Обобщенная математическая модель пространственного перемещения бурового судна

ОБОБЩЕННАЯ 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 

ПРОСТРАНСТВЕННОГО 

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ БУРОВОГО СУДНА

Монография

-201В.А. Крамарь
В.Р. Душко
В.В. Душко 

А в т о р ы: 

Крамарь Вадим Александрович – доктор технических наук, профессор;
Душко Вероника Ростиславовна – кандидат технических наук, доцент;
Душко Виталий Валерьевич – старший преподаватель Севастопольско
го государственного университета

Р е ц е н з е н т ы: 

 Скатков А.В. – доктор технических наук, профессор, профессор ка
федры «Информационные технологии и компьютерные системы» Севастопольского государственного университета;

Харланов А.И. – кандидат технических наук, доцент, доцент Черно
морского высшего военно-морского ордена Красной звезды училища им. 
П.С. Нахимова

УДК 629.1(075.4)
ББК 39.4
 
К77

© Крамарь В.А., 
    Душко В.Р., 
    Душко В.В., 2017
© Вузовский учебник, 
    2017

ISBN 978-5-9558-0591-7 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-013053-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106105-3 (ИНФРА-М, online)

Крамарь В.А.

К77 
 
Обобщенная 
математическая 
модель 
пространственного 

перемещения бурового судна : монография / В.А. Крамарь, 
В.Р. Душко, В.В. Душко. — М. : ИНФРА-М, 2019. — 118 с. — (Научная книга).

ISBN 978-5-9558-0591-7 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-013053-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106105-3 (ИНФРА-М, online)

Рассматривается методика построения обобщенной математической 

модели пространственного перемещения бурового судна, учитывающей 
взаимное влияние различных видов движения, а также изменение параметров судна в зависимости от вида выполняемой работы.

Предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов машино
строительных и приборостроительных специальностей вузов, а также 
слушателей отделений переподготовки и повышения квалификации в области систем управления, а также океанотехники и кораблестроения.

УДК 629.1(075.4)

ББК 39.4

. (). , [1–4], . 
: , , ; , , , , ; ; , ; ; ; . 
(, , , ), 
, . , 
, : , , , . 
, . , . . 
. 4

, . . 
, . , . 
. , , . 
, . 
. . . 
 
 

1 
, : 1
1 1
Oξ ηζ ξηζ,
O
1 1 1 1
Ox y z , Gxyz. 
ξ η
1 1
O
, 1
Oζ . , 1
Oζ , , 1
Oξ . 
Gξηζ G , 1
1 1
Oξ ηζ. 
1 1 1
Ox y 1 1 1 1
Ox y z , 1 1
Oz . , . 
Gxyz . 1 1 1 1
Ox y z . . 1.1. 

. 1.1. 1
1 1
Oξ ηζ

Gxyz 6

ξ = ξ +
+
+

η = η +
+
+

ζ = ζ +
+
+

1
1
1
1

1
2
2
2

1
3
3
3

,

,

;

g

g

g

a x
b y
c z

a x
b y
c z

a x
b y
c z

  
(1.1) 

=
ξ − ξ
+
η − η
+
ζ − ζ

=
ξ − ξ
+
η − η
+
ζ − ζ

=
ξ − ξ
+
η − η
+
ζ − ζ

1
1
2
1
3
1

1
1
2
1
3
1

1
1
2
1
3
1

(
)
(
)
(
),

(
)
(
)
(
),

(
)
(
)
(
).

g
g
g

g
g
g

g
g
g

x
a
a
a

y
b
b
b

z
c
c
c

  
(1.2) 

ξ
η
ζ
,
,
g
g
g  – (. . 1.1), 
= 1 2 3
,
,
(
, , )
i
i
i
a
b
c i
 – Gxyz ξηζ
G
. 
. ξ η
G
yGz «» GN . 
ζGx . θ ψ
,
φ. 
θ yGz
Gy GN
. θ . θ
d
dt
Gx. 

ψ ζGx , π + ψ
2
, ζ
G
Gx, GN . ψ . – . ψ
d
dt
GN . 

φ ζGN
η
G
GN
.  . φ
d
dt
ζ
G . 
= 1 2 3
,
,
(
, , )
i
i
i
a
b
c i
θ ψ
,
φ : 

=
ξ =
φ
ψ

=
η =
φ
ψ

=
ζ =
ψ

=
ξ =
θ
φ
ψ −
θ
φ

=
η =
θ
φ +
θ
φ
ψ

=
ζ =
θ
φ

=
ξ =
θ
φ
ψ +
θ
φ

=
η =
θ

1

2

3

1

2

3

1

2

cos( , )
cos cos ,

cos( , )
sin cos ,

cos( , )
sin ,

cos( , )
sin cos sin
cos sin ,

cos( , )
cos cos
sin sin sin ,

cos( , )
sin cos ,

cos( , )
cos cos sin
sin sin ,

cos( , )
cos si

a
x

a
x

a
x

b
y

b
y

b
y

c
z

c
z
φ
ψ −
θ
φ

=
ζ =
θ
ψ
3

n sin
sin cos ,

cos( , )
cos cos .
c
z

  
(1.3) 

. 1.2. 

. 1.2. : 

θ
ψ
φ
ω =
ω =
ω =
,
,
x
y
z
d
d
d
dt
dt
dt
.  
(1.4) 

2 
2.1. G , , G. G, , G . 
. (). + 
[6]. +
=
=
+

+
=
=
+

*

*

(
)
,

(
)
,

dR
d Q
B
F
F
dt
dt
dN
d K
I
M
M
dt
dt

  
(2.1) 

Q

B
– ; K
I
– ; F

– ; M
– ; 
*
F
– , ; 
*
M
– , 
. 
*
F
*
M
ν

ν
ν
ν=

ν
ν
ν=

=
×

=

1

1

*

*

,

,

n

n

dm
M
r
u
dt

dm
F
u
dt

  
(2.2) 

uν

– , ν;
m
rν
– mν 1
1 1
Oξ ηζ (, ). 
uν

u
r
ν
ν
= υ + ω +
9 

: 

ν
ν
ν

ν
ν
ν

ν

= υ
+ ω
= υ
+ ψ

= υ
− ω
= υ
− θ

= υ

,

,

.

x
gx
y
gx

y
gy
x
gy

z
gz

u
z
z

u
z
z

u

  
(2.3) 

(2.2) , 
*
xF , 
*
yF , 
*
zF , 
*
x
M , 
*
y
M , 
*
z
M

     

ν
ν
ν
ν
ν=
ν=

ν
ν
ν
ν
ν=
ν=

ν
ν
ν
ν=
ν=

ν
ν
ν
ν=
ν=

ψ
=
=
υ
+ ψ
=
υ
+

θ
=
=
υ
+ θ
=
υ
−

=
=
υ
=
υ

=
×
=

1
1

1
1

1
1

1
1

*

*

*

*

(
)
(
)
,

(
)
(
)
,

(
)
,

(
)

n
n

x
x
gx
gx
c

n
n

y
y
gy
gy
c

n
n

z
z
gz
gz

n
n

x
x

dm
dm
dm
dm d
F
u
z
z
dt
dt
dt
dt dt
dm
dm
dm
dm d
F
u
z
z
dt
dt
dt
dt dt

dm
dm
dm
F
u
dt
dt
dt

dm
dm
M
r
u
z
dt
dt

ν
ν

ν
ν
ν
ν
ν
ν=
ν=

ν
ν
ν
ν ν
ν ν
ν=
ν=

−υ
+ θ
= −
υ
+

θ
+

=
×
=
υ
+ ψ
= −
υ
+

ψ
+

=
×
=
−
=

2

1
1

2

1
1
0

*

*

(
)

,

(
)
(
)

,

(
)
(
)

gy
gy c

c

n
n

y
y
gy
gx c

c

n
n

z
z
y
x

dm
z
z
dt
dm d z
dt dt
dm
dm
dm
M
r
u
z
z
z
dt
dt
dt
dm d
z
dt dt
dm
dm
M
r
u
x u
y u
dt
dt

  
(2.4) 

, , (2.1) + ω ×
=
+

+ ω ×
+
×
=
+

*

*

,

,

dR
R
F
F
dt
dN
N
v
R
M
M
dt

 
(2.5) 

v– ; ω– . 

(2.5) Gxyz, , Oxy , Oz , + ω
− ω
=
+

+ ω
− ω
=
+

+ ω
− ω
=
+

+ ω
− ω
+ υ
− υ
=
+

+ ω
− ω
+ υ
− υ
=
+

+ ω
− ω
+ υ
− υ
=
+

*

*

*

*

*

*

,

,

,

,

,

.

x
y
z
z
y
x
x

y
z
x
x
z
y
y

z
x
y
y
x
z
z

x
y
z
z
y
y
z
z
y
x
x

y
z
x
x
z
z
x
x
z
y
y

z
x
y
y
x
x
y
y
x
z
z

dR
dt
R
R
F
F

dR
dt
R
R
F
F

dR
dt
R
R
F
F

dN
dt
N
N
R
R
M
M

dN
dt
N
N
R
R
M
M

dN
dt
N
N
R
R
M
M

  
(2.6) 

(2.6) . 

2.2. R
N

(2.6) : 

∂
∂υ =
∂
∂ω =

∂
∂υ =
∂
∂ω =

∂
∂υ =
∂
∂ω =

,
,

,
,

,
,

c
x
x
c
x
x

c
y
y
c
y
y

c
z
z
c
z
z

T
R
T
N

T
R
T
N

T
R
T
N

  
(2.7) 

1
cT
T
T
=
+
 – + ; 
,
,
x
y
z
υ υ υ  – ; 
,
,
x
y
z
ω ω ω  – . 
2
1
2
V
T
dV
ρ
=
υ
, V . Σ, Ω . V , Σ Ω. 
– 2

V
dV
d
d
n
n
Ω
Σ

∂Φ
∂φ
υ
= −
Φ
Ω +
φ
Σ
∂
∂
, 

φ – ; 
Φ – , . 

Σ , , Ω, Ω

ρ
ρ
∂Φ
=
υ
= −
Φ
Ω
∂
2
1
2
2
V
T
dV
d
n
.  
(2.8) 

(2.8) , Φ. 
1
1 1
Oξ ηζ 1
1
1
( ,
, , )t
φ ξ η ζ
Δφ = ∂ φ ∂ξ + ∂ φ ∂η + ∂ φ ∂ζ =
2
2
2
2
2
2
0,  
(2.9) 

Ω ∂φ = υ
∂
n
n
,  
(2.10) 

υ– ; n– . 
φ 2

2
1
0
g
t
∂φ
∂ φ
−
+
=
∂ς
∂
0
ς =
. 

, 1
1
1
( ,
, , )t
φ ξ η ζ
, ,
ξ η ζ, grad
υ =
φ
, . 
1
( , , , )
( , , , )
( , , , )
b
t
t
t
φ ξ η ς
= Φ ξ η ς
+ Φ ξ η ς
, 

b
Φ  – ; 
1
Φ  – , . 
1
Φ
b
Φ
(2.1), 
(2.10) Ω 12

1
b
n
n
n
∂Φ
∂Φ = υ −
∂
∂
. 

, . g
υG , ω– , 
υg
r
υ = υ + ω ×
, 

r– -G. 
υ = υ
+ ω
− ω

υ = υ
+ ω
− ω

υ = υ
+ ω
− ω

,

,

.

x
gx
y
z

y
gy
z
x

z
gz
x
y

z
y

x
z

y
x

  
(2.11) 

, = α
= β
= γ
^
^
^
cos(
, )
, cos(
, )
, cos(
, )
n
x
n
y
n z
. 

: 

n
x
y
z
υ = υ α + υ β + υ γ. 

1
Φ ∂Φ
∂Φ = υ α + υ β + υ γ + ω
γ − β + ω
α −
γ + ω
β −
α −
∂
∂

1
(
)
(
)
(
)
,
b
gx
gy
gz
x
y
z
y
z
z
x
x
y
n
n

, 1
Φ Φ = υ φ + υ φ + υ φ + ω φ + ω φ + ω φ + Φ = Φ + Φ
1
1
2
3
4
5
6
0
0
gx
gy
gz
x
y
z
,  
(2.12) 

Φ . 
iφ
. : 

∂φ
∂φ
∂φ
∂φ
= α
= β
= γ
= γ − β
∂
∂
∂
∂
∂φ
∂φ
∂Φ
∂Φ
=
α −
γ
=
β −
α
= −
∂
∂
∂
∂

3
1
2
4

5
6
0

,
,
,
,

,
,
.

y

b

z
n
n
n
n

z
x
x
y
n
n
n
n

 
(2.13) 

(2.12) g
υω, iφ . ( , )
i x y
φ
. 
Ω

∂φ
λ
−
μ
= −ρ
φ
Ω
=
σ
∂
1 2
6
( ,
, ,
, )
k
jk
jk
j
k

i
d
j k
n
,  
(2.14) 

k
σ  – ; 
jk
λ
jk
μ  – , 
. 
1
2
3
4
5
6
,
,
,
,
,
gx
gy
gz
x
y
z
υ
= υ υ
= υ
υ
= υ ω = υ ω = υ ω = υ , (2.12) =
Φ =
υ φ
6

1
i
i
i
.  
(2.15) 

(2.14) (2.15) =
=
=
λ
−
μ
υ υ
σ
6
6

1
1
1

1
2
(
)
jk
jk
j
k
j
k
k

i
T
.  
(2.16) 

Oxz
,
jk
kj
jk
kj
λ
= λ
μ
= μ , (2.16) , =
λ
−
μ
υ + λ
−
μ
υ + λ
−
μ
υ +
σ
σ
σ

+ λ
−
μ
υ + λ
−
μ
υ + λ
−
μ
υ +
σ
σ
σ

+
λ
−
μ
υ υ +
λ
−
μ
υ υ +
σ
σ

+
λ
−
μ
υ υ
σ

2
2
2
1
11
11
1
22
22
2
33
33
3

2
2
2
44
44
4
55
55
5
66
66
6

24
24
2
4
26
26
2
6

35
35
3
5

1
2

2
2

2

[(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
(
)

(
)
(
)

(
)
].

k
k
k

k
k
k

k
k

k

i
i
i
T

i
i
i

i
i

i

 (2.17) 

m, , 14

=
υ + υ + υ
+
υ υ
− υ
+

+
υ υ
− υ
+

+
υ υ
− υ
+
υ +
υ +
υ

2
2
2
1
2
3
1
5
6

2
6
4

2
2
2
3
4
5
4
5
6

1
2
2
2

2

[ (
)
(
)

(
)

(
)
],

c
c

c
c

c
c
x
y
z

T
m
m
z
y

m
x
z

m
y
x
J
J
J

  
(2.18) 

,
,
x
y
z
J J J  – ; 
,
,
c
c
c
x
y z  – . 
(2.17) (2.18) + =
+
=
+ λ
−
μ
υ
+
+ λ
−
μ
υ
+
σ
σ

+
+ λ
−
μ
υ
+
+ λ
−
μ
ω +
σ
σ

+
+ λ
−
μ
ω
+
υ
ω
− ω
+
σ

+
υ
ω
− ω
+
υ
ω
− ω
+

+ λ υ ω + λ υ ω

2
2
1
11
11
22
22

2
2
33
33
44
44

2
55
55

26
35

1
2[
)
(
)

(
)
(
)

(
)
]
(
)

(
)
(
)

.

c
gx
gy
k
k

gz
x
x
k
k

y
z
gx
y c
z
c
k

gy
z
c
x c
gz
x
c
y
c

gy
z
gz
y

i
i
T
T
T
m
m

i
i
m
J

i
J
m
z
y

m
x
z
m
y
x

 (2.19) 

cT
(2.7), ,
,
,
,
,
x
y
z
x
y
z
R
R
R N
N
N

=
+ λ
−
μ
υ +
+ λ
−
μ
ω
σ
σ

=
+ λ
−
μ
υ + −
+ λ
−
μ
ω +
σ
σ

+ λ
−
μ
ω
σ

=
+ λ
−
μ
υ + λ
−
μ
ω
σ
σ

=
+ λ
−
μ
ω + −
+ λ
−
μ
υ
σ
σ

=
+ λ
−
μ
ω +
+ λ
σ

11
11
15
15

22
22
24
24

26
26

22
33
35
35

44
44
24
24

55
55
25

(
)
(
)
;

(
)
(
)

(
)
;

(
)
(
)
;

(
)
(
)
;

(
)
(

x
x
c
y
k
k

y
y
c
x
k
k

z
k

z
z
y
k
k

x
x
x
c
y
k
k

y
y
y
c
k

i
i
R
m
mz

i
i
R
m
mz

i

i
i
R
m

i
i
N
J
mz

i
N
J
mz
−
μ
υ +
σ

+ λ
−
μ
σ

=
+ λ
−
μ
ω + λ
−
μ
υ
σ
σ

25

35
35

66
66
26
26

)

(
);

(
)
(
)
.

x
k

k

z
z
z
y
k
k

i

i

i
i
N
J

  
(2.20) 

g υ . 
: 1) θ ψ , sinθ = θ, sinψ = ψ, 
1
cos
cos
θ =
ψ = ; 2) ψ θ k
σ , 
σ υ: 

cos
k
k
σ = σ − υ
χ, 

k – ; χ – ; 
3) -(k
σ ) ; 4) ; 5) Oξ ; 6) , , , , , ,
ψ ψ θ θ φ φ
, , . 
σ

σ

σ

σ

ψ = ψ

θ = θ

ς = ς + ς = ς + ς

η = η + η = η + η

0

0

0

0

,

,

,

,

k

k

k

k

i
t

i
t

i
t
g
c
b
c

i
t
g
c
b
c

e

e

e

e

  
(2.21) 

0
0
0
0
,
,
,
ψ θ ς η  – ; 
,
c
c
ς η  – . 
ψ = σ ψ

θ = σ θ

ς = ς + σ ς

η = η + σ η

,

,

,

.

k

k

g
c
k b

g
c
k
b

i

i

i

i

 
(2.22) 

θ ψ φ,
,
16

−

ω = θ ω = ψ ω = φ

υ =
ξ +
η +
ς = ξ
φ + η
φ +

+ σ η
φ + σ ψς

υ =
ξ +
η +
ς = −ξ
φ + η
φ +

+ σ η
φ + ς θ + θς

υ =
ξ +
η +
ς = ψ
φ + θ
φ ξ +

+ ψ
φ − θ
φ η + ς +

+

1
2
3

2

1
2
3

1
2
3

;
;
;

cos
sin

(
sin
);

sin
cos

(
cos
)
;

( cos
sin )

( sin
cos )

x
y
z

x
g
g
g
g
c

k
b
k
g

y
g
g
g
g
c

k
b
b
c

z
g
g
g
g

g
c

a
a
a

i

b
b
b

i

c
c
c

iσ η ψ
φ − θ
φ + ς
[
( sin
cos )
].
k
b
b

  
(2.23) 

,
,
θ ψ φ , ,
,
,
,
,
x
y
z
x
y
z
R
R
R N
N
N , =
+ λ
υ +
ψ

=
+ λ
υ −
− λ
θ + μ ζ + μ
θ +

+ λ φ + μ η
φ

=
+ λ
υ + λ ψ + μ η
φ + μ
ψ −

− μ η θ
φ + μ ζ

=
+ λ
θ −
− λ
υ + μ
η
φ + θζ
+

+ μ θ

=
+ λ
ψ + μ
+ μ η

11

22
24
22
24

26
22

33
35
33
35

33
33

44
24
24

44

55
55
35

(
)
;

(
)
(
)
(
)

cos ;

(
)
(
sin
)

cos
;

(
)
(
)
(
cos
)

;

(
)
(

x
x
c

y
y
c
b

b

z
z
b

b
b

x
x
c
y
b
b

y
y
b

R
m
mz

R
m
mz

R
m

N
J
mz

N
J
φ ψ +
υ + λ υ −

− μ η θ
φ + μ ξ

=
+ λ
φ + λ υ + μ
η
φ + ζ θ
35

35
35

66
26
26

sin )

cos
;

(
)
(
cos
).

c
x
z

b
b

z
z
y
b
b

mz

N
J

 
(2.24) 

(2.24) (2.6) , , *
xF , 
*
yF , 
*
zF , 
*
x
M , 
*
y
M , 
*
z
M , , -17 

11
11
33
33

22
22

(
)
[
(
)
]

[(
)
cos ]
,

x
x
c
c
z
b

y
b
x

m
mz
mz
m

m
F

+ λ
υ + λ υ +
ψ +
+
+ λ
υ + μ ς ψ −

−
+ λ
υ + μ η
φ φ =

22
22
24
22
24
24

33
33
22
22
24
26

26
22
11
22
22

(
)
(
)
[

(
)
]
(
)

[
sin
(
)
]
(
)cos
,

y
y
c
b
c

z
b
b
b

b
x
b
b
y

m
mz
mz

m

m
F

+ λ
υ + λ υ −
− λ
θ + μ ς + μ
−
+ λ
−

−
+ λ
υ − μ ς θ + μ ς + μ ς + μ
θ + λ φ +

+ λ
− μ η
φ +
+ λ
υ φ + μ η + μ η
φ =

33
33
35
35
33
35
11

33
33
35
22
22
33

33
33
35
35

(
)
[
sin
(
)
]

(
sin
sin
)
[(
)
(
)
cos ]

(
cos
cos )
,

z
z
b
x

b
b
y
b

b
b
b
b
z

m
m

m

F

+ λ
υ + λ υ + λ ψ + λ
+ μ η
φ + μ
−
+ λ
υ ψ +

+ μ η
φ + μ η
φ + μ
ψ +
+ λ
υ + μ
− μ
η
φ θ −

− μ η
φ + μ η
φ θ + μ ς + μ ς =

2
44
44
24
44
24

24
24
44
33
24
22

24
24
33
35

33
22
35
26
33

24
35
26

(
)
[
(
)
]

[
cos
(
)
]

(
)
[
(
sin
)

(
)
(
)
]

[
sin
(
)

x
x
b
c
z
c

b
b
b
y
b
z

c
y
c
b

z
b
y

b
z

J
J
mz
mz

mz
mz

+ λ
θ +
+ λ
+ μ ς + μ
+
− λ
υ −
θ +

+ μ ς + μ ς + μ
− μ η
φυ − μ
+ μ ς υ θ −

−
− λ
υ −
− λ
− μ η
φ + μ
ψ −

− λ
− λ
υ − λ
+ λ
ψ − μ ς υ −

− μ η
φ + λ
+ λ
υ +

35

24
24
22

]

(
)cos
,

b
c
x

b
b
b
z
x

mz

M

μ ς +
υ φ +

+ μ η + μ η − μ η υ
φ =

(2.25) 

2
55
55
55
35
35

55
35
35
33
35

11
33
33
35
35

35
26
26

(
)
(
sin
)

(
sin
sin
sin
)

[
(
)
(
cos
)]

[
cos
cos )
(

y
y
b
c
z
x
c

b
b
b
x
x
c
x

c
z
b
b
x
z
z

b
y
b

J
J
mz
mz

mz

mz

+ λ
ψ +
+ λ
+ μ
+ μ η
φ +
υ − λ υ −
ψ +

+ μ
+ μ η
φ + μ η
φ − μ η
φυ − μ υ ψ +
υ +

+
+ λ
− λ
υ + μ
η
φ ⋅ θ − ς
υ + λ υ + λ υ −

− μ η
φ + λ υ + μ η
φ θ −

35
35

24
24
35
35

cos
cos )

[
cos
(
)
]
,

b
b

b
c
y
b
b
y
mz
M

μ η
φ + μ η
φ θ +

+ μ η
φ −
− λ
υ φ + μ ς + μ ς =

+ λ
φ +
+ λ
− μ η
φ + λ υ φ + μ η + μ η −

−μ η ψ + μ η υ
φ + λ υ + λ
− λ ψ +

+ λ
− λ
υ υ + μ ς + λ υ + μ ς + λ υ θ +

+ μ ς + μ ς + μ ς + μ
υ θ =

66
66
26
26
26
26

24
22
26
26
24

22
11
26
35
35
24

26
26
22
24

(
)
(
sin
)
(

)cos
[

(
)
]
(
)

[
(
)
]
.

z
z
b
x
b
b

b
b
x
y

x
y
b
z
b
x

b
b
b
x
z

J
J

M

(2.25) ,
b
b
ς η
,  (2.21) 
η = −σ η
σ χ
σ

ς = −ψυ + θυ + υ −

0( , , )sin
,

.

b
k
k

b
x
y
z
c

r
t

z   
(2.26) 

χ – Gx. η
σ χ
0( ,
,
)
r