Метрология и радиоизмерения

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
60-летию Военной академии  
Воздушно-космической обороны  
им. Маршала Советского Союза  
Г.К. Жукова посвящается 
 
 
 
 
 
 
 
МЕТРОЛОГИЯ  И  РАДИОИЗМЕРЕНИЯ 
 
 
Допущено ВУНЦ  ВВС  ВВА в качестве учебника для обучения курсантов военных учебных центров, обучающихся по укрупненной группе 
подготовки специалистов 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы 
связи»; 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы»; 11.05.02 «Специальные радиотехнические системы», рег. номер 015 от 08.11.2016 г. 
 
 
Под общей редакцией доктора технических наук  
Д.С. Викторова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Красноярск 

СФУ 
2016 

УДК 621.396.96:006.91(07) 
ББК  30.10я73 
М546 
 
 
Авторы: 
И.В. Лютиков, А.Н. Фомин, В.А. Леусенко,  

Д.С. Викторов, А.А. Филонов, Л.И. Лященко, В.А. Копылов 
 
 
 
 
 
 
М546 
 
Метрология и радиоизмерения : учебник / И.В. Лютиков, 
А.Н. Фомин, В.А. Леусенко [и др.] ; под общ. ред. Д.С. Викторова. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. – 508 с. 
ISBN 978-5-7638-3477-2 
 
 
В учебнике изложены основы теории погрешностей, методы измерения 
радиотехнических величин, принципы построения и правила применения 
наиболее распространенных радиоизмерительных средств измерений. 
Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по укрупненной группе подготовки специалистов 11.00.00 «Электроника, радиотехника 
и системы связи»; 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы»; 
11.05.02 «Специальные радиотехнические системы», а также может быть полезен инженерно-техническому составу, интересующемуся методами и средствами измерений. 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 621.396.96:006.91(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 30.10я73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3477-2 
© Сибирский федеральный 
университет, 2016  

Предисловие 

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
Современный специалист в своей повседневной деятельности неразрывно 
связан с проведением большого числа измерений на основе самых разнообразных средств измерений, отличающихся по виду измеряемых величин, принципу 
действия, точности, сложности, условиям работы и т. д. 
С помощью средств измерений при эксплуатации технических устройств 
может решаться широкий круг измерительных задач: контроль функционирования, работоспособности и исправности устройств (систем); поиск отказов и неисправностей; диагностирование и прогнозирование технического состояния 
устройств (систем); измерение параметров и характеристик устройств при инженерном анализе и др. 
Особенностью развития измерительной техники на современном этапе является улучшение технико-экономических характеристик средств измерений. 
Существенно возросла точность измерительных приборов, повысилось их быстродействие, расширился диапазон измерения, увеличилось количество измеряемых величин. Указанные тенденции нашли отражение в предлагаемом учебнике. 
В нем изложены основы теории погрешностей, методы измерения радиотехнических величин, принципы построения и правила применения наиболее распространённых радиоизмерительных средств измерений. 
Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по укрупненной 
группе подготовки специалистов 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы 
связи»; 11.05.01 «Радиоэлектронные системы и комплексы»; 11.05.02 «Специальные радиотехнические системы», а также может быть полезен инженернотехническому составу, интересующемуся методами и средствами измерений. 
Данный учебник представляет собой труд преподавательского коллектива 
кафедры «Основы построения радиоэлектронных средств и систем» Военной 
академии Воздушно-космической обороны имени Маршала Советского Союза 
Г.К. Жукова и Военно-инженерного института Сибирского федерального университета (СФУ). Глава 1 подготовлена ведущим инженером лаборатории радиолокации и метрологии ВА ВКО (Военной академии Воздушно-космической 
обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова, г. Тверь) Л.И. Лященко; 
глава 2 написана профессором кафедры АСУ и связи ВА ВКО, доктором технических наук доцентом А.А. Филоновым; главы 3 и 4 разработаны начальником 
учебного военного центра СФУ, кандидатом технических наук В.А. Копыловым; 
главы 5 и 6 подготовлены доцентом учебного военного центра, кандидатом технических наук В.А. Леусенко; главы 7 и 8 написаны профессором учебного военного центра, кандидатом технических наук, доцентом И.В. Лютиковым; главы 
9 и 10 подготовлены профессором учебного военного центра, кандидатом технических наук, доцентом А.Н. Фоминым, а главы 11–15 – профессором кафедры 
основ построения радиоэлектронных средств и систем ВА ВКО, доктором технических наук Д.С. Викторовым. Общее редактирование проведено Д.С. Викторовым.  

Раздел 1. Теоретические основы метрологии 

4 

Раздел 1 

 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ  МЕТРОЛОГИИ 
 
 
 

Глава 1.  ОСНОВЫ  ОБЕСПЕЧЕНИЯ   
ЕДИНСТВА  ИЗМЕРЕНИЙ 

 
 

1.1. История развития метрологии 

 
Термин «метрология» образован из двух греческих слов: «метрон» – 
мера и «логос» – учение. В дословном переводе «метрология» – это учение 
о мерах или, как принято определять в настоящее время это понятие, – 
наука об измерениях.  
Потребность в измерениях возникла в незапамятные времена. 
Из глубины веков дошли до нас следующие единицы веса: 
 единица веса драгоценных камней – карат, что в переводе с языков 
древнего юго-востока означает «семя боба», «горошина»; 
 единица аптекарского веса – гран, что в переводе с латинского, 
французского, английского, испанского означает «зерно». 
Уже в древности проводились измерения времени, расстояния между 
поселениями, веса (массы) физических тел, площади земельных участков 
и т. д. Как правило, при этом использовались антропологические единицы 
измерений, т. е. единицы измерений, связанные с человеком и размерами 
его тела. Например, в России использовались следующие меры: 
 перст – ширина указательного пальца (в метрической системе мер 
около 2 см); 
 вершок – ширина сложенных вместе двух пальцев, указательного 
и среднего (около 4,4 см); 
 пядь малая – расстояние между концами вытянутых большого 
и указательного пальцев руки (около 19 см); 
 пядь великая – от кончика мизинца до кончика большого пальца, 
растянутых по одной линии (от 22 до 23 см); 
 косая сажень – расстояние от носка левой ноги до конца пальцев 
правой руки, вытянутой по диагонали (от 216 до 248 см). 
Древнее происхождение имеют и «естественные» меры. Первыми из 
них, получившими повсеместное распространение, стали меры времени. 
На основе астрономических наблюдений древние вавилоняне установили 

Глава 1. Основы обеспечения единства измерений 

5 

год, месяц, час. Впоследствии 1/86 400 часть среднего периода обращения 
Земли вокруг своей оси получила название секунды. 
Наряду с этим уже на заре цивилизации люди пришли к пониманию 
ценности так называемых вещественных мер и единиц измерений. Так, 
в Вавилоне в XI в. до н.э. время измерялось в минах. Мина равнялась 
промежутку времени (равному, примерно, двум астрономическим часам), 
за который из принятых в Вавилоне водяных часов вытекала «мина» воды, масса которой составляла около 500 г. В дальнейшем мина сократилась и превратилась в привычную для нас минуту. Со временем водяные 
часы уступили место песочным, а затем более сложным маятниковым механизмам. 
Гюйгенс, посвятивший созданию и усовершенствованию маятниковых часов почти 40 лет и считавший это главным делом своей жизни, 
в 1664 г. писал: «... я нашел легкий и удобный способ регулировки часов. 
К этому, однако, присоединяется то, что я считаю еще более ценным, 
а именно: благодаря своему открытию я смог дать абсолютно устойчивое 
определение для постоянной, верной для всех времен меры длины». Речь 
идет об использовании свойства изохронности колебаний математического 
маятника, подмеченного Галилеем еще в 1583 г. При малых отклонениях 
маятника период его колебаний равен g: 
 
T = 2π L, 
где L – длина маятника;  
g – ускорение свободного падения. 
Это позволяет выразить меру длины через естественную меру времени. 
В 1824 г. в Англии был принят закон, установивший единицу длины ярд 
через длину секундного маятника. 
Ни в древнем мире, ни в средние века не существовало метрологической службы, но имеются сведения о применении образцовых мер и хранении их в церквях и монастырях, а также о ежегодных поверках средств 
измерений. Так, «золотой пояс» великого князя Святослава Ярославича 
(1070-е гг.) служил образцовой мерой длины, а в «Уставе новгородского 
князя Всеволода о церковных судах, людях и мерилах торговых» (примерно ХIII в.) записано, что меры надлежит «на всякий год взвешивать». 
Важнейшим метрологическим документом является Двинская грамота Ивана Грозного (1550 г.). В ней регламентированы правила хранения 
и передачи размера новой меры объема сыпучих тел – осьмины. Ее медные 
экземпляры рассылались по городам на хранение выборным людям – старостам, целовальникам. С этих мер надлежало сделать клейменые деревянные копии для городских померщиков, а с тех, в свою очередь, – деревянные копии для использования в обиходе. Образцовые меры, с которых 
снимались первые копии, хранились централизованно в приказах Москов

Раздел 1. Теоретические основы метрологии 

6 

ского государства. Таким образом, можно говорить о начале создания при 
Иване Грозном государственной системы обеспечения единства измерений 
и государственной метрологической службы. 
Развитие торговли и расширение внешних экономических связей 
требовало не только уточнения мер, но и установления их соотношения 
с «заморскими», а также унификации мер и более четкой организации контрольно-поверочной деятельности. Еще в договоре Великого Новгорода 
с немецкими городами и Готландом (1269 г.), наряду с взаимными обязательствами, приведены соотношения между мерами договаривающихся 
сторон. Статьи Соборного уложения 1649 г., Таможенного устава 1653 г., 
Новоторгового устава 1667 г. и других документов установили соответствие различных «весов» фунту и размер сажени. 
Московские указы, касавшиеся введения единых мер в стране, отсылались на места вместе с образцами казенных мер. За злоумышленную 
порчу контрольных мер грозило наказание – вплоть до смертной казни. 
Работу по надзору за мерами и их поверку проводили два столичных учреждения: Померная изба и Большая таможня. Они же разрешали конфликты, возникавшие при торговых операциях. В провинции надзор был 
поручен персоналу воеводских и земских изб, а также старостам, целовальникам и другим «верным людям». 
Метрологической реформой Петра I к обращению в России были допущены английские меры, получившие особенно широкое распространение на флоте и в кораблестроении – футы, дюймы. Для облегчения вычислений были изданы таблицы мер и соотношений между русскими и иностранными мерами. Начинают выделяться некоторые метрологические 
центры. 
Коммерц-коллегия занялась вопросами единства мер и метрологического обслуживания в области торговли. 
Адмиралтейств-коллегия заботилась о правильном применении угломерных приборов, компасов и соответствующих мер. 
Берг-коллегия опекала измерительное хозяйство горных заводов, 
рудников и монетных дворов. 
Основанная в 1725 г. Петербургская академия наук занялась воспроизведением угловых единиц, единиц времени и температуры. Она имела 
в своем распоряжении образцовые меры и копии эталонов туаза и фунта. 
Назревала необходимость создания в стране единого руководящего метрологического центра. 
В 1736 г. по решению Сената была образована Комиссия весов и мер 
под председательством главного директора Монетного двора графа 
М. Г. Головкина. В состав комиссии входил Л. Эйлер. В качестве исходных мер длины комиссия изготовила медный аршин и деревянную сажень, 

Глава 1. Основы обеспечения единства измерений 

7 

за меру жидких тел приняла ведро московского Каменномостского питейного двора. Важнейшим шагом, подытожившим работу комиссии, было 
создание русского эталонного фунта. Работы начались в 1736 г. и завершились в 1747 г. изготовлением бронзовой золоченой гири, узаконенной 
в качестве первичного образца (государственного эталона) русских мер веса. Этот фунт почти 100 лет оставался единственным эталоном в стране. 
Сведения о старинных русских мерах приведены в табл. 1.1. 
 
Таблица 1.1 
Старинные русские меры длины, массы и объёма 
 
Единица длины 
Единица массы 
Единица объема 

1 точка = 0,254 мм 
1 доля = 44,434940 мг 
1 чарка = 1/100 ведра = 
= 0,122994 дм3 

1 линия = 2,54 мм 
1 золотник = 4,265542 г 
1 бутылка водочная =  
= 1/20 ведра = 0,61497 дм3 

1 сотка = 2,1336 см 
1 лот = 12,797262 г 
1 бутылка винная = 
= 1/16 ведра = 0,768712 дм3 

1 дюйм = 2,54 см 
1 фунт = 0,40951741 кг 
1 штоф = 1/10 ведра = 
= 1,22994 дм3 

1 вершок = 4,445 см 
1 пуд = 16,380496 кг 
1 ведро = 12,2994 дм3 

1 фут = 30,48 см 
 
1 четверть = 0,262387 м3 (для сыпучих материалов) 

1 аршин = 0,7112 м 
 
 

1 сажень = 2,1336 м 
 
 

1 верста = 1 066,8 м 
 
 

 
В комиссии рассматривались (но из-за отсутствия денежных средств 
и специалистов не были осуществлены) проекты создания системы мер, 
основанной на физических постоянных (определение сажени через длину 
меридиана Земли, фунта – через вес определенного количества чистой воды), введение десятичной системы образования кратных и дольных единиц 
и др. Эти прогрессивные идеи получали в Европе в ту пору все большее 
распространение. 
Идея построения системы измерений на десятичной основе принадлежит французскому астроному Г. Мутону, жившему в XVII в. во Франции, где феодалы имели право пользоваться своими собственными мерами, 
содержать таможни и собирать пошлину. Вопрос о рациональной системе 
мер стоял особо остро. Учредительное собрание Франции 8 мая 1790 г. 
приняло декрет о реформе системы мер и поручило Парижской академии 
наук разработать соответствующие предложения. 

Раздел 1. Теоретические основы метрологии 

8 

Комиссия академии, руководимая Лагранжем, рекомендовала десятичное подразделение кратных и дольных единиц, а другая комиссия, в состав которой входил Лаплас, предложила принять в качестве единицы 
длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. На основе этой 
единственной единицы – метра – строилась вся система, получившая название метрической. За единицу площади принимался квадратный метр, за 
единицу объема – кубический метр, за единицу массы – килограмм – масса 
кубического дециметра чистой воды при температуре 4 °С. Метрическая 
система с самого начала была задумана как международная. Её единицы 
не совпадали ни с какими национальными единицами, а наименования 
единиц и десятичных приставок были произведены от слов «мёртвых» 
языков (латинского и древнегреческого). 
По мере совершенствования физики и математики появилась проблема измерения нового класса физических величин. Так, при развитии 
теории электричества встал вопрос, как быть с единицами электромагнитных величин? С одной стороны, новый класс явлений подсказывал необходимость введения новых единиц и величин. С другой – исходно была установлена связь между электромагнитными явлениями и эффектами механическими – законы Кулона и Био – Савара – Лапласа. Точки зрения 
наиболее авторитетных ученых по этому поводу также разделились. Некоторые считали, что «рассмотрение (электромагнитных явлений) будет более плодотворным, если ввести четвертую, не зависящую от механических 
единицу» (А. Зоммерфельд). Другие, напротив, считали различные проявления свойств материи единым целым и были противниками введения независимых электрических величин и единиц. В результате в практике появились системы единиц физических величин, имеющие различное число 
основных, т. е. произвольно выбранных, физических величин. Подробно 
эти вопросы будут изложены в разделе, посвященном единицам физических величин. 
С исторической точки зрения интересно обратить внимание на сложившуюся практику образования дольных (более мелких) и кратных (более 
крупных) единиц физических величин. В настоящее время мы пользуемся 
в основном десятичной системой счета и действующая международная система единиц физических величин предписывает образовывать дольные 
и кратные единицы, домножая размер основной единицы на множитель, 
кратный десяти. Тем не менее история знает использование самых разнообразных множителей кратности. Например, сажень как мера длины равнялась 
трем аршинам, 1 фут равнялся 12 дюймам, 1 аршин – 16 вершкам, 1 пуд – 
40 фунтам, 1 золотник – 96 долям, 1 верста – 500 саженям и т. д. 
Такая исторически сложившаяся практика образования дольных 
и кратных величин оказалась крайне неудобной. Поэтому при принятии 

Глава 1. Основы обеспечения единства измерений 

9 

международной системы единиц СИ на эту проблему обращалось особое 
внимание. По большому счету десятичная система оказалась неудобной 
только при исчислении времени, так как единицы одноименной величины 
разного размера оказались кратными 12 (соотношение года и месяца) 
и 365,25 (соотношение года и суток). Эта кратность обусловлена скоростью вращения Земли и фазами Луны и является наиболее естественной. 
Дальнейшая замена кратности в соотношении час/секунда час/минута 
и с 60 на кратное 10 уже особого смысла не имела. Из других часто употребляемых физических величин и единиц отступление от десятичной системы сохранилось в градусной мере угла, когда окружность делится на 
360 градусов, а градус – на минуты и секунды. 
Совершая исторический экскурс в метрологию, не следует забывать, 
что все сказанное в полной мере относится только к странам-участницам 
Метрической конвенции. Во многих странах до настоящего времени сохраняется своя особая, иногда экзотическая система физических величин 
и единиц. Среди этих стран, как это ни странно, находятся Соединенные 
Штаты Америки – современная супердержава. Внутри этой страны до насоящего времени используются величины и единицы старой Англии. Даже 
температуру там принято измерять в градусах Фаренгейта. 
Таким образом, ознакомление с системами единиц, отличными от 
системы СИ, знакомство с различными системами счета единиц при измерениях носит не только познавательный характер. При расширении международных контактов может оказаться, что знание альтернативных систем величин и единиц сослужит пользователю добрую службу. 
 
 

1.2. Роль отечественных учёных в развитии метрологии 

 
В развитии отечественной метрологии за последние 200 лет можно 
выделить несколько этапов. 
Первый этап стихийной метрологической деятельности. Охватывает почти весь ХIХ в. Этот период характерен централизацией метрологической деятельности и началом широкого участия русских ученых 
в работе международных метрологических организаций. Так, указом 
«О системе Российских мер и весов» (1835 г.) были утверждены эталоны 
длины и массы – платиновая сажень, равная семи английским футам, 
и платиновый фунт, практически совпадавший по весу с бронзовым золоченым фунтом 1747 г. 
В 1842 г. на территории Петропавловской крепости в специально построенном «несгораемом» здании открывается первое централизованное 
метрологическое и поверочное учреждение России – Депо образцовых мер 

Раздел 1. Теоретические основы метрологии 

10 

и весов, куда и помещаются на хранение созданные эталоны, их копии, 
а также образцы различных иностранных мер. В настоящее время эти образцы хранятся в музее Д.И. Менделеева в г. Санкт-Петербурге. 
В Депо не только хранились эталоны и их копии, но и изготавливались образцовые меры для местных органов, а также проводилась поверка 
и сличение образцовых мер с иностранными. Эта деятельность регламентировалась документом «Положение о мерах и весах» (1842 г.), заложившим 
основы государственного подхода к обеспечению единства измерений. 
Как и многие другие науки, метрология в своем развитии не избежала описательного периода. Он завершился в нашей стране капитальным 
трудом Ф.И. Петрушевcкого «Общая метрология», вышедшим в 1849 г. 
и удостоенным Императорской Академией наук1 Демидовской премии. 
Подписание метрической конвенции 20 мая 1875 г. 
Для русских ученых того времени характерно глубокое понимание 
роли и места метрологии в науке и жизни. В 1869 г. петербургские академики Б.С. Якоби, Г.И. Вильд и О.В. Струве направили в Парижскую 
академию наук доклад, в котором предлагалось с целью обеспечения 
единства измерений в международном масштабе изготовить новые международные прототипы метра и килограмма и распределить их однотипные копии между заинтересованными государствами. Это предложение 
было принято. 
В результате последующей работы ученых разных стран была подготовлена и 20 мая 1875 г. подписана Метрическая конвенция. Она стала основой международного научного сотрудничества, способствовала унификации мер и расширению метрологической деятельности в национальном 
и международном масштабах. В соответствии с конвенцией Россия получила платино-иридиевые эталоны единицы массы № 12 и № 26 и эталоны 
единицы длины № 11 и № 28, которые были доставлены в новое здание 
Депо обазцовых мер и весов (ныне это дом 19 на Московском проспекте 
в г. Санкт-Петербурге). 
Второй (менделеевский) этап развития отечественной метрологии. 
В 1892 г. управляющим Депо был назначен Д.И. Менделеев (1834–1907 гг.), 
который так много сделал для отечественной метрологии, что период 
с 1892 по 1917 гг. называют менделеевским этапом развития метрологии. 
Для него характерно следующее: 
 научное становление метрологии, перевод ее в число точных естественно-научных дисциплин, возвышение до уровня «главного орудия познания» по образному выражению Д.И. Менделеева; 

                                                            
1 По регламенту она называлась Императорская Академия Наук и Художеств, однако 
использовались ее различные сокращения: Императорская Академия наук, Академия наук 
Санкт-Петербурга, Санкт-Петербургская Академия наук и др.