознакомиться на сайте http://naukaru.ru 

Редакция

Дорогие читатели!
Напоминаем, что началась подписка 
на I полугодие 2015 г. 
Оформить подписку можно в любом 
почтовом отделении по каталогу 
Агентства «Роспечать» 
(подписной индекс 82390) 
или в редакции. 
Тел.: (495) 280-15-96, доб. 249

К сведению читателей
Журнал «Профильная школа» включен в перечень ведущих 
научных журналов, в которых по рекомендации BAK РФ должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на 
соискание ученых степеней кандидата и доктора наук.

Редакционный совет 
Болотов Виктор александрович
вице-президент РАО, профессор, д-р пед . наук
Баранников анатолий Витальевич
член-корр . РАО, профессор, д-р пед . наук
данюшенков Владимир степанович
ректор Вятского государственного гуманитарного 
университета, член-корр . РАО, профессор,  д-р пед . 
наук
киселев александр федорович
член-корр . РАО, профессор, д-р пед . наук
кузьминов ярослав иванович
ректор НИУ ВШЭ, канд . экон . наук, доцент
Никитин Эдуард Михайлович
профессор, д-р пед . наук
тараданова ирина ивановна
заместитель директора Департамента государственной политики в сфере общего образования 
Министерства образования и науки Российской 
Федерации, канд . пед . наук .
фрумин исаак давидович
научный руководитель Института образования 
НИУ ВШЭ, профессор, д-р пед . наук

Редакционная коллегия
кузнецов александр андреевич
главный редактор, действительный член РАО, 
профессор, д-р пед . наук
абатурова Валентина Владимировна
заместитель главного редактора, директор Центра 
организационно-методического сопровождения 
работы с одарёнными школьниками АПК и ППРО, 
канд . пед . наук .
кравцов сергей сергеевич
руководитель Федеральной службы по надзору в 
сфере образования и науки, д-р пед . наук
Новикова татьяна Геннадьевна
заведующая кафедрой развития образования АПК 
и ППРО, профессор, д-р пед . наук
Рачевский Ефим лазаревич
директор Центра образования № 548 «Царицыно» 
г .  Москвы
Рыжаков Михаил Викторович
заместитель главного редактора, директор 
Института содержания и методов обучения РАО, 
д .п .н ., профессор, член-корр . РАО, 
шишов сергей Евгеньевич
заведующий кафедрой педагогики Института 
социально-гуманитарных наук и технологий 
МГУТУ, профессор, д-р пед . наук
чудов Владимир леонидович
директор лицея при Московском энергетическом 
университете, д .п .н .
 

  

Точка зрения редакции может не совпадать 
с мнениями авторов публикуемых материалов . 

Ответственность за достоверность фактов несут 
авторы публикуемых материалов . 

Присланные рукописи не возвращаются,  
авторские вознаграждения  
не выплачиваются . 
Редакция оставляет за собой право  
самостоятельно подбирать к авторским  
материалам иллюстрации, менять заголовки, 
сокращать тексты и вносить в рукописи  
необходимую стилистическую правку  
без согласования с авторами .  
Поступившие в редакцию материалы будут 
свидетельствовать о согласии авторов  
принять требования редакции .  
Перепечатка материалов, а также  
их использование в любой форме, в том  
числе и в электронных СМИ, допускается  
с письменного согласия редакции . 
При цитировании ссылка на журнал  
«Профильная школа»  
обязательна .
Редакция не несет ответственности  
за содержание рекламных материалов .

  
Подписано в печать 10 .08 .2014
Формат 60 × 84/8  
Бумага офсетная 
Тираж 4300 экз . Заказ № 

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2014 . 60:03-08
3

портфолио: развитие и опыт в российской школе

Portfolio Development and Experience Gained at Schools  
of Russia

Получено 30 .06 .2014  Одобрено 18 .07 .2014  Опубликовано 15 .08 .2014      УДК 371 .263 
DOI 10 .12737/5565

НОВикОВа т.Г.

д-р пед. наук, проф., зам. директора Московского института развития образования, г. Москва

e-mail: tgnov@mail .ru 

Novikova T.G.

Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, 
Deputy Director at the Moscow Institute of Education Development, Moscow

e-mail: tgnov@mail .ru

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы аутентичного оценивания в рамках введения Федеральных государственных образовательных 
стандартов. Раскрывается сущность аутентичного оценивания и возможности портфолио на старшей ступени образования. Описываются виды портфолио и их структура, а также педагогические задачи, которые решаются с помощью данного инструмента.

ключевые слова: портфолио, аутентичное оценивание, портфолио профильной школы, самооценивание, индивидуальный прогресс, 
практикоориентированное образование . 

abstract

The paper considers various issues related to authentic assessment in the context of the new Federal State Educational Standards adoption. The essence 
of authentic assessment as well as portfolio potential at a higher stage of education are revealed. Types of portfolios and a structure of each are featured, 
together with pedagogical objectives, which can be achieved through this educational instrument.

keywords: portfolio, authentic assessment, profile-oriented school portfolio, self-assessment personal progress, practice-oriented education .

В 
начале XXI в. в русле общего процесса модернизации российского образования вполне закономерно возник вопрос о необходимости модификации существующей пятибалльной шкалы отметок. 
Несомненно, что при окончательном введении Федеральных государственных образовательных подходы к шкале отметок будут 
существенно изменены.
Сложившаяся на сегодняшний день система оценки качества учебных достижений 
учащихся в общеобразовательной школе 
трудносовместима с требованиями модернизации образования. К наиболее серьезным недостаткам прежде всего относится 
направленность оценки исключительно на 
внешний контроль, сопровождаемый санкциями, а не на поддержку улучшения результатов; преимущественная ориентация 
контрольно-оценочных средств на проверку 
репродуктивного уровня усвоения, на проверку лишь фактологических и алгоритми
ческих знаний и умений. Оценка как была, 
так и осталась авторитарной. Ее роль сейчас, 
как и много лет назад, сводится к постоянному принуждению. В результате этого 
у многих учащихся возникает пренебрежение к качеству полученных знаний, абсолютизация роли «отметки», чувство неприязни 
к педагогу и школе.
Планируемые изменения в системе общего среднего образования не могут быть реализованы без изменения системы оценки 
качества учебных достижений учащихся 
и качества образования в целом.
В процессе модернизации системы контроля целесообразно сохранить и распространить все то положительное, что было накоплено в ряде образовательных организаций страны за последние годы (введение 
мониторинга учебных достижений в рамках 
деятельностного подхода; использование 
разнообразных форм контроля при итоговой 
аттестации учащихся и др.), и изменить то, 

Вопросы теории

П
рофильная
школа
4

что тормозит развитие — субъективизм оценок, преимущественную ориентацию на 
проверку фактологического материала и алгоритмических умений, недостаточное использование средств контроля, формирующих заинтересованность каждого ученика 
в результатах своей познавательной деятельности, несопоставимость результатов контроля по школам, недостаточную подготовленность учителей и администрации образовательных организаций к использованию 
современных средств измерения.
В ходе специально проведенных исследований учеными установлено, что одной из 
причин отставания учащихся в учении является слабо развитое умение критически 
оценивать результаты своей учебной деятельности. В настоящее время совершенно 
четко выявилась необходимость поиска эффективных способов организации оценочной 
деятельности учителя и учащихся.
На сегодняшний день накоплен разнообразный и весьма эффективный опыт применения новых форм и методов преподавания и организации учебного процесса в целом. Современные формы обучения предполагают активное использование новых 
информационных технологий, и образовательные организации их активно осваивают. 
Очевидной становится необходимость создания новых форм оценивания, соответствующих новым формам обучения, а главное, новым образовательным целям и ценностям. 
И поскольку основным вектором современного подхода к обучению можно считать 
его практическую деятельностную направленность, ориентацию не столько на усвоение 
знания, сколько на способность его применения, использования на практике, новые 
формы оценивания «настраиваются» не на 
репродуцированную учеником информацию, 
а на созданный им самостоятельный продукт, 
в идеале имеющий прикладную ценность. 
Привычные примеры такого продукта — 
различные учебные проекты: исследовательские, художественные, социальные и т.п.
Современные образовательные инновации 
делают акцент собственно на учении, принимая ученика субъектом и центром образовательного процесса, предоставляя ему мак
симум свободы и ответственности в организации собственной учебной деятельности. 
Например, в поиске источников информации, 
выборе экспертов и руководителей в учебных 
исследованиях, разработке индивидуальных 
учебных программ и т.д. Поэтому в оценивании все больший вес придается самооцениванию, без которого невозможны самостоятельная организация и ответственность. 
Формой такого аутентичного (истинного, наиболее реалистичного) оценивания, 
ориентированного на продукт, результат 
учебной деятельности и включающего самооценивание, стал портфолио.
Термин «портфолио» пришел в педагогику, также как и запрос на новую образовательную парадигму, из политики и бизнеса. 
Всем знакомы такие понятия, как «министерский портфель» или «портфель инвестиций». Портфолио могут быть служебными, 
профессиональными, деловыми и представляться как в текстовом, так и в электронном 
виде.
Существуют различные подходы к определению понятия портфолио, которые сходны в основном. Портфолио — это:
 ■ способ фиксирования, накопления 
и оценки (включая самооценивание) индивидуальных достижений школьника в определенный период обучения;
 ■ коллекция работ и результатов учащегося, демонстрирующая усилия, прогресс 
и достижения в различных избранных им 
областях;
 ■ систематический и специально организованный сбор доказательств, используемых учителем и учащимися для мониторинга знаний, навыков и отношений школьников.
Фокусом этих определений можно считать 
то, что ученик выступает как активный 
участник процесса оценивания, а само оценивание направлено на отслеживание прогресса в обучении по результатам, приложенным усилиям, материализованным продуктам учебно-познавательной деятельности. 
Причем портфолио позволяет учитывать 
самые разнообразные результаты образовательной активности ученика — собственно 
учебные, творческие, социальные, коммуникативные и др., что делает его важнейшим 

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2014 . 60:03-08
5

элементом практико-ориентированного 
подхода к образованию.
Еще раз надо подчеркнуть, что основной 
смысл портфолио — «показать все, на что 
ты способен». Педагогическая философия 
портфолио предполагает не только акцентирование самооценки, но и перенос ударения с того, что ученик не знает и не умеет, 
на то, что он умеет и может. Поэтому многие авторы включают в состав портфолио 
авторский комментарий к представляемым 
работам, к целям самого портфолио, к собственным учебным целям и планам на будущее.
Из всего сказанного можно сделать вывод — портфолио является современной 
эффективной формой оценивания, а также 
помогает решать важные педагогические 
задачи, развивая учебную активность и самостоятельность школьников.
Портфолио официально введен в Российской Федерации в систему оценочных инструментов на уровне общего образования 
и во многих вузах учитывается при зачислении студентов на обучение. Портфолио 
дополняет традиционные контрольно-оценочные средства, такие как тесты и экзамены. Использование портфолио в качестве 
накопительной оценки дает возможность 
индивидуализировать процесс оценивания.
Это важно, поскольку в настоящее время 
не только и, возможно, не столько школа 
может предоставить исчерпывающую информацию об ученике: его знаниях, умениях, опыте и прочих достижениях. Существует 
большая совокупность различных типов 
учреждений: 
 ■ центры детского творчества; 
 ■ дворцы молодежи; 
 ■ школы искусств;
 ■ межшкольные учебные комбинаты;
 ■ курсы довузовской подготовки и т.д.
Они обладают реальным и значительным 
образовательным эффектом для школьников. 
Соответственно, результаты, достигаемые 
ребятами во внешкольных образовательных 
сетях и учреждениях, крайне важны для 
оценки их возможностей и направленности 
их интересов.
Изучив и доработав зарубежный и российский опыт по разработке подходов и со
зданию портфолио учащихся, был разработан подход, в котором задаются рамочные 
стандарты этого документа. В предлагаемом 
нами варианте портфолио состоит из трех 
разделов: 
1) «портфолио документов»;
2) «портфолио работ»;
3) «портфолио отзывов».
Каждый раздел имеет описание по подходам к его наполнению, преимуществам 
каждого из разделов и существующим ограничениям.
Эти рамочные стандарты не являются 
жесткой инструкцией необходимой к исполнению, а рассматриваются нами как вариант, который целесообразно доработать 
в регионах и образовательных организациях, реализующих предпрофильную подготовку. В процессе отработки могут быть 
внесены дополнительные предложения по 
разделам портфолио, способам его сбора 
и комплектования, определению его значимости и необходимости и прочим специфическим особенностям, которые возможно 
проявятся только в ходе практической реализации.
В «портфолио документов» ученик представляет сертификаты официально признанных на международном, федеральном, региональном, муниципальном уровне конкурсов, соревнований, олимпиад и т.п., 
документы об участии в грантах, об окончании музыкальных или художественных 
школ, сертификаты о прохождении тестирования, например, TOEFL и т.п.
В «портфолио работ» учащийся представляет, во-первых, ведомость или зачетную 
книжку о прохождении им курсов по выбору в рамках предпрофильной подготовки. 
Во-вторых, может представить сами работы, 
проекты, исследования, которые он выполнил в ходе обучения на курсах по выбору 
или при обучении в учреждениях дополнительного образования, других учреждениях или выполнил самостоятельно, не получив за это подтверждающего документа. 
В-третьих, могут быть представлены сертификаты обучения, конкурсов, соревнований и т.п., не имеющих «официального 
признания» на уровне федерации, региона, 
муниципалитета. Это могут быть различные 

Вопросы теории

П
рофильная
школа
6

конкурсы, соревнования, марафоны и т.п. 
В-четвертых, ученики могут представлять 
собственные изделия, например, модели, 
поделки, картины, стихи, музыкальные произведения собственного сочинения, фотографии, компьютерные программы и т.п.
В «портфолио отзывов» ученикам предлагается представлять отзывы на творческие 
работы, исследовательские и другие проекты, социальные практики, участие в конференциях и самых различных сферах приложения сил. Важной составляющей данного 
раздела является самооценка ученика, его 
рефлексия на собственную деятельность. 
Бывает, что ребенок представляет неплохие 
результаты по каким-нибудь предметам, образовательным областям или конкурсам, 
олимпиадам, а выполняет при этом работу 
с большим нежеланием, о чем часто никто 
не подозревает. В результате он может получить рекомендации заниматься по профилю, в котором он будет успешен, но не 
будет испытывать морального удовлетворения. Помочь ребенку «найти себя», грамотно 
выстроить профориентацию, будет возможно, используя этот раздел портфолио, 
где будет представлена саморефлексия ребенка на разнообразную выполняемую им 
деятельность, начиная с учебной и урочной 
и заканчивая хобби.
Работа с портфолио возможно поможет 
решить проблему развития умения критически оценивать результаты своей учебной 
деятельности. Однако, в этом направлении 
(использование портфолио) могут встретиться проблемы связанные с различными 
аспектами, как техническими, так и психологическими и социальными. При решении вопроса школьной отметки целесообразно обратиться к опыту прежних лет 
и новым наработкам современных учебных 
заведений. Российская школа богата своей 
историей и современной инновационной 
деятельностью. Изучение теории и ознакомление с реальной практикой помогут 
избежать возможных рисков и неопределенностей.
В настоящее время совершенно четко выявилась необходимость поиска эффективных 
способов организации оценочной деятельности как учителя, так и учащихся. Факти
чески ученые и передовые педагоги-практики получили социальный заказ на скорейшее решение этого непростого вопроса. 
Портфолио прочно вошел в жизнь отечественной школы. 

Цели и сущность портфолио
Портфолио ныне широко применяется 
в зарубежной практике, причем диапазон 
его применения постоянно расширяется: от 
начальной до высшей школы и на рынках 
труда. Активно используются новые формы 
портфолио, основанные на применении современных информационных технологий — 
электронный портфолио, а также формы, 
ориентированные на новые образовательные 
цели — паспорт компетенций и квалификаций. Характерным явлением, лежащим 
в русле Болонского процесса, стало создание 
единых европейских образцов портфолио, 
таких как принятый Советом Европы «Европейский языковой портфолио».
Портфолио является формой аутентичного оценивания образовательных результатов по продукту, созданному учащимся 
в ходе учебной, творческой, социальной 
и других видов деятельности. Таким образом, портфолио соответствует целям, задачам и идеологии практико-ориентированного обучения. Существенное значение портфолио придает планированию и самооцениванию учащимся своих образовательных 
результатов. 
Традиционный портфолио представляет 
собой подборку, коллекцию работ, целью 
которой является демонстрация образовательных достижений учащегося. Являясь по 
сути альтернативным способом оценивания, 
по отношению к традиционным формам 
(тест, экзамен), портфолио позволяет решить 
две основные задачи: 
1. Проследить индивидуальный прогресс 
учащегося, достигнутый им в процессе получения образования, причем вне прямого сравнения с достижениями других учеников.
2. Оценить его образовательные достижения и дополнить (заменить) результаты 
тестирования и других традиционных форм 
контроля. В этом случае итоговый документ 
портфолио может рассматриваться как ана

Вопросы теории

№ 4 (июль–август), 2014 . 60:03-08
7

лог аттестата, свидетельства о результатах 
тестирования (или выступать наряду с ними).
В соответствии с разными задачами использования портфолио строится система 
его оценивания. Одной тенденцией является неформальное оценивание (экспертное), 
включающее коллективную оценку педагогов, 
родителей и соучеников. Другой — формализация и стандартизация критериев оценивания, согласованных с общепринятыми 
учебными показателями, например, такими 
основными учебными умениями (компетенциями) как решение проблем, коммуникативные и мыслительные умения, информационно-компьютерная грамотность и др.
Портфолио не только является современной эффективной формой оценивания, но 
и помогает решать следующие важные педагогические задачи:
 ■ поддерживать и стимулировать учебную 
мотивацию школьников;
 ■ поощрять их активность и самостоятельность, расширять возможности обучения 
и самообучения;
 ■ развивать навыки рефлексивной и оценочной (самооценочной) деятельности учащихся;
 ■ формировать умение учиться — ставить 
цели, планировать и организовывать собственную учебную деятельность;
 ■ содействовать индивидуализации (персонализации) образования школьников;
 ■ закладывать дополнительные предпосылки и возможности для успешной социализации.

Портфолио в основной школе
Описанные особенности портфолио делают его перспективной формой представления индивидуальной направленности 
учебных достижений конкретного ученика, 
отвечающей задачам самоопределения ученика и выбора направления профильного 
обучения.
Введение портфолио в основной школе 
может повысить образовательную активность 
школьников, уровень осознания ими своих 
целей и возможностей, что делает выбор 
дальнейшего направления и формы обучения 
со стороны старшеклассников более достоверным и ответственным.

Портфолио в старшей  
(профильной) школе

Результаты образовательной практики 
в регионах страны показали целесообразность создания портфолио учащегося старшей (профильной) школы, которая обусловлена следующим:
 ■ Портфолио позволяет наиболее полно 
отразить способы и результаты профилизации учащегося 10–11-го класса: содержит 
информацию о предметах и курсах, пройденных в ходе профильного обучения, а также практиках, проектно-исследовательской 
деятельности и др.
 ■ Портфолио, отражая результаты индивидуальной образовательной активности, 
наиболее адекватен для отслеживания и оценивания результатов обучения по индивидуальному учебному плану, при реализации 
его как внутри школы, так и в образовательной сети, особенно в учреждениях системы 
дополнительного образования.
 ■ Портфолио выпускника может служить 
дополнением к результатам ЕГЭ — или каких-либо иных форм экзаменов — при поступлении в вуз, поскольку наиболее полно 
покрывает те дефициты информации об 
абитуриенте, которые неизбежны при любой 
экзаменационной процедуре. 
 ■ Портфолио в качестве накопительной 
оценки отражает устойчивые и долговременные образовательные результаты, компенсируя эффект случайного успеха или неуспеха в ситуации экзамена, тестирования. 
Кроме того, он может служить альтернативой «натаскивания», спровоцированного этой 
ситуацией, дающего краткосрочный и поверхностный результат.
 ■ Портфолио, представляющий наряду с 
результатами олимпиад результаты проектноисследовательской деятельности, социальных 
практик, творческие работы, свидетельствует 
не только о способностях абитуриента, но и 
умении их реализовать, о его самоорганизации и коммуникативных навыках.
Таким образом, портфолио, являясь формой полного и разностороннего представления выпускника школы вузу, может использоваться вузами в качестве дополнительной информации об абитуриенте, рассматриваться 

Вопросы теории

П
рофильная
школа
8

при собеседовании, либо учитываться наряду 
с результатом экзаменов в качестве составляющей суммарного рейтинга абитуриента. 
Портфолио также отвечает интересам 
ученика, школы, вуза и системы дополни
тельного образования и может стать для них 
средством связи и взаимодействия, по существу — одним из центральных документов, отражающим в себе сетевые формы 
получения образования школьниками.

 
„  Список литературы

1. Новикова Т.Г., Пинская М.А, Прутченков А.С. Место портфолио в современном образовании // 
Директор школы. № 2. 2008.
2. Новикова Т.Г., Пинская М.А., Прутченков А.С. Модели оценки креативных успехов учащихся 
Портфолио ученика, или Папка личных достижений. М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 
2008. 160 с.
3. Новикова Т.Г., Прутченков А.С. О чем говорит практика Портфолио ученика, или Папка личных достижений. М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2008. 160 с.
4. Arter J., Spandel V. Using Portfolios of Student Work in Instruction and Assessment. Portland, OR: 
Northwest Regional Educational Laboratory, 1991.
5. Bertrand A., Cebula J. Tests, Measurements, and Evaluation: A Developmental Approach. Reading, 
MA: Addison-Wesley, 1980.
6. In C. Kamii (Ed.), Achievement Testing in the Early Grades: The Games Grown-ups Play. Washington, DC: National Association for the Education of Young Children, 1990. ED 314 207.
7. Grace C., Shores E.F. The Portfolio and Its Use: Developmentally Appropriate Assessment of Young 
Children. Little Rock, AR: Southern Early Childhood Association, 1991.
8. Meisels S., Steele D. The Early Childhood Portfolio Collection Process. Ann Arbor, MI: Center for 
Human Growth and Development, University of Michigan, 1991.
9. Murphy S., Smith M.A. «Talking about Portfolios.» The Quarterly of the National Writing Project. 12 
(Spring, 1990): 1–3, 24–27.
10. Northwest Regional Educational Laboratory. Alternative Program Evaluation Ideas for Early Childhood Programs. Portland, OR: Author, 1991.
11. Pett J. «What is Authentic Evaluation? Common Questions and Answers.» Fair Test Examiner 4 (1990): 8–9.

 
„ References
1. Novikova T.G. Pinskaya M.A, Prutchenkov A.S. Mesto portfolio v sovremennom obrazovanii [Place 
in modern education portfolio]. Direktor shkoly [Headmaster], 2008, I. 2.
2. Novikova T.G. Pinskaya M.A., Prutchenkov A.S. Modeli otsenki kreativnykh uspekhov uchashchikhsya 
Portfolio uchenika, ili Papka lichnykh dostizheniy [Valuation models are creative, and student Portfolio 
student folder or personal achievements]. Moscow, Ventana-Graf Publ., 2008. 160 p.
3. Novikova T.G. Prutchenkov A.S. O chem govorit praktika Portfolio uchenika, ili Papka lichnykh dostizheniy 
[Valuation models are creative, and student Portfolio student folder or personal achievements]. Moscow, 
Ventana-Graf Publ., 2008. 160 p.
4. Arter J., and Spandel V. Using Portfolios of Student Work in Instruction and Assessment. Portland, 
OR: Northwest Regional Educational Laboratory, 1991.
5. Bertrand A., and Cebula J. Tests, Measurements, and Evaluation: A Developmental Approach. Reading, 
MA: Addison-Wesley, 1980.
6. In C. Kamii (Ed.), Achievement Testing in the Early Grades: The Games Grown-ups Play. Washington, 
DC: National Association for the Education of Young Children, 1990. ED 314 207.
7. Grace C., and Shores E.F.The Portfolio and Its Use: Developmentally Appropriate Assessment of 
Young Children. Little Rock, AR: Southern Early Childhood Association, 1991
8. Meisels S., and Steele D. The Early Childhood Portfolio Collection Process. Ann Arbor, MI: Center 
for Human Growth and Development, University of Michigan, 1991.
9. Murphy S., and Smith M.A. "Talking about Portfolios." The Quarterly of the National Writing Project. 
12 (Spring, 1990): 1−3, 24−27.
10. Northwest Regional Educational Laboratory. Alternative Program Evaluation Ideas for Early Childhood 
Programs. Portland, OR: Author, 1991.
11. Pett J. "What is Authentic Evaluation? Common Questions and Answers." Fair Test Examiner 4 (1990): 
8−9.

практика

№ 4 (июль–август), 2014 . 60:09-15
9

классификация умений, являющихся основой развития 
математических способностей учащихся 5–6-х классов 
в формате числовой линии

Classifying Skills for Development of the 5th–6th-Classes 
Students’ Mathematical Capabilities Within the Numeric  
Line Format

Получено 18 .06 .2014  Одобрено 15 .07 .2014  Опубликовано 15 .08 .2014      УДК 514 
DOI 10 .12737/5571

ВиситаЕВа М.Б.

канд. пед. наук, ст. преподаватель кафедры математики и физики Чеченского института  повышения 
квалификации работников образования, г. Грозный

e-mail: maretvis@rambler .ru

viSiTaEva M.B.

Candidate of Sciences (Pedagogy), Senior Lecturer to the Department of Mathematics and Physics Chechen Institute of 
Professional Development of Educators, Grozny

e-mail: maretvis@rambler .ru

аннотация

Разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей учащихся 5–6-x классов при изучении математики для числовой линии, состоящая из двух блоков: для базового  и продвинутого уровней (владение основными приемами 
общей учебной деятельности; владение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (десятичной системой исчисления, 
числовыми и буквенными выражениями, обыкновенными дробями, десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, 
процентами, средним арифметическим чисел); владение процедурой делимости чисел и технологией решить уравнение.

ключевые слова: классификация, умения, владение, математические способности, числовая линия, учебная деятельность, оперирование, десятичная система исчисления, числовые и буквенные выражения, обыкновенные и десятичные дроби, проценты, среднее арифметическое чисел, технология решения уравнения .

abstract

The author has developed the method to classify skills, underpinning mathematical capabilities development among the 5th–6th-classes students, which 
facilitate studying mathematics for the numeric line. The classification consists of two blocks, separately for basic and for advanced study, namely: 
familiarity with the basic skills and methods for general learning activities; familiarity with methods of creative learning activity; operating with decimal 
numeric system, with numerical and literal expressions, with common fractions, decimal fractions, positive and negative numbers, percents, arithmetic 
mean), having skills to identify divisibility and skills to solve equations.

keywords: classification, skills, mathematical capabilities, numerical line, learning activity, operation, decimal numerical system, numerical 
and literal expressions, common and decimal fractions, percents, arithmetic mean, skills to resolve equations .

В 
современной школе задача формирования и развития у учащихся математических способностей является наиболее 
актуальной. В рамках ФГОС второго поколения «знание следует понимать не в его 
традиционном смысле, как факт, информацию, а как деятельность и ее результат» 
[15, с. 3], а деятельность как известно состоит из конкретных действий. По выражению 
американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого 
существа [6, с. 92].

«Умение знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления 
действия…» [11, с. 130], при этом умения 
(практические и умственные) создают возможность выполнять действия как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. 
Как следует из исследований психологов 
(А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин и др.) существует тесная и неразрывная 
связь способностей со знаниями, умениями, 
навыками. С одной стороны, способности 

практика

П
рофильная
школа
10

зависят от знаний, умений и навыков (в 
процессе их приобретения и развиваются 
способности); с другой стороны, знания, 
умения и навыки зависят от способностей 
(процесс приобретения первых и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей учащихся). 
Закономерно, «в процессе обучения необходим индивидуальный подход к учащимся, 
направленный на развитие практической 
умелости у одних и развитие способностей 
к усвоению теоретических знаний других» 
[3, с. 55]. 
Рассмотрим общую методику формирования умений [2]: 
 ■ на аналитико-синтетическом этапе по 
необходимости отрабатываются некоторые 
операции и приемы, входящие в структуру 
умения, выполнение части которых доводится до навыка. Так, например, чтобы научить учащихся 5-х классов решать текстовые задачи на проценты, учитель проводит 
анализ, т.е. вычленяет из задачи элементы 
(условие и требование задачи), актуализирует умение на вычисление процента, проводит отдельные суждения и т.д., затем происходит синтез (объединение разрозненных 
элементов в целое, в умозаключение);
 ■ на этапе разнообразия и гибкости, действия и операции могут выполняться иначе, 
может меняться их последовательность, какие-то элементы выпадать, какие-то, напротив, — включаться. Поэтому особое внимание уделяется осмысленности, обоснованности всех действий.
 ■ важнейшее значение придается последнему этапу — надежности умения. Например, 
вначале процесса обучения сложению десятичных дробей сначала выполняем сложение 
поэтапно, затем этот процесс принимает 
более свернутую форму.
Рассматривая задачи [4] как объекты мыслительной деятельности учащихся важно 
учитывать характер связей, отношений между элементами задачи и т.д. Школьные математические задачи делятся на три типа: 
алгоритмические, полуалгоритмические, 
и эвристические задачи.
К алгоритмическим относятся такие задачи, которые решаются с помощью непо
средственного применения определения, 
формулы, доказанной теоремы, для решения 
которых имеется алгоритм и на базе изученных теоретических положений и усвоенных практических приемов деятельности 
эти задачи необходимо и целесообразно решать с помощью него. К алгоритмическим 
не относятся задачи, алгоритм которых 
сложен, или класс решаемых задач мал.
К полуалгоритмическим относим те задачи, правила решения которых носят обобщенный характер и не могут быть полностью 
сведены к объединению элементарных актов; 
связи, отношения между элементами этих 
задач легко обнаруживаемы школьниками. 
Полуалгоритмические задачи в качестве 
подзадач содержат алгоритмические задачи. 
Решая такие задачи, школьники учатся обобщать способы решения и действовать в различных ситуациях.
К эвристическим относим те задачи, для 
которых необходимо выявить скрытые связи между их элементами или найти способ 
решения, причем этот способ не является 
очевидной конкретизацией некоторого обобщенного правила, известного школьнику. 
Решая такие задачи, он должен использовать 
эвристические приемы и методы [4].
Формирование у учащихся потребности 
в доказательстве рассматриваются Г.Р. Бреслером как воспитание потребности в обосновании истинности каждого высказывания. 
Этой цели отвечают следующие виды упражнений: 
1) на узнавание высказывания;
2) на определение истинности высказывания (непосредственным сопоставлением 
с действительностью, измерением, построением, приведением примера, логическим доказательством);
3) на выявление неравноценности различных способов обоснования истинности высказывания» [13, с. 41], но следует отметить, 
рассматриваемые вопросы решались в рамках курса математики, насыщенного элементами теории множеств (не востребованными 
действующим курсом математики).
Закономерно, на основе теоретического 
анализа (исследований, затрагивающих проблему изучения математики в контексте развития математических способностей уча

практика

№ 4 (июль–август), 2014 . 60:09-15
11

щихся 5–6-х классов, литературы по психологии [1, 4, 5, 6 и др.], дидактике и методике преподавания математики, связанной 
с проблемой исследования [2, 4, 11, 13, 14 
и др.], государственных образовательных 
стандартов [15], учебных программ, учебников, учебных пособий и дидактических 
материалов по математике для 5–6-х классов 
[7, 8, 9, 10, 12 и др.], наблюдений за процессом обучения и педагогического опыта работы автора в школе) нами разработана 
классификация умений, являющихся основой 
развития математических способностей 
учащихся в 5–6-х классах при изучении математики в формате числовой линии.
Таким образом, мы сочли необходимым 
рассматривать двухуровневые умения: являющиеся основой развития математических 
способностей учащихся при изучении числовой линии в курсе математики 5–6-х классов на базовом уровне и лежащие в основе 
его продвинутого изучения. При разработке рассматриваемой нами классификации 
также учтена логика распределения материала в ряде учебников по математике для 
5–6-х классов [7, 8, 9, 10 и др.].

Умения, являющиеся основой 
развития математических 
способностей учащихся при 
изучении математики в 5–6-х классах 
в формате числовой линии  
на базовом уровне (Блок 1)

К умениям, являющимся основой развития математических способностей учащихся в 5–6-х классах, направленные на овладение приемами учебной математической 
деятельности в формате числовой линии 
относятся следующие:
1. Владение основными приемами общей 
учебной деятельности:
 ■ умение работать с числовыми понятиями (умение читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их); 
 ■ умение анализировать и осмысливать 
текст задачи, переформулировать условие, 
извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков;
 ■ умение строить логическую цепочку 
рассуждений; 

 ■ умение моделировать в графической, 
предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби.
2. Оперирование десятичной системой 
исчисления:
 ■ владение правилом чтения и записи 
чисел; 
 ■ умение представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых;
 ■ умение сравнивать числа;
 ■ умение выполнять действия с натуральными числами; вычислять значения степеней 
с натуральным показателем;
 ■ владение понятиями «простые и составные числа»;
 ■ умение формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе 
числовые выражения;
 ■ владение правилом чтения равенств 
и неравенств.
3. Оперирование числовыми и буквенными 
выражениями: 
 ■ владение правилом чтения числовых 
выражений; 
 ■ умение выполнять действия с нулем;
 ■ умение находить значения числовых 
выражений;
 ■ владение правилом чтения буквенных 
выражений;
 ■ владение законами сложения и умножения (переместительный, сочетательный 
и распределительный);
 ■ умение читать и записывать буквенные 
выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи;
 ■ умение определять числовой коэффициент выражения, вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных 
значениях букв;
 ■ умение раскрывать скобки;
 ■ умение приводить подобные слагаемые;
 ■ умение использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, 
расстояние; работа, производительность, 
время и т.п.) при решении текстовых задач. 
4. Оперирование обыкновенными дробями: 
 ■ владение правилом чтения дробей; 
 ■ понимание обыкновенной дроби как 
результат деления натуральных чисел; 

практика

П
рофильная
школа
12

 ■ владение понятием правильной и неправильной дроби;
 ■ владение понятием «несократимая 
дробь», умение оперировать ею;
 ■ владение понятием «взаимно обратные 
дроби», умение оперировать ими;
 ■ владение понятием «прямо и обратно 
пропорциональные зависимости»;
 ■ умение преобразовывать обыкновенные 
дроби, сравнивать и упорядочивать их;
 ■ понимание дроби как результат деления 
натуральных чисел; 
 ■ умение выполнять действия над дробями (сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем);
 ■ умение формулировать, записывать 
с помощью букв правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми 
знаменателями;
 ■ умение выполнять действия над обыкновенными дробями (сложение и вычитание 
дробей с разными знаменателями);
 ■ умение умножать дробь на натуральное 
число;
 ■ умение делить натуральное число на 
дробь;
 ■ умение выполнять действия над обыкновенными дробями (умножение и деление);
 ■ умение выполнять действия над смешанными числами (сложение, вычитание, 
умножение и деление);
 ■ умение записывать неправильную дробь 
в виде смешанного числа, и наоборот;
 ■ владение правилом деления дроби на 
натуральное число;
 ■ оперирование основным свойством  
дроби;
 ■ владение правилом сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми числителями 
или одинаковыми знаменателями;
 ■ умение находить дробь от числа;
 ■ умение находить целое по его части, 
выраженной дробью;
 ■ умение делить натуральное число на 
дробь.
5. Оперирование десятичными дробями: 
 ■ умение читать десятичные дроби; 
 ■ умение сравнивать десятичные дроби;
 ■ умение выполнять действия над десятичными дробями (сложение, вычитание, 
умножение и деление);

 ■ умение умножать десятичную дробь на 
натуральное число и наоборот;
 ■ умение выполнять деление десятичной 
дроби на натуральное число и наоборот;
 ■ умение сравнивать десятичные дроби;
 ■ умение находить целое по его части, 
выраженной дробью;
 ■ умение делить натуральное число на 
десятичную дробь;
 ■ владение правилом чтения периодической дроби;
 ■ умение переходить от одной знаковой 
структуры числа в другую (переход от обыкновенной дроби в десятичную и наоборот) 
и т.д.;
 ■ владение понятиями «приближенное 
значение»;
 ■ умение округлять десятичных дробей 
с недостатком и с избытком.
6. Оперирование процентами:
 ■ понимание понятия «проценты»;
 ■ правило чтения процентов;
 ■ умение находить процент от числа;
 ■ умение решать алгоритмические задачи 
на проценты.
7. Оперирование средним арифметическим 
чисел:
 ■ умение находить среднее арифметическое для двух и трех чисел;
 ■ умение решать алгоритмические задачи 
на нахождение среднего арифметического 
чисел.
8. Владение процедурой делимость чисел:
 ■ оперирование понятиями «делители 
и кратные»;
 ■ владение признаками делимости на 10, 
на 5 и на 2;
 ■ владение признаками делимости на 9 
и на 3;
 ■ умение разлагать числа на простые множители;
 ■ умение находить наибольший общий 
делитель;
 ■ умение определять простые числа;
 ■ умение находить наименьшее общее 
кратное;
 ■ умение сокращать дроби.
9. Оперирование положительными и отрицательными числами:
 ■ владение понятием противоположные 
числа;