Цифровая передача непрерывных сообщений на основе дифференциальной импульсно-кодовой модуляции

Москва

Горячая линия – Телеком

2016

Рекомендовано УМО по образованию в области 
Инфокоммуникационных технологий и систем связи 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 – 
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи» 
квалификации (степени) «бакалавр»

УДК 621.391:621.395 
ББК  32.88-01я73 
   С18 

Р е ц е н з е н т ы :
доктор техн. наук, профессор  Е. Г. Жиляков, доктор техн. наук,  
профессор С. П. Белов, доктор техн. наук, доцент А. Л. Приоров,  
канд. техн. наук, доцент Н. Е. Поборчая 

Санников В. Г.   
С18   Цифровая передача непрерывных сообщений на основе дифференциальной импульсно-кодовой модуляции. Учебное пособие 
для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2016. – 98 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0568-9. 

Изложены разделы по теории цифровой передачи непрерывных 
сообщений, входящие в рабочую программу курса «Общая теория связи». Рассмотрены вопросы кодирования непрерывных сообщений методами импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), с предсказанием и 
дифференциальной ИКМ (ДИКМ), нашедших широкое применение в 
различных приложениях инфокоммуникаций. Основное внимание 
уделено расчету эффективности и помехоустойчивости цифровых систем передачи с ИКМ и ДИКМ. Рассмотрены методы адаптации в системах с ДИКМ. Приведено техническое задание на курсовой проект и 
даны методические рекомендации по его выполнению. 
Для студентов бакалаврской подготовки, обучающихся по направлению 11.03.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», может быть полезно студентам других инфокоммуникационных и 
радиотехнических направлений. 

ББК 32.88-01я73 

Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru 

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы 
то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного 
разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  В. Г.Санников 

Список сокращений

АДИКМ
Адаптивная дифференциальная импульсно-кодовая
модуляция
АЦП
Аналого-цифровой преобразователь
АР
Авторегрессия
БАК
Блок адаптации квантователя
БАП
Блок адаптации предсказателя
Д
Дискретизатор
ДИКМ
Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция
Дк
Декодер
ДКС
Дискретный канал связи
ДСК
Двоичный симметричный канал
ЗРВ
Закон распределения вероятностей
ИКМ
Импульсно-кодовая модуляция
ИС
Источник сообщений
ИП
Источник помех
ИФНЧ
Идеальный фильтр нижних частот
Кд
Кодер
КС
Канал связи
Кодек
Кодер и декодер
КЛП
Коэффициенты линейного предсказания
ЛС
Линия связи
МНК
Метод наименьших квадратов
Модем
Модулятор и демодулятор
НС
Непрерывное (аналоговое) сообщение
ОСШ
Отношение сигнал/шум
ОСШК
Отношение сигнал/шум квантования
ОСПК
Отношение дисперсий погрешности предсказания и
квантования
ОСКП
Относительная среднеквадратическая погрешность
ОСП
Отношение сигнал/погрешность восстановления
ПС
Получатель сообщений
ПДУ
Передающее устройство
ПРУ
Приемное устройство
СКП
Среднеквадратическая погрешность
ССКП
Суммарная среднеквадратическая погрешность
СКПП
Среднеквадратическая погрешность предсказания
СКИС
Среднеквадратическое изменение сигнала
СПМ
Спектральная плотность мощности
ФИ
Фильтр-интерполятор

ФК
Функция корреляции
ФНЧ
Фильтр нижних частот
ФП
Фильтр-предсказатель
ФПВ
Функция плотности вероятности
ЦАП
Цифро-аналоговый преобразователь
ЦКС
Цифровой канал связи
ЦСП
Цифровая система передачи
x
Скалярная величина
#„x
Вектор-столбец
#„x T
Транспонированный вектор (вектор-строка)
X
Матрица
det X
Детерминант (определитель) квадратной матрицы

Введение

Решение задачи удовлетворения потребностей народного хозяйства и населения Российской Федерации в услугах связи предусматривает расширение существующих и создание новых сетей, слияние
их во Взаимоувязанную сеть связи (ВСС) России. Основным направлением развития ВСС России является переход к цифровым методам
передачи информации и использование перспективных высокоэффективных методов цифрового представления (кодирования), цифровой
обработки и передачи непрерывных сообщений (первичных сигналов).
Для того, чтобы кодирование сообщений было полезным в телекоммуникационных приложениях, оно должно быть стандартизировано. Иначе, оно должно подчиняться одинаковым алгоритмам и
битовому формату. Стандарты кодирования устанавливаются различными организациями: Международным союзом электросвязи (МСЭ)
(ранее МККТТ — Международный Консультативный Комитет по Телефонии и Телеграфии) — организации в составе ЮНЕСКО, Ассоциацией индустрии связи (АИС), Центром исследований и развития
радиосистем (ЦИР) в Японии, Международной корпорацией морских
спутников — Inmarsat, Европейским Институтом стандартов телекоммуникаций (ЕИСТ) и другими правительственными организациями
разных стран. Так, вопросами стандартизации кодеров и декодеров
(кодеков) занимаются сектора стандартизации МСЭ. Упомянутые сектора выпускают документы, известные как Рекомендации. Например,
Рекомендации МСЭ по кодированию речи имеют обозначение G.7xx.
Эффективность цифровой системы передачи (ЦСП) во многом
определяется методом цифрового кодирования, т.е. методом преобразования непрерывных сообщений в импульсные последовательности.
Широкое распространение в ВСС получили методы цифрового представления с непосредственным (примитивным) кодированием отсчетов сообщения на основе той или иной системы счисления. Это хорошо известные кодеки с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ), обеспечивающие скорость передачи по каналу связи в 64 000 двоичных
единиц (бит) в секунду. В иерархии цифровых систем и сетей канал
с таким видом модуляции и скоростью называют основным цифровым каналом (ОЦК). Первый стандарт речевого ИКМ кодирования с
такой скоростью передачи имеет обозначение G.711.
В ЦСП с ИКМ в цифровую форму преобразуются отсчеты мгновенных значений (выборок) непрерывного сообщения, взятые в дискретные моменты времени. При этом определяются знак (полярность)
выборки и размах импульса (амплитуда). Формирование цифровой
комбинации, соответствующей данной выборке, никак не связано с

Введение

результатами кодирования предыдущих и последующих выборок. Соответственно на выходе декодера получают выборку определенной полярности и размаха, которая не зависит от предыдущих и последующих цифровых комбинаций. Такая независимость, с одной стороны,
обеспечивает простоту и гибкость цифровой системы и возможность
работы с сигналами различных источников. С другой стороны, это
приводит к определенной информационной избыточности передаваемых сообщений и повышению требуемой скорости цифровой передачи, выражаемой произведением частоты дискретизации на число
разрядов кодовой комбинации. Указанные недостатки ИКМ кодеков
устраняются при переходе к методам цифрового представления непрерывных сообщений на основе кодирования с предсказанием.
Из всего многообразия методов цифрового кодирования в настоящее время, как показывает отечественный и зарубежный опыт, наибольшее распространение получают методы, в основе которых лежит
процесс предсказания: в цифровой сигнал преобразуется разность
между текущими и предсказанными значениями кодируемых отсчетов сообщений — так называемый разностный сигнал или сигнал
погрешности предсказания. В тех случаях, когда разностный сигнал
подвергается квантованию с числом уровней более двух, соответствующий метод кодирования называется дифференциальной импульснокодовой модуляцией (ДИКМ).
Следует отметить, что частным случаем ДИКМ является дельтамодуляция (ДМ), при которой разностный сигнал квантуется только
на два уровня, но с повышенной частотой дискретизации. Несмотря
на то, что ДИКМ и ДМ различаются своими свойствами, общим для
них является использование процесса предсказания.
Кодеки с ИКМ и ДИКМ могут иметь как фиксированные параметры (наиболее простая реализация), так и перестраиваемые (адаптивные), которые меняются в зависимости от тех или иных показателей первичного непрерывного сигнала. В адаптивных кодеках (сокращенно АИКМ, АДИКМ, АДМ) могут меняться такие параметры,
как частота дискретизации, пределы шкалы квантования, шаг квантования и т.п. Так, например, МСЭ разработана Рекомендация G.721
для кодера с адаптивной дифференциальной ИКМ (АДИКМ), работающего на скорости 32 000 бит/с. С данным стандартом связаны и
другие стандарты:
1) G.723, который расширяет G.721 путем введения дополнительных скоростей передачи 24 000 и 40 000 бит/с;
2) G.726 объединяет и заменяет G.721 и G.723 с переходом на
скорость до 16 000 бит/сек;
3) в G.727 рекомендовано использовать четное количество уровней квантования для всех связанных с ним кодеров.

В учебном пособии излагаются методы цифрового представления
непрерывных сообщений с предсказанием и дифференциальной ИКМ,
нашедших широкое применение в различных цифровых инфокоммуникационных системах и входящих в рабочую программу курсов «Общая теория связи» и «Цифровая обработка сигналов».
В первой главе рассмотрены вопросы цифрового представления
непрерывных сообщений методом ИКМ, даются оценки информационной эффективности и подробный анализ помехоустойчивости ЦСП
с ИКМ.
Во второй главе рассматриваются основные понятия о предсказании сигналов и исследуется ЦСП с предсказанием, изучаются вопросы оценки параметров линейного фильтра-предсказателя или коэффициентов линейного предсказания на основе различных методов,
к которым относятся метод наименьших квадратов и метод факторизации корреляционной функции.
В третьей главе рассматриваются особенности ЦСП с ДИКМ;
дается обобщение задачи оценки параметров предсказания в ЦСП
с ДИКМ с учетом эффекта квантования; рассматриваются вопросы регуляризации оценок коэффициентов линейного предсказания в
условиях зашумления сигналов; приводится методика расчета помехоустойчивости ЦСП с ДИКМ, основанная на методике анализа помехоустойчивости ЦСП с ИКМ; дается численный расчет помехоустойчивости ЦСП с ДИКМ при заданной функции корреляции исходного
первичного сигнала.
Четвертая глава посвящена вопросам адаптации в ЦСП с ДИКМ,
исследуются рекуррентные (последовательные) методы оценки параметров фильтра-предсказателя и квантователя системы адаптивной
ДИКМ (АДИКМ).
В пятой главе рассматриваются вопросы, связанные с курсовым проектированием системы передачи непрерывных сообщений с
ДИКМ. Даются исходные данные и перечень вопросов, подлежащих
разработке; приводятся достаточно подробные методические рекомендации по выполнению различных пунктов технического задания.
В двух приложениях рассматриваются математические аспекты,
связанные с расчетом интегралов от двумерной гауссовской случайной величины, используемые при расчете помехоустойчивости ЦСП с
ИКМ и ДИКМ.

Данное пособие предназначено для студентов бакалаврской подготовки, обучающихся по направлению 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи. Оно будет полезным как для 
студентов радиотехнического направления, так и для студентов прикладной математики.

Глава 1

Цифровое представление непрерывных
сообщений в инфокоммуникационных
системах

1.1. Обобщенная схема цифровой системы передачи с
кодированием
Структурная схема одноканальной цифровой системы передачи
(ЦСП) непрерывных сообщений с кодированием приведена на рис. 1.1.

Кодек
источника
ЛС

ИС

ПС

Кодек
канала

Кодер
источника

Декодер
источника

Декодер
канала

Кодер
канала

Модем

Демоду лятор

Модулятор

ИП

Рис. 1.1. Обобщенная цифровая система передачи непрерывных сообщений

Здесь источник непрерывных сообщений (ИС) формирует в
непрерывном или дискретном времени первичный сигнал, подлежащий передаче на большое расстояние и предназначенный для некоторого получателя сообщений (ПС).
Кодер источника осуществляет отображение исходного сообщения в цифровую последовательность. В декодере источника осуществляется обратная процедура, согласно которой восстанавливается
сигнал источника сообщений. В общем случае кодек (кодер и декодер) источника предназначен для решения проблемы эффективности
связи, которая состоит в том, чтобы передать по системе наибольшее
количество информации наиболее экономным способом с заданной
верностью. Эта проблема поднимается в теории информации, которая
показывает, в каком специальном для цифровой связи смысле понимается термин «экономность», устанавливает зависимость между вероятностными свойствами сообщений и количеством содержащейся в
них информации, позволяет сравнивать по эффективности различные
системы и указывает резервы, за счет которых может быть повышена эффективность конкретной системы. В частности, задача кодека
источника состоит в сокращенном цифровом представлении сигнала
источника (сжатии данных). Достигаемое сокращение избыточности

Цифровое представление непрерывных сообщений
9

проявляется в величине скорости передачи двоичных символов между кодером и декодером, которую необходимо обеспечить для точного
восстановления сигнала декодером.
Kодек (кодер и декодер) канала предназначен для решения проблемы помехоустойчивости (надежности) связи, которая состоит в
том, чтобы обеспечить предельно возможную верность приема сообщений при заданной скорости передачи информации. Эта проблема
рассматривается в теории потенциальной помехоустойчивости, которая позволяет сравнивать между собой различные системы по помехоустойчивости, указывает общие пути повышения помехоустойчивости
конкретных систем и позволяет решать задачи синтеза оптимальных
по помехоустойчивости отдельных устройств или системы в целом.
Модем (модулятор и демодулятор) предназначен для согласования низкочастотного источника и получателя сообщений с высокочастотной линией связи. Его основными задачами являются: 1) формирование модулированного сигнала, способного распространяться
по данной линии связи и однозначно связанного с передаваемым сообщением; 2) оптимальный прием переданного сигнала в условиях
действия мешающих в линии связи помех и искажений.
В учебном пособии основное внимание уделяется вопросам кодирования и декодирования источника на основе метода дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ), в предположении,
что кодек канала, модем и линия связи в совокупности образуют цифровой канал связи (ЦКС).

1.2. Цифровая система передачи с импульсно-кодовой
модуляцией

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) является классическим
методом преобразования непрерывных сообщений (первичных сигналов) в цифровую форму. При этом, если сигнал стационарен, то его
цифровое представление методом ИКМ включает четыре фиксированные процедуры: низкочастотную фильтрацию посредством фильтра
низких частот (ФНЧ), временную дискретизацию, квантование по
уровню и безызбыточное (примитивное) кодирование. В технике инфокоммуникаций совокупность названных преобразований называют
аналого-цифровым преобразованием (АЦП). Обратное преобразование называют цифро-аналоговым (ЦАП). Оно включает: декодирование, интерполяцию и низкочастотную фильтрацию. Структурная
схема цифровой системы передачи (ЦСП) первичного сигнала x(t)
методом ИКМ представлена на рис. 1.2.
Здесь на передаче сигнал x(t) фильтруется в ФНЧ, на выходе
которого наблюдается сигнал xΦ(t). В дискретизаторе непрерывный
сигнал xΦ(t) преобразуется в дискретно-аналоговый сигнал или после

Глава 1

Фильтр 
нижних
частот

Дискретизатор

Квантователь

Кодер

)
(t
x
)
(
* t
x

АЦП
ЦАП

)
(t
xΦ

kx

)
(
)
(
t
x i
Ι

 L - ичный
канал связи
)
(l
kx

 Двоичный
канал связи

)
(i
kx

Декодер

Интерполятор

Фильтр 
нижних
частот

Источник
ошибок

uk
vk

ek

Рис. 1.2. Структурная схема ЦСП с импульсно-кодовой модуляцией

довательность отсчетов вида {xk =xΦ(tk =k∆t)}, где ∆t — интервал, а
fd = 1/∆t — частота дискретизации. После этого отсчеты xk подаются
на квантователь. Квантованная последовательность {xq,k = x(l)
k }, где
x(l)
k , l = 0, L−1 — уровни квантования, далее подвергается кодированию в кодере источника, на выходе которого формируется последовательность двоичных кодовых комбинаций {#„vk}, называемая сигналом
ИКМ. Сигнал ИКМ передается по двоичному каналу связи (ДКС),
на выходе которого наблюдается цифровая последовательность {#„uk},
отличающаяся от {#„vk} из-за наличия ошибок в канале связи.
На приеме в ЦАП отклик ДКС {#„uk} декодируется. В результате восстанавливаются квантованные значения yq,k = x(i)
k
сигнала в
дискретные моменты времени tk. Причем из-за ошибок в ДКС квантованные уровни на приеме x(i)
k
могут не совпадать с передаваемыми
уровнями x(l)
k
при i ̸= l. Разность ek = x(l)
k −x(i)
k
называют погрешностью или шумом передачи.
Заметим, что в современных ЦСП часто передаче подвергаются
не двоичные, а L-ичные последовательности {x(l)
k }, воздействующие
на вход L-ичного канала связи (см. рис. 1.2), на выходе которого формируются последовательности {x(i)
k }, содержащие шум передачи.
Для восстановления непрерывного сигнала в ЦАП к последо