Основы теории систем инфокоммуникаций

Москва

Горячая линия – Телеком

2017

Рекомендовано УМО по образованию в области 
Инфокоммуникационных технологий и систем связи 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 – 
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» 
квалификации (степени) «бакалавр»

УДК 621.396.2 
ББК  32.884 
   С18 

Р е ц е н з е н т ы :
доктор техн. наук, профессор  Е. Г. Жиляков, доктор техн. наук,  
профессор С. П. Белов, доктор техн. наук, доцент А. Л. Приоров,  
канд. техн. наук, доцент Н. Е. Поборчая 

Санников В. Г.   
С18
    Основы теории систем инфокоммуникаций. Учебное пособие 
для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2017. – 176 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0561-0. 

Изложены физические основы теории систем инфокоммуникаций. 
Рассмотрены модели, операторы и основные характеристики инфокоммуникационных систем. Изложены математические методы представления детерминированных, случайных и модулированных сигналов. Дано описание сигналов как элементов линейных пространств. 
Рассмотрены различные классы каналов связи и математические методы формирования и детектирования модулированных сигналов. 
Для студентов бакалаврской подготовки, обучающихся по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»; данное пособие может быть полезно студентам телекоммуникационных и радиотехнических специальностей. 
ББК 32.884 

Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru 

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы 
то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного 
разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  В. Г.Санников  

Список сокращений

АЦП 
Аналого-цифровой преобразователь

АМ 
Амплитудная модуляция
АФМ
Амплитудно-фазовая модуляция
АИМ
Амплитудно-импульсная модуляция
БМ
Балансная модуляция
ВАХ
Вольт-амперная характеристика
ВИМ
Время-импульсная модуляция
ГСП
Гауссовский случайный процесс
ДНС
Дискретно-непрерывный сигнал
ДАМ
Двоичная амплитудная модуляция
ДЧМ
Двоичная частотная модуляция
ДФМ
Двоичная фазовая модуляция
ДКС
Дискретный канал связи
ИС
Источник сообщений
ИКМ
Импульсно-кодовая модуляция
КАМ
Квадратурная АМ
КПД
Коэффициент полезного действия
КС
Канал связи
КД
Когерентный детектор
ЛС
Линия связи
МАМ
М-ичная АМ
НД
Некогерентный детектор
НС
Непрерывный (аналоговый) сигнал
НДС
Непрерывно-дискретный сигнал
НКС
Непрерывный канал связи
НЭ
Нелинейный элемент
ОДФМ
Относительная ДФМ
ОМ
Однополосная модуляция
ПС
Получатель сообщений
ПГ
Преобразователь Гильберта
СПИ
Система передачи информации
СПКА
Спектральная плотность комплексных амплитуд
СКП
Среднеквадратичная погрешность
СП,СВ
Случайный процесс, случайная величина
СПМ
Спектральная плотность мощности
СМХ
Статическая модуляционная характеристика
СХД
Статическая характеристика детектирования
У(Ч,Ф)М
Угловая (частотная, фазовая) модуляция
ФНЧ
Фильтр нижних частот
ФК
Функция корреляции
ФПВ
Функция плотности вероятности
ФРВ
Функция распределения вероятности
ЦС
Цифровой сигнал
ШИМ
Широтно-импульсная модуляция

Введение

Связь представляет собой основной способ коммуникации людей
с целью обмена информацией в социально-экономической деятельности. Информация передается посредством электрических сигналов.
Под термином «электросвязь» понимают аппаратные и программные
средства, предназначенные для передачи и приема электрических сигналов по электромагнитным системам. В литературе термину «электросвязь» ставят в соответствие термин «телекоммуникации». В современных условиях телекоммуникации рассматривают как совокупность электросвязи и информационных технологий. В настоящее время применяется также термин «инфокоммуникации».
Инфокоммуникации охватывают более широкий круг понятий,
включая в себя не только телекоммуникации, но почту и некоторые
информационные технологии, включая Internet. Инфокоммуникации
обеспечивают не только передачу и прием информации, но и её обработку и хранение.

По виду передаваемых сообщений в системах передачи информации (СПИ) все виды инфокоммуникаций разделяют на группы:
передача звуковых (в частности, речевых) сообщений, неподвижных
изображений, подвижных изображений, сообщений и данных между
ЭВМ. Массовые виды инфокоммуникаций — телефонная, телеграфная, факсимильная, видеотелефонная связь, звуковое и телевизионное 
ве-щание, передача газет и данных, электронная почта. В настоящее
время интенсивно внедряются в практику цифровая телефония, мобильная связь, голосовая почта, мультимедийная связь, видеоконференцсвязь, цифровые автоответчики и др.

Как видим, сообщения (первичные сигналы) и сигналы как переносчики сообщений являются важнейшими объектами внимания в
СПИ. При этом преобразования сообщений в передаваемые сигналы и
принимаемых сигналов в сообщения направлены на решение
следующих задач:

• согласование формы сигнала на выходе источника с требуемой
формой на входе линии связи;

• синтез сигналов, обеспечивающих высокую эффективность
связи (скорость передачи информации) при заданном качестве
восстановления сообщения;

• синтез сигналов, обеспечивающих надежную (помехоустойчивую) связь.
Решение этих задач возможно только при систематизированном
изучении математических методов представления сигналов электросвязи, что и предлагается в настоящем учебном пособии. Оно со

ставлено на основе программы учебной дисциплины «Общая теория
связи» (ОТС) по направлению подготовки 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи (программа бакалавриата).
Поскольку основного учебника по курсу ОТС нет, а учебник по
курсу теории электрической связи (ТЭС) давно не переиздавался, актуальна задача написания серии учебных пособий для обеспечения
студентов необходимой литературой. В основу данного пособия положены лекции автора, прочитанные им в 2004/2005–2013/2014 учебные годы для студентов, обучающихся по телекоммуникационным и
радиотехническим специальностям МТУСИ.

В первом разделе приводятся модели, операторы и основные 
характеристики систем передачи информации. Во втором разделе 
рас-сматриваются 
различные 
методы 
представления 
детерминированных сигналов, даются геометрические представления 
сигналов в линейных пространствах. Третий раздел посвящен 
теоретико-вероятностному 
описанию 
сигналов 
как 
случайных 
процессов. 
Четвертый 
раздел 
посвящен 
методам 
описания 
модулированных сигналов. В пятом разделе приводятся различные 
модели каналов связи и описываются их особенности с позиций 
общей теории систем. Шестой раздел содержит материалы о 
формировании и детектировании   модулированных сигналов.

Цель пособия состоит в том, чтобы оказать помощь студентам
в практическом усвоении и использовании физических основ теории
сигналов и каналов связи в СПИ.

Глава 1

Модели и операторы системы передачи
информации

Технически основная задача связи решается с помощью создания системы передачи информации (СПИ). Несмотря на многообразие конкретных видов систем, изучать их можно с общих позиций.
На этапе теоретического исследования системы, являющемся важным звеном инженерного проектирования, весьма полезно построение
её модели. Под моделью системы понимают упрощенное в процессе
абстрагирования (идеализации) описание системы с выделением наиболее существенных свойств и признаков, необходимых для последующего проведения теоретических и экспериментальных исследований.
В данном разделе рассматриваются основные понятия теории и
техники связи, даются общие представления о моделях и операторах
преобразования сигналов в различных устройствах СПИ.

1.1. Обобщенная модель системы передачи информации

Как и в любой математической теории, в общей теории связи
предмет исследования изучается на уровне математического описания преобразования сигналов в системе с привлечением тех или иных
моделей. Однако для более глубокого понимания процесса функционирования системы в целом важен и другой подход — физический
уровень описания системы. Рассмотрим качественное (на физическом
уровне) и количественное (на математическом уровне) описания СПИ.
Прежде чем перейти к качественному описанию работы системы,
рассмотрим вначале термины, широко используемые в теории передачи сигналов: информация, сообщение, сигнал, помеха, шум и др.
Под информацией понимают любые сведения о состоянии или
поведении некоторого объекта (системы), либо о каких-то событиях,
явлениях, предметах, подлежащие передаче от отправителя к получателю. Если получатель априори (до передачи) точно (достоверно) знает, что передает отправитель, то количество получаемой им информации нулевое и такая передача (связь) нецелесообразна. Информация,
воспринимаемая получателем, отлична от нуля только в случае, если
передаваемые сведения являются для него новыми, непредвиденными.
Под сообщением a(t) понимают физическую форму представления информации, удобную для передачи её на расстояние. Сообщением может быть человеческая речь (осмысленный набор звуков); последовательность букв, отображающих на данном языке осмысленный
текст; видеоизображение; фонограмма музыкального произведения.

Модели и операторы системы передачи информации
7

Сигнал s(t) — это физическое колебание, применяемое для передачи сообщения. В СПИ сигнал представляет собой электрическое
или электромагнитное колебание, однозначно связанное с передаваемым сообщением и способное распространяться по данной линии
(каналу) связи.
К шумам и помехам ξ(t) относят все процессы (вредные сигналы) в системе связи, вызывающие искажение (маскировку) полезных
сигналов и приводящие к неоднозначным оценкам передаваемых сообщений.
Качественное описание СПИ. Качественное описание системы
(физическая модель) представляет собой первую фазу абстрагирования относительно функционирования реальной системы. Так, модель сложной системы качественно представляют в виде структуры
взаимосвязанных функциональных элементов. Примером такой качественной модели служит СПИ, блок-схема которой изображенная на
рис. 1.1.

Источник
информации
(сообщений)

Передатчик
U

Линия
связи
V

Приемник
W

Получатель
информации
(сообщений)

Источник
помех

S
A
*
S
Aˆ

Ξ

Рис. 1.1. Блок-схема системы передачи информации

Данная схема дает общее представление о различных преобразованиях сообщений в СПИ при передаче их в одном направлении — от
источника к получателю.
Источником сообщений (ИС) может быть человек, ЭВМ, какойлибо регистрирующий прибор, просто физический объект, параметры которого требуется передать на расстояние. Физический объект
или систему, которые «заинтересованы» в получении передаваемой
информации, называют получателем сообщений (ПС). В телефонии под физическим ИС понимают человека; собственно физическим
сообщением здесь являются звуки, произносимые человеком. В телеграфии под физическим ИС понимают текст телеграммы, которую
составил человек; в качестве физического сообщения здесь выступают
буквы алфавита. В телевидении под физическим ИС понимают объект, изображение которого необходимо передать получателю; здесь
физическое сообщение — это «яркостно-цветностная картинка» на

Глава 1

блюдаемого объекта. Конкретное сообщение (или первичный сигнал),
вырабатываемое источником сообщений и выбираемое из некоторого
множества сообщений a ∈ A, поступает на вход передатчика.
Передающее устройство (передатчик) — это первый функциональный преобразователь, отображающий сообщение a ∈ A в сигнал
s ∈ S. Необходимость в наличии такого вида преобразования в реальной СПИ возникает из-за несоответствия физических характеристик
ИС и линии связи (ЛС), по которой распространяется сигнал. Поэтому передатчик представляет собой устройство согласования выхода
ИС с входом ЛС. Например, в СПИ часто сообщения относительно
низкочастотные, а по ЛС без заметного ослабления распространяются
высокочастотные колебания. В этом случае говорят о передатчике как
об устройстве согласования низкочастотного источника сообщений с
высокочастотной линией связи.
Линия связи — это второй функциональный преобразователь,
отображающий переданный сигнал s ∈ S в принимаемый сигнал
s∗ ∈ S∗. В ЛС сигнал искажается из-за действия различного вида шумов и помех ξ ∈ Ξ, а потому на вход приёмника поступает сигнал,
в общем случае отличающийся от переданного сигнала. Помехи могут возникать как в передатчике и приёмнике (из-за неидеальности
преобразований в них), так и в самой ЛС (вследствие неидеальности
условий распространений в ней сигнала), т.е. они распределены по
различным сечениям системы. В теории электросвязи при рассмотрении искажений передаваемого сигнала обычно используют модель
одного источника помех, объединяющего все возможные источники.
Приёмное устройство (приёмник) представляет собой третий
функциональный преобразователь — это устройство согласования выхода линии связи с входом получателя сообщений. Основная его задача состоит в восстановлении, по возможности без искажений, из
принимаемого сигнала s∗ ∈ S∗ переданного сообщения или формировании его оценки ˆa ∈ A∗.
Обобщенное уравнение СПИ. За качественным описанием следует вторая фаза абстрагирования — количественное описание системы, включающее в себя построение математических моделей её
функциональных преобразователей: передатчика, линии связи и приёмника.
В математическом плане система считается заданной, если:

• тем или иным образом определены множества сигналов на
входе и выходе каждого функционального преобразователя;

• на основе причинно-следственных связей определены отображения входных сигналов в выходные (математические соотношения также можно рассматривать как отображения);

Модели и операторы системы передачи информации
9

• указаны связи между каждой парой функциональных преобразователей.

Анализируя модель СПИ (рис. 1.1), приходим к выводу, что она
является формализацией понятия взаимосвязи. Действительно, если
формализовано представление о связи между двумя объектами (функциональными преобразователями), описание системы из взаимосвязанных объектов получается как композиция таких формальных связей между соответствующими парами объектов в соответствии с некоторым графом связей. Поскольку связь всегда означает взаимодействие объектов во времени, то приходим к процессной точке зрения
на систему: её представляют как структуру с взаимодействующими
во времени процессами. К таким процессам в СПИ относят:

• сообщение a(t) ∈ A, вырабатываемое источником;

• сигнал s(t) ∈ S на выходе передатчика;

• помеха ξ(t) ∈ Ξ на выходе источника помех;

• наблюдаемый на приёме и формируемый в линии связи сигнал
s∗(t) ∈ S∗;

• оценка исходного сообщения a(t) ∈ A или восстановленное в
приёмнике сообщение ˆa(t) ∈ A∗, передаваемое получателю.

Для формализации связи между процессами в системе задают отображения одних процессов в другие с помощью операторов
или функционалов. В СПИ на рис. 1.1 можно выделить следующие
обобщенные операторы преобразований: передачи U, линии связи
V, и приёма W, задающие отображения вида: s = U(a); s∗ = V(s, ξ);
a∗ = ˆa = W(s∗). На основе композиции данных преобразований получаем следующее операторное представление (математическую модель)
функционирования всей СПИ:
ˆa = W
V [U(a), ξ]
.
(1.1)

Данное соотношение называют обобщенным уравнением системы электросвязи. Рассмотрим его частный случай. Пусть ЛС идеальна, т.е. не вносит искажений в передаваемый сигнал и в ней отсутствуют шумы и помехи (ξ = 0). Тогда оператор линии связи V характеризуется тождественным преобразованием вида: s∗ = V(s) = I(s) = s,
т.е V = I, где I — единичный оператор (если оператор матричный, то
I — единичная матрица). В этом случае соотношение (1.1) примет
вид
ˆa = WU(a),
(1.2)
из которого следует, что оператор преобразования переданного сообщения в принятое есть композиция операторов приёма и передачи. В
условиях идеальной передачи, когда принятое сообщение тождественно переданному (ˆa = a), очевидно следующее операторное равенство:

Глава 1

WU = I. Отсюда получаем
W = U−1.
(1.3)
Следовательно, при отсутствии помех и тождественном преобразовании переданного сигнала в принятый, приёмник должен выполнять операции, обратные тем, которые осуществляет передатчик. В
общем случае в приёмнике должны учитываться не только преобразования, осуществляемые в передатчике, но также помеховая обстановка и вид взаимодействия сигнала и помехи в линии связи.
Простейшие модели взаимодействия сигнала и помехи таковы:

• аддитивная
s∗(t) = s(t)+ξ(t);
(1.4)

• мультипликативная
s∗(t) = µ(t)s(t);
(1.5)

• комбинированная
s∗(t) = µ(t)s(t)+ξ(t),
(1.6)
где ξ(t) — аддитивная помеха, µ(t) — мультипликативная помеха.

1.2. Основные характеристики и простейшая классификация
сигналов

Основные характеристики сигналов. В СПИ сообщение отождествляют с первичным сигналом, сигнал в линии связи — с полезным
сигналом, а помеху — с мешающим сигналом. Поэтому в дальнейшем
мы будем говорить о преобразовании в СПИ просто сигналов. Каждое
преобразование сигналов рационально рассматривать с двух сторон:
временн´ой и спектральной.

1. С временной точки зрения часто сигнал рассматривают как
изменяющийся во времени физический процесс x(t) (ток или напряжение), характеризующийся следующими параметрами:
– энергией Ex как среднего квадрата сигнала на единичном сопротивлении

Ex =

∞
−∞
x2(t) dt;
(1.7)

– длительностью Tx или интервалом наблюдения сигнала; часто длительность сигнала Tx оценивается как такой интервал
времени, в пределах которого сосредоточена определенная доля γ его энергии

γEx =

Tx/2
−Tx/2

x2(t) dt
→
Tx = ϕ[x; γ],
(1.8)

где Tx является функцией формы сигнала и величины γ;