Волны. Оптика. Атомная физика. Молекулярная физика

Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ  
МОСКОВСКИЙ гОСуДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ уНИВЕРСИТЕТ

Библиотека научных разработок и проектов НИу МгСу

В.К. Михайлов, М.И. Панфилова

ВОЛНЫ. ОПТИКА.  
АТОМНАЯ ФИЗИКА. 
МОЛЕКуЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

Учебное пособие

Москва  2017

2-å èçäàíèå (ýëåêòðîííîå)

уДК 53
ББК 22.3я73
          М69

Рецензенты:

кандидат технических наук Н.И. Зубрев, профессор кафедры 
техносферной безопасности РОАТ МгуПС (МИИТ);
кандидат физико-математических наук О.В. Новоселова,  
доцент кафедры физики НИу МгСу

Михайлов, Василий Кузьмич.
М69

ISBN 978-5-7264-1581-9

Рассмотрены основы статистической физики и термодинамики. Даны 
статистическое  и темродинамическое толкования параметров и законов на 
основе молекулярно-кинетических представлений этих законов.
Для студентов бакалавриата, обучающихся по всем направлениям подготовки, реализуемым НИу МгСу; студентов специалитета, обучающихся 
по направлениям подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и 
сооружений и 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства 
очной формы обучения.

уДК 53
ББК 22.3я73

ISBN 978-5-7264-1581-9 
© Национальный исследовательский
Московский государственный
строительный университет, 2016

 Волны. Оптика. Атомная физика. Молекулярная физика [Элек
тронный ресурс] : учебное пособие / В.К. Михайлов, М.И. Панфилова ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. 
ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 145 с.). 
— М. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Волны. 
Оптика. Атомная физика. Молекулярная физика : учебное пособие / 
В.К. Михайлов, М.И. Панфилова ; М-во образования и науки Рос. 
Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — М. : Издательство МИСИ—
МГСУ, 2016. — 144 с. — ISBN 978-5-7264-1391-4.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель 
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В учебном пособии рассмотрены разделы физики «Волны. Оптика», «Атомная физика», «Молекулярная физика». Материал, данный шрифтом другого начертания, приведен для студентов специалитета, обучающихся по направлениям подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений и 23.05.01 Наземные 
транспортно-технологические средства очной формы обучения.
В курсе физики, читаемом в НИУ МГСУ, обобщается и уточняется школьный курс.
В разделе «Волны. Оптика» рассмотрены волновые и корпускулярные свойства света, раскрыты возможность сочетания непрерывности волн и прерывности частиц, корпускулярно-волновая 
природа света и частиц.
В разделе «Атомная физика» обоснована необходимость квантового рассмотрения поведения электронов в атомах, вытекающая 
из несоответствия ядерной модели атомов канонам классической 
физики, приведены исходные положения квантовой физики и 
квантовой теории электронов в водородоподобных атомах.
В разделе «Молекулярная физика» приведены основные представления статистической физики и термодинамики. При этом 
параллельно рассматриваются термодинамические параметры и 
законы на основе статистических толкований молекулярно-кинетических представлений о строении вещества и собственно их термодинамических толкований.

1. ВОЛНЫ. ОПТИКА

1.1. Общие сведения о волнах

Волной называется распространение колебаний в пространстве. 
Распространение механических колебаний в упругой среде называется упругой волной. Распространение электромагнитных колебаний (электромагнитного поля) называется электромагнитной 
волной.
Несмотря на различную природу, упругие и электромагнитные 
волны, как и колебания, подчиняются общим для них математическим закономерностям. Рассмотрим их на примере упругих волн.
В зависимости от направления колебаний частиц относительно 
направления распространения колебаний различают два вида волн: 
поперечные волны, если направление колебаний перпендикулярно 
направлению распространения колебаний (рис. 1.1 и 1.2, а), и продольные волны, если направление колебаний совпадает с направлением распространения колебаний (рис. 1.2, б и 1.3).

Рис. 1.1. Возникновение поперечной бегущей 
волны в натянутом шнуре

Быстрота распространения колебаний характеризуется скоростью волны u. Скорость волны определяется свойствами среды.

Расстояние λ, на которое распространяется колебание за время, 
равное периоду колебания Т, называется длиной волны и определяется по формуле

.
u
uT
λ =
= ν

Рис. 1.2. Упругая волна в пружине: 
а — поперечная волна; б — продольная волна

Рис. 1.3. Продольная волна в воздухе: 
1 — мембрана барабана; 2 — сжатие; 3 — растяжение

Длину волны можно определить и как расстояние между ближайшими точками, фазы колебаний которых отличаются на 2π.

Фаза колебания, вызванного волной в выбранной точке среды, 
зависит не только от текущего времени t, но и от времени tc, за которое колебания доходят от источника волны до выбранной точки. 
Время tc зависит от расстояния до источника волны r и скорости 
волны u в среде:

c
 .
r
t
u
=

Из определения циклической частоты ω = Δφ/Δt следует, что 
времени tc соответствует сдвиг фазы колебаний φc, равный

φc = ωtc.

Учитывая, что циклическая частота ω = 2π/T, а длина волны 
λ = uT, для φc получим выражение

с
2
2
.
r
r
uT
π
π
ϕ =
= λ

Отсюда следует, что отставание фазы колебаний рассматриваемой точки φc от фазы колебаний источника волны φи прямо пропорционально расстоянию r :

φc ~ r.

Коэффициент пропорциональности 2π/λ называется циклическим волновым числом k и определяется по формуле

2 .
k
π
= λ

Тогда отставание фазы φc будет равно

φc = kr.

Если уравнение колебаний источника волны имеет вид

ψи = Aиcos(ωt + φ0),

то фаза колебания φ рассматриваемой точки, меньшая фазы колебания источника волны φи = (ωt + φ0) на величину φc, будет равна

φ = φи – φc = ωt – kr + φ0.

Уравнение, описывающее колебания произвольно выбранной 
точки волны, называется уравнением волны. Уравнение плоской гармонической волны имеет вид

ψ = Acos(ωt – kr + φ0).

При распространении плоской волны в непоглощающей среде 
амплитуда колебаний A одинакова во всех точках среды.
В случае сферической волны даже в непоглощающей среде амплитуда A уменьшается с увеличением расстояния r от источника 
волны:

0 ,
A
A
r
∼

где A0 — амплитуда колебаний точечного источника волны.
Отметим, что уравнение волны является функцией зависимости 
смещения ψ от времени t и расстояния r : ψ = ψ(t, r). Для выбранной 
точки на расстоянии r′ = const уравнение волны становится функцией зависимости ψ только от времени t и уравнением колебаний 
этой точки, а для определенного момента времени t′ = const уравнение волны становится функцией зависимости ψ только от r и 
показывает смещение всех точек среды в этот момент времени.
Разность фаз колебаний Δφ = φ1 – φ2 точек среды, находящихся 
на расстояниях r1 и r2 от источника волны в направлении распространения волны, будет равна

Δφ = (ωt – kr1 + φ0) – (ωt – kr2 + φ0); Δφ = kΔr.

Отсюда следует:

,
k
r
Δϕ
= Δ

т.е. циклическое волновое число показывает, на сколько отличаются фазы колебаний точек среды, находящихся на расстоянии 
единицы длины в направлении распространения волны.
Поверхность, во всех точках которой фаза колебания одинакова, называется волновой поверхностью. По виду волновой поверхности различают плоские, сферические, цилиндрические и другие 
волны.

Линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает с 
направлением распространения волны (с направлением переноса 
энергии волной), называется лучом волны. В однородной изотропной среде лучи имеют вид прямых линий, перпендикулярных волновым поверхностям.
Энергетические характеристики волн. Среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительной энергией, обусловленной колебаниями частиц среды.
Для характеристики распределения энергии волны в пространстве вводится величина — объемная плотность энергии волны w, показывающая, какая энергия волны сосредоточена в единице объема вблизи данной точки:

d
.
d
W
w
V
=

Если при распространении волны колебания продолжают возникать в новых областях среды (волна продолжает охватывать новые области среды), то волна называется бегущей. Источник бегущей волны должен быть источником энергии и излучать энергию. 
Колеблющиеся точки среды получают энергию от предыдущих 
точек и передают последующим, т.е. для каждой рассматриваемой 
точки среды роль источника волны выполняет предыдущая точка 
среды. Таким образом, в бегущей волне происходит перенос энергии от источника волны до новых вовлекаемых в колебания областей среды.
Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии волны 
через эту поверхность:

d
.
d
W
t
Φ =

Для характеристики распределения потока энергии по поверхности вводится векторная величина j
→ — плотность потока энергии 
волны. Модуль плотности потока энергии волны равен потоку энергии через единичную площадку, помещенную в данном месте перпендикулярно направлению переноса энергии:

d
.
d
j
S⊥

Φ
=

За направление плотности потока энергии j
→ принимается направление переноса энергии.
Плотность потока энергии волны можно выразить через объемную плотность энергии волны и скорость волны:

j = wu, j
→ = wu
→.

Объемная плотность энергии волны w, поток энергии волны Ф 
и плотность потока энергии волны j в данной точке изменяются со 
временем (колеблются). Среднее по времени значение плотности 
потока энергии волны называется интенсивностью волны J и определяется по формулам

J = jc, J = uwc. 

Независимо от природы волны все энергетические характеристики волн прямо пропорциональны квадрату амплитуды колебаний в этой точке. В частности, интенсивность волны

J ~ A2.

1.2. Упругие волны

Упругой волной называется распространение механических колебаний в упругой среде. Условиями возникновения и существования упругой волны являются взаимодействие частиц среды и наличие источника волны — источника энергии (см. рис. 1.1, 1.2, 1.3).
Продольные упругие волны возникают и в газах, и в жидкостях, 
и в твердых телах, поперечные упругие волны возникают только в 
твердых телах.
Скорость упругих волн зависит от механических свойств среды: 
плотности вещества ρ и модуля упругости: модуля сдвига G, модуля Юнга (модуля продольной упругости) Е, модуля всестороннего 
сжатия (модуля объемной упругости) K.
Скорость поперечной волны в твердых телах определяется формулой

,
G
u =
ρ

скорость продольной волны в тонком стержне — формулой

,
E
u =
ρ

скорость поперечных волн в натянутом шнуре или натянутой струне — формулой

,
F
u
σ
=
=
τ
ρ

где F — сила натяжения; τ — линейная плотность массы (τ = m/ = ρS; 
m, , S — масса, длина, площадь сечения шнура или струны соответственно; σ — механическое напряжение, σ = F/S;
скорость продольных волн в идеальных газах — формулой Лапласа

,
p
RT
u
M
γ
γ
=
=
ρ

где γ — показатель адиабаты; p — среднее давление газа; ρ — плотность газа; R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная 
температура газа; М — молярная масса газа.
Энергетические характеристики упругих волн. При распространении упругой волны частицы среды обладают как кинетической 
энергией, так как они двигаются, так и потенциальной энергией, 
так как они взаимодействуют между собой. Следовательно, объемная плотность энергии упругой волны w складывается из объемной плотности кинетической энергии wк = dWк/dV и объемной 
плотности потенциальной энергии волны wп = dWп/dV и определяется по формуле

w = wк + wп.

Объемные плотности энергии волны wп и wк изменяются со временем, но в отличие от потенциальной и кинетической энергий 
колеблющегося тела колебания wп и wк совпадают по фазе, т.е. кинетическая и потенциальная энергии частиц среды одновременно 
достигают своих амплитудных значений (при прохождении положений равновесия) и нулевых значений (при амплитудном смещении). Это обусловлено тем, что потенциальная энергия частиц среды определяется не смещением от начального положения равно