Прикладные вопросы оценки технического состояния судовых механических систем

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ 
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 
УНИВЕРСИТЕТ
А.В. Неменко
М.М. Никитин
ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ 
ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО 
СОСТОЯНИЯ СУДОВЫХ 
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Монография
Москва
ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК
ИНФРА-М
2018

УДК 629.5.06(075.4)
ББК 39.45
 
Н50
А в т о р ы: 
Александра Васильевна Неменко, кандидат технических наук, доцент, 
доцент кафедры «Техническая механика и машиноведение» Севастопольского государственного университета;
Михаил Михайлович Никитин, аспирант Севастопольского государственного университета
Р е ц е н з е н т ы: 
А.М. Олейников, доктор технических наук, профессор, действительный 
член Крымской академии наук, руководитель отдела по развитию и новым 
технологиям 13 судоремонтного завода Черноморского флота Министерства обороны Российской Федерации;
А.К. Сухов, доктор технических наук, профессор, академик, вице-президент Крымской академии наук, главный научный сотрудник Института 
природно-технических систем Российской Федерации
Неменко А.В.
Н50 
 
Прикладные вопросы оценки технического состояния судовых 
механических систем : монография / А.В. Неменко, М.М. Никитин. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 174 с. — (Научная книга). — www
.
dx.doi.org/10.12737/monography_593a8acb390493.57130900.
ISBN 978-5-9558-0579-5 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-013025-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105786-5 (ИНФРА-М, online)
Рассмотрены вопросы диагностики технического состояния судовых 
механических систем, машин и механизмов. Предложены приемы математического моделирования реальных физических процессов, проходящих при работе этих систем, машин и механизмов. Приведены методы 
дальнего прогнозирования временных рядов рабочих параметров, составления этих рядов с минимальной потерей точности и применения их для 
предотвращения аварийных ситуаций.
УДК 629.5.06(075.4)
ББК 39.45
ISBN 978-5-9558-0579-5 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-013025-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105786-5 (ИНФРА-М, online)
© Неменко А.В., 
   Никитин М.М., 2017
© Вузовский учебник, 
    2017

ВВЕДЕНИЕ
Оценка технического состояния  судовых механических систем позволяет обеспечить их безотказную и безопасную эксплуатацию. 
Механические системы в зависимости от назначения различны по конструкции и в каждом конкретном случае  использования испытывают различные нагружающие воздействия. Однако при системно-модельном подходе
можно провести композиционную и силовую типизацию с выделением критичных зон и элементов, что позволяет унифицировать оценочный аппарат
как в инструментальном, так и в аналитическом аспекте. 
Развитие во времени изменения технического состояния  объекта в процессе эксплуатации, приводящее к ситуационной его реформации, может
быть представлено последовательным рядом информационных признаков, 
которые в своей совокупности создают параметрический  портрет объекта
исследования и выявляют предельные значения рабочих параметров. В случае несовпадения текущих значений с критериальными или появления  предельного значения какого-либо параметра необходима  корректировка процесса или остановка и вывод агрегата из рабочего цикла.  
Совершенствование методов прогноза позволяет оптимизировать контрольно-мониторинговую систему. 
Рассмотрение производственного процесса во фрагментальной концепции с оценкой в условиях мгновенной статики и накоплением позиционнопоследовательной информации о состоянии объекта позволяет применить
к задачам прогноза методы нестационарных временных рядов и учесть нештатные ситуации. 
В настоящее время системы централизованного контроля, содержащие
элементную базу предложенного подхода, получают все большее распространение. Тем не менее препятствием для его применения в практике является  отсутствие достоверных методов дальнего прогнозирования апериодических процессов, поэтому исследования в этой области представляются  
актуальными.  
Применительно к задачам диагностики судовых механических систем
и их компонентов выдвигалось и выдвигается большое количество различных методик, использующих математический аппарат ближнего прогноза. 
Для этой цели используется  построение стохастических моделей динамики
изменения технического состояния объекта.  
Как известно, доверительный интервал ближнего прогноза неограниченно увеличивается с увеличением временного интервала, на который
дается прогноз. Применительно к рассматриваемой проблематике, это
ограничивает время  предсказания локального отказа, происходящего
вследствие постепенного изменения режима работы, в частности: разрушения крышек и втулок цилиндров, водо- и маслоохлаждаемых поршней
главных двигателей вследствие тепловых напряжений при нерасчетном
переходном процессе.  Сюда же можно отнести постепенное засорение
проточной части теплообменных аппаратов, контактирующей с забортной водой, что диагностируется по повышению температуры охлаждаемой среды на выходе из теплообменного аппарата. В частности, переходные процессы теплопередачи, физически определяющие характер изменения температуры контрольной точки во времени, в подавляющем
большинстве случаев описываются монотонными трансцендентными
3

функциями, что препятствует применению к временному ряду измерений алгоритма модели авторегрессии и скользящего среднего. 
Экстраполяция временного ряда заранее заданной функцией, свободные
коэффициенты которой определяются методом наименьших квадратов, допускает слишком большой произвол исследователя в выборе ее класса, и соответственно, поведения при больших значениях времени, хотя именно это
и представляет наибольший интерес. 
В настоящей работе  рассмотрено применение  методов составления
и прогнозирования нестационарных временных рядов измерений с целью
оценки предельного состояния объекта до его наступления.  
Рассмотрим некоторые направления, по которым авторами были получены результаты. 
Усталостные характеристики материалов могут быть достоверно определены только разрушающими методами. Специфика испытаний приводит
к тому, что у экспериментатора оказывается ограниченный массив значений, связывающих напряжения в образцах с количеством циклов до полного их разрушения. По этому массиву строится  функция выносливости. Вместе  с тем практически важно знать ее поведение за пределами диапазона
измерений, в том числе и при неограниченном возрастании количества циклов.  
Одним из механизмов решения задачи является построение прогнозной
модели, на вход которой подается массив результатов испытаний в координатах «напряжение – количество циклов» (диаграмма выносливости) и интересующее количество циклов, на выходе получается уровень напряжений, 
который, будучи повторен это количество циклов, вызовет разрушение детали на последнем из них. Соответственно, при напряжениях меньшего
уровня деталь не разрушится, большего – разрушится.  Практически экспериментатор несколько раз повторяет опыт на одном и том же уровне напряжений, вследствие существенно вероятностного характера механизма разрушения получая разброс количества циклов, которые выдержал образец. При
учете всех точек на одном уровне прогнозная модель будет многозначной
функцией, что недопустимо. Поэтому необходимо приведение измеренной
диаграммы выносливости к однозначному виду, используя одно из характерных значений количества циклов в серии: наименьшее, математическое
ожидание, медиану и др., а критерий выбирается исходя из поставленной
задачи.  
В такой постановке прогнозная модель может быть реализована в виде
экстраполяции, которая производится либо методами регрессионного анализа, либо методами анализа случайных функций. Недостатком первых является необходимость заранее произвольно определить класс функции, относительно которой производится регрессия, что в общем случае не позволяет осуществить предельный переход к табулирующей функции массива
значений при неограниченном увеличении количества точек. Относительно
второй группы методов известно, что к нестационарным рядам они ограниченно применимы на конечном интервале изменения аргумента, после чего
их применение становится невозможным вследствие искусственно создаваемого «среднего», как правило лежащего много выше всех измеренных
значений. 
Используя материалы раздела 1.3, можно построить  следующий способ
нахождения предела выносливости  
R
σ
при циклическом нагружении. Диа4

грамма после приведения к однозначной зависимости интерполируется непрерывной функцией выносливости
(
)
N
σ
, полученной любым способом: 
кусочно-линейной интерполяцией, полиномами, сплайнами и др. Полученная непрерывная зависимость используется не непосредственно для экстраполяции, а для численного нахождения массива коэффициентов разложения
ее в ряд Тейлора. По найденным коэффициентам вычисляется искомое значение
R
σ
как свободный член асимптотического разложения
(
)
N
σ
в окрестности бесконечности. Практическая проверка метода (раздел 3.2) показала  применимость такого подхода для сплавов с точностью
R
σ
до нескольких процентов. 
В современной технике находят применение грузоподъемные механизмы с большим количеством степеней свободы, которыми требуется управлять в режиме реального времени.  
В качестве независимых движений, осуществляемых системой, выступают линейные и угловые перемещения ее составных частей (кран может двигаться по рельсам с одновременным поворотом стрелы и изменением высоты перемещаемого груза, манипулятор может осуществлять сложное движение в нескольких плоскостях и т.д.). Конечной целью подачи энергии к силовым механизмам системы является доставка груза в заданную точку. 
Практически достижению цели препятствуют плохо формализуемые факторы: в частности, при  тросовой передаче груза возникают его колебания, 
в морских условиях на результат накладывается качка судна, носящая характер случайного процесса, манипулятор  с течением времени теряет точность вследствие износа прецизионных пар.  
Если размах колебаний превышает допустимые значения, то процесс может привести к порче груза, повреждению системы и создать опасную ситуацию для операторов. Поэтому представляет практическую актуальность
создание цифровой системы предотвращения опасного размаха подвешенного груза, компенсирующей возникающие отклонения за счет изменения
ее параметров. Для этого применяются численные методы. 
Метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
с помощью степенных рядов занимает промежуточное положение между
численными и аналитическими методами и позволяет делать качественные
выводы о свойствах решения. В частности, решение в виде достаточного количества коэффициентов ряда Тейлора не только дает возможность вычислить значение величины в конкретный момент времени в пределах радиуса
сходимости ряда, но и, в отдельных случаях, получить прогноз ее поведения
при стремлении аргумента к бесконечности.  
Тем не менее формализация метода затрудняется в случае систем высокой размерности, содержащих трансцендентные функции.  В настоящей работе предложен  метод матричной записи степенного ряда (раздел 1.4), позволяющий обойти эти затруднения, и приведен пример его реализации для
случая передачи груза с помощью тросовой системы (раздел 3.6).  
5

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОГНОЗА
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ  
ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В настоящей главе представлены некоторые из разработанных авторами методов решения прикладных задач, которые будут сформулированы и решены с их помощью в последующих главах. К ним относятся: 
замена экстраполяции таблицы полиномом Лагранжа; эквивалентный
прогноз с помощью подобранного процесса скользящего среднего; формализация алгебраических действий со степенными рядами с помощью
матриц; оценка поведения функции, заданной степенным рядом, при неограниченном возрастании ее аргумента; формулы сокращенного возведения в степень матриц двух классов. 
1.1. Процесс скользящего среднего, эквивалентный  
полиномиальной экстраполяции с фиксированным шагом
При создании системы прогнозирования критических параметров, 
охватывающей достаточно большой массив контрольных точек, лимитирующим фактором способности ее работать в режиме реального времени является вычислительная затратность применяемых алгоритмов. 
По этому параметру выгодно отличаются алгоритмы прогноза на основании скользящего среднего.  
Тем не менее для гладких функций их точность уступает более затратным алгоритмам полиномиальной экстраполяции. В настоящем разделе авторы, подбором коэффициентов, устанавливают прогнозную модель скользящего среднего, дающую при заданном наборе измеренных
значений временного ряда  на выходе то же значение, что и экстраполяция полиномом Лагранжа заданного порядка на 1 шаг вперед.  
Рассмотрим  [1] временной ряд, содержащий  (m+1) измерений
 
 
0
1
2
,
,
, ...,
m
X
X
X
X
X
=
, 
 (1.1) 
полученных при равноотстоящих значениях времени t, 
0 1
2
, ,
, ..., m
t
t
t t
t
=
 
(1.2) 
с шагом между соседними измерениями, равным
t
Δ . 
По этим данным составим модель скользящего среднего 
 
1
−
1
m
m
i
i
m
i
X
s
q
X
q
1
1
0
+
+
=
§
·
=
⋅
−
⋅
¨
¸
¨
¸
©
¹
¦
, 
 (1.3) 
m
i
i
i
где
0
s
q
X
=
=
⋅
¦
. 
(1.4) 
Будем искать такие коэффициенты qi, при которых прогноз с помощью (1.3) дает то же значение, что и  экстраполяция полиномом Лагранжа, проходящим через все точки (1.1).
6

Рассмотрим модель скользящего среднего с окном, захватывающим
все значения (1.1) и весовыми коэффициентами  
(
)
1 i
i
m
q
i
§
·
= −
⋅¨
¸
©
¹
, 
(1.5) 
m  – биномиальный   коэффициент порядка m сте§
i
·
¨
¨
©
где
1
,...,
0
−
=
m
i
;  
¸
¸
¹
!
!
!
m
m
i
i
m
i
§
· =
¨
¸
−
©
¹
. 
пени i, 
(
)
Тогда для стационарности процесса необходима независимость суммы (1.4) от сдвига p окна прогнозирования: 
m
( )
(
)
const
1
·
¨
¨
©
i
p
i
i
p
X
i
m
s
.  
(1.6) 
0
=
⋅
¸
¸
¹
§
⋅
−
= ¦
=
+
Покажем, что если ряд (1.1) является таблицей значений параболической зависимости порядка, равного величине окна, требуемые свойства
модели будут обеспечиваться автоматически. 
Свойство постоянства среднего. Пусть значения временного ряда
(1.1) описываются полиномом Лагранжа порядка m
m
n
n
t
t
c
X(t)
n
0
0
, 
(1.7) 
(
)
¦
=
−
⋅
=
где
n
c  – коэффициенты полинома. 
Запишем прогнозное значение той же величины с учетом (1.3), (1.5) 
и (1.7) 
−
  
(
)
(
)
(
)
1
т
X
s
c
i
t
i
1
0
0
1
1
1
m
m
m
i
n
n
m
n
i
п
+
=
=
§
·
§
·
= −
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅Δ
¨
¸
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
¦
¦
, 
 (1.8) 
т
m
§
⋅
−
=
n
n
n
i
t
i
c
i
т
s
·
¨
¨
©
i
п
0
0
1
. 
 (1.9) 
где  
(
)
¦
¦
=
=
Δ
⋅
⋅
⋅
¸
¸
¹
Для вычисления суммы (1.9) используем известные из комбинаторики [2] тождества: 
§
·
−
⋅
⋅
=
¨
¸
©
¹
¦
, 0
,
k
m
≤
<
k – целое, 
 (1.10) 
 
 
(
)
0
1
0
т
i
k
i
т
i
i
=
§
·
−
⋅
⋅
= −
⋅
¨
¸
©
¹
¦
,  k
m
=
, k – целое. 
(1.11) 
(
)
(
)
0
1
1
!
т
i
m
k
i
т
i
m
i
=
В результате получим
7

( )
(
)
0
1
!
m
m
m
s
m
c
t
= −
⋅
⋅
⋅Δ
. 
(1.12) 
Для проверки свойства (1.6) положим сначала (
)
1
p =
. Рассмотрим
сумму
( )
1
s
, полученную из (1.9) заменой
i
X на
1
+
i
X
  
( )
(
)
(
)
1
§
·
=
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅Δ
¨
¸
©
¹
¦
¦
. 
(1.13) 
0
0
1
1
т
m
i
n
n
n
i
п
т
s
c
i
t
i
=
=
Учитывая, что для любого a разложение (
)n
a
i +
в бином Ньютона
содержит степени i не более n и не менее 0, а также учитывая соотношения (1.11) и (1.12), запишем
§
·
§
·
−
⋅
⋅
+
=
−
⋅
⋅
¨
¸
¨
¸
©
¹
©
¹
¦
¦
, 0
,
k
m
≤
≤
k – целое. (1.14) 
i
i
(
)
(
)
(
)
0
0
1
1
1
т
т
i
k
i
k
т
т
i
i
i
i
=
=
Из выражения (1.14) следует  
( )
( )
(
)
0
1
1
!
m
m
m
s
s
m
c
t
=
= −
⋅
⋅
⋅Δ
, 
(1.15)  
что обусловливает независимость суммы (1.4) с коэффициентами  (1.5) 
от сдвига p при сдвиге индексов на один элемент.  
С помощью аналогичных рассуждений может быть установлено равенство
( )
1
s
и
( )
2
s
, затем
( )
r
s
и
(
)
1
r
s
+ , где r – целое число,  0
r
p
≤
≤
.  
Последовательно варьируя r от (
)
0
r =
до (
)
r
p
=
,  получим равенство любых двух соседних сумм в данном интервале, откуда следует
( )
( )
0
p
s
s
=
. 
Свойство совпадения прогнозного значения с экстраполяцией полиномом Лагранжа. Выражение (1.7), экстраполированное с помощью полинома Лагранжа, имеет вид  
(
)
1
0
1
m
n
n
m
n
n
X
c
m
t
+
=
=
⋅
+
⋅Δ
¦
. 
(1.16) 
Значение, полученное с помощью модели (1.3) с коэффициентами (1.4), учитывая (1.8), (1.9) и (1.11), представим как
(
)
( )
( )
(
)
(
)
0
1
1
0
1
1
1
m
m
m
n
n
m
n
n
X
s
s
c
m
t
+
=
§
·
= −
⋅
−
+ −
⋅
⋅
+
⋅Δ
¨
¸
¨
¸
©
¹
¦
. 
(1.17)  
Согласно (1.14), значения (1.15) и (1.16) совпадают. 
Преобразования расчетных формул. Для практического использования рассматриваемой модели дополнительно упростим соотношение (1.8). Учтем известное из комбинаторики тождество
a
a
a
1
b
b
b
1
1
+
§
·
§
·
§
·
+
=
¨
¸
¨
¸
¨
¸
+
+
©
¹
©
¹
©
¹
. 
(1.18) 
8

Преобразуем окончательно выражение (1.3) к виду       
+
§
·
=
−
−
⋅
⋅
¨
¸
©
¹
¦
. 
(1.19) 
1
1
1
m
m
i
m
i
i
(
)
(
)
1
0
m
X
X
i
+
=
При фиксированной размерности окна прогнозирования m формула
(1.19) содержит m операций умножения с плавающей запятой, что показывает трудоемкость алгоритма  ( )
O m . 
Применение алгоритма, основанного на формуле Лагранжа  
...
...
0
1
1
1
−
+
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
L
t
X
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
...
...
−
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
−
=
−
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
⋅
−
¦
, (1.20) 
( )
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
)
m
i
i
m
m
i
i
i
i
i
i
i
i
m
i
0
1
1
1
0
−
+
=
содержит (
)
1
m+
операций деления и (
)
(
)
1
1
m
m
m
+
⋅
⋅
−
операций умножения с плавающей запятой, что можно представить как трудоемкость
алгоритма
(
)
3
O m
. Операции сложения и вычитания занимают гораздо
меньше процессорного времени и поэтому в первом приближении могут
не учитываться. 
1.2. Исследование поведения функции, заданной степенным рядом, 
при неограниченном возрастании ее аргумента
Параметры динамической системы, которая может быть описана
системой обыкновенных дифференциальных уравнений, могут быть
найдены в виде степенных рядов. Полученное решение в большинстве
случаев мало пригодно для непосредственного использования в качестве расчетной функции, однако вектор найденных коэффициентов достаточно умеренной размерности каждого ряда оказывается пригоден для
исследования решения в окрестности бесконечно удаленной точки. Не
касаясь здесь выводов, затрагивающих комплексную плоскость, представим в настоящем разделе инженерно значимый результат, связанный
с вычислением как самого асимптотического значения, так и коэффициентов разложения решения в асимптотический ряд определенного класса в окрестности бесконечности по заданному массиву коэффициентов
степенного ряда. 
Изложение построим следующим образом. Вначале приведем теорему и доказательство в случае более общего класса рядов, затем – компактные формулы для практически важного частного случая, затем – 
минимизацию погрешности, в случае, когда ряд неизвестен, а задана
таблица значений. 
Последняя задача является обоснованием дальнего прогноза временных рядов, в частности, описывающих тепловые переходные процессы
и сглаженные результаты испытаний на выносливость. Практические
примеры будут приведены в последующих главах.   
9

Рассмотрим [3] следующую задачу. Пусть
( )
f x  – функция действительного аргумента с центром сходимости (
)
0
x
x
=
∞
n
n
x
x
c
x
f
.  
(1.21) 
( )
(
)
¦
0
0
n
=
−
⋅
=
Требуется найти коэффициенты разложения
( )
f x в ряд по отрицательным степеням действительного аргумента независимо от сходимости такого разложения, т.е. коэффициенты формального разложения    
∞
q
x
f
.  
(1.22)  
=
−
=
 
 ( )
(
)
¦
0
0
n
n
n
x
x
Очевидно, что при (
)
0
x
x
=
ряд (1.22) расходится, так как каждая
функция последовательности (1.22) имеет эту точку полюсом кратности
n. Применим следующий прием. Выразим коэффициенты ряда (1.22) 
через коэффициенты формального разложения  
∞
q
x
f
, 
(1.23) 
′
=
=
+
−
( )
(
)
¦
0
0
1
n
n
n
x
x
для функций которого точка (
)
0
x
x
=
не является особой, а коэффициенты ряда (1.23) выразим через коэффициенты исходного ряда (1.21). 
Замена аргумента в формальном разложении функции в ряд по отрицательным степеням. Обозначим  
1
x
x
x
=
−
, тогда эти
1
1
x
x
x
=
−
+
; 
0
0
величины оказываются связаны соотношением
1
x
x
x
=
+
. 
(1.24)
Запишем
f
x
q
x
q
x
∞
∞
( )
n
n
n
n
n
n
0
0
=
=
′
=
⋅
=
⋅
¦
¦
. 
(1.25) 
Учитывая выражение (1.24), правую часть (1.25) представим в виде
∞
∞
x
q
q
x
x
§
·
′ ⋅
=
⋅
¨
¸
+
©
¹
¦
¦
. 
 (1.26) 
0
0
1
n
n
n
n
n
n
=
=
Рассмотрим коэффициенты разложения функции
n
( )
1
n
x
F
x
x
§
·
= ¨
¸
+
©
¹
 
(1.27) 
в формальный степенной ряд
10