Золотой стандарт

Санкт-Петербург.2016

Виктор де Касто 

Автор идеи 
и научный редактор серии
СЕРГЕЙ ДЕМЕНОК

 
Де Касто В.

Золотой стандарт/ Виктор де Касто. —  СПб.: 

Страта, 2016. — 140 с., с илл. — (серия «Просто»)

 
ISBN 978-5-906150-68-4

Еще древние видели в золотом сечении отражение косми
ческого порядка. Учение о символике чисел наделяло эти знаки философским смыслом и даже эстетической значимостью, 
и число φ, названное так в честь скульптора и зодчего Фидия, 
среди этих символических величин занимало первое место.

Крупный средневековый математик Леонардо Фибоначчи 

вывел на новый уровень применение свойств золотого деления 
при решении геометрических задач. Создав бесконечный ряд, 
он доказал, что соотношение соседних чисел близко к пропорции золотого сечения.

Художников эпохи Возрождения озарило: любая картина 

имеет определенные точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры, — и они непременно 
связаны с пропорциями золотого сечения.

Современная наука рассматривает золотое сечение как 

«ассиметричную симметрию», универсальное правило, отражающее структуру и порядок нашего мироустройства.

Книга увлекательно рассказывает об истории божествен
ной пропорции и доказывает ее присутствие во всех структурах 
окружающего мира — как на Земле, так и во всей Вселенной.

© De Сasto V., 2016
©  Альбов А. С., перевод 
      на русский язык, 2015
©«Страта», 2016
ISBN 978-5-906150-68-4

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 

быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 

sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

УДК 001+7.01+ 51.7

ББК 22.1 + 85.1

УДК 001+7.01+ 51.7
ББК 22.1 + 85.1
К28

К28

 
 
Перевод с английского Александра Альбова

ВВЕДЕНИЕ

Быть может, число существовало до слова. Как и слова, числа 

говорят.

Числа 3, 5, 7, 12 и 13, 21 или 666 значат больше, чем количе
ство яиц в корзине. Они — сильные символы, вокруг которых 
собираются ассоциации и смыслы, влияющие на наши решения, 
поступки и, в конечном итоге, на нашу жизнь. Эти символы явны. 
Их сакральные смыслы сказаны и пересказаны.

Но есть число, которое присутствует во всем и которое 

влияет на нашу жизнь, даже если мы о нем не знаем. Это число 
невозможно показать на примере разрезания яблока на части. 
Оно иррационально.

Словами Марио Ливио, «для существа рационального 

невы носимо только нерациональное». Это отношение к «странным» иррациональным числам уже само по себе служит основанием для того, чтобы о них молчать.

В школе эллинского мудреца Пифагора помимо филосо
фии и математики изучали гармонию. Теоретизируя, пифагорейцы пришли к выводу о том, что качественные отличия 
звуков обусловлены количественными различиями между длиной струн. Вдохновившись, они пошли дальше: постарались 
выразить все закономерности мира через числа, полагая, что 
в основу миропорядка Бог положил именно число. Пифагорейцы объявили, что числа — истинная реальность, они реальнее даже вещей.

Эту же традицию развивал Платон. Платон вслед за пифа
горейцами стал рассматривать пять правильных тел в качестве 
элементарных основ мироздания, поставив тетраэдр в соответствие огню, куб — земле, октаэдр — воздуху, икосаэдр — воде, 
а форму додекаэдра он связал со Вселенной в целом.

Введение

Величайший художник периода высокой классики, ар хи
тектор и скульптор Фидий также был уверен, что гармония мира 
имеет свой код, этот код — число, и число это есть пропорция: 
универсальное проявление структурной гармонии, соразмерное 
отношение элементов формы между собой и между разными объектами. В основе пропорции — симметрия и субъективное восприятие. Фидий строго хранил секрет своего успеха.

Золотое деление получило в алгебре обозначение грече
ской буквой φ именно в честь Фидия, мастера, воплотившего 
его в своих работах.

В дошедших до нас античных текстах золотое деление впер
вые упоминается в теоретическом трактате о математике «Начала» отца геометрии Евклида. Средневековая Европа узнала 
золотое деление благодаря арабским переводам «Начал».

Крупный средневековый математик Леонардо Пизанский 

по прозвищу Фибоначчи, впервые использовавший арабские 
цифры вместо римских, вывел на новый уровень применение 
свойств этой пропорции при решении геометрических задач. 
Создав бесконечный ряд, он доказал, что соотношение соседних 
чисел близко к соразмерности золотого деления.

В эпоху Возрождения интерес к золотому делению возрос 

благодаря его применению как в самой геометрии, так и в искусстве. 

Яркие примеры союза науки и живописи — творчество 

художника и математика Пьеро делла Франчески и гениального Леонардо. Оба применяли в своих работах математические 
принципы и симметрию. 

Тогда же была издана книга крупнейшего математика Луки 

Пачоли, имевшего у коллег огромный авторитет, «Божественная пропорция» — настоящая ода золотому сечению. Ученый 
привел тринадцать превосходных свойств божественной пропорции, связывая это число с количеством участников тайной 
вечери.

Под божественной пропорцией Пачоли понимал непрерыв
ную геометрическую симметрию трех величин, которую Евклид 
называл «делением в среднем и крайнем отношении». Эта пропорция возникает при делении целого на две части, когда целое 
так относится к большей части, как большая часть относится 
к меньшей. Божественная суть пропорции — в Триединстве 

Введение

Бога Отца, Бога Сына и Бога Духа Святого (малый отрезок — 
олицетворение Сына, большой — Отца, весь отрезок — Святого Духа).

В период Ренессанса с новой силой зазвучали слова: человек 

есть мера всех вещей. Человек творит мир, но творит его согласно божественному промыслу. И божественная пропорция есть 
число Бога.

Выдающийся немецкий астроном Иоганн Кеплер сравнивал 

феноме нальное воспроизведение пропорции самое себя со способностью Бога творить подобное из подоб ного.

Эти гении прошлого обнародовали тайный смысл, но они 

не были посвящены в тайну.

Наступил ХХ век. Мировоззрение стало научным. 
Философы-структуралисты сформировали концепцию, со
гласно которой наряду с реальностью вещества и действия существует еще одна, символическая: реальность структуры.

Независимо от структуралистов в математической физике 

появилась идея суперсимметрии, или симметрии Ферми–Бозе. 
Образно говоря, преобразование суперсимметрии способно 
переводить вещество во взаимодействие, и наоборот. Элементарные частицы вещества и взаимодействия могут поменяться 
местами так, что окружающее не сдвинется с места. Осталось 
сделать последний шаг: поставить символ в один ряд с веществом 
и действием.

Этот шаг возвращает нас на орбиту античной мысли, продол
жавшей традицию самого раннего, еще мифического, сознания, 
восходящего к тем временам, когда рациональное и чувственное восприятие мира еще не разделяли между собой. Триединство — старая идея, корни которой уходят к эпическому Гермесу 
Трисмегисту. И она снова становится актуальной, коль скоро 
наряду с веществом и действием мы признаем реальность структуры и числа. Число, форма и процесс неотделимы друг от друга 
в процессе творчества и творения. Число φ проявляет себя в гармонии форм вокруг нас и в логике алгоритмов.

Эта работа имеет целью показать связь овеществленных 

форм и алгоритмов действий в единое целое посредством совершенного, золотого числа φ. И доказать это единство на примерах таких античных творений, как храм Парфенон, или таких 
конструкций настоящего, как Фибоначчи-компьютер.

ГЛАВА 1. 

ФОРМУЛА КРАСОТЫ

В течение нескольких тысячелетий, начиная с Пифагора 
и Платона, человечество 
пользовалось классическим 
золотым сечением, которое 
считалось единственным, 
уникальным и неповторимым. Свое восхищение золотым сечением Кеплер выразил словами: «В геометрии 
существует два сокровища — 
теорема Пифагора и деление 
отрезка в крайнем и среднем 
отношении. Первое можно 
сравнить с ценностью золота, второе можно назвать 
драгоценным камнем». Это 
«второе» и назвали золотым 
сечением, золотым числом, 
золотой, или божественной 
пропорцией — пропорцией 
Фидия.

ГЛАВА 1. 

ФОРМУЛА КРАСОТЫ

Глава I. Формула красоты

Великий физик Альберт Эйнштейн свято верил в то, что на
ука, физика в частности, всегда имела своей извечной задачей 
«найти в лабиринте наблюдаемых фактов объективную гармонию». О глубокой вере Эйнштейна в существование универсальных законов гармонии мироздания свидетельствует и известное его высказывание: «Религиозность ученого состоит 
в восторженном преклонении перед законами гармонии». 

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли 

такие неуловимые вещи, как красота и гармония, математическим расчетам. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного, в частности золотое 
сечение. Попробуем узнать, что же такое золотое сечение, обрисовать его историю и установить, где человечество нашло ему 
применение.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, 

в Индии и Китае. Пифагор создал тайную школу, где изучалась 
мистическая суть золотого сечения. Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — бессмертные скульптуры. 
Платон утверждал, что Вселенная устроена согласно золотому 
сечению. Высшую гармонию золотого сечения проповедовали 
Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и золотое сечение — одно и то же. А христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы золотого сечения, спасаясь 
от дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд 
после запятой — 1,6180339887... 

На протяжении многих столетий человек в своем твор
честве учился у природы, постигая законы ее гармонии, ее 
красоту. Он жил в духовном единстве с природой, и это создавало благодатную почву для творчества. Красота скульптуры, 

храма, красота живописного полотна, симфонии, поэмы... Что 
между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма 
с красотой ноктюрна? Оказывается, можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие 
формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых 
различных объектов — от цветка ромашки до человеческого 
тела. И эта формула — формула золотого сечения — некий 
универсальный информационный код красоты, соединяющий 
разные искусства и разные века в интуитивном постижении 
прекрасного. Эту пропорцию называли по-разному — золотой, божественной, золотым сечением, золотым числом, пропорцией Фидия, числом φ. 

Наверное, трудно найти надежную меру для объективной 

оценки самой красоты, и одной логикой тут не обойтись. Однако здесь поможет опыт тех, для кого поиск красоты был самим 
смыслом жизни, кто сделал это своей профессией. Это прежде 
всего люди искусства: художники, архитекторы, скульпторы, 
музыканты, поэты. Но это и люди точных наук — прежде всего 
математики. Широко используют эту пропорцию и связанные 
с ней свойства в таких сферах, как фотография, моделирование 
одежды, веб-дизайн.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание сим
метрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. 
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип 
золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, 
музыкальном звукоряде. Ее используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науке, вычислительной технике. 

И вот в конце ХХ века украинский ученый доказал суще
ствование бесконечного числа золотых сечений! И все они имеют такое же право на существование, как и классическая пропорция. Этим профессор Стахов завершил цикл многолетних 
исследований по созданию нового направления в математике: 
математики гармонии. Созданное Стаховым новое научное 
направление имеет огромное междисциплинарное значение, 

Глава I. Формула красоты

поскольку затрагивает основания многих наук, включая математику, теоретическую физику и компьютерные науки.

Традиционно классическая наука, а следовательно, и класси
ческая педагогика, относились к золотому сечению с некоторым 
предубеждением. Материалистическое образование выбросило 
золотое сечение вместе с астрологией на свалку сомнительных 
научных концепций. Результат налицо: большинство людей хорошо знает теорему Пифагора, но имеет весьма смутное представление о золотом сечении.