Технологическое моделирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное  государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования 

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

А.Д.  Ж у к о в 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 

Москва 2017 

2-е издание (электронное)

УДК 517.28+536.491+699.86
ББК 22.161+22.317+38.637
Ж86

Р е ц е н з е н т ы:
кандидат технических наук М. М. Косухин, профессор кафедры
городского строительства и хозяйства Белгородского государственного
технологического университета им. В. Г. Шухова;
кандидат экономических наук, доцент Е. Ю. Боброва,
заместитель заведующего кафедрой методологии саморегулирования
и аттестации НИУ «Высшая школа экономики»

Ж86
Жуков, Алексей Дмитриевич.

Технологическое моделирование [Электронный ресурс] : учебное пособие / 
А. Д. Жуков ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. 
— 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 205 с.). — М. : Изд-во 
МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1680-9
Технологическое моделирование является составляющим элементом науки о создании 
материалов и инструментом для изучения процессов, позволяющих получать материалы 
с заданными свойствами. Рассмотрены различные аспекты технологического моделирования в рамках системного анализа технологических процессов и синтеза строительных 
материалов. Дано определение моделей, приведены приемы их выбора и построения. Изложены основы построения моделей простых и сложных процессов. Исследованы возможности применения детерминированных и логических моделей при изучении технологических процессов. Рассмотрена методология факторного эксперимента, его планирования, 
реализации, обработки результатов и их оптимизации. Положения теории живучести 
раскрыты применительно к схеме конструкция — технология — бизнес.
Для бакалавров, обучающихся по направлению 08.03.01 «Строительство», специалистов в области технологий строительных материалов и инженеров-технологов.

УДК 517.28+536.491+699.86 
ББК 22.161+22.317+38.637

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Технологическое 
моделирование : Учебное пособие / А. Д. Жуков ; М-во образования и науки Рос. Федерации, 
Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Изд-во МИСИ—МГСУ, 2013. — 204 с. — ISBN 
978-5-7264-0780-7.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7264-1680-9
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2013

Предисловие 

Технологическое моделирование является одним из прикладных 
аспектов системно-динамического моделирования (системной динамики), которое широко применяют для анализа и прогнозирования 
сложных процессов как различной природы, так и различных специализированных информационно-аналитических систем поддержки 
принятия решений. Применение методов имитационного моделирования в исследовании промышленных систем позволяет решать задачи бизнес-планирования, логистики и обработки грузов, повышения эксплуатационной надежности и оптимизации систем энерго- и 
водоснабжения.  
Реализация положений системной динамики позволяет исследовать технологические риски промышленных систем, осуществлять 
анализ риска аварий, оценивать условия обеспечения работоспособности технологических установок при сохранении заданного уровня 
производительности. На основе использования методов теории живучести стали возможными оценка безопасности промышленных 
технологий, обеспечение интеграции пространственной информации 
и экспертных знаний при моделировании природно-технических 
комплексов. 
Основой системного анализа технологических процессов является математическое моделирование, в частности с применением методов математической статистики. Поэтому в пособии подробно изложены классические схемы построения статистических моделей на 
основе D-оптимальных планов и метода наименьших квадратов. 
Навыки по анализу априорной информации, выбору нужного 
плана опытов, построению математического описания процесса в 
области экспериментирования, проведению статистического анализа, 
выбору наикратчайшего пути к оптимуму и осуществлению движения по этому пути составляют сумму знаний и умений, необходимых каждому экспериментатору.   
Из многих возможных путей поиска оптимальных условий рассмотрен метод Бокса—Уилсона, который позволяет получать статистические модели процессов, используя факторное планирование, 
регрессионный анализ и движение по градиенту. Изложены основ

ные положения аналитической оптимизации моделей технологических процессов в условиях однозначности. 
В пособии рассматриваются различные аспекты технологического 
моделирования в рамках системного анализа технологических процессов и синтеза строительных материалов. Представлены различные методики построения моделей и нахождения области оптимума. 
Теоретические концепции и модельные построения иллюстрируются 
практическими примерами получения строительных материалов.  
Целью, которую ставил перед собой автор, является изложение 
классических и современных методов аналитического моделирования технологических процессов и математического планирования 
экспериментов; развитие навыков практического применения планирования эксперимента; проведение системного анализа технологических процессов. 
Изложены основные принципы построения логических и детерминированных моделей отдельных технологических процессов. Рассмотрены способы построения интерполяционных моделей и аналитическая оптимизация этих моделей в условиях адекватности. 
Положения теории живучести рассмотрены применительно к 
схеме конструкция — технология — бизнес. «Живучесть» конструкций — это их надежность, обусловленная выбором материалов, грамотным проектом и ответственным монтажом. «Живучесть» 
технологии — возможность получить материалы с заданными свойствами с оптимизированными затратами и на оптимальном оборудовании. Основным же критерием является способность «выживания» 
предприятий, занимающихся и проектированием конструкций, и 
производством материалов, и комплектацией, и возведением зданий 
и сооружений, т.е. «живучесть бизнеса». 

Автор благодарит инженеров П.К. Гудкова, Т.В. Смирнову 
и А.В. Чугункова за помощь в подготовке материалов учебного 
пособия. 

1. Моделирование как способ изучения 
процессов и явлений 

 
 
1.1. ВИДЫ МОДЕЛЕЙ И СПОСОБЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
 
1.1.1. Модель как инструмент изучения 
физического объекта 
 
Изучая любой объект, — физическое ли то явление или технологический процесс — мы умышленно упрощаем до удобного или до 
понятного нам уровня, т.е. представляем это явление или этот процесс в виде модели. Два условия должны при этом соблюдаться: модель должна достоверно описывать реальный процесс и способствовать получению полезной и новой информации, а также быть экономична и удобна в использовании. 
Модель может отличаться от реального объекта как масштабом, 
так и природой [35; 39]. В этом отношении математические модели 
не составляют особого исключения. Согласно существующим представлениям [25] существует пять типов математических моделей: 
уравнения математической физики, концептуальные математические 
модели, экспериментально-статистические модели, модели исследования операций, имитационные модели.  
Модели, основанные на уравнениях математической физики, базируются на анализе бесконечно малых изменений в физической 
системе бесконечно малого объема. В основе таких моделей лежат 
фундаментальные законы природы или не менее фундаментальные 
следствия из этих законов. Для инженерных расчетов необходим 
переход от бесконечно малых величин к конечным (измеримым) величинам в реальной системе. Этот переход в некоторых случаях 
аналитически сложен, а в большинстве невозможен, поэтому интегрирование заменяют приближенными методами. В качестве инженерного средства преодоления подобных «аналитических барьеров» 
и сформировалась теория подобия [22; 26], соединившая дифференциальные уравнения с экспериментальной информацией о системе. 
Концептуальные  математические модели имеют в своей основе 
некую инженерную мысль, выраженную в терминах данной науки с 
последующим абстрактно-знаковым описанием с помощью диффе

ренциальных или алгебраических уравнений, геометрических соотношений, логических операций. Подобные модели достаточно просто поддаются инженерной интерпретации, но не всегда могут быть 
адекватны реальным процессам. 
Экспериментально-статистические модели описывают с известной точностью (степенью адекватности) связь между входами и 
выходами системы без анализа внутренней структуры этой системы. 
Для данного способа моделирования характерны универсальность 
методологии сбора экспериментальной информации; сложность всесторонней интерпретации параметров моделей и ограниченность 
области применения такой модели, адекватной только в рамках объекта, для которого эта модель построена. 
Модели исследования операций как совокупности действий, 
направленных на достижение какой-либо цели, характерны, главным 
образом, для технико-экономических задач.  
В основе имитационных моделей лежит объединение различных 
способов моделирования, включение моделей любых типов. 
Отдельной областью моделирования являются модели, построенные на умозаключениях, т.е. на теоретическом осмыслении имеющихся предпосылок (существующих концепциях и «багаже» знаний), а также на результатах практических исследований, добытых в 
эксперименте, и умозаключениях самого «разработчика» модели. В 
этом «создателю» широкую поддержку оказывают базы данных и 
современные способы накопления и обработки информации. 
При решении реальных задач нет четких границ применения различных типов моделей. В задачах анализа систем, направленных на 
познание внутренних механизмов их функционирования, приоритетным являются физико-математическое и концептуальное моделирование. В задачах управления конкретной системой (технологией изготовления материала, например) приоритетными являются 
статистические модели, модели исследования операций, а также 
имитационные модели на их основе.   
Статистические методы разработаны, обоснованы и широко 
применяются в практике моделирования и анализа технологических 
процессов. Статистические модели получают на основе специальных методов планирования и обработки результатов эксперимента, 
т.е. реализации той совокупности действий, к которой надо обращаться, чтобы задавать природе интересующие нас вопросы. Подобные модели занимали и, вероятно, будут занимать основное ме

сто в инженерной практике, особенно, в условиях все более расширяющегося применения компьютеров. 
В учебном пособии рассматриваются способы моделирования, 
каждый из которых предполагает знание экспериментатором теории 
процесса, законов физики, основных положений, излагаемых в дисциплине «Процессы и аппараты». О моделировании технологических процессов в рамках кибернетических моделей, моделей, построенных на основе систем дифференциальных уравнений и законов, описывающих макрообъекты, а также графического моделирования, и пойдет речь в учебном пособии.  
 
1.1.2. Модели и системы дифференциальных 
уравнений 
 
Использование уравнений математической физики, статистической физики Гиббса и других методов описания процессов, протекающих в окружающем нас мире, является одним из наиболее распространенных приемов математического (знакового) моделирования. Применительно к технологии строительных материалов методы 
математической физики используют при описании способов помола 
сырьевых компонентов, приготовления смесей, формования и тепловой обработки, а также при изучении свойств изделий и их поведении в конструкции. Объектом изучения в данном случае является 
тепло- и массоперенос [8; 27], распространение звука, формирование 
и дрейф эксплуатационных характеристик. 
 
Построение детерминированной модели процесса 
 
Технология строительных изделий, в частности их формование и 
тепловая обработка, зачастую сопровождаются созданием в материале избыточных давлений. Такие приемы широко распространены в 
технологии бетонов, керамических материалов, ячеистого бетона, 
вспученного перлита, керамзита и пеностекла. Управление процессами в макросистемах удобнее всего организовывать изнутри, влияя 
на процессы, протекающие на уровнях от элементарной структуры 
до микроструктуры изучаемых систем. Подобный подход позволяет 
глубже понять и создать методологию регулирования процессами 
переноса энергии и вещества в материале. 
Напряженное 
состояние 
и 
теория 
тепломассопереноса. 
Напряженное состояние не обязательно должно формироваться за 

счет воздействия внешних сил: приложения внешней нагрузки, вибрации, избыточного давления. Процессы теплопереноса, переноса 
влаги и вещества также формируют в материале, в том или ином виде, напряженное состояние. Теория тепломассопереноса, в том числе 
капиллярно-пористых и капиллярно-пористо-коллоидных систем, к 
которым относится большинство строительных формовочных смесей, создана трудами А.В. Лыкова, Н.Н. Долгополова, В.В. Перегудова, А.Б. Заседателева, В.Г. Петрова–Денисова [18; 23; 26].   
На основе закономерностей переноса и законов сохранения вещества А.В. Лыковым [23] получена система дифференциальных уравнений, описывающих перенос теплоты и влаги: 

t
a
U
a
U
'
m
'
m
2
2








; 

c
t
a
t








2
.
 
Коэффициенты a и a'm имеют одинаковую размерность (м2/с) и 
являются коэффициентами пропорциональности между плотностью 
потока вещества или тепла и градиентом объемного содержания вещества (ρ0U) и тепла (ρ0t) и характеризуют инерционные свойства 
системы. 
Термоградиентный коэффициент  определяется как отношение 
градиентов массосодержания и температуры и характеризует перемещение влаги по направлению теплового потока от нагретых мест 
к холодным (термокапиллярный эффект), или наоборот (термоосмос). 
Критерий фазового превращения  характеризует вид массопереноса и изменяется от 0 (массоперенос в виде жидкости) до 1 (массоперенос за счет испарения или конденсации пара). 
Дифференциальные уравнения справедливы для любого вида 
влаготеплопереноса при известных коэффициентах тепломассопереноса и термодинамических характеристиках.  
Теория, по своей сути, базируется на трех утверждениях, касающихся природы взаимодействующих параметров и механизма этого 
взаимодействия. В любой капиллярно-пористой и капиллярнопористо-коллоидной системе формируются взаимодействующие поля 
температуры и влажности. Характер этого взаимодействия описывают 
дифференциальные уравнения переноса, решение которых возможно 
только в частных случаях, для процессов, близких к стационарным. 
Температура в данном объеме материала пропорциональна теплу, 
подведенному к объему извне, теплу, создаваемому в данном объеме 

за счет внутренних источников (экзотермические реакции, механическое тепло, тепло от прохождения электрического тока промышленной или высокой частоты); теплу, удаленному из данного объема 
теплопроводностью и вместе с переносимой массой, теплу, забранному в данном объеме внутренними стоками (эндотермические химические реакции, теплота фазового перехода). Коэффициентами 
пропорциональности являются теплопроводность, температуропроводность, теплоемкость и средняя плотность среды, слагающей данный объем. Эти параметры, в свою очередь, являются величинами, 
зависящими от температуры и влажности.  
Влагосодержание данного объема среды (ее влажность) пропорционально количеству влаги, пришедшей из окружающих объемов 
за счет градиентов концентраций, давлений и температуры; количеству влаги, освобожденной в данном объеме (отжатой из матрицы, 
испаренной в поры и капилляры); количеству влаги, иммобилизованной в объеме (гидратация, хемо- и адсорбция, поверхностное 
натяжение); количеству влаги, удаленной из данного объема за счет 
градиентов концентраций, давлений и температуры. Коэффициентами пропорциональности являются массопроводность среды, ее реологические характеристики. Эти параметры зависят от физического 
состояния переносимой влаги (капельно-жидкое состояние, паровоздушная смесь), от температуры среды и ее фильтрационных характеристик. Большую роль играют граничные условия, условия 
внешнего тепло- и массообмена. 
Структура среды принимается близкой к однородной, так как в 
противном случае пришлось бы говорить о ее дискретности, что 
привело бы к невозможности применения дифференциальных уравнений математической физики. Отметим, что носители индивидуальных свойств (монополи) поля температур настолько невелики, 
что относительно них это поле может рассматриваться как однородное. Другое дело поле влажности: перенос вещества (в том числе 
влаги, пара и пр.) осуществляется по капиллярам, образованным 
имеющими развитую поверхность частицами матрицы. Процессы не 
только происходят в поле действия сторонних сил (поверхностного 
натяжения, гравитационных), не учитываемых дифференциальными 
уравнениями, но и размер самих «монополей» — видим глазом. Подобные рассуждения приводят к необходимости введения характеристики, отражающей свойства среды, т.е. к необходимости введения понятия «элементарного объема».  

В качестве «элементарного» принимается такой элемент объема 
капиллярно-пористо-коллоидного тела, в котором сосредоточены 
все его характеристики структуры. С учетом того, что упаковка частиц в реальном теле находится между кубической и ромбоэдрической (как шары в пирамиде), в качестве элементарного объема принят тетраэдр, построенный на центрах масс (или геометрических 
центрах) четырех граничащих друг с другом объемных элементов. В 
качестве подобных элементов могут быть приняты частицы твердой 
фазы, слагающей матрицу, частицы заполнителя, поры в материале 
или ячейки его структуры. Размер «элементарного объема», таким 
образом, зависит от геометрических характеристик этих элементов и 
толщины прослойки между ними.  
Тепломассоперенос в условиях среднеинтенсивного напряженного состояния. В традиционных видах тепломассопереноса, 
сопровождающих такие процессы, как сушка, тепловлажностная 
обработка, давление (внутреннее напряжение в среде) является второстепенным по значимости процессом. Давление рассматривают 
как одну из причин массопереноса и фактор, определяющий изменение фильтрационных характеристик среды. Подобный подход 
полностью соответствует динамике процессов, растянутых во времени. Ситуация меняется, когда внутренние напряжения создаются 
в объеме специально. Подобные приемы позволяют как улучшить 
структуру материала (что отражается на его эксплуатационных 
свойствах), так и регулировать ее формирование, т.е. оперативно 
вмешиваться в технологический процесс. 
Существует группа технологических приемов, когда в состав исходной смеси вводятся специальные добавки, расширяющиеся (или 
инициирующие газообразование) в процессе формования и (или) 
последующей тепловой обработки. Низкотемпературные добавки 
широко применяются в технологии газобетона; в технологии пенополистиролбетонов используется подвспененный полистирол, в технологии пеностекла — мел или сажа, в технологии перлита — пары 
воды. Принципы действия расширяющихся добавок основаны на 
выделении газообразных продуктов либо за счет химических реакций, 
либо за счет фазового перехода: испарения воды или порофоров. 
Формирование поля напряжений, как во всем уплотняемом объеме, так и в его микрообъемах в значительной степени изменяет характер массообменных процессов в системе по сравнению с классическими теориями тепломассопереноса. Напряженное состояние в 
данном микрообъеме складывается (аддитивность давлений) из дав