Потенциальные течения жидкости в каналах

Учебное пособие для вузов по направлению 
«Теплоэнергетика и теплотехника»

С.Л. Деменок, Л.И. Высоцкий,  
В.В. Медведев, С.М. Сивуха
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ 
ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ 
В КАНАЛАХ

СТРАТА
Санкт-Петербург
2018

С.Л. ДЕМЕНОК, Л.И. ВЫСОЦКИЙ, 
В.В. МЕДВЕДЕВ,  С.М. СИВУХА 

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ 
В КАНАЛАХ 

СТРАТА 

Санкт-Петербург 
2018

Учебное пособие для вузов

УДК 532.546:536.24 
ББК 30.124:31.31 
П64 
Рецензенты: 
доктор технический наук, профессор А.И.Есин, 
кандидат технический наук, доцент Б.И.Юдин.  

Деменок С.Л., 
Высоцкий 
Л.И., 
Медведев В.В., 
Сивуха С.М. 
П64    Потенциальные течения жидкости в каналах: монография. 
– СПб.: Страта, 2015. – 106 с.
ISBN 978-5-906150-22-6 

В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с 
разработкой и применением моделей потенциальных течений в 
каналах теплооб-менных и технологических устройств и аппаратов. 
Приведены фото-графии картин течения. 

Учебное пособие предназначено для студентов при изучении 
курсов 
"Механика 
жидкости 
и 
газа", 
"Гидрогазодинамика", 
"Гидравлика" как в технических вузах, так и в классических 
университетах. Будет интересно для специалистов, занимающихся 
решением теоретических и прикладных задач по гидродинамике, 
тепло- и массообмену. Книга будет полезна аспирантам и 
магистрантам при выполнении НПР и работе над магистерскими и 
кандидатскими диссертациями.

Ил. 43. Табл. 8. Библиогр.: 29 назв. 

УДК 532.546:536.24 
ББК 30.124:31.31 

ISBN 978-5-906150-22-6 
©    С.Л.Деменок, 2015 
©    Л.И.Высоцкий,2015 
©    В.В.Медведев, 2015 
©    С.М.Сивуха, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 5 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 7 
1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ......................................................11 
2. ПОЛУЧЕНИЕ ЛИНИЙ ТОКА НА ПРИБОРЕ ХИЛ-ШОУ ...................17 
3. ОПТИЧЕСКИ АКТИВНАЯ ЖИДКОСТЬ. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА 
ВИЗУАЛИЗАЦИИ .......................................................................................23 
3.1. История вопроса ...............................................................................23 
3.2. Выбор оптически активной жидкости ............................................25 
3.3. Свойства водного раствора пентаксида ванадия ...........................27 
3.4. Методика исследования картины движения жидкости .................28 
3.5. Описание стенда по визуализации потоков и принципа его 
работы .......................................................................................................32 
3.6. Примеры визуализации потоков .....................................................37 
4. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО 
ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ............................................42 
4.1. Течение в диффузорах, конфузорах и каналах с волнообразными 
стенками ....................................................................................................42 
4.1.1. Исходные уравнения и их решения .........................................42 
4.1.2. Плоский потенциальный поток в канале с волнообразными 
стенками ..............................................................................................43 
4.1.3. Осесимметричный потенциальный поток в канале с 
волнообразными стенками .................................................................49 
4.1.4. Плоский и осесимметричный потоки в канале с монотонно 
расходящимися и сходящимися границами .....................................53 
4.1.5. Плоский и осесимметричный потоки в каналах с заданным 
распределением скоростей в их входных сечениях .........................59 
4.1.6. Связь между характеристиками плоского и 
осесимметричного каналов ................................................................62 
4.2. Течение потока охлаждающего воздуха в носовой части 
дефлекторной лопатки ...............................................................................64 
4.2.1. Постановка задачи ....................................................................64 
4.2.2. Наложение прямолинейно-поступательного потока на 
плоский источник ...............................................................................65 
4.3. Течение пристенной струи, вытекающей в ограниченное                 
пространство..............................................................................................73 
4.3.1. Постановка задачи ....................................................................73 
2.3.2. Расчет границы плоской струи, вытекающей                                                  
в ограниченное пространство ............................................................74 
4.4. Обтекание шаров и шаровых укладок в каналах ...........................86 

4.5. Профилирование тройников и отводов .............................................. 89 
4.6. Профилирование каналов первичных преобразователей расхода ...... 93 
4.7. Профилирование подводящих и отводящих каналов ......................... 95 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................... 101 
Список литературы ................................................................................ 103

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Решение многих гидродинамических задач требует творческого 

и неординарного подхода, умения выделять главные особенности 
того или иного течения жидкости. 

С этой целью плеяда отечественных и зарубежных учёных 

предложили целый ряд схематизаций течений жидкости, называемых моделями этих течений. Основные результаты при разработке 
данных моделей были получены при рассмотрении плоских и осесимметричных течений жидкости.  

Наиболее известной и наиболее освоенной при решении гидро
динамических задач является модель называемая потенциальным 
(безвихревым) течением. 

В монографии в достаточной мере рассмотрены методы, ис
пользуемые при решении задач о плоских и осесимметричных течениях в каналах с монотонно изменяющимися очертаниями стенок, проанализировано соотношение решений для плоских и осесимметричных задач. 

Для исследователя важно сопоставить результаты найденного 

решения гидродинамической задачи со зримой картиной физического течения жидкости. Это дает возможность вызвать естественный интерес не только у исследователя, но и у пытливого наблюдателя, привлечь их внимание а, возможно, и потребность в углублении своих познаний в области гидродинамики. Исследователю 
крайне важно убедиться в достаточном соответствии решения задачи действительному течению, а выявленное несоответствие, дает 
экспериментальную базу для продолжения своих изысканий. Такие 
результаты в экспериментальной гидродинамике достигаются с 
помощью визуализации течений жидкости. 

Авторы излагают основы методов визуализации потенциальных 

течений с помощью прибора Хил-Шоу и использования оптически 
активных жидкостей. 

Книга хорошо иллюстрирована. Её выход будет способствовать 

оживлению тяги, как у учащейся молодёжи, так и у научных работников к углублению своих познаний в области гидродинамики. 
Материал, изложенный в монографии, может использоваться при 
решении гидродинамических задач научными сотрудниками, а 

также бакалаврами и студентами при изучении курсов «Механика 
жидкости и газа», «Гидрогазодинамика», «Гидравлика» как в технических вузах, так и в классических университетах. Книга будет 
полезна аспирантам и магистрантам при выполнении НПР и работе 
над магистерскими и кандидатскими диссертациями. 

Заведующий кафедрой «Теплогазоснабжение, вентиляция,  

водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» 

СГТУ имени Гагарина Ю.А., доктор техн. наук, профессор 

               Попов В.С 

ВВЕДЕНИЕ 

Данное издание посвящено 

рассмотрению модельного течения жидкости, называемого потенциальным или безвихревым. 
Теоретические особенности использования такой модели жидкости, в частности, при анализе 
обтекания плоским потенциальным потоком твердых тел с различной формой поперечного сечения, изложены в учебном пособии 
«Потенциал 
скорости. 

Функция тока» [1], а также в соответствующих учебниках. 

Наиболее просто изучение 

потенциальных течений осуществляется с помощью введения двух функций – потенциала скорости ϕ  и функции 

тока ψ . Для их наглядного 
воспроизведения можно использовать различные приемы 
(прибор Хил-Шоу,  поляризационно-оптический метод визуализации течений и др.).  

Известно, что физические 

потенциальные течения реальной жидкости можно воспроизвести на приборе Хил-Шоу. 
Сопоставляя результаты численного эксперимента по определению конфигураций линий 
тока при обтекании тела плоским потенциальным потоком с 

 
INTRODUCTION 

This book examines model 
flow called potential or irrotational. Theoretical aspects of 
such liquid model using, in 
particular, in the analysis of a 
flow by the flat potential flow 
of solid bodies with various 
form of cross section, are stated in the education guidance 
"Velocity potential. Flow function" [1], and also in the corresponding textbooks. 

Most simply a studying of 
potential currents is performed 
by means of two functions entering – the velocity potential 
and flow function. For their 
visual representation it is possible to use approaches (HeleShaw apparatus, polarization 
optical method of visualization 
of flows, etc.). 

In fact, physical potential 

flow of real liquid can be reproduced on the Hele-Shaw 
apparatus. Comparing results 
of numerical study on determination of configurations of fluid flow lines in case of a body 
flow a flat potential flow with 
the corresponding outlines of 
flow lines obtained in case of 
physical experiment on the 
Hele-Shaw apparatus, you can 

соответствующими очертаниями линий тока, полученными 
при физическом эксперименте 
на приборе Хил-Шоу, можно 
получить представление о точности теоретических положений, об особенностях обтекания твердого тела (местах сгущения или разрежения линий 
тока, их бифуркации и т.д.). 

Визуализация течения жид
кости в каналах предоставляет 
возможности, которые позволяют исследователям использовать 
замечательные 
методы 

прямого обнаружения и раскрытия тайн, зачастую сопровождающих движение жидкостей, не всегда соответствующих их умозрительным представлениям. Визуализация течений жидкости является уникальным достижением экспериментальной гидродинамики. 

Творческая 
деятельность 

требует наличия у исследователя 
умственных 
способно
стей, интуиции, любознательности, вдохновения, желания 
обогащать себя новыми знаниями и много чего еще. Процессу 
познания 
особенностей 

многих явлений часто способствует подключение соответствующих 
органов 
чувств, 

главным из которых, пожалуй, 
является зрение. Недаром в 

get an impression on the of the 
theoretical provisions accuracy, about features of a of a 
around flow of solid body 
(places of a condensation or 
exhaustion of flow lines, their 
bifurcation, etc.). 

Visualization 
of 
liquid 

flows in channels gives opportunities, which allow for researchers to use remarkable 
methods of direct detection and 
disclosure of the secrets often 
accompanying movement of 
the flows not always corresponding to their tentative representations. The visualization 
of flows is an unique achievement of experimental hydrodynamics. 

Creative activities require 

from the researcher mental capacities, intuition, inquisitiveness, inspiration, desire to enrich 
itself 
with 
new 

knowledge, and so on. The 
cognitive process of features of 
many phenomena is promoted 
often by connection of relevant 
feeling organs, the main thing 
of which, is, perhaps, sense of 
vision. There are good grounds 
of saying – "a picture is worth 
a thousand words ". 

Earlier a fine demonstration of possibility to use visualization of liquid flows visu

народе говорят, – « лучше один 
раз увидеть…». 

Ранее прекрасная демон
страция возможности использования визуализации течений 
жидкости для стимуляции через 
зрение 
способности 
увидеть 

подтверждение или опровержение гипотез, обнаружение новых особенностей поведения 
жидкости и т. д. была осуществлена 
М. 
Ван-Дайком, 

опубликовавшим «Альбом течений жидкостей и газов» [2]. 

Монография содержит по
дробное обоснование различных аспектов применения визуализации потоков жидкости, в 
том числе с приведением многих полезных рекомендаций, 
предостережений и анализов 
полученных результатов. 

Появление данной книги 

восполнит имеющийся дефицит 
в специализированной научной 
литературе и будет полезно как 
для учащейся молодежи, так и 
для научных работников, специализирующихся на решении 
сложных задач, связанных с течениями жидкостей. 

Многие иллюстрации тече
ний жидкости, подученные в 
результате использования методов визуализации, могут озадачить и пробудить интерес к 
глубокому изучению гидроди
alization for stimulation of a 
capability to see confirmation 
or confutation of hypotheses, 
detection of new behavior features of liquid, etc. by vision 
was  performed by M. Van 
Dyke who published "Album 
of liquids and gases flow" [2]. 

The monograph contains 

detailed rationale for various 
aspects of application of flow 
visualization, including a lot of 
useful recommendations, cautions and analyses of the obtained results. 

The introduction of the 

present book will fill the shortage in scientific literature and 
it will be useful both for the 
students and for the scientists 
specializing on the solution of 
the complex challenges associated with currents of liquids. 

Many illustrations of fluid 
flow obtained as a result of usage of methods of visualization 
can puzzle and stir interest of 
inquisitive part of students, 
postgraduate students and scientists in deep studying of hydrodynamics. 

The monograph can be also 
used for teaching "Hydraulics" 
and "Fluid mechanics" subjects. 

The authors are grateful to 

all who contributed to the