Геодезия. Сборник задач и упражнений

Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.В. Симонян, О.Ф. Кузнецов

ГЕОДЕЗИЯ

Сборник задач и упражнений

4-å èçäàíèå (ýëåêòðîííîå)

Москва 2017

УДК 528
ББК 26.12
          С37
Р е ц е н з е н т ы:

доктор технических наук, профессор А. П. Иванова, 

профессор кафедры начертательной геометрии
ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет»; 

кандидат технических наук А. К. Зайцев,  

профессор кафедры геодезии и геоинформатики 

ФГБОУ ВО «Государственный университет по землеустройству»; 
кандидат технических наук Н. А. Шмелин, доцент кафедры архитектуры

AOУ ВО «Московский архитектурно-строительный институт» 

Симонян, Владимир Викторович.
С37
   Геодезия [Электронный ресурс] : сборник задач и упражнений / 
В. В. Симонян, О. Ф. Кузнецов ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 4-е изд. (эл.). — Электрон. 
текстовые дан. (1 файл pdf : 161 с.). — М. : Издательство МИСИ—
МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1592-5

Приведены задачи и упражнения по геодезии и геодезическому обес
печению в строительстве. Все типовые задачи сопровождаются схемами и подробными решениями, ко всем задачам даны ответы.

Для студентов магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 08.04.01 «Строительство» (профиль «Промышленное и гражданское строительство»). Может быть рекомендован преподавателям 
и инженерно-техническим работникам строительных специальностей.

УДК 528
ББК 26.12

ISBN 978-5-7264-1592-5 

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Геодезия : сборник задач и упражнений / В. В. Симонян, О. Ф. Кузнецов ; 
М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. 
— 3-е изд., испр. — М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2016. — 160 с. 
— ISBN 978-5-7264-1380-8.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать 
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 
2016, с исправлениями.

©  Национальный исследовательский

Московский государственный 
строительный университет, 2015

Предисловие

Сборник задач и упражнений для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 08.01.04 Строительство, составлен на основании Государственного образовательного 
стандарта высшего (среднего) профессионального образования и требований к уровню подготовки выпускников вузов.
При составлении сборника авторы старались строить задачи и упражнения на основе выполнения практических геодезических работ в строительстве, используя опыт своей деятельности как в области практической геодезии, так и преподавательской работы в вузах.
Задачи и упражнения имеют пораздельную нумерацию, ответы на них 
даны в конце работы также пораздельно.
Сборник окажет помощь студентам строительных вузов в выполнении самостоятельной работы по дисциплинам «Геодезия» и «Геодезическое обеспечение в строительстве», а также позволит преподавателю 
оперативно оценить знания студентов по пройденному материалу.

Авторы

1. ОБщая геОДезия

1.1. Масштабы

1.1.1. Перевод численных масштабов в линейные

Пример. Дан численный масштаб 1:10 000, или 
; требуется перевести его в линейный.
Р е ш е н и е.  Для перевода численного масштаба в линейный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам, т.е. 
, 
или в 1 см — 100 м.

задачи. Произвести перевод численных масштабов в линейные с основанием масштаба, равным 1 см (табл. 1).

Таблица 1 
Численные масштабы

№ 
задачи
Численные
масштабы
№ 
задачи
Численные
масштабы

1
1:50
6
1:5000

2
1:2500
7
1:500

3
1:100
8
1:2000

4
1:200
9
1:50000

5
1:20000
10
1:1000

1.1.2. Перевод линейных масштабов в численные

Пример. Дан линейный масштаб в 1 см — 100 м; требуется от него перейти к численному.
Р е ш е н и е.  Для этого достаточно метры перевести в сантиметры и ответ записать в виде правильной дроби: 
, или 1:10000 .

задачи. Произвести перевод линейных масштабов в численные (табл. 2).

Таблица 2 

Линейные масштабы

№ 

задачи

Линейные
масштабы

№ 

задачи

Линейные
масштабы

11
в 1 см 10 м
16
в 1 см 200 м

12
» 1  » 500 »
17
» 1 »      2 »

13
» 1  »   20 »
18
» 1 »      1 »

14
» 1  »     5 »
19
» 1 »    25 »

15
» 1  »   50 »
20
» 1 »      0,5 »

1.1.3. Сравнение масштабов

Пример. Даны численные масштабы 1:500 и 1:100. Какой из них крупнее 

и во сколько раз?

Р е ш е н и е.  Известно, что тот масштаб крупнее, у которого знамена
тель меньше. В данном случае масштаб 1:100 крупнее. Для того чтобы от
ветить во сколько раз крупнее, нужно больший знаменатель разделить на 

меньший. В данном примере масштаб 
 крупнее масштаба 
 в 5 раз.

Задачи. Провести сравнение следующих масштабов (табл. 3).

Таблица 3 

Сравниваемые масштабы

№ задачи
Масштабы

21
1:5000  и  1:100

22
1:500  »  1:100

23
1:50  »  1:200

24
1:200  »  1:20

25
1:20  »  1:10

1.1.4. Построение поперечных масштабов

Пример. Построить поперечный масштаб по численному 1:1000 с его 

оцифровкой по горизонтали и вертикали, если дано: основание масштаба 
2 см, число делений в основании масштаба m = 10 и число делений по вертикали n = 10.

Р е ш е н и е.
1. Определяем наименьшее деление масштаба по формуле

где х — наименьшее деление;

АВ — основание масштаба, выраженное в м;
  m — число делений в основании масштаба; 
   n — число делений по вертикали.
Отсюда

х 
 (м).

2. Определяем точность масштаба по формуле 

t = KM,

где t — точность поперечного масштаба;

К — наименьшая длина, различаемая невооруженным глазом;
М — знаменатель численного масштаба.

Отсюда

t = 0,01 ∙ 1000 = 0,1 м.

На рис. 1 показан построенный поперечный масштаб для данного 

примера.

10

8

6

4

2

20         10            0                           20   
     40 
               60  
  80 
          100

Рис. 1. График поперечного линейного масштаба  

и отложение на нем длин линий

Упражнение. Построить поперечные масштабы с основанием в 2 см 

при m = 10 и n = 10 с их оцифровкой по горизонтали и вертикали (табл. 4).

Таблица 4 

Результаты численных масштабов

№

упражнения

Численные
масштабы

№

упражнения

Численные
масштабы

1
1:200
4
1:50

2
1:100
5
1:250

3
1:500
6
1:2000

1.1.5. Определение точности масштаба

Пример. Дан численный масштаб 1:2000. Определить его точность.
Р е ш е н и е.  Наименьшее деление, которое мы различаем нормаль
ным глазом на масштабе, равно 0,01 см, тогда в данном случае в 1 см содержится 20 м, значит в 0,01 см содержится 0,2 м, что и будет точностью 
данного масштаба.

задачи. Определить точность приводимых масштабов (табл. 5).

Таблица 5 

Варианты задач

№ задачи
Масштабы

26
1:10

27
1:50

28
1:2000

29
1:5000

30
1:10000

1.1.6. Пользование поперечным масштабом

Пример 1. Требуется по нормальному поперечному масштабу с основанием, 

соответствующим 20 м, взять длину отрезка 48,7 м (40 + 8,7 м) (см. рис. 1).

Р е ш е н и е.  Зная, что одно деление основания соответствует 2 м, а 

наименьшее деление 0,2 м, поступают так: совмещают одну ножку измерителя с началом счета 0, другую отодвигают до четвертого деления 
включительно и получают отрезок, соответствующий 8 м. Помня, что 
дальнейшее передвижение ножки измерителя по наклонной (трансверсали) от одной параллельной линии к другой увеличивает длину первоначально взятого отрезка на 0,2 м, перемещают ножку измерителя на 
столько, чтобы она оказалась между третьей и четвертой линиями на 
расстоянии 0,5 от третьей (0,7 : 0,2 = 0,35). Расстояние от ножки циркуля, установленной на четвертом делении, до первого правого перпендикуляра соответствует 8,7 м. Для получения длины 48,7 м нужно правую 
ножку отодвинуть до перпендикуляра с надписью 40. Длина полученного отрезка показана на рис. 1 крестиками.

Пример 2. Требуется по тому же масштабу взять отрезок, равный 14,5 м. 
Р е ш е н и е.  Длина отрезка показана на рис. 1 точками.
Упражнение. По поперечному нормальному масштабу определить 

длину отрезка по приведенным ниже данным (табл. 6).

Таблица 6 

Результаты измерений

№

упражнения

Основание
масштаба,  

м

Длина

отрезков,  

м

№

упражнения

Основание
масштаба,  

м

Длина

отрезков,  

м

7
20 
69,6 
12
20 
86,2 

8
10 
10,4
13
10
22,2

9
5
3,7
14
5
16,7

10
40
122,8
15
40
154,0

11
50
148,0
16
50
202,0

1.1.7. Определение длины линии на местности*,  
если известны длина линии на плане и масштаб

Пример. Определить длину линии на местности D, если она на плане со
ставляет 2,5 см (l = 2,5 см), а масштаб плана 1:10000, т.е. в 1 см — 100 м.

Р е ш е н и е.  D = 100 м ∙ 2,5 = 250 м.

* Под длиной линии на местности понимается ее горизонтальное проложение.

задачи. Определить длину линии в натуре по данным табл. 7.

Таблица 7 

Варианты задач

№ 

задачи

Длина линии на плане

l, см
Масштаб плана

31
12,5
1:  200

32
11,2
1:1000

33
9,15
1:2000

34
7,8
1:5000

35
3,45
1: 100

1.1.8. Определение длины линии на плане  

по измеренной линии на местности и масштабу плана

Пример. Определить, какой длины на плане будет линия на местности, 

равная D = 50 м, если масштаб плана 1:1000.

Р е ш е н и е .  Переводим численный масштаб 1:1000 в линейный (пункт 

1.1.1): 
, в 1 см — 10 м, тогда l = 50 м : 10 = 5 см.

задачи. Определить длину линии на плане по данным, представлен
ным в табл. 8.

Таблица 8

Варианты задач

№ задачи
Длина линии на местности  

D, м
Масштаб плана

36
11,4
1:1000

37
11,4
1:  500

38
11,4
1:  100

39
12,4
1:2 000

40
16,3
1:   100

1.2. Обозначение и закрепление точек на местности. 

измерение длины линий

1.2.1. измерение длины линий компарированной мерной лентой  

или рулеткой. Определение действительной длины линии

Пример. В результате измерения на местности линии стальной 20-ме
тровой лентой получено расстояние D = 200,00 м. Известно, что лента 
была короче на l = 10 мм. Требуется определить действительную длину 
линии.

Р е ш е н и е
1. Определяем количество уложенных лент в отрезке длиной 200 м: 

200 : 20 = 10 лент.

2. Определяем поправку: 10 лент ∙ 10 мм = 100 мм = 0,10 м.
3. Действительная длина линии будет D0 = 200,00 м — 0,10 м = 199,90 м.
задачи. Определить действительную длину линии по следующим дан
ным измерения (табл. 9).

Таблица 9 

Варианты задач

№ задачи
D, м

l, мм

короче на 
длиннее на 

Лента 20 м

1
100,50
5
2

2
88,40
2
7

3
67,37
4
6

4
81,10
3
5

5
124,07
3
4

Рулетка 10 м

6
40,675
7
4

7
40,675
5
3

8
27,001
5
5

9
27,001
3
2

10
64,111
2
3