Числовые и степенные ряды. Варианты расчетного задания для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению 08.03.01 «Строительство»

УДК 512.91 (07) 
ББК 22.143я73 
Ч 45 

Р е ц е н з е н т: 
кандидат технических наук наук В. И. Макаров, 
профессор Московского государственного  
строительного университета  

А в т о р ы: 
В. Д. Петелина, Г. А. Гулимова,  
Т. С. Кузина, А. Ю. Лемин, Т. П. Сотникова 

Ч 45       Числовые и степенные ряды. Варианты расчетного задания для 
студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению 
08.03.01 «Строительство» [Электронный ресурс] : методическое пособие / В. Д. Петелина, Г. А. Гулимова,  Т. С. Кузина [и др.] ; М-во 
образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е 
изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 65 с.). — М. : 
Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe 
Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

Брошюра содержит 30 вариантов расчетного задания по теме 
«Числовые и степенные ряды» для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлению 08.03.01 «Строительство».  

ISBN 978-5-7264-1733-2

УДК 512.91 (07)
ББК 22.143я73 

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: 
Числовые и степенные ряды : методическое пособие / В. Д. Петелина, 
Г. А. Гулимова,  Т. С. Кузина [и др.] ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 
2014. — 64 с.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе 
требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7264-1733-2
©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 2014

Вариант 1 

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с 
помощью необходимого признака и признаков сравнения: 

1.

 

    

   

2.
     

     
   

3.
             

   

4.
     

  

   

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с 
помощью признака д’Аламбера, радикального или интегрального 
признаков Коши: 

5.
       

       
 

   

6.
 

     
   

7.
    

 
 

  

  

 

   

Исследовать на условную и абсолютную сходимость знакопеременные ряды: 

8.
     

    

   

9.
      

      

   

10.
     

  
 

   

Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда в концах интервала сходимости: 

11.
 
 

       

 

   

12.
       

   

 

   

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки    с 
помощью известных рядов Маклорена и указать область сходимости 
полученного ряда к порождающей функции: 

13. f(x) = sin2 x;   x0 = 0

14. f(x) = 
x ;
x0 = 4 

15. Вычислить приближенно сумму ряда с точностью до 0,01;
остаток оценить с помощью интегрального признака сходимости: 

 
 
       

 

   

16. Вычислить приближенно значение интеграла с точностью до
0,01 




5,0

1,0
dx
x
e x

17. Найти несколько первых членов разложения в степенной ряд
решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию: 

y = x2 – y2;  y(1) = 2   

Вариант 2 

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с 
помощью необходимого признака и признаков сравнения: 

1.
    

     
   

2.
 

     

   

3.
 

      

   

4.
 
 

        
 

    
 
 

   

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с 
помощью признака д’Аламбера, радикального или интегрального 
признаков Коши: 

5.
     

  

   

6.
   

 

  

   

7.
      

      

 

   

Исследовать на условную и абсолютную сходимость знакопеременные ряды: 

8.
     

     

   

9.
        

  

   

10.
    

      
   

Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда в концах интервала сходимости: 

11.
     

      

   

12.

            

  

   

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки    с 
помощью известных рядов Маклорена и указать область сходимости 
полученного ряда к порождающей функции: 

13. f(x) =

x
3
2

1



;  
x0 = 0 

14. f(x) = cos2x ;
x0 = π/4 

15. Вычислить приближенно сумму ряда с точностью до 0,001;
оценить остаток с помощью интегрального признака сходимости: 
       

          

 

   

16. Вычислить приближенно значение интеграла с точностью до
0,001 




5,0

0
5
1
x

dx

17. Найти несколько первых членов разложения в степенной ряд
решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию:  

y = y + y2;  
y(0) = 3 

Вариант 3 

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с 
помощью необходимого признака и признаков сравнения: 

1.
 
  

   

   

2.
 
 

    
 

   

3.
      

     
 

    

   

4.
       

    

   

Исследовать на сходимость ряды с положительными членами, 
используя признак д’Аламбера, радикальный или интегральный 
признаки Коши:  

5.
       

   

6.
 
 

      

   

7.
       

    

   

Исследовать на условную и абсолютную сходимость знакопеременные ряды: 

8.
       

  
 

   

9.
           

   

   

10.
 

    

 

    

   

Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда в концах интервала сходимости: 

11.
 
  

             

   

12.
               

    

   

Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки    с 
помощью известных рядов Маклорена и указать область сходимости 
полученного ряда к порождающей функции: 

13.  f(x) =  

4

3

1
x

x



;   
x0 = 0 

14.  f(x) = sin(πx/8) ; 
x0 = 4  

15. Вычислить приближенно сумму ряда с точностью до 0,001; 
оценить остаток с помощью интегрального признака сходимости:  

 
   
          

 

   
 

16. Вычислить приближенно значение интеграла с точностью до 
0,0001 



5,0

25
,0

sin
dx
x

x

 

17. Найти несколько первых членов разложения в степенной ряд 
решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего данным 
начальным условиям:  
y + xy – x2y = 0; 
  y(1) = 0,   y(1) = 1