Основы гидравлики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования 
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.А. Сапухин, В.А. Курочкина

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ

Учебное пособие с задачами 
и примерами их решения

Москва  2017

2-е издание (электронное)

УДК 532
ББК 30.123
          С19

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор А. М. Кравчук, 
заведующий кафедрой гидравлики и водоотведения 
Киевского национального университета строительства и архитектуры; 
доктор технических наук А. Л. Зуйков, 
и.о. заведующего кафедрой гидравлики и водных ресурсов ФГБОУ «МГСУ»

Сапухин, Александр Александрович.

С19 
    Основы гидравлики [Электронный ресурс] : учебное пособие 
с задачами и примерами их решения / А. А. Сапухин, В. А. Курочкина ; М-во образования и  науки Рос. Федерации, Моск. гос. 
строит. ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл 
pdf : 116 с.). — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. 
требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; 
экран 10".

ISBN 978-5-7264-1627-4

Рассмотрены теоретические основы гидравлики, вопросы и примеры 
их применения в решении практических задач, возникающих при строительстве и эксплуатации инженерных сооружений. Приведены различные 
по сложности задачи, охватывающие основные темы гидравлики. Тематика 
задач отражает все разделы дисциплины «Гидравлика» для различных строительных специальностей.
    Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению 08.03.01 
«Строительство».

УДК 532
ББК 30.123

ISBN 978-5-7264-1627-4

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Основы гидравлики : учебное пособие с задачами и примерами их решения / А. А. Сапухин, В. А. Курочкина ; М-во образования и  науки 
Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ
—МГСУ, 2014. — 112 с. — ISBN 978-5-7264-0915-3 .

©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 2014

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель 
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ВСТУПЛЕНИЕ

Существует ряд дисциплин, сходных по своему наименованию с гидравликой, например, гидротехника, гидрология и т.п. Все эти предметы 
включают в свое название греческое слово «хюдор» (ὕδωρ), сокращенно 
«хидр» или «гидр», что означает «вода», «влага», вообще — «жидкость».
Как показывает название, все эти дисциплины, в том числе и гидравлика, трактуют о жидкостях, однако каждая — под своим углом зрения.
Гидравлика — это наука, изучающая законы движения жидкостей и, 
как частный случай, условия их покоя. Гидравлика рассматривает физические и механические свойства жидкостей и является частью физики и 
механики. Поэтому в исследованиях по гидравлике широко применяются методы математического анализа и анализа физической сущности явлений. Однако для решения технических задач, стоящих перед гидравликой, применение одних этих методов недостаточно — в большой мере 
приходится прибегать к экспериментальному анализу.
Настоящее пособие предназначено для подготовки студентов всех специальностей, изучающих гидравлику в высших учебных заведениях строительного профиля, к получению навыков применения теории при решении инженерных задач и освоении методики гидравлических расчетов.
В пособии кратко изложены теоретические основы гидравлики и основные положения, которые непосредственно используются при решении 
гидравлических задач, приведенных в заключительной части. Объяснена 
физическая сущность гидравлических явлений и процессов, приведены 
указания по решению предлагаемых заданий. Также рассмотрены некоторые вопросы применения вышеуказанных основ в современной строительной практике.
Отдельно рассмотрены основные закономерности и понятия (теории) 
движения жидкости в пористой среде, необходимые для решения практических вопросов и задач.
В конце пособия приведены разнообразные по сложности примеры 
заданий, соответствующие тематике практических занятий и охватывающие основные темы дисциплины «Гидравлика». Каждый раздел содержит 
пример решения задач и показывает рекомендуемую последовательность 
выполнения задания. Тематика задач отражает все разделы читаемых дисциплин гидравлики для различных строительных специальностей в объеме, максимально приближенном к запросам строительной практики. 
Представлен также перечень контрольных вопросов для самостоятельного изучения материала. 
Авторы заранее благодарны читателям за пожелания по улучшению 
предлагаемого учебного пособия. Просьба все замечания и предложения 
направлять по электронной почте на адреса: san@orgprimteplo.ru и 
vkurochkina@fromru.com.

1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

1.1. Понятие жидкости и газа

Все вещества, которые нас окружают, имеют молекулярное строение и относятся к трем типам физических тел: твердые вещества, 
жидкости и газы. Дисциплина «Гидравлика» изучает два из них — 
жидкости и газы. Они имеют много общих физических свойств и 
поэтому для них используют единый термин жидкость. Но если 
возникает необходимость учитывать некоторые особенные свойства, которые характерны только для газов или жидкостей (например, большую сжимаемость газов), то используют термины капельная жидкость и газ.
Жидкость содержит очень большое количество молекул: в 1 мм3 
воды приблизительно 3,3·1013. Но характер движения молекул в 
твердых, жидкостных и газовых средах существенно отличается. 
Взаимодействие между молекулами в жидкостных и газовых средах 
значительно слабей. Поэтому молекулы здесь могут, как правило, 
легко перемещаться, чем и обусловлено первое фундаментальное 
свойство жидкости — текучесть. На практике оно выражается в 
том, что жидкость всегда принимает форму емкости, в которой она 
находится.
В качестве элементарной частички жидкости обычно принимают определенный очень маленький ее объем. Благодаря этому такая 
частичка, с одной стороны, содержит очень много молекул, а с другой — имеет размеры, значительно меньшие относительно всего 
объема. В общем случае реальные жидкости состоят из очень большого множества подобных частичек. В совокупности все они составляют единое целое: сплошную среду без пустот и интервалов. 
А посредством своей совокупности позволяют описывать физические свойства жидкости специальными непрерывными в пространстве и времени функциями-характеристиками (гипотеза сплошности). 
Вследствие сильного молекулярного взаимодействия и очень 
слабой зависимости плотности от давления и температуры объем 
капельных жидкостей практически не изменяется. Очень часто доступное этим жидкостям пространство имеет больший объем, и 
поэтому эти жидкости занимают только часть пространства с образованием на границе их раздела свободной поверхности. В противоположность этому газы, имея значительно большее расстояние 

между молекулами и, как следствие, меньшее взаимодействие 
 между собой, распределяются практически равномерно по всему 
объему.

Плотность и удельный вес 

Одной из важнейших характеристик является плотность ρ 
(кг/ м3), которая обычно обозначается следующим образом: 

ρ = М / W, 
(1.1)

где М — масса, занимающая объем W. 
Однако если плотность меняется в пределах своего объема 
(табл. 1.1), то в таком случае необходимо определить плотность ρ 
как функцию пространственных координат x, y, z. 
Таблица 1.1 
Значения плотности воды при нормальном атмосферном давлении 
и различных температурах

Температура, °С
0
2
4
6
8
10
20
40
60

Плотность, 
кг/м3
999,87 999,97 1000
999,97 999,88 999,7 998,2 992,2 983,2

В этом случае ρ находится в произвольной точке пространства 
с координатами x0, y0, z0 с помощью граничного математического 
выражения

(
)
0
0
0
0
,
,
lim
,
W
m
x
y
z
W
Δ
→
Δ
ρ
=
Δ
(1.2)

где m — масса малого объема W, который обязательно содержит 
данную точку.
Плотность газов при относительно небольших температурах и 
давлении можно определить из уравнения Клапейрона — Менделеева

,
p
R T
∗
ρ =
(1.3)

где R* — удельная газовая постоянная, Дж/(кг·Т°); Т — абсолютная 
температура в градусах Кельвина, °К.

Наряду с плотностью в гидравлике широко используется удельный вес γ (Н/м3), который равняется 

 

,
G
W
γ =
 
(1.4)

где G — вес, определяемый по формуле 

 
G = mg. 
(1.5)

Подставляя (1.5) в выражение (1.1), получаем взаимосвязь γ и ρ

 
γ = ρg, 
(1.6)

где g — ускорение земного притяжения, принимаемое обычно равным 9,81 м/с2.
Таким образом, несложно вычислить, что удельный вес воды 
равен 9810 Н/м3.

1.2. Упругость и сжимаемость

Реальные жидкости обладают свойствами упругости и сжимаемости.
Упругость — это свойство жидкости возобновлять свой объем 
после окончания действия внешних сил.
Сжимаемость — свойство жидкости изменять свой объем под 
действием внешних сил (давления). 
Сжимаемость характеризуется коэффициентом объемного сжатия (сжимаемости) βp (1/Па), представляющим относительное изменение объема жидкости W, м3, при изменении давления p, Па, 
на единицу:

2
1

1
2
1

1
,
p
W
W
W
p
p
−
= −
−
β

где W2 и W1 — объем жидкости при давлении р2 и р1. Знак «минус» 
в формуле указывает, что при увеличении давления объем жидкости 
уменьшается.
Учитывая, что при неизменной массе (см. формулу (1.1)) справедливо выражение 

–dW/W = dρ/ρ,

имеем 

p
d
dp
ρ
β = 1
ρ

  или  
2
1

1
2
1
.
p
p
p
−
β =
−
ρ
ρ
1
ρ

Коэффициент объемного сжатия определяет также относительное 
изменение плотности жидкости при изменении давления на единицу.

 
Δρ = βpρΔp. 
(1.7)

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, — модуль 
упругости жидкости, Па:

E0 = 1/βp. 

Или из формулы (1.7) 

 
E0 = ρdp/dρ. 
(1.8)

Отсюда

dρ/ρ = dp/E0.

Соотношение (1.7) представляет собой закон Гука для жидкостей. Модуль упругости Е0 зависит от температуры и давления, поэтому жидкости неточно соответствуют закону Гука. Значения Е0 
для воды при различной температуре приведены в табл. 1.2. 

Таблица 1.2

Значения модуля упругости жидкости при различной температуре

t, °C
0
1 0
20
30

E0, МПа
1950
2030
2110
2150

График зависимости изменения модуля объемной упругости χ 
(Па) 

dp
W dW
=
χ

от температуры представлен на рис. 1.1.

Рис. 1.1. График изменения модуля объемной упругости от температуры: 
1 — 10…20 МПа; 2 — 2,5…5 МПа; 3 — 0,1…2,5 МПа

Также плотность капельных жидкостей мало изменяется при 
изменении температуры 

 
Δρ = βTρΔT, 
(1.9) 

где βТ — температурный коэффициент объемного расширения-сжатия (1/град).
Коэффициент температурного расширения является еще одним 
важным свойством жидкости, выражающим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один 
градус: 

 

2
1

1
2
1

1
,
t
V
V
V
t
t
−
β =
−
 
(1.10) 

где W2 и W1 — объем жидкости при температуре t2 и t1.
Для большинства жидкостей коэффициент βТ с увеличением 
давления уменьшается. Для воды с увеличением давления р при 
температуре до 50 °С βТ растет, а при температуре выше 50 °С — 
уменьшается. Этот процесс наглядно представлен на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Коэффициент температурного расширения t, С°: 
1 — 90…100; 2 — 60…70; 3 — 40…50; 4— 10…20; 5 — 0…10

В табл. 1.3 приведены значения температурного коэффициента 
объемного расширения для воды в зависимости от изменения температуры и внешнего давления, в табл. 1.4 — значения βТ для жидкостей.
Таблица 1.3
Значения температурного коэффициента объемного расширения βТ для воды

Давление р, Па
βТ при температуре, °С

0…10
10…20
40…50
60…70
90…100

105
0,000014
0,000150
0,000422
0,000556
0,000719

107
0,000043
0,000165
0,000422
0,000548
0,000700

Таблица 1.4
Значения температурного коэффициента объемного расширения βТ 
для отдельных жидкостей

Жидкость
βТ, 1/°С
Жидкость
βТ,1/°С

Вода
0,00015
Нефть
0,0006

Глицерин
0,0005
Ртуть
0,00018

Спирт
0,0011
Масло АМГ-10
0,0008

Коэффициент βТ с уменьшением плотности нефтепродуктов от 
920 до 700 кг/м3 увеличивается от 0,0006 до 0,0008. Для рабочих 
жидкостей гидросистем βТ обычно принимают не зависящим от 
температуры. Для этих жидкостей увеличение давления от атмосферного до 60 МПа приводит к увеличению βТ примерно на 
10…20 %, причем чем выше температура рабочей жидкости, тем 
больше βТ.
Следует отметить, что разделяют капельные жидкости и реальные. 
Капельные жидкости — мало сжимаемые. При изменении давления 
на Δp их плотность приблизительно изменяется на величину Δρ. 
Реальные жидкости вследствие присутствия в них примесей і пузырьков газа не препятствуют растягивающим усилиям.

1.3. Вязкость

Еще одно фундаментальное свойство жидкости — вязкость — 
способность сопротивляться действию внутренних сил (т.е. касательных), которые вызывают это движение. Это свойство в физическом смысле противоположно текучести. Вязкость проявляется 
при относительном перемещении слоев жидкости, что обусловлено присутствием границ, которые ограничивают ее движение, например стенок, препятствий и т.д.

Рис. 1.3. Схема к определению закона внутреннего трения жидкостей

Например, пристенный слой жидкости, который двигается вдоль 
стенки, прилипает к ней (он является неподвижным даже в случае 
разреженных газов), однако с удалением от стенки скорость жидкости резко возрастает (рис. 1.3). Таким образом, на границе (ус