Суперфрактал

Сергей Деменок

Санкт-Петербург.2017

2-е издание

УДК 514:515.1+330
ББК 32
Д 30

ISBN 978-5-906150-99-8

© Деменок С. Л., 2017, текст
© Емельяненкова М., 2017, рисунки
© Ляпунов М., 2017, рисунки
© ООО «Страта», 2017

Деменок С.Л.

Суперфрактал /Сергей Деменок. — 

2-е изд. — СПб.: Страта, 2017. — 204 с., с илл. — 
(серия «Просто»)

ISBN 978‑5‑906150‑99‑8

Мир вокруг нас наполнен фракталами. Фракталь
ные структуры обнаруживают себя в контурах горных 
хребтов и в листве на фоне неба, в системах кровеносных сосудов, в облаках и молниях. Фрактал совмещает в себе раздробленность и целостность, сложность 
и простоту. Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые 
допускают замену кванта вещества квантом действия 
при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие называется суперсимметрией. Структурам, 
которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны 
и суперфракталы. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна 
на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет смоделировать «экономную расточительность» природы.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 

быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 

sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Д 30

УДК 514:515.1+330

ББК 32

МАНИФЕСТ  
ФРАКТАЛЬНОЙ  
ИНТЕРПРЕТАЦИИ 
РЕАЛЬНОСТИ 

Мы живём во Вселенной, которая состоит из кластеров 

материи, квантов энергии и ещё структур. Структуры организуют материю и энергию. Именно структуры придают Вселенной смысл и красоту. Без структур Вселенная представляла бы собой аморфный бульон из флуктуаций вещества 
и энергии. В ней не было бы места для планет, звёзд и чёрных 
дыр. К счастью, во Вселенной есть периодические порядки, 
регулярный хаос и фрактальные закономерности, словом, 
структуры. Они делают Вселенную красивой и сложной.

Радикальная революция, которая происходит на наших 

глазах, сводится к признанию невесомых, неизменных, абстрактных, геометрических и цифровых структур фактом физической реальности. Бестелесные структуры образуют каркас любого тела. Будучи неизменными, структуры управляют 
переменами. И если чёрные дыры концентрируют материю, 
а белые карлики энергию, то такие планеты, как наша Земля, 
представляют собой плотные скопленияструктур.

Нас на Земле окружают сложные иерархии структур не
живой материи, из которых формируются живые структуры, 
из которых вырастают социальные структуры,порождающие 
экономические структуры, словом, каскадструктур. У этого каскада структур нет границ и ему не видно завершения. 
Структуры как бы упакованы в пакеты, вложенные в пакеты 
структур наподобие русской матрёшки. И весь этот геометрический фейерверк точнее всего напоминает фрактал.

Сеть разно образных структур есть сложная конструк
ция. Причина и случайность играют в этой сети одинаково
важную роль. Обычные фракталы строят по алгоритму. Если 
в алгоритм построения фрактала включён генератор случай 
ных пульсаций, то случайность становится частью алгоритма. 

4

Манифест фрактальной интерпретации реальности

Можно пойти дальше и выбирать алгоритм расчёта на ка ждом 
шаге построения фрактала по случаю или с определённой вероятностью. Такой путь разработал Майкл Барнсли и назвал его 
«игрой хаоса». Здесь статус случайности повышается, но остаётся под контролем алгоритма.

Случайность позволяет высечь неиссякаемое разнообра
зие фрактальных форм из фрактального массива. Такое производство фрактальных фрагментов не сводится к примитивному дроблению, поскольку фрактальная фрагментарность 
не нарушает фрактальную целостность. Фрактал совмещает 
раздробленность и целостность. Фрактал соединяет сложность и простоту. Простые правила и операции позволяют 
генерировать сложные, непредсказуемые формы. Сложные 
формы, в свою очередь, могут быть сведены к простым правилам. Это хорошо поняли художники-фракталисты. Один 
из них, Элис Келли, объясняя свое пристрастие к фракталам, 
пишет:

«Каждый фрактал начинается как хаос, а я нахожу в нем паттерны, и это доставляет мне удовольствие… Столь многое в жизни и вселенной 
хаотично, а я могу взять крохотную частичку 
этого хаоса и создать прекрасное».

Хаос как бы зажат между повторяющимися снова и снова алгоритмами. Мы их называем «законами природы». Абстрактные алгоритмы или законы порождают абстрактную 
структуру реальности, которая неотделима от материальной 
организации вещества (1), от деятельного повторения законов или алгоритмов (2) и от самой абстрактной символической 
структуры реальности (3).

Современная наука исходит из того, что физическая реаль
ность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта 
вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств 
системы в целом. Такое условие по традиции называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию 
суперсимметрии, естественно предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы.

5

Манифест  фрактальной  интерпретации  реальности 

Суперфракталы описывают новый уровень сложности се
тевых структур. Теперь не только алгоритм расчёта выбирается на каждом шаге построения фрактала с определённой вероятностью, но и результат расчёта оказывается в той или иной 
ячейке памяти по случаю. Такая модель становится «красивой» 
при условии, что число алгоритмов равно числу ячеек. Это фактически означает, что ячейка может занять место алгоритма, 
а алгоритм может занять место ячейки. Равноправие ячеек памяти и алгоритмов операций позволяет присвоить им символический код из единой системы кодов. Эти коды можно поменять местами так, что ничего вокруг не изменится. Структура 
реальности сохранится. Той или иной структуре реальности 
можно также поставить в соотвествие код из единой системы 
кодов. Теперь базовая ячейка реальности сводится к отношению трех равноправных элементов.

Мы утверждаем, что элементы вещества и элемен
тарные воздействия стоят в одном ряду с элементарными 
структурами. Более того, они не существуют друг без друга, 
а их происхождение и эволюция есть результат петель обратного влияния.
Фрактал служит геометрической интерпретацией этого 

утверждения. Фрактал есть геометрическая структура (1), 
которая проявляется как савокупность форм (2), фиксирующих процесс расчетного воздействия (3) на точки в поле 
фрактала. Все три элемента фрактала связанны между собой единым инвариантом — фрактальной размерностью.

•
Фрактал — это магия
•
Фрактал — это …
•
Фрактальное подобие
•
Фрактальный повтор
•
Фрактальная размерность
•
Симметрия
и суперсимметрия
•
Фрактал: форма,
алгоритм и число

•
Фракталы повсюду

ГЛАВА I. 
ФРАКТАЛ КАК ИДЕЯ

ФРАКТАЛ — ЭТО МАГИЯ

Фрактал — это магия. Фрактальные артефакты разбросаны 
по Старому Свету, не говоря о Новейшем. Символическим знаком фрактальной идеи стала библейская цитата (греч.):

«το ‘Αλφα και το Ω».

Это старославянская калька с греческого текста Библии 
и означает она Иисуса Христа. В Апокалипсисе сказано 
(1:8):

«Я есть альфа и омега, начало и конец…»

11

З

авершённого фрактала не видел никто и никогда. При этом
мир вокруг битком набит фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя в контурах горных хребтов и в контурах леса на фоне неба, и в системах кровеносных сосудов, 
и в облаках, и в молниях. Структуры снежинки, сталагмитов 
и сталактитов, подсолнуха, папоротника, морских раковин — 
все они фрактальны.

Эта формула означает, что божественный, неизменный 
и вечный мир есть по ту сторону вещей и по ту сторону явлений. И этот мир есть порядок и красота. Этот мир есть вместилище всех возникающих и исчезающих структур — в чистом 
виде суперструктура. Те, кто первыми брал в руки вышедшую 
в середине XIII века «Морализованную Библию», должно 
быть, представляли мир таким, как он изображён на миниатюре «Сотворение мира», замысловатым многообразием 

99

«Фрактал не оставляет места для скуки, поскольку всё время появляется что-то новое, но и не даёт 
нам заблудиться, так как нечто знакомое возвращается снова и снова».

Сотворение мира. 
Миниатюра. (Морализованная 
Библия, Франция, XIII в. 
Национальная библиотека 
Австрии, Вена, 
рукопись № 2554)

Фрактал — это

   и форма,

и процесс,

и символ.

Фрактал — это нечто пластичное и одновременно цельное. 
Словами Бенуа Мандельброта:

Фрактал настолько пластичен, что способен совместить 
случай и строгий расчёт в одном объекте, для которого Майкл 
Барнсли придумал название  «суперфрактал». Тонкая фрактальная изменчивость позволяет инкорпорировать в алгоритм построения фрактала генератор случайных возмущений 
и не разрушить при этом предопределённость фрактальной 
формы. Это оказывается возможным при том условии, что 

в умелых руках Создателя. Это многообразие по форме более 
всего напоминает фрактал.

10
10