Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ю. В. Видин, Р. В. Казаков, В. В. Колосов 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  
ТЕПЛОТЕХНИКИ 
 
ТЕПЛОМАССООБМЕН 
 
 
Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим 
центром высшего профессионального образования для межвузовского 
использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника» от 25 июня 2014 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2015 

УДК 621.1.016(07) 
ББК  35.113-1я73 
В421 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
В. С. Логинов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Теоретическая и промышленная теплотехника» Томского национального исследовательского политехнического университета; 
А. А. Федяев, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплоэнергетика» Братского государственного 
университета 
 
 
 
 
 
 
Видин, Ю. В. 
В421 
 
Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен : учеб. 
пособие / Ю. В. Видин, Р. В. Казаков, В. В. Колосов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2015. – 370 с. 
ISBN 978-5-7638-3302-7 
 
Изложены основные разделы теории тепломассообмена: стационарная 
и нестационарная 
теплопроводность, 
тепломассообмен 
в 
капиллярнопористых телах и при мелкодисперсном распыливании жидкости, конвективный теплообмен в сплошной среде и при изменении агрегатного состояния. 
Рассмотрены методики определения интенсивности теплоотдачи в нестационарных условиях, неньютоновских жидкостях, акустическом поле и на поверхностях вращающихся тел. Дан расчет рекуперативных теплообменных 
аппаратов, численного моделирования процессов прогрева многослойных 
конструкций лучисто-конвективным теплом. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника». Может быть полезно аспирантам и инженерам теплоэнергетических специальностей. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 621.1.016(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК  35.113-1я73 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3302-7 
© Сибирский федеральный 
университет, 2015  

Предисловие 

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
Курс «Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен» является одной из базовых дисциплин для теплоэнергетических специальностей. Необходимо отметить, что в настоящее время существует дефицит 
учебной литературы по данному предмету. 
Данное пособие написано в соответствии с требованиями учебной 
программы по направлению «Теплоэнергетика и теплотехника» и предназначено для бакалавров и магистров. Однако оно может быть полезным 
и для студентов других специальностей, например строительных, металлургических, экологических и экономических. 
Объем и уровень учебного пособия достаточен для усвоения ряда 
специальных теплоэнергетических дисциплин, решения основных практических задач и творческого применения новейших достижений в области теории тепломассообмена. Оно включает некоторые оригинальные теоретические и экспериментальные результаты, полученные авторами. 
Подбор материала в книге несколько отличается от традиционного 
перечня вопросов, рассматриваемых в отечественных курсах теплообмена. 
В частности, введены параграфы и разделы «Аналитическое исследование 
процессов нагрева тел концентрированными источниками тепла, движущимися с постоянной скоростью», «Массопроводность капиллярнопористых тел в изотермическом режиме», «Явления теплообмена в специфических условиях и ряд других современных проблем теплопередачи». 
Отличительной особенностью данной книги является также то, что авторы 
уделяют большое внимание численным методам решения задач тепломассопереноса, которые в настоящее время широко применяются при выполнении различных технических расчетов. 
Книга снабжена необходимым иллюстративным и справочным материалом. В частности, она содержит большое количество таблиц, формул 
и номограмм, которые часто используются при проведении теплотехнических расчетов и решении практических задач. 
При работе над книгой авторы стремились дать в наиболее простой 
и доступной форме основы теплообмена, сохраняя при этом необходимое 
теоретическое и научное обоснование излагаемого материала. 
Данное пособие является исправленным и существенно расширенным изданием по сравнению с предыдущим.  
Авторы искренне признательны доктору технических наук, профессору, заслуженному деятелю науки и техники РФ Бойкову Геральду Павловичу (1927–2015), одному из ведущих ученых России в области тепло

Предисловие 

4 

массообмена, за ценные советы и конструктивные замечания при подготовке рукописи книги. 
Критические замечания по содержанию учебного пособия и пожелания будут приняты авторами с признательностью и учтены при дальнейшей работе над книгой. 
 
 

1. Основные положения, законы, понятия теории теплопроводности 

5 

1. ОСНОВНЫЕ  ПОЛОЖЕНИЯ,  ЗАКОНЫ,  
ПОНЯТИЯ  ТЕОРИИ  ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 
 
 

1.1. Допущения аналитической теории  
теплопроводности 
 
Согласно воззрениям современной физики, теплопроводность – это 
молекулярный или электронный процесс переноса тепла. В газах он осуществляется путем диффузии атомов и молекул, в жидкостях и твердых телахдиэлектриках – за счет упругих волн (хаотические колебания молекул). 
В металлах перенос энергии происходит как за счет упругих волн, так 
и диффузии свободных электронов. Таким образом, современная физика 
считает любое тело состоящим из мельчайших частиц. Однако аналитическая теория теплопроводности рассматривает вещество не как совокупность 
дискретных (отдельных) частиц, а как сплошную материальную средуконтинуум. Подобное представление весьма удобно для математического 
анализа. Однако такой взгляд на материю может быть приемлем лишь тогда, когда размеры дифференциалов пространства достаточно велики по 
сравнению с размерами молекул и расстояниями между ними. Указанное 
обстоятельство соблюдается в подавляющем большинстве случаев. Допущение о том, что среда сплошная, является неприемлемым, если расстояния между молекулами становятся соизмеримыми с величиной дифференциалов пространства, например как в сильно разреженном газе, когда 
в элементарно малом объеме не сохраняются понятия температуры, давления и т. п.  
 
 

1.2. Температурное поле и средняя  
температура тела 
 
Всякое физическое явление, в том числе и процесс распространения 
тепла, протекает во времени и пространстве и связано с понятием поля физической величины. Можно говорить о поле электрического потенциала, 
о поле давлений, о поле концентраций, о поле температур. 
Совокупность значений температур в различных точках пространства в различные моменты времени называется температурным полем. Количественным выражением поля является уравнение 
 
 
T = f (x; y; z; τ). 
(1.1) 

Теорет

6 

Д

[3–16]
нарны
и трех
тами.  

В




К

тре тел

П

ем dV у
тело об
ческой 

ические ос

Для теори
. Различа

ые (завися
хмерные п

Во всех с
 для пар

 для цил

Как в том
ла. 

П р и м е ч
удобно выб
бъема V – ц

форме с из

сновы тепл

ии теплоп
ают стаци
ящие от 
поля, хара

случаях ср
раллелепи

ср
2
T
R


линдра 

ср
π
T


м, так и в

а н и е. Ес

бирать такж
цилиндр, то
змерениями

лотехники. 

проводно
ионарные
времени)
актеризую

редняя те
ипеда 

1
2
3

1
2
2
R
R
R





1

2
0

1

π
2

R

R
L




 другом с

Рис. 1.1. 
в цилиндр

сли тело об
же в форме
о элементар
и dz  d  r

r

dz

dψ

z 

Тепломасс

сти важн
е (не зави
) поля те
ющиеся о

мператур

1
2

1
2

R
R

R
R
dx
dy









2π

0
rdr
d








случае на

Элемента
рических к

бъема V – п
е параллеле
рный объем
 dr (рис. 1

d

dz

ψ

сообмен 

о нахожд
исящие о
емператур
одной, дву

ра тела ра



3

3
;

R

R

y
T x y





 ; ;

L

L
T r
z








ачало коо

 

рный объ
оордината

параллелеп
епипеда с и
м целесооб
.1). 

dr

dS

дение вид
от времен
р, а такж
умя или т

ассчитыва


; ;τ
,
y z
dz  


;τ
.
z
dz

рдинат н

ем 
ах 

пипед, то э
измерениям
бразно выби

да этой фу
ни) и нес
же одно-,
тремя коо

ается так: 

аходится 

элементарн
ми dx  dy  d
ирать в цил

ункции 
стацио, двух- 
ордина
(1.2) 

(1.3) 

в цен
ный объdz. Если 
линдри

1. Основные положения, законы, понятия теории теплопроводности 

7 

1.3. Изотермические поверхности и линии  
теплового тока 
 
Изотермическая поверхность – это геометрическое место точек 
одинаковой температуры. Так как в одной и той же точке пространства не 
может быть двух температур одновременно, то изотермические поверхности различного уровня никогда не пересекаются. Они или замыкаются на 
себя, или кончаются на границах тела. 
 

 
 
Рис. 1.2. Изотермы и линии тока в плоской и цилиндрической стенках и в теле 
произвольной формы: _______ изотермические линии; ------------- линии тока 
 
Линии, пересекающие изотермические поверхности под прямым углом, называются линиями теплового тока. Совокупность таких линий 
в теле дает картину распространения тепла. Функцией тока тепла называется количество тепла, проходящее между условным началом тела и рассматриваемой (текущей) линией тока. Следовательно, минимальное значение функции тока (в начале тела) равно нулю, а максимальное (в конце тела) – соответствует полному расходу тепла через стенку. Эта величина 
и представляет наибольший интерес в инженерной практике (рис. 1.2). 
 
 

1.4. Градиент и падение температуры.  
Основной закон теплопроводности Фурье 
 
Градиентом физической величины называется первая производная 
этой величины по направлению ее наибольшего возрастания. Вектор гра
x 

r 

T 

T1 

T1 

T2

T2

T2 

T1

T1 > T2 

Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен 

8 

диента температуры направлен в сторону увеличения температур по нормали к изотермической поверхности. Таким образом, 
 

grad T = dT
dn , 

 
где n – нормаль к изотермической поверхности. 
Составляющая градиента на какое-либо направление может быть 
выражена через направляющий косинус: 
 

(grad T)S = 
cos
dT
dT
ns
dn
ds



. 

 
Градиент, взятый с обратным знаком, называется падением температуры. Согласно закону Фурье количество передаваемого тепла пропорционально падению температуры, времени и площади поперечного сечения, перпендикулярного направлению распространения тепла, т. е. 
 

 
τ
τ.
dT
dQ
dFd
qdFd
dn
 

 
(1.4) 

 

Величина 
λ dT
q
dn
 
 называется плотностью теплового потока или 

интенсивностью теплового потока. Это также вектор, величина которого 
и направление определяются градиентом температуры. Только направление вектора потока тепла всегда противоположно направлению вектора 
градиента температуры. 
Если направление теплового потока совпадает с положительным направлением оси n, то тепловой поток имеет положительный знак:  
 

 
λ dT
q
dn
  
 или 
λ dT
q
dn
 
. 
(1.5) 

 
Если тепловой поток направлен в область отрицательных значений 
оси n, то он будет иметь отрицательный знак: 
 

 
λ dT
q
dn
  
 или 
λ dT
q
dn

. 
(1.6) 

 
В общем случае тепловой поток может совпадать или не совпадать 
с линией тока тепла, может изменяться вдоль линии тока тепла или оставаться постоянным. В различных участках одной и той же изотермы плотность теплового потока может иметь разное значение или оставаться постоянной. Величина теплового потока может зависеть или не зависеть от 
времени. 

 
Рис. 1.3
падает 
его не
и остае
точках 

 
 

 
 

 

0 

T1 

T 

3. Вектор 
с линиями
 изменяет
ется неиз
изотермы:

Р
н
л
т
q

T

q1 

1. Основ

теплового
и тока тепл
тся вдоль 
менной в
: q1 = q2 = q3

Рис. 1.5. Ве
ниями тока
линии тока
очках одн
q1 > q3 > q5; 

T2 

T1 

T1 > T2 

q2 

q4 

q5 

ные полож

о потока со
ла. Величи

линий то

в различн

3 = q4 = q5 

ектор тепло
а тепла. В
а и не ост
ной и то
q2 > q1; q6

q1

T2

q

n

жения, зако

овина 
ока 
ных 

 
Р
па
ег
ос
ка
q1

ового пото
Величина е
тается пос
ой же из
> q5 

T1 >

q2

T2

q3

q

q6

n

оны, поняти

ис. 1.4. Ве
адает с ли
го изменя
стается по
ах 
одной

1 = q5 > q2 =

ока не совп
его изменя
стоянной в
зотермы: 

> T2 

q5

q4

q6

q3

2

q5 

ия теории т

ектор тепло
ниями тока
ется вдол
остоянной 
й 
и 
той 
q6 > q3 = q4 

 

падает с л
яется вдол
в различны

q2 > q4 > q

T1 > T2

q1 

T1 

теплопрово

ового пото
а тепла. Ве
ь линии т
в различн

же 
изо

иль 
ых 
q6; 

одности 

9 

 

ока совеличина 
тока, но 
ных точотермы: 

q2

q3 

q4 

Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен 

10 

Вектор теплового потока (как и градиент) всегда нормален к изотермической поверхности (рис. 1.31.5). 
 
 

1.5. Коэффициент теплопроводности вещества 
 
Множитель пропорциональности в законе Фурье, обозначенный через , называется коэффициентом теплопроводности и является физической величиной, характеризующей  способность вещества  проводить тепло 
(рис. 1.6): 

λ
.
τ

dQ
dT
dFd dn


 

 
Коэффициент теплопроводности – это количество тепла, проходящее 
через единицу поверхности в единицу времени при разности температур 
в  один градус на единицу длины: 
 
(газов) ≈ 0,05–0,5 Вт/мК;   (жидк) ≈ 0,06–0,6 Вт/мК;  
 
(изол. строит. материалов) ≈ 0,02–2 Вт/мК;   (мет) ≈ 2–400 Вт/мК. 
 
Необходимо иметь в виду следующее: 
1. Коэффициент  неодинаков в направлении различных осей кристалла. Для дерева он различен вдоль и поперек волокон. 
2. Для одних и тех же сухих и влажных материалов  неодинаков: 
большей частью выше, чем  сухого материала и  воды в отдельности. 
(Появляется градиент давления в сторону распространения тепла.) 
3. Коэффициент теплопроводности не является аддитивной величиной. Поэтому  смеси не может быть выражен суммированием коэффициентов теплопроводности материалов, из которых она состоит. 
 

 
 
Рис. 1.6. Схема количественного выражения коэффициента  
теплопроводности 
0
λ
Q 

(T – 1)0 
(T)0 

1 м 

Q0