Электротехника

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Уральский федеральный университет 
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина 

А. В. Блохин 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Рекомендовано учебно-методическим советом УрФУ  
в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся  
по направлениям подготовки 550500 – Металлургия,  
551800 – Машиностроительные технологии и оборудование 

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2018 

3-е издание, стереотипное

УДК 621.3 
ББК 31.2 
 Б70 

Рецензенты: 
кафедра «Автоматизация технологических процессов и систем» НТТИ 
(зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. В. А. Иванушкин);  
канд. техн. наук, доц. Н. В. Будылдина (УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ») 
Научный редактор – д-р техн. наук, проф. Ф. Н. Сарапулов 

Блохин, А. В. 
Электротехника [Электронный ресурс]: учебное пособие / А. В. Блохин. 
— 3-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2018. — 184 с.

ISBN 978-5-9765-3621-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1090-6 (Изд-во Урал. ун-та)

Учебное пособие соответствует Государственному стандарту дисциплины «Электротехника» для студентов высших учебных заведений. Содержит теоретический материал об электрических колебаниях и их свойствах, методах расчета электрических цепей. 
В ней рассмотрены нелинейные и трехфазные цепи, трансформаторы, электрические машины постоянного и переменного тока.  
Предназначено для студентов неэлектротехнических специальностей высших 
учебных заведений, изучающих курс «Электротехника». 
Библиогр.: 9 назв. Табл. 4. Рис. 81. 
УДК 621.3 
ББК 31.2 

________________________________________________________________ 

Учебное издание 

Блохин Анатолий Васильевич 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 

Подписано в печать 08.11.2017.
Электронное издание для распространения через Интернет.

ООО «ФЛИНТА», 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324.
Тел./факс: (495) 334-82-65; тел. (495) 336-03-11.
E-mail: flinta@mail.ru; WebSite: www.flinta.ru

© Уральский федеральный университет, 2010 
© А. В. Блохин, 2010 
© Уральский федеральный университет, 2014 

 Б70 

ISBN 978-5-9765-3621-0 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1090-6 (Изд-во Урал. ун-та)

ВВЕДЕНИЕ 

Электротехникой, как известно, называют область науки и 
техники, связанную с производством и использованием электрической энергии.  Электрические явления, приборы, устройства, 
машины, аппараты и системы проникли во все области практической деятельности человека – в народное хозяйство, промышленность, научные исследования, быт, культуру. В связи с этим электротехника включена в учебные планы  неэлектрических специальностей, в том числе и технических и технологических специальностей и направлений подготовки системы высшего профессионального образования.  
В настоящем учебном пособии излагаются сведения об 
электрических колебаниях и их свойствах, методах расчета электрических цепей при постоянном токе и гармоническом воздействии, рассмотрены нелинейные и трехфазные цепи, трансформаторы, электрические машины постоянного и переменного тока. 
В системе очно-заочной бакалаврской и магистерской подготовки большое, если не главное, значение имеет самостоятельная работа. Использование при этом «объемных»  академических 
изданий, предназначенных в основном для студентов электротехнических специальностей, вызывает определенные трудности при 
изучении. В связи с этим данное учебное пособие ориентировано 
на минимум информации с учетом того, что для  углубленного 
самостоятельного  изучения отдельных вопросов будут использоваться академические издания, имеющиеся в списке литературы, 
на которые в тексте приведены ссылки.  
Основной задачей изучения электротехники студентами  неэлектротехнических направлений подготовки специалистов является ознакомление с законами протекания электрического тока, 
основными физическими процессами, имеющими место в электрических цепях, устройствах, аппаратах, системах, на уровне, 
необходимом для составления технического задания на проектирование и расчет электрической части оборудования для инженераэлектрика. Более простые технические задачи, как например, выбор типа и мощности электродвигателя, выбор типа и сечения 
проводов и кабелей, студент, изучивший данный курс, должен 
решать самостоятельно. 

Глава 1 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ СВОЙСТВА 
 
1.1. Классификация электрических колебаний 
 
Колебанием в физике называют любой процесс, меняющийся во времени: x(t) ≠ const, при – ∞ ≤ t ≤ ∞. Для нас представляют  
интерес электрические колебания, к которым относятся колебания напряжения, силы электрического тока, мощности, энергии и 
других параметров и характеристик. В дальнейшем под термином 
колебания будем понимать электрические колебания. 
Все колебания принято делить  на детерминированные (или 
регулярные) и случайные. Детерминированным называют любое 
колебание, которое можно описать аналитически, т. е. представить математической формулой, мгновенное значение которого в 
любой момент времени можно предсказать с вероятностью единицы. Примером регулярных колебаний может быть напряжение 
в сети питания, последовательность импульсов, форма, величина 
и положение которых во времени известны. 
Регулярные колебания подразделяют на периодические и 
непериодические (или одиночные). Периодическим называют 
любое колебание, для которого выполняется следующее условие: 

s(t) = s(t + KT), 

где  К –  любое целое число; 
 Т –  период колебания. 
Простейшим периодическим регулярным колебанием является гармоническое колебание (напряжение, ток, заряд, напряженность поля), определяемое формулой  

       s(t) = A cos (2πt/T + θ) = A cos (ωt + θ),                       (1.1) 

где  А, Т, θ и ω – постоянные  амплитуда, период, угловая частота 
и начальная фаза колебания. 
Строго говоря, гармоническое колебание называют монохроматическим, т. е. спектр такого колебания состоит из спектральной линии. У реальных колебаний, имеющих начало и  
конец, спектр неизбежно «размывается». В связи с этим в даль

нейшем под гармоническим и монохроматическим колебанием 
будем подразумевать колебание, определяемое функцией (1.1). 
Непериодическим регулярным колебанием называется колебание, для которого не выполняется условие s(t) = s(t + KT). 
Примером таких колебаний могут быть единичные импульсы, отрывки гармонических колебаний. Именно этот тип колебаний 
преимущественно используется в практике. 
К случайным колебаниям относятся такие, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. К таким колебаниям относятся, например, электрическое напряжение, соответствующее 
речи, музыке, шумы диодов и транзисторов, космические шумы. 
По способу представления функции, описывающей колебание, и аргумента этой функции колебания разделяют на четыре 
категории:  
– непрерывные или аналоговые (рис. 1.1, а); 
– квантованные (рис. 1.1, б); 
– дискретизированные (рис. 1.1, в);  
– цифровые (рис. 1.1, г). 
 

 
Рис. 1.1. Электрические колебания: 
а – аналоговые; б – квантованные; в – дискретизированные; 
г – цифровые 
 

s(t)

s(t)
s(t)

s(t)

t

t
t

t
0

0
0

0

а
в

б
г

t2
t1 
tn 

t1
t2
tn 

s1 
s1
s2 
s2

sk 
sk 

В первом случае функция s(t) и аргумент этой функции t 
принимают непрерывный ряд значений в определенном интервале. Во втором случае функция принимает дискретный, а аргумент 
непрерывный ряд значений. В третьем случае, наоборот, функция 
имеет непрерывный, а аргумент дискретный ряд значений. В последнем случае и функция, и аргумент дискретны. Часто под 
термином «цифровое» понимают бинарное колебание, у которого 
два значения: ноль и единица (рис. 1.2). 
 

Рис. 1.2. Бинарное колебание 
 
В информатике колебания несут в себе информацию, т. е. 
набор сведений о чем-либо. Информативными могут быть частота, 
амплитуда, фаза колебаний. Такие колебания называют сигналами. Колебания, не содержащие в себе какой-либо информации 
или разрушающие информацию в других колебаниях, называют 
помехами. Чаще всего сигналы – регулярные колебания, а помехи 
– случайные. 
 
1.2. Разложение колебаний в ряд Фурье 
 
Из математики известно, что любая периодическая функция 
f(x) может быть разложена в ряд по системе функций φ0(х), φ1(х), 
φ2(х),…, φn(х) при условии, что эта система функций является ортогональной: 

 
 x
C
x
f
n
n
n
 



0
,              
 
  dx
x
x
f
С

b

a
n
n
n




2
1
  , 

где Cn – коэффициенты, разложенные в ряд;  

s(t)

t 
0

1 

 
2
.

b

n
n
a

x dx




 

Возьмем в качестве ортогональных функций систему тригонометрических функций, которые можно записать двумя способами: 

I.  1, cos (ω,t), sin(ω,t), cos(2ω,t), sin(2ω,t), …, cos(nω,t), … 

II. …, e -jnωt, …, e -j2ωt, e -jωt, 1, e jωt, e j2ωt, …, e jnωt, … 

Во втором ряде функции синуса и косинуса видны из формул Эйлера: 

                                 

















.
sin
cos

,
sin
cos

x
j
x
e

x
j
x
e

jx

jx
                           (1.2) 

 Если взять систему ортогональных функций, записанную в 
форме II, получим комплексную форму записи ряда Фурье для 
периодического колебания s(t): 

                              
 

 















































2
/

2
/

1

1

1
T

T

t
jn
n

n

t
jn
n

dt
e
t
s
T
C

e
C
t
s
,                    (1.3) 

где 
T



2
1
. 

Если систему ортогональных функций взять в виде ряда I, то 
получим тригонометрическую форму записи ряда Фурье: 

                                


n
n
n
n
C
C
t
s













1
1
0
cos
2
.                (1.4) 

Используя формулу Эйлера (1.2), коэффициент ряда Фурье 


n
С  можно представить как  

 
 
,
)
sin(
1
)
cos(
1
1

2
/

2
/
1

2
/

2
/
ns
nc

T

T

T

T
n
jC
C
dt
t
n
t
s
T
j
dt
t
n
t
s
T
С













где Cnc – косинусная составляющая коэффициента Cn;  
Cns – синусная составляющая коэффициента Cn.  
Причем 

n
j
n
n
e
C
С




,   

2
2
ns
nc
n
C
C
C



, 

nc

ns
n
C
C
arctg



,   












n

n
t
n
j
n e
C
t
s
)
(
1
. 

Как видно из формулы (1.4), разложение в ряд Фурье позволяет любое колебание представить в виде совокупности постоян
ной составляющей  С0  и n гармоник, где 



n
C
 – амплитуды; 

(nω1) – частоты; θn – начальные фазы гармонических составляющих. При  n = 1 имеем первую гармонику, при n = 2 – вторую 
гармонику и так далее. 

 

1.3. Спектры колебаний 
 
Спектром колебаний называют упорядоченное расположение по частоте комплексных амплитуд гармоник (рис. 1.3). 

 
 
Рис. 1.3. Комплексный спектр 
 
Чаще всего используют амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики, т.е. распределение по частоте модулей и аргументов комплексных коэффициентов ряда Фурье  
(рис. 1.4). 

Ċ -5

Ċ -4 

Ċ -3 

Ċ -2

Ċ -1 
Ċ 1

Ċ 2

Ċ 3

Ċ 4 

Ċ 5 
Ċ 0 

Ċ n 

ω

–5ω

– 4ω

– 3ω

– 2ω

– ω
ω

2ω

3ω

4ω

5ω

Из рис. 1.3 и 1.4 отчетливо видно, что спектры имеют дискретный или линейчатый вид. Это свойство спектров относится 
ко всем периодическим колебаниям. 

Рис. 1.4. Амплитудный и фазовый спектры 
 
Вычислим спектр последовательности прямоугольных импульсов (рис. 1.5). 
 

 
Рис. 1.5. Последовательность импульсов 
 
Запишем аналитическую форму колебания s(t) за один  период: 

 


















2
/
,2
/
,0

2
/
2
/
,



t
t

t
E
t
s
. 

АЧХ 
ФЧХ 

ω
2ω
4ω 
3ω

ω 

ω

2ω 

3ω

4ω
ω 

|Ċn| 

|Ċ1| 
|Ċ2| 
|Ċ3| 
|Ċ4| 

|Ċ0| 

Qn

Q3

Q1

Q4
Q2

s(t)

t

-τ/2

→ + ∞

T

← – ∞ 

τ/2

Вычислим постоянную составляющую из ряда Фурье:  


























2
/

2
/

2
/

2
/

2
/

2
/
0
1
)
(
1
T
E
dt
T
E
Edt
T
dt
t
s
T
C
. 

Вычислим значения коэффициентов 
n
С

: 

1
1
1
/2
/2
/2

1
/2

1

1

1

sin(
/ 2).
(
/ 2)

jn
t
jn
jn
n
E
C
Ee
dt
e
e
T
Tj
n

n
E
T
n





 
 






 






 


 




 

Запишем ряд Фурье: 

 
)
cos(
)
2
/
(
)
2
/
sin(
2
1
1
1

1
n
n
t
n
n
n
T
E
T
E
t
s
















. 

Построим спектр (рис. 1.6). 
  

Рис. 1.6. Амплитудный и фазовый спектры последовательности 
прямоугольных импульсов 

Ċ n

ω

– 5ω1 – 3ω1
– ω1
ω1 
3ω1
5ω1 
0

2π/τ

4π/τ
θ n(ω) 

ω

2π

π

– π

– 2π

– 2π/τ
– 4π/τ

АЧХ

ФЧХ