XXV Международная конференция "Электромагнитное поле и материалы" (Фундаментальные физические исследования)
Обзор материалов XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)»
В 2017 году в Москве прошла XXV Международная конференция «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)», собравшая ученых для обсуждения передовых достижений в области электромагнетизма и материаловедения. Конференция охватила широкий спектр тем, от фундаментальных вопросов теории электромагнитного поля до прикладных аспектов, таких как разработка радиопоглощающих материалов.
Квантово-механическая теория упругого рассеяния частиц и определение сечений взаимодействия в плазме
В рамках конференции были представлены доклады, посвященные теоретическим основам электромагнетизма. Один из ключевых докладов был посвящен квантово-механическому описанию упругого рассеяния частиц. В нем рассматривались методы определения сечений взаимодействия в плазме, включая асимптотическое решение уравнения Шредингера для упругого взаимодействия, а также алгоритмы определения фазовых сдвигов на основе теории модифицированного эффективного радиуса. Были представлены данные о сечениях рассеяния электронов на атомах и ионах в аргоне.
Влияние магнитоимпульсной обработки на микроструктуру и магнитные свойства аморфной электротехнической стали
В области материаловедения были представлены результаты исследований, посвященные влиянию магнитоимпульсной обработки на микроструктуру и магнитные свойства аморфной электротехнической стали. Авторы использовали методы атомно-силовой и растровой электронной микроскопии, а также рентгеноспектрального микроанализа для изучения структуры и магнитных характеристик материала до и после обработки слабыми низкочастотными импульсами магнитного поля. Было показано, что магнитоимпульсная обработка может улучшить эксплуатационные характеристики стали.
Магнитоимпульсное воздействие на структурное состояние растворов поверхностно-активных веществ
В рамках конференции были представлены исследования, посвященные влиянию магнитоимпульсной обработки на структурное состояние растворов поверхностно-активных веществ. Авторы изучали особенности эмиссии и прохождения электронов в структурированных водных растворах жидких кристаллов низкой концентрации. Было показано, что при определенных условиях воздействие на растворы заряженных частиц может приводить к проявлению эффектов, подобных наблюдающимся в твердых телах.
Эффекты нелинейной электродинамики при рассмотрении астрофизических объектов
В области теоретической физики были представлены доклады, посвященные эффектам нелинейной электродинамики при рассмотрении астрофизических объектов, таких как пульсары и магнетары. Авторы использовали пост-максвелловский формализм для исследования влияния сильных электромагнитных и гравитационных полей на геометрию пространства-времени и нахождения эффективной метрики.
Экспериментальное подтверждение наличия электромагнитного космического термостата
В рамках конференции были представлены экспериментальные результаты по регистрации космического термостата (КТ) и сопутствующей ему материи в различных диапазонах спектра излучения. Авторы представили теоретическое обоснование своих экспериментальных результатов по исследованию КТ и сопутствующей ему материи, основанное на моделировании динамики материи КТ.
Влияние параметров низкотемпературной плазмы на загрязняющие компоненты водных систем
В области прикладной физики были представлены исследования, посвященные применению низкотемпературной плазмы для очистки воды от загрязняющих компонентов. Авторы проанализировали методы очистки воды с применением лавиностримерных разрядов и показали, что комплексное воздействие разрядных явлений приводит к деструкции органических и неорганических веществ, находящихся в воде.
Особенности доменной структуры при наличии асимметричной магнитной неоднородности в пленочных материалах с большой анизотропией
В области физики магнитных явлений были представлены исследования, посвященные особенностям доменной структуры при наличии асимметричной магнитной неоднородности в пленочных материалах с большой анизотропией. Авторы провели анализ влияния параметров, определяющих изменение энергии магнитостатического взаимодействия доменной структуры и изменение энергии анизотропии искривленной доменной границы на форму и величину изгиба доменной границы.
Применение электросиловой спектроскопии для геометрического моделирования структуры шунгита
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные применению электросиловой спектроскопии для геометрического моделирования структуры шунгита. Авторы исследовали возможность геометрического моделирования структуры шунгита по данным электросиловой спектроскопии. Было показано, что в этих растворах под влиянием электрических и магнитных импульсов наблюдается упаковка мицеллярных ансамблей вдоль определенных направлений.
Применение модели двухкомпонентной среды для оценки электрической проводимости шунгита
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные применению модели двухкомпонентной среды для оценки электрической проводимости шунгита. Авторы провели расчет зависимостей проводимости от концентрации проводящих включений, а также вблизи порога протекания для композиционных материалов с точечными проводящими включениями.
Влияние подложки на отражающие и пропускающие свойства двухслойной проводящей структуры
В области физики были представлены исследования, посвященные влиянию подложки на отражающие и пропускающие свойства двухслойной проводящей структуры. Авторы исследовали частотные зависимости амплитуд отраженного и проходящего сигналов. Была выявлена сильная аномалия отражения резонансного характера, обусловленная стеклянной подложкой.
О природе ЭДС в опыте Толмена — Стюарта
В области физики были представлены исследования, посвященные природе ЭДС в эксперименте Толмена — Стюарта. Авторы рассмотрели влияние вращения контура на появление ЭДС в эксперименте Толмена—Стюарта. Было показано, что именно вращение электрического контура в магнитном поле Земли приводит к высоким значениям напряжения ЭДС, не учтенным при проведении данного эксперимента.
Моделирование копланарного кругового циркулятора с ферритовой пленкой
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные моделированию копланарного кругового циркулятора с ферритовой пленкой. Авторы провели численное моделирование и оптимизацию для пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ).
Моделирование копланарного треугольного циркулятора с ферритовой пленкой
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные моделированию копланарного треугольного циркулятора с ферритовой пленкой. Авторы провели численное моделирование и оптимизацию для пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ).
Исследование полосно-заграждающих фильтров на симметричной копланарной линии
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные исследованию полосно-заграждающих фильтров на симметричной копланарной линии. Авторы провели расчет моделей полосно-заграждающих фильтров на симметричной копланарной линии и экспериментальное исследование макетов рассчитанных фильтров с целью сравнения теоретических и экспериментальных результатов.
Исследование перестраиваемого полосно-проспускающего фильтра на симметричной копланарной линии, возбуждающей поверхностные магнитостатические волны
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные исследованию перестраиваемого полосно-пропускающего фильтра на симметричной копланарной линии, возбуждающей поверхностные магнитостатические волны. Авторы провели расчет и экспериментальное исследование макета рассчитанного фильтра с целью сравнения теоретических и экспериментальных результатов.
Углы осечки вектора групповой скорости и волнового вектора обратной спиновой волны в касательно намагниченной ферритовой пластине
В области физики были представлены исследования, посвященные углам осечки вектора групповой скорости и волнового вектора обратной спиновой волны в касательно намагниченной ферритовой пластине. Авторы получили выражения, описывающие углы отсечки волнового вектора и вектора групповой скорости для всех мод этой волны.
Энергетические характеристики распространения волны произвольной природы через границу раздела двух сред
В области физики были представлены исследования, посвященные энергетическим характеристикам распространения волны произвольной природы через границу раздела двух сред. Авторы получили амплитуды отраженной и проходящей волн, а также энергетические коэффициенты отражения и прохождения.
Особенности формирования физических свойств у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные формированию физических свойств, магнитных и гистерезисных характеристик у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии. Авторы исследовали влияние механоактивации исходной порошковой среды, фазовые и структурные изменения, которые происходят в порошковой смеси магнитно-твердых материалов системы Fe-Cr-Co в процессе прохождения механоактивации в разных средах с добавлением поверхностно-активных веществ.
Применение электросиловой спектроскопии для геометрического моделирования структуры шунгита
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные применению электросиловой спектроскопии для геометрического моделирования структуры шунгита. Авторы исследовали возможность геометрического моделирования структуры шунгита по данным электросиловой спектроскопии.
Применение электромагнитного поля молнии на воздушную линию электропередач
В области электротехники были представлены исследования, посвященные влиянию электромагнитного поля молнии на воздушную линию электропередач. Авторы смоделировали четыре различные ситуации, чтобы показать какое воздействие молния оказывает на электрическое поле трехфазной двухцепной ВЛЭП.
Исследование полосно-заграждающих фильтров на микрополосковой линии
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные исследованию полосно-заграждающих фильтров на микрополосковой линии. Авторы провели расчет моделей полосно-заграждающих фильтров на микрополосковой линии и экспериментальное исследование макетов рассчитанных фильтров с целью сравнения теоретических и экспериментальных результатов.
Особенности формирования физических свойств у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные формированию физических свойств, магнитных и гистерезисных характеристик у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии. Авторы исследовали влияние механоактивации исходной порошковой среды, фазовые и структурные изменения, которые происходят в порошковой смеси магнитно-твердых материалов системы Fe-Cr-Co в процессе прохождения механоактивации в разных средах с добавлением поверхностно-активных веществ.
Особенности формирования физических свойств у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии
В области материаловедения были представлены исследования, посвященные формированию физических свойств, магнитных и гистерезисных характеристик у магнитных материалов роторов высокоскоростных и сверхвысокоскоростных электромеханических преобразователей энергии. Авторы исследовали влияние механоактивации исходной порошковой среды, фазовые и структурные изменения, которые происходят в порошковой смеси магнитно-твердых материалов системы Fe-Cr-Co в процессе прохождения механоактивации в разных средах с добавлением поверхностно-активных веществ.
Особенности доменной структуры при наличии асимметричной магнитной неоднородности в пленочных материалах с большой анизотропией
В области физики магнитных явлений были представлены исследования, посвященные особенностям доменной структуры при наличии асимметричной магнитной неоднородности в пленочных материалах с большой анизотропией. Авторы провели анализ влияния параметров, определяющих изменение энергии магнитостатического взаимодействия доменной структуры и изменение энергии анизотропии искривленной доменной границы на форму и величину изгиба доменной границы.
Исследование перестраиваемого полосно-проспускающего фильтра на симметричной копланарной линии, возбуждающей поверхностные магнитостатические волны
В области СВЧ-техники были представлены исследования, посвященные исследованию перестраиваемого полосно-пропускающего фильтра на симметричной копланарной линии, возбуждающей поверхностные магнитостатические волны. Авторы провели расчет и экспериментальное исследование макета рассчитанного фильтра с целью сравнения теоретических и экспериментальных результатов.
О применении понятия «групповая скорость» при описании поверхностной спиновой волны
В области физики были представлены исследования, посвященные применению понятия «групповая скорость» при описании поверхностной спиновой волны. Авторы получили выражения, описывающие углы отсечки волнового вектора и вектора групповой скорости для всех мод этой волны.
Исследование влияния параметров низкотемпературной плазмы на загрязняющие компоненты водных систем
В области прикладной физики были представлены исследования, посвященные применению низкотемпературной плазмы для очистки воды от загрязняющих компонентов. Авторы проанализировали методы очистки воды с применением лавиностримерных разрядов и показали, что комплексное воздействие разрядных явлений приводит к деструкции органических и неорганических веществ, находящихся в воде.
Катушка-конденсатор для индуктивно-емкостного преобразователя
В области электротехники были представлены исследования, посвященные катушке-конденсатору для индуктивно-емкостного преобразователя. Авторы определили выражения для нахождения входного сопротивления и напряжения холостого хода.
О природе ЭДС в опыте Толмена — Стюарта
В области физики были представлены исследования, посвященные природе ЭДС в эксперименте Толмена — Стюарта. Авторы рассмотрели влияние вращения контура на появление ЭДС в эксперименте Толмена—Стюарта. Было показано, что именно вращение электрического контура в магнитном поле Земли приводит к высоким значениям напряжения ЭДС, не учтенным при проведении данного эксперимента.
Компьютерное моделирование физических процессов высоковольтного генератора импульсных напряжений
В области электротехники были представлены исследования, посвященные компьютерному моделированию физических процессов высоковольтного генератора импульсных напряжений. Авторы представили результаты исследования в области выбора элементной базы.
В целом, конференция продемонстрировала широкий спектр исследований в области электромагнетизма и материаловедения, от фундаментальных вопросов до прикладных аспектов, и подчеркнула важность междисциплинарного подхода к решению современных научных и технических задач.
- ВО - Бакалавриат
- 13.03.02: Электроэнергетика и электротехника
- ВО - Магистратура
- 13.04.02: Электроэнергетика и электротехника
- ВО - Специалитет
- 13.05.02: Специальные электромеханические системы
МАТЕРИАЛЫ XXV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ (ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)» PROCEEDINGS XXV INTERNATIONAL CONFERENCE «ELECTROMAGNETIC FIELD AND MATERIALS (FUNDAMENTAL PHYSICAL RESEARCH)» Москва ИНФРА-М 2017 НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»
УДК 537.8 ББК 22.3 М34 М34 Материалы: XXV Международная конференция «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». — М. : ИНФРА-М, 2017. — 820 с. : ил. ISBN 978-5-16-013673-8 (print) ISBN 978-5-16-106390-3 (online) В сборнике приведены доклады, представленные на XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)», посвященной текущим достижениям и фундаментальным вопросам теории электромагнитного поля, механики излучений, фундаментальным исследованиям в области ядерной физики, физики ускорителей, астрофизики, физики элементарных частиц и физики плазмы. В материалах конференции также рассмотрены вопросы физических и математических основ спиновой электроники, физики сложных систем, проблемы создания и повышения эффективности ферритовых и резистивных материалов для радиопоглощающих покрытий различного применения. Мероприятие проводилось при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Проект № 17-08-20556 Г «Проект организации XXV Международной конференции «Электромагнитное поле и материалы (фундаментальные физические исследования)». УДК 537.8 ББК 22.3 ISBN 978-5-16-013673-8 (print) ISBN 978-5-16-106390-3 (online) © НИУ «МЭИ», 2017
ОРГАНИЗАТОРЫ КОНФЕРЕНЦИИ ПРОГРАММНЫЙ КОМИТЕТ XXV МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ (ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)» Председатель: д.т.н., проф. Серебрянников С.В., НИУ «МЭИ» Члены комитета: академик РАН О.Н. Крохин, ФИАН академик РАН А.С. Сигов, МГТУ МИРЭА академик РАН Н.С. Кардашев, ФИАН академик РАН В.Ю. Хомич, ИЭЭ РАН д.ф.-м.н., проф. О.Д. Далькаров, дир. ОЯФА ФИАН д.ф.-м.н., проф. Б.И. Садовников, физ. фак. МГУ д.ф.-м.н., проф. П.А. Поляков, физ. фак. МГУ д.т.н., проф. Н.В. Коровкин, СПбГПУ проф. Нгуен Куок Ши, Вьетнам prof. I. Giudjenov, Bulgaria prof. N.E. Kazantseva, Tomas Bata University in Zlin, Czech. Republic prof. Marina Y. Koledintseva, USA dr. ass. prof. F. Gräbner, Hörmann IBG GmbH, Germany prof. M.A. Tassev, Bulgaria prof. Bao-Jun, China д.т.н., проф. В.Н. Бержанский, Крымский Федеральный университет им. В.И. Вернадского, Россия проф. В. Раков, USA ОРГАНИЗАТОРЫ: • • Национальный исследовательский университет «МЭИ» • • Отделение ядерной физики и астрофизики ФИАН • • Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова • • Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН • • Национальный исследовательский университет «МАИ» • • Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ КОМИТЕТ XXV МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАТЕРИАЛЫ (ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)» Сопредседатели: чл.-корр. РАН Бутырин П.А., НИУ «МЭИ» д.т.н., проф. Серебрянников С.В., НИУ «МЭИ» Члены Организационного комитета: Алексейчик Л.В., д.т.н., проф., НИУ «МЭИ» Астахов М.В., д.х.н., проф., НИТУ «МИСиС» Безъязыкова Т.Г., к.т.н., доц., С-Пб ГУТ Габеева И.К., вед. спец., НИУ «МЭИ» Далькаров О.Д., д.ф.-м.н., проф., ОЯФА ФИАН Демирчян К.С., акад. РАН, НИУ «МЭИ» Ершова И.П., инж., НИУ «МЭИ» Карпунина М.В., асс., НИУ «МЭИ» Koledintseva M.Y., prof., Missouri University of Science & Technology, USA Крахин О.И., д.т.н., проф., НИУ «МАИ» Локк Э.Г., д.ф.-м.н., ИРЭ РАН Михеев Д.В., асс., НИУ «МЭИ» — ученый секретарь конференции Погребисский М.Я., к.т.н., доц., НИУ «МЭИ» Поляков П.А., д.ф.-м.н., проф., МГУ Чубенко А.П., к.ф.-м.н., в.н.с., ФИАН Stzaniszlav A., dr., Innovation Company for Telecomm, TKI, Hungary Шакирзянов Ф.Н., проф., НИУ «МЭИ» Shugurov V., prof., Vilnius Gediminas Technical University, Lithuania
ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ Сопредседатели: чл.-корр. РАН П.А. Бутырин (НИУ «МЭИ»), д.т.н., проф. С.В. Серебрянников (НИУ «МЭИ»)
КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УПРУГИХ РАССЕЯНИЙ ЧАСТИЦ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ПЛАЗМЕ Ши Нгуен-Куок ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» Изложены квантово-механическое описание теории упругих рассеяний частиц и методика определения сечений взаимодействия в плазме. Представлено асимптотическое решение уравнения Шредингера для упругого взаимодействия частиц плазмы. Приведены алгоритмы определения фазовых сдвигов на основе теории модифицированных приведенных расстояний (Modified Effective Range Theory — MERT). Рассмотрено борновское приближение для определения амплитуды рассеянных волн и сечения рассеяния частиц. Представлены данные о сечениях рассеяния электронов на атомах и ионах в Аргоне. Ключевые слова: уравнение Шредингера, рассеянная волна, фазовый сдвиг, упругое рассеяние, дифференциальное сечение, борновская аппроксимация. 1. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕОРИИ УПРУГИХ РАССЕЯНИЙ ЧАСТИЦ Данные о сечении взаимодействия частиц играют важную роль в определении коэффициентов переноса и потоков теплоты, импульса, массы плазмы, что необходимо для последующего определения свойства и характеристик плазменного потока. Поэтому разработка методики определения сечения взаимодействия частиц, особенно парного столкновения частиц в упругом рассеянии, является важной задачей, которой в физике плазмы уделено особое внимание. В низкотемпературной плазме определяющими для явлений переноса являются парные упругие столкновения частиц с различными зарядами и кулоновское взаимодействие заряженных частиц. Сечение упругих рассеяний частиц плазмы часто определяется и экспериментально, и теоретически. При этом практика показывает, что достоверный теоретический результат взаимодействия частиц с явно выраженным волновым свойством, например рассеяние
электронов на атомах, можно получить только на основе квантовомеханического расчета. Квантово-механическое описание теории рассеяния Основным уравнением квантово-механической теории рассеяния частиц является уравнение Шредингера. Оно предназначено для описания динамики движения частиц без спина со скоростями, много меньшими скорости света (в случае быстрых частиц и частиц со спином применяются его обобщения — уравнение Клейна—Гордона, Паули, Дирака и др.). Пусть волновая функция ψ задана в n-мерном пространстве, тогда в каждой точке ( ) 1 2 , ,..., n r x x x в определенный момент времени t она будет иметь вид ( ) ,r t ψ . Для трехмерного пространства в сферической системе имеем ( ) , , r r θ ϕ . В общем случае уравнение Шредингера запишется в виде: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , , , r t r r t i r t t ∂ − ∆ψ + φ ψ = ψ µ ∂ ℏ ℏ , (1) где 2 h = π ℏ , h — постоянная Планка; μ = m — масса частицы. В системе центра масс для рассеяния частиц μ — приведенная масса частиц; ( ) r φ — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке ( ) 1 2 , ,..., n r x x x . Решение уравнения Шредингера относительно времени должно быть простым, поскольку время входит в это уравнение лишь через первую производную в его правой части. Действительно, частное решение для случая, когда ( ) r φ не является функцией времени, можно записать в виде: ( ) ( ) ( ) , exp / r t r iEt ψ = ψ − ℏ, (2) где функция ( ) r ψ должна удовлетворять уравнению: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 r r r E r − ∆ψ + φ ψ = ψ µ ℏ , (3) которое получается из уравнения (1) при подстановке в него формулы (2). Уравнение (3) является стационарным уравнением Шредингера. Выражение (2) является лишь частным решением зависящего от времени уравнения Шредингера (1), общее решение представляет собой линейную комбинацию всех частных решений вида (2). Зависимость функции ( ) ,r t ψ от времени элементарна, но зависимость
ее от координаты не всегда имеет элементарный вид, так как уравнение (3) при одном виде потенциальной функции ( ) r φ совершенно отличается от того же уравнения при другом ее виде. В действительности уравнение (3) может быть решено аналитически лишь для небольшого числа частных типов функции ( ) r φ . Важное значение имеет интерпретация величины E в уравнении (2). Она проводится следующим образом: временная зависимость функции ( ) ,r t ψ в (2) имеет экспоненциальный характер, причем коэффициент при t в показателе экспоненты выбран так, что правая часть (3) содержит только постоянный множитель E . В левой же части (3) функция ( ) ,r t ψ умножается на потенциальную энергию ( ) r φ . Следовательно, величина E должна иметь размерность энергии. Единственной величиной с размерностью энергии, которая постоянна в механике, является полная энергия системы. Согласно физической интерпретации уравнения Шредингера E является полной энергией частицы при движении, описываемом функцией ( ) ,r t ψ . Функцию плоской волны можно представить в виде ( ) exp A i kz t −ω , где A — некоторая амплитуда; k — волновое число; 2 E ω = πν = ℏ — угловая частота; ν — частота. Рис. 1. К описанию волновых рассеяний частиц Полная волновая функция ψ есть сумма функций падающей inc ψ и рассеянной scatt ψ волн (рис. 1). inc scatt ψ = ψ + ψ (4)
В ходе упругого соударения энергия волн не меняется во времени, поэтому можно рассматривать только ту часть функции падающей волны, которая зависит от координат в пространстве. ( ) ( ) , exp inc r A ikz ψ θ = (5) Рассеянная волна представляет собой сферическую волну, которая вдали от центра рассеяния имеет асимптотическую форму: ( ) ( , ) ( )exp scatt A r f ikr r ψ θ ≈ θ , (6) где ( ) f θ — амплитуда рассеяния, которая связана с дифференциальным сечением по формуле: 2 ( ) ( ) f σ θ = θ (7) Таким образом, полную волновую функцию можно представить в виде ( ) exp( ) exp ( ) ikr A ikz f r ψ = + θ (8) Амплитуду A часто принимают равной единице. Квантово-механическая теория рассеяния частиц основана на решении волнового уравнения Шредингера (1) или (3) с учетом потенциальной энергии взаимодействия частиц ( ) r φ . На практике квантово-механический расчет рассеяния частиц заключается в определении: функций падающей и рассеянной волн; полной волновой функции; фазового сдвига; амплитуды рассеянной волны; дифференциального сечения взаимодействия частиц; полного сечения соударения частиц. Квантово-механическое описание позволяет получить только вероятность рассеяния (т.е. дифференциальные сечения) частиц на определенный угол θ. Эта вероятность обычно выражается через фазовый сдвиг l η радиальной волновой функции ( ) r ψ . Фазовый сдвиг l η зависит от волнового числа k и функции ( ) U r , которые определяются следующим образом: 2 2 E p k µ π = = = λ ℏ ℏ ; ( ) ( ) 2 2 r U r µφ = ℏ , (9) где p, μ, E — импульс, приведенная масса и полная энергия системы соответственно. Уравнение (3) можно записать в виде