Основы теории рекурсивных КИХ-фильтров
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Южный федеральный университет
Автор:
Турулин Игорь Ильич
Год издания: 2016
Кол-во страниц: 264
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-9275-2170-8
Артикул: 698023.01.99
Доступ онлайн
343 ₽
В корзину
В монографии предлагаются методы синтеза цифровых рекурсивных КИХ-фильтров общего вида. Фильтры могут иметь линейную фазовую характеристику при существенно меньшем числе операций, чем аналогич-ные нерекурсивные фильтры. Проанализирована вычислительная слож-ность различных фильтров. Приводятся модели фильтров и результаты моделирования.
Монография будет полезна специалистам в области цифровой обработки сигналов, а также студентам соответствующих специальностей.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Южный федеральный университет» Инженерно-технологическая академия И.И.Турулин Основы теории рекурсивных КИХ-фильтров Издательство Южного федерального университета Таганрог 2016
УДК 621.372.54 ББК 32.844-04 Т888 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензент ы: доктор технических наук, зав. кафедрой информатики Таганрогского государственного института имени А.П.Чехова Ромм Я.Е.; кандидат технических наук, доцент Таганрогского государственного института имени А.П.Чехова Хало П.В. Турулин И.И. Основы теории рекурсивных КИХ-фильтров : монография. / И.И.Турулин ; Южный федеральный университет. – Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2016. – 264 с. ISBN 978-5-9275-2170-8 В монографии предлагаются методы синтеза цифровых рекурсивных КИХ-фильтров общего вида. Фильтры могут иметь линейную фазовую характеристику при существенно меньшем числе операций, чем аналогичные нерекурсивные фильтры. Проанализирована вычислительная сложность различных фильтров. Приводятся модели фильтров и результаты моделирования. Монография будет полезна специалистам в области цифровой обработки сигналов, а также студентам соответствующих специальностей. ISBN 978-5-9275-2170-8 УДК 621.372.54.01 ББК 32.844-04 © Южный федеральный университет, 2016 © Турулин И.И., 2016 Т888
СОДЕРЖАНИЕ Введение.................................................................................................................7 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ..................................10 1.1. Основные сокращения и обозначения ..................................................10 1.2. Рекурсивные КИХ-фильтры: определение и основные свойства ......16 1.3. Сравнение рекурсивных КИХ-фильтров с другими типами и реализациями цифровых фильтров...............................................................17 1.4. Области применения рекурсивных КИХ-фильтров ............................26 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕКУРСИВНЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ ........................30 2.1. Краткие сведения из теории конечных разностей и линейных разностных уравнений....................................................................................30 2.2. Лестничные рекурсивные КИХ-фильтры на интеграторах ................33 2.3. Каскадные рекурсивные КИХ-фильтры на интеграторах ..................43 2.4. Рекурсивные КИХ-фильтры общего вида ............................................49 2.5. Синтез рекурсивных КИХ-фильтров с осциллирующей ИХ с произвольной огибающей ..............................................................................50 2.6. Теоретические основы метода каскадно-параллельно-децимарной реализации цифровых рекурсивных КИХ-фильтров..................................61 Выводы.............................................................................................................67 3. СТРУКТУРЫ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕКУРСИВНЫХ КИХФИЛЬТРОВ .........................................................................................................68 3.1. Общие положения ...................................................................................68 3.2. Метод последовательного вычисления обратных конечных разностей заданной кусочно-полиномиальной импульсной характеристики............68 3.3. Метод синтеза фильтров с импульсной характеристикой, заданной огибающей и заполнением.............................................................................78 3.4. Метод ограничения длины импульсной характеристики рекурсивного фильтра с помощью компенсирующих связей....................87 3.5. Структуры рекурсивных фильтров с квазиконечной импульсной характеристикой..............................................................................................93 3.5.1. Каскадные и лестничные структуры рекурсивных фильтров с квазиконечной импульсной характеристикой на базе интегрирующих звеньев ..........................................................................................................93 3.5.2. Рекурсивные фильтры общего вида с квазиконечной импульсной характеристикой......................................................................................113 3.5.3. Структуры рекурсивных фильтров с квазиконечной импульсной характеристикой на базе интеграторов с автокоррекцией нуля ......113
3.5.4. Применение в рекурсивных фильтрах с квазиконечной импульсной характеристикой интегрирующих звеньев с компенсацией скола БИХ...................................................................................................117 3.5.5. Минимизация вычислительных затрат при компенсации остаточной БИХ квазиРКИХФ...............................................................120 3.5.6. Сравнение рекурсивных КИХ-фильтров и рекурсивных фильтров с квазиконечной импульсной характеристикой ....................................121 3.6. Структуры и метод синтеза рекурсивных КИХ-фильтров интерполяционного типа..............................................................................122 3.7. Метод преобразования БИХ-фильтра в рекурсивный КИХ-фильтр126 3.8. Методика диалогового синтеза каскадных и лестничных рекурсивных фильтров с квазиконечной импульсной характеристикой 132 3.9. Структуры рекурсивных КИХ-фильтров нижних, верхних частот, полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров.................133 3.9.1. Общие положения ..........................................................................133 3.9.2. Синтез рекурсивных КИХ-фильтров по прототипу путем сложения-вычитания амплитудно-частотных характеристик........134 3.9.3. Пример реализации прототипа нижних частот.......................138 3.9.4. Пример реализации фильтра верхних частот............................143 3.9.5. Пример реализации полосно-пропускающего фильтра..............144 3.9.6. Пример реализации полосно-заграждающего фильтра ............145 3.9.7. Анализ вычислительных затрат для рассмотренных примеров фильтров....................................................................................................146 3.9.8. Имитационное моделирование фильтров, результаты моделирования и выводы..........................................................................147 3.10. Оценка минимальной разрядности процессора для реализации рекурсивных КИХ-фильтров .......................................................................148 3.11. Анализ надежности алгоритмов рекурсивных КИХ-фильтров ......157 3.12. Анализ погрешностей и устойчивости рекурсивных КИХфильтров.........................................................................................................158 3.13. Ocoбенности аппаратной и программной реализации рекурсивных КИХ-фильтров...............................................................................................178 3.14. Перспективы развития теории и методов синтеза рекурсивных КИХ-фильтров...............................................................................................183 Выводы по разделу .......................................................................................184 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................186 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .............................................................188 ПРИЛОЖЕНИЯ.................................................................................................199 ПРИЛОЖЕНИЕ 1..............................................................................................199 П1.1. Вывод формулы для вычислительных затрат рекурсивного КИХфильтра типа ФНЧ............................................................................................199
П1.2. Оценка выигрыша в вычислительных затратах РКИХ-ФНЧ по сравнению с нерекурсивным фильтром .........................................................200 П1.3. Оценка выигрыша РКИХ-ФНЧ, ФВЧ, ППФ и ПЗФ в вычислительных затратах по сравнению с рекурсивным БИХ-фильтром с подобной АЧХ .201 П1.4. Программа расчета спектров некоторых окон.....................................205 П1.5. Простая оценка влияния фазовой погрешности ..................................206 ПРИЛОЖЕНИЕ 2..............................................................................................208 П2.1. Примеры расчета R (r)(n) по формулам (2.25) и (2.8)............................208 П2.2. Программа сравнения рассчитанной численными методами обратной конечной разности дискретной прямоугольной функции с аналитической формулой этой разности...................................................................................209 П2.3. Программа проверки метода лестничной реализации РКИХФ в системе Mathcad ................................................................................................210 П2.4. Программа моделирования лестничного РКИХФ...............................212 П2.5. Программа проверки правильности формул вычисления коэффициентов примитивного фильтра РКИХФ через исходный непрерывный полином .....................................................................................213 П2.6. Модель РКИХФ с квазипрямоугольной ИХ с гармоническим заполнением.......................................................................................................216 П2.7. Программа m5.bas...................................................................................218 П2.7.1. Описание программы m5.bas ..............................................................218 П2.7.2. Текст программы m5.bas ....................................................................220 ПРИЛОЖЕНИЕ 3..............................................................................................229 П3.1. Имитационная модель рекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой в виде периода квазисинусоиды........................................229 П3.2. Имитационная модель рекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой в виде аппроксимации окна Хэмминга.............................231 П3.3. Сравнение непрерывных окна Хэмминга и его степенной аппроксимации..................................................................................................234 П3.4. Имитационная модель рекурсивного фильтра с конечной импульсной характеристикой в виде радиоимпульса с прямоугольными огибающей и заполнением.......................................................................................................236
П3.4.1. Текст основной программы (файл sf_main.c)...................................236 П3.4.2. Текст подпрограммы фильтра (файл sf.c):......................................240 П3.5. Имитационная модель цифрового фильтра, получаемого из аналогового устойчивого или неустойчивого прототипа методом ограничения длины импульсной характеристики с помощью компенсирующих прямых связей....................................................................241 П3.6. Импульсные характеристики устойчивого цифрового фильтрапрототипа общего вида и фильтра, полученного методом ограничения длины импульсной характеристики с помощью компенсирующих связей243 ПРИЛОЖЕНИЕ 4..............................................................................................245 П4.1. Программа расчета фазовой погрешности рекурсивных КИХфильтров на интегрирующих звеньях с КИХ в виде окна Хэмминга или Блэкмана, а также подбора аппроксимации нелинейной компоненты погрешности ......................................................................................................245 П4.2. Имитационная модель рекурсивного фильтра с квазиконечной импульсной характеристикой в виде полупериода квазисинусоиды..........247 П4.3. Расчет степенной аппроксимации огибающей боковых лепестков импульсной характеристики рекурсивного КИХ-фильтра нижних частот 250 П4.4. Расчет рекурсивного КИХ-фильтра, аппроксимирующего боковой лепесток импульсной характеристики фильтра нижних частот..................255 П4.5. Расчет рекурсивного КИХ-фильтра, аппроксимирующего главный лепесток импульсной характеристики фильтра нижних частот..................256 П4.6. Имитационная модель рекурсивных КИХ-фильтров нижних и верхних частот..................................................................................................................258 П4.7. Имитационная модель рекурсивных полосно-пропускающего и полосно-заграждающего КИХ-фильтров .......................................................259 П4.8. Программа ввода и распечатки отклика фильтра и амплитудночастотной характеристики ...............................................................................262 Введение Несмотря на разработку процессоров цифровой обработки сигналов с быстродействием порядка нескольких миллиардов комплексных умножений в секунду проблема повышения быстродействия алгоритмов ЦОС остается актуальной. Это
связано с тем, что ряд задач требует больших вычислительных затрат. Применение быстродействующих алгоритмов цифровой фильтрации позволяет сократить аппаратурные и вычислительные затраты, снизить стоимость устройств или систем. Кроме этого, появляется возможность уменьшить габариты, массу и энергопотребление, что особенно важно для бортовых систем и систем с автономным питанием. В системах, работающих под управлением ЭВМ, применение быстродействующих алгоритмов фильтрации дает возможность реализовать часть подсистем программно и таким образом отказаться от ряда средств аппаратной поддержки. Кроме этого, существует ряд задач, которые крайне трудно решить без применения быстродействующих алгоритмов ЦОС даже при современном уровне развития микроэлектроники. Это, например, создание относительно недорогого радиолокатора реального времени с синтезированной апертурой с разрешением порядка длины волны (3–10 см) и хорошими массогабаритными характеристиками, формирующего трехмерное изображение на экране монитора. Такие системы нужны как для повышения безопасности посадки самолетов в условиях плохой видимости в сложных условиях (горная местность, недостаточно оборудованные аэродромы или при отказе наземных радиоэлектронных средств аэродрома), так и для высокоточной всепогодной воздушной разведки с помощью самолетов или вертолетов, в том числе с малой полетной массой. В перечисленных приложениях часто требуются фильтры с линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ), которой соответствует симметричная или антисимметричная (симметричная относительно точки) импульсная характеристика (ИХ). Такие фильтры необходимы, например, для создания амплитудного распределения при формировании характеристик направленности (ХН), для фильтрации изображений, в сигма-дельта-АЦП (для минимизации искажений формы сигнала ФЧХ у ФНЧ, встроенного в АЦП, должна быть линейной) и ряде других случаев. Линейную ФЧХ могут иметь нерекурсивные цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ фильтры), однако они требуют относительно больших вычисли
тельных затрат, т.е. числа операций на одно значение (дискрету) входного или выходного сигнала. Рекурсивные фильтры требуют гораздо меньших вычислительных затрат, но обычно имеют бесконечную ИХ (БИХфильтры). Однако ФЧХ устойчивых БИХ-фильтров принципиально нелинейна, а ИХ несимметрична. Существует также класс рекурсивных КИХ-фильтров (РКИХФ), которые могут иметь линейную ФЧХ и гораздо меньшие вычислительные затраты, чем у нерекурсивных КИХфильтров. Замечательным свойством РКИХФ является, как правило, независимость вычислительных затрат на дискрету сигнала от длины ИХ (длина ИХ для РКИХФ обычно равна порядку его нерекурсивной части). Так, например, простейший РКИХФ [9, 28] описывается разностным уравнением y(n) = y(n – 1) + x(n) – x(n – N) и имеет прямоугольную ИХ h(m) = 1 при 0 m N – 1 и h(m) = 0 для других m. Вычислительные затраты составляют два сложения на дискрету сигнала независимо от N. Выигрыш в вычислительных затратах по сравнению с нерекурсивными фильтрами в данном случае R N(1 + K*) / 2, где K* – отношение времени умножения к времени сложения. Из вышеприведенного примера РКИХФ следует, что применение РКИХФ в задачах, где необходима линейная ФЧХ или симметричная/антисимметричная ИХ фильтра, позволяет существенно (в десятки-сотни раз в случае РЛС с синтезированной апертурой или для обработки изображений) снизить вычислительные затраты цифровой фильтрации. Оценки показывают, что для современных сигма-дельта-АЦП аппаратные затраты благодаря применению РКИХФ в качестве ФНЧ могут быть сокращены примерно на порядок. Однако методы синтеза РКИХФ до недавнего времени были разработаны слабо, в результате чего известные РКИХФ имели примитивные ИХ (прямоугольные и треугольные [9]). Так, например, кроме приведенного выше примера был известен РКИХФ с ИХ в виде отрезка комплексной гармонической функции с прямоугольной огибающей [48] (рис. 2.12). Методы синтеза РКИХФ с более сложными ИХ опубликованы в [72–95, 97–106, 108]. В данной монографии систематизированы опубликованные и предлагаются новые методы синтеза РКИХФ, а также приводятся соответствующие структуры РКИХФ. В разделе 1
приведены сокращения и обозначения, дано определение РКИХФ, произведено сравнение с другими типами фильтров и алгоритмами цифровой фильтрации, указаны области применения. В разд. 2 выводятся теоретические соотношения, на основе которых получены структуры фильтров. В разд. 3 излагаются методы синтеза РКИХФ, исследуются структуры рекурсивных КИХфильтров, в том числе с квазиконечной ИХ (квазиРКИХФ), имеющих малую остаточную БИХ, но допускающих округление и усечение чисел при фильтрации. Исследуются структуры интерполяционного типа. Рассматриваются вопросы практической реализации РКИХФ. В приложения вынесен вывод некоторых вспомогательных формул для сравнения РКИХФ с другими методами фильтрации, а также тексты имитационных моделей фильтров (т.е. их программная реализация) и характеристики этих фильтров. В исследованиях, результаты которых опубликованы в монографии, принимали участие под руководством автора аспиранты Т.В. Шушкевич (Олейникова) Ю.Б. Верич, А.Ю. Шамин, Т.А. Мартыщенко, студенты М.Н. Емельянова и О.М. Харченко.
1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ 1.1. Основные сокращения и обозначения На рис. 1.1 и 1.2 показаны умножители (в данном случае на постоянный коэффициент а). а а Рис. 1.1 Рис. 1.2 Структуры, приведенные на рис. 1.3, 1.4, эквивалентны и обозначают накапливающий сумматор (НС). z –1 Рис. 1.3 Рис. 1.4 Список аббревиатур АСНИ – автоматизированная система научных исследований АЧХ – амплитудно-частотная характеристика АЦП – аналого-цифровой преобразователь БЗ – базовое звено (с прямоугольной КИХ) БИХ – бесконечная импульсная характеристика БИХ-фильтр – фильтр с бесконечной импульсной характери стикой БПФ – быстрое преобразование Фурье БС – быстрая свертка ВЗ – вычислительные затраты ГАС – гидроакустическая станция
Доступ онлайн
343 ₽
В корзину