Разработка и принятие управленческих решений: формальные модели и методы выбора

Принятие решений - это интегральная 
часть управления организацией любого 
рода. Более чем что-либо другое, компетентность в данной области отличает 
менеджера от не менеджера и, что еще 
важнее, - 
эффективно 
работающего 
менеджера от его неэффективно работающего 
коллеги. 

Фрэнк 
Харрисон 

> 1орная 
U £ j

 
к
н
и
г
а 

Р Е Д А К Ц И О Н Н Ы Й 

С О В Е Т 

Председатель 
Л. А. 
ПУЧКОВ 

Зам. 
председателя 
Л.Х. 
ГИТИС 

президент 
МГГУ, 
чл.-корр. РАН 

директор 
Издательства 
МГГУ 

Члены 
редсовета 
А.П. ДМИТРИЕВ 
академик 
РАЕН 

Б.А. КАРТОЗИЯ 
академик 
РАЕН 

А В. КОРЧАК 
академик 
МАН 
ВШ 

М.В. КУРЛЕНЯ 
академик 
РАН 

В Н. ОПАРИН 
чл.-корр. 
РАН, 
директор 
ИГД 
СО 
РАН 

В. И. ОСИПОВ 
академик 
РАН 

В.Л. ПЕТРОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

А.Д. РУБАН 
чл.-корр. 
РАН, 
зам. 
директора 
ИПКОНРАН 

Э.М. СОКОЛОВ 
академик 
МАН 
ВШ 

КН. ТРУБЕЦКОЙ 
академик 
РАН 

В.А. ЧАНТУРИЯ 
академик 
РАН 

А 
А.А. АШИХМИН 

РАЗРАБОТКА 
И ПРИНЯТИЕ 
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ 
РЕШЕНИЙ: 
ФОРМАЛЬНЫЕ 
МОДЕЛИ 
И МЕТОДЫ 
ВЫБОРА 

4-е и з д а н и е , с т е р е о т и п н о е 

МОСКВА 
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ГОРНАЯ КНИГА» 
2011 

ЭКОНОМИКА 

И УПРАВЛЕНИЕ 

УДК 519.816 
ББК 65.304.11 
А 98 

Книга соответствует «Гигиеническим требованиям к изданиям книжным 
для взрослых» СанПиН 1.2.1253-03, утвержденным 
Главным 
государственным санитарным врачом России 30 марта 2003 г. (ОСТ 29.124—94). 
Санитарно-эпидемиологическое 
заключение Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия 
человека № 
77.99.60.953.Д.014367.12.09 

Ашихмин А.А. 

А 98 
Разработка и принятие управленческих решений: формальные 
модели и методы выбора. — 4-е изд., стер. — М.: издательство «Горная книга», 2011. — 80 с. 

ISBN 978-5-98672-247-4 
В книге рассмотрены возможные подходы к моделированию задач 
выбора на критериальном языке, языке бинарных отношений и функций 
выбора, а также методы решения задач выбора в условиях неопределенности различного типа (цели, природы, противника) и нечеткой исходной информации. Приведены сведения о структуре, особенностях и 
функциональном назначении интерактивных систем принятия решений. 

Книга предназначена для руководителей горных предприятий, 
слушателей специальных факультетов и студентов, обучающихся по направлению « Горное дело». Может быть также полезна студентам, обучающимся по другим направлениям, и всем желающим изучить современную методологию и формальные методы принятия решений. 

УДК519.816 
ББК 65.304.11 

ISBN 978-5-98672-247-4 
© А.А. Ашихмин, 2001, 2011 
© Издательство «Горная книга», 2001, 2011 
© Дизайн книги. Издательство 
«Горная книга», 2001, 2011 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Кто вправо поедет - тому убитым быть, 
кто влево поедет - тому богатым быть, 
а кто прямо поедет - тому женатым быть. 

Русская народная сказка 

Принимать решения приходится во всех областях 
человеческой деятельности. Принятие решений 
базируется на операции выбора, реализующей подчиненность 
всей деятельности определенной цели или совокупности 
целей. 
Рано 
или 
поздно 
наступает 
момент, 
когда 
дальнейшие действия могут быть различными, приводящими к разным результатам, а реализовать можно 
только одно действие, причем вернуться к ситуации, 
имевшей место в этот момент, уже (как правило) нельзя. 
Чем важнее решения, чем сложнее ситуация и значительней последствия их принятия, тем больше потребность в разработке рекомендаций по принятию решений. 
Разработка таких рекомендаций требует формализации 
процесса принятия решений. Однако при принятии решений обычной является ситуация, когда рассматриваемая 
проблема выбора слабоструктурирована и формализации 
поддаются лишь отдельные фрагменты общей 
постановки. Исходная информация, как правило, расплывчата, 
неполна и противоречива, так как для ее получения 
используют не только строгие объективные измерения, 
но и экспертные оценки. Корректное принятие решений 
требует 
дополнительной 
структуризации 
проблемы, 
пополнения имеющейся информации и устранения (хотя 
бы частично) имеющихся противоречий. В результате 
такой 
обработки 
исходная 
проблема 
оказывается 
аппроксимированной 
некоторой 
хорошо 
структури
5 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

рованной проблемой, достаточно близкой к исходной и 
принадлежащей к определенному классу проблем, выбор 
которого определяется постановкой задачи 
принятия 
решений. 

Управленческое решение - это результат выбора 
руководителем одного из возможных вариантов 
или 
альтернативных 
направлений 
действий 
в 
процессе 
выполнения обязанностей, обусловленных 
занимаемой 
им 
должностью. 
Согласно 
Ф.Харрисону, 
принятие 
решений 
является 
интегральной 
частью 
управления 
организацией любого рода, причем более чем что-либо 
другое, 
компетентность 
в данной 
области 
отличает 
менеджера 
от 
не менеджера 
и, что 
еще важнее 
эффективно 
работающего 
менеджера 
от 
его 
неэффективно работающего коллеги. 

Таким образом, управленческое решение 
можно 
рассматривать как результат управленческого труда, а 
его принятие - как процесс, обеспечивающий получение 
этого результата. Основными этапами процесса принятия 
решений (наряду с диагностикой 
проблемы, 
организацией реализации, анализом и контролем выполнения) 
является разработка вариантов и выбор решения. В 
основе указанных этапов лежит задача выбора допустимых вариантов из множества "мыслимых" и "лучшего" 
из множества допустимых соответственно. 

Данное учебное пособие посвящено 
возможным 
подходам к моделированию и решению задач выбора в 
условиях 
неопределенности 
различного 
типа 
(цели, 
природы, противника), а также в условиях нечеткой 
исходной информации. 

6 

1. ФОРМАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 

Сперва аз да буки, а там и науки. 

Русская народная пословица 

Математические модели процессов принятия решений и их свойства являются объектом исследования в 
теории выбора и принятия решений. Основной в ней 
является задача принятия решений, которая 
соответствует широкому кругу практических ситуаций. Указанные ситуации характеризуются наличием множества вариантов X, из которого необходимо выделить некоторое 
подмножество Xopt, 
в частном случае один вариант 
хор1. 

Выделение вариантов производится на основе представления об их качествах. Представление о качестве вариантов характеризуется принципом оптимальности (ОП). 

Задачей принятия решений (ЗПР) называется пара 
<Х, ОП>, где X - множество вариантов, ОП - принцип 
оптимальности; решением ЗПР - подмножество Хар1 
еХ, 

полученное с помощью ОП. 

Математическим выражением ОП служит функция 
выбора Сор1, 
позволяющая поставить в соответствие любому подмножеству X' еХ его часть Сор,(Х). 
Решением 
Хор, исходной задачи является подмножество 
Copt(X). 

Задачи принятия решений классифицируют в зависимости от имеющейся информации о множестве X и ОП. 
В общей ЗПР как X, так и ОП могут быть неизвестными. 
Информацию, 
необходимую 
для 
выделения 
Хор1 
, 

получают в процессе решения. ЗПР с известным X назы
7 

Ш К О Л А ПРАКТИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА (ВЫПУСК 2) 

вают задачей выбора, а ЗПР с известными X и ОП общей задачей оптимизации. Таким образом, задачи 
выбора и оптимизации являются частными 
случаями 
общей ЗПР. Заметим, что при решении задачи выбора (в 
общем случае) не требуется полного восстановления ОП, 
а можно ограничиться только информацией, достаточной 
для выделения Хор, 
. Общая задача оптимизации может 

не 
предполагать 
поиска 
экстремума 
одной 
или 
нескольких числовых функций. Ее смысл заключается в 
выделении множества лучших элементов, т.е. вычислении 
Copt(X) 
при заданных Сор, 
и X. Если Сор, 
скалярная 

функция выбора на множестве X, 
то ЗПР 
является 
обычной оптимизационной задачей. 

Элементы множества X называются альтернативами 
или вариантами. ОП задает понятия лучших альтернатив 
- лучшими 
считаются 
альтернативы, 
принадлежащие 

Сор,(Х). 

В практических задачах альтернативы 
обладают 
многими 
свойствами, 
оказывающими 
влияние 
на 
решение. Допустим, некоторое свойство альтернатив из X 
выражается 
числом, 
т.е. существует 
отображение 
/ : 
X —> Ех, где Ех - числовая прямая (множество действительных 
чисел). 
Тогда 
такое 
свойство 
называется 
критерием (количественным критерием), а число Дх) оценкой альтернативы х по критерию. Одновременный 
учет отдельных свойств может быть затруднительным. 
Поэтому выделяют группы свойств, которые агрегируют 
в виде аспектов. Аспект представляет собой сложное 
свойство альтернатив, которое одновременно учитывает 
все свойства, входящие в соответствующую группу. В 
частном случае аспект может являться количественным 
критерием, в общем случае - качественным. 

8