Основы моделирования систем водоснабжения и водоотведения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Е.В. Алексеев, В.Б. Викулина, П.Д. Викулин

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
СИСТЕМ ВОДОСНАБЖЕНИЯ 
И ВОДООТВЕДЕНИЯ

Ìîñêâà
2017

2-е издание (электронное)

УДК 628.1
ББК 38.761
А47

Рецензенты:
профессор, доктор технических наук В. И. Баженов, 
исполнительный директор ЗАО «Водоснабжение и водоотведение»; 
профессор, доктор технических наук О. Г. Примин, 
заместитель генерального директора ОАО «МосводоканалНИИпроект»; 
профессор, доктор технических наук Л. С. Скворцов, 
председатель регионального отделения «Проблемы внедрения 
современных технологий» Российской академии естественных наук

А47
Алексеев, Евгений Валерьевич
Основы моделирования систем водоснабжения и водоотведения 
[Электронный ресурс] : учебное пособие / Е. В. Алексеев, В. Б. Викулина, П. Д. Викулин ; М-во образования и науки Рос. Федерации, 
Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 126 с.). — Москва : Изд-во Моск. 
гос. строит. ун-та, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10".

ISBN 978-5-7264-1641-0
Рассмотрены основы моделирования процессов, связанных с системами 
водоснабжения и водоотведения. Обрисованы модели систем и рассмотрены 
методы их изучения. На изложенном материале студенты учатся методам 
математического моделирования, которые применяются в системах водоснабжения и водоотведения. Эти методы включают составление математического описания, выбор способа решения, программную реализацию модели и проверку адекватности модели реальному объекту.
Для научных работников, архитекторов и инженеров в области градостроительного планирования реконструкции сложившейся жилой застройки 1950–1960-х гг., студентов, обучающихся по направлению 07.03.04 «Градостроительство», градостроителей, администрации поселений для управления 
реконструируемой жилой территорией, заказчиков-застройщиков, заинтересованных в инвестировании реконструкции жилой застройки.

УДК 628.1 
ББК 38.761

Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Основы моде-лирование систем водоснабжения и водоотведения : учебное пособие / 
Е. В. Алексеев, В. Б. Викулина, П. Д. Викулин ; М-во образования и науки 
Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. — Москва : Издво Моск. гос. строит. ун-та, 2015. — 128 с. — ISBN 978-5-7264-1058-6.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-7264-1641-0
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2017

Предисловие

Самое большое желание человека во все времена было узнать будущее: 
что будет, если разольется река у его дома, что будет, если наступит засуха, 
что будет с ним самим, если…. и множество других вопросов, связывающих 
какие-либо условия с результатом их осуществления. В основе этого естественного интереса лежит данное природой чувство самосохранения, желание предусмотреть опасности и другие нежелательные последствия, заранее к ним подготовиться.
Одновременно с развитием целенаправленного труда, производства 
и строительства человечество все в большей мере осмысливало результаты 
своего труда. Это послужило толчком развития естественных наук, главной 
задачей которых было предсказание на основе обобщения эмпирического опыта. Но эмпирический опыт тоже не давал надежного предсказания 
за пределами области накопления данных. Так сложились предпосылки 
возникновения точных наук, которые позволили многие явления описать 
формальными законами. 
Современная наука, оснащенная специальными техническими устройствами, имеющая огромный арсенал методов изучения, дает ответ на вопросы, почему это так и что будет, если…? Правильные ответы на эти вопросы могут быть получены, только если учтены все, в том числе неизвестные, 
составляющие предмета изучения. Поэтому развитие фундаментальных 
наук пошло по пути специализации, позволяющей углубить, но при этом 
ограничить область исследований.
По мере развития, усложнения и расширения сферы деятельности людей 
многократно выросла потребность в прогнозе результатов при вовлечении 
огромного числа факторов из разных затрагиваемых при этом областей. Так 
понятие «предмет изучения» дополнилось определением «система».
В ближайшие годы предстоит провести широкомасштабные работы 
по организации охраны водных ресурсов страны от истощения и загрязнения. В связи с этим большое значение приобретает: использование современных методов математического моделирования и системного анализа 
для выбора оптимальных режимных и конструктивных параметров и схем 
очистки; реализация замкнутых безотходных систем водоснабжения; использование мембранных методов очистки и современного оборудования. 
Создание замкнутых систем водоснабжения позволит защитить водные 
объекты от загрязнения и засоления, значительно сократить объемы забираемой из них свежей воды, что приобретает особое значение для тех районов, где испытывается дефицит в пресной воде.
В предлагаемом учебном пособии авторы рассматривают вопросы теоретических предпосылок создания оптимального водопотребления и водоотведения.

Глава 1. СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ ИХ ИЗУЧЕНИЯ

1.1. Система. Виды систем. Моделирование систем

Понятие «система» может включать объекты как обладающие физическими признаками, так и не обладающие ими. Например, социальные, правовые, поведенческие и другие системы. Системы могут охватывать любые области природы, техники, творчества и науки. Однако 
обязательным условием всех систем является их ограниченность. Безграничных систем не существует, так как при этом утрачивается смысл 
систематизации. Вместе с этим, множества ограниченных систем составляют единство мироздания. 
Система — это совокупность свойств и взаимодействий материальных объектов и явлений в заданной или ограниченной области. Характеризуется система факторами, для описания которых используют переменные. 
Различают следующие виды систем, представленные в альтернативном порядке:
Дискретная система — переменные изменяются скачкообразно. Такая система отражает «внешние» факторы и мало зависит от времени. 
Примером может служить работа механизма «на первый отказ».
Непрерывная система — переменные изменяются постоянно. Эта система 
отражает «внутренние» изменения и зависит от времени. Процессы очистки 
воды являются примером непрерывных систем.
Регулярная система (правильная) — совокупность закономерных 
свойств и взаимодействий. 
Спорадическая система (неправильная) — совокупность случайных 
свойств и взаимодействий. На самом деле, всякая случайность является 
таковой до той поры, пока не найдены ее закономерности. Поэтому спорадическая система, как правило, отражает начальное состояние ее изучения. 
Реальная система — совокупность всех материальных факторов. 
Абстрактная система — совокупность функций факторов. 
Понятие «моделирование» отражает исследование объектов познания 
на их моделях: построение и изучение моделей реально существующих 
предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов — физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.). 
Единая классификация видов моделирования затруднительна 
в силу многозначности понятия «модель» в науке и технике. Ее можно 

строить на различных основаниях. Например, по характеру моделей, 
используя разные средства моделирования, по свойствам моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования. Так, моделирование может применяться в технике, в физических науках, в химии. 
Возможно моделирование процессов живого, психики и т.п. и на разных уровнях изучения систем, начиная, например, с макрообъектов 
и заканчивая выделением в физике моделирования на микроуровне 
(моделирование на уровнях исследования, касающихся элементарных 
частиц, атомов, молекул). В связи с этим любая классификация методов моделирования обречена на неполноту, тем более, что терминология в этой области опирается не столько на «строгие» правила, 
сколько на языковые, научные и практические традиции, а еще чаще 
определяется в рамках конкретного контекста и вне его никакого общепринятого значения не имеет (характерный пример — термин «кибернетическое» моделирование).

1.2. Моделирование как метод познания окружающего мира

Моделирование как метод познавания неотделимо от развития знаний. 
По существу, моделирование как форма отражения действительности зарождается в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания. Однако в отчетливой форме (хотя без употребления самого термина) моделирование начало широко использоваться еще в эпоху 
Возрождения. Ф. Брунеллески, Микеланджело и другие итальянские архитекторы и скульпторы пользовались моделями проектируемых ими сооружений. В теоретических же работах Г. Галилея и Л. да Винчи не только используются модели, но и выясняются пределы применимости метода 
моделирования. И. Ньютон пользуется этим методом уже вполне целенаправленно. В IX — XX вв. трудно назвать область науки или ее приложений, где моделирование не имело бы существенного значения. Исключительно большую методологическую роль сыграли в этом отношении 
работы У. Кельвина, Дж. Максвелла, Ф.А. Кекуле, А.М. Бутлерова и других физиков и химиков. Именно физика и химия стали, можно сказать, 
классическими «полигонами» методов моделирования. Появление же 
первых электронных вычислительных машин (Дж. Нейман, 1947) и формулирование основных принципов кибернетики (Н. Винер, 1948) привели к поистине универсальной значимости новых методов — как в абстрактных областях знания, так и в их приложениях. Моделирование 
ныне приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях 
живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.
Понятие «моделирование» является гносеологической категорией, 
характеризующей один из важных путей познания. 
Моделирование — это форма отражения действительности. Модель 
полезна только тогда, когда она в достаточной мере соответствует реаль

ной системе. Чем совершеннее модель, тем ближе она к реальной действительности.
Моделирование — это способ изучения реальных систем. В области водоснабжения и водоотведения, водной экологии это моделирование сред, 
процессов, оборудования и инженерных сооружений на моделях. Модель отличается от объектов моделирования (натуры) масштабом (реальные модели) или свойствами (мнимые модели).
В отличие от реальных систем модели обладают способностью воспроизводить их состояние как в разных условиях, так и во времени. 
Это открывает большие возможности в получении знаний о реальных 
системах.
Основная цель моделирования — сокращение времени и затрат на получение достоверной информации об изучаемом объекте. Применительно к системам водоснабжения, водоотведения и водной экологии практические задачи, решаемые методами моделирования, следующие:
• экспертная оценка существующих систем водоснабжения и водоотведения;
• прогноз работы систем в новых (изменяющихся) условиях;
• управление работой систем и технологическими процессами;
• инженерно-технологическое конструирование новых сооружений; 
• научное (познавательное) изучение инженерных систем и процессов;
• поиск оптимальных технико-экономических решений.

1.3. Виды моделирования систем

1.3.1. Выбор модели как основа процесса моделирования

Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведется на модели, воспроизводящей основные геометрические, 
физические, динамические и функциональные характеристики «оригинала». На таких моделях изучаются процессы, происходящие в оригинале — объекте исследования или разработки (изучение на моделях 
свойств строительных конструкций, различных механизмов, транспортных средств и т.п.). Если модель и натура имеют одну и ту же физическую 
природу, то говорят о физическом моделировании. 
При знаковом моделировании моделями служат знаковые образования 
какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, графы, слова 
и предложения в некоторых алфавитах (естественного или искусственного языка). Важнейшим видом знакового моделирования является математическое (логико-математическое) моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Знаковые образования и их 
элементы всегда рассматриваются вместе с определенными преобразованиями, операциями над ними, которые выполняет человек или машина (преобразования математических, логических, химических формул, 

преобразования состояний элементов цифровой машины, соответствующих знакам машинного языка, и др.). Современная форма «материальной реализации» знакового (прежде всего, математического) моделирования — это моделирование на цифровых электронных вычислительных 
машинах, универсальных и специализированных. 
Такие машины это своего рода «чистые бланки», на которых в принципе можно зафиксировать описание любого процесса (явления) в виде 
его программы, т.е. закодированной на языке программирования системы правил, следуя которым машина может «воспроизвести» ход моделируемого процесса.
Действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых образований и их преобразований: формулы, математические 
уравнения и тому подобные выражения применяемого при построении модели научного языка определенным образом интерпретируются (истолковываются) в понятиях той предметной области, к которой относится оригинал. Поэтому реальное построение знаковых моделей или их фрагментов 
может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков или операций над ними. Эту разновидность знакового моделирования иногда называют мысленным моделированием. Впрочем, этот термин часто применяют для обозначения «интуитивного» моделирования, не использующего 
никаких четко фиксированных знаковых систем, а протекающего на уровне «модельных представлений». Такое моделирование есть непременное условие познавательного процесса на его начальной стадии. 
По характеру той стороны объекта, которая моделируется, уместно 
различать моделирование структуры объекта и моделирование его поведения (функционирования протекающих в нем процессов и т.п.). Это 
различение сугубо относительно для химии или физики, но оно приобретает четкий смысл в науках о жизни, где различение структуры и функции систем живого принадлежат к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент 
на моделировании функционирования изучаемых систем. При «кибернетическом» моделировании обычно абстрагируются от структуры системы, рассматривая ее как «черный ящик», описание (модель) которого строится в терминах соотношения между состояниями его «входов» 
и «выходов» («входы» соответствуют внешним воздействиям на изучаемую систему, «выходы» — ее реакциям на них, т.е. поведению). 
Для ряда сложных явлений (например турбулентности, пульсации 
в областях отрыва потока и т.п.) пользуются стохастическим моделированием, основанным на установлении вероятностей тех или иных событий. Такие модели не отражают весь ход носящих случайный характер 
отдельных процессов в данном явлении, а определяют некоторый средний, суммарный результат.
Возможность моделирования, т.е. переноса результатов, полученных 
в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, 

что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует) какие-либо его черты. Такое отображение (и связанная с ним идея 
подобия) основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма (или их обобщениях) между изучаемым объектом 
и некоторым другим объектом «оригиналом» и часто осуществляется путем предварительного исследования (теоретического или экспериментального) того и другого. Поэтому для успешного моделирования полезно 
наличие уже сложившихся теорий исследуемых явлений или хотя бы удовлетворительно обоснованных теорий и гипотез, указывающих предельно 
допустимые при построении моделей упрощения. Результативность моделирования значительно возрастает, если при построении модели и переносе результатов с модели на оригинал можно воспользоваться некоторой теорией, уточняющей связанную с используемой процедурой моделирования 
идею подобия. Для явлений одной и той же физической природы такая теория, основанная на использовании понятия размерности физических величин, хорошо разработана. Но для моделирования сложных систем и процессов, изучаемых, например, в кибернетике, аналогичная теория еще 
не разработана, чем и обусловлено интенсивное развитие теории больших 
систем — общей теории построения моделей сложных динамических систем живой природы, техники и социально-экономической сферы.
Моделирование всегда используется вместе с другими общенаучными 
и специальными методами. Прежде всего, моделирование тесно связано с экспериментом. Изучение какого-либо явления на его модели (при 
предметном, знаковом моделировании, моделировании на ЭВМ) можно рассматривать как особый вид эксперимента: «модельный эксперимент», отличающийся от обычного («прямого») эксперимента тем, что 
в процесс познания включается «промежуточное звено» — модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим изучаемый объект. Модельный эксперимент 
позволяет изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми 
затруднен, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу 
тех или иных причин (например, моделирование уникальных гидротехнических сооружений, сложных промышленных комплексов, экономических систем, социальных явлений, процессов, происходящих в космосе, конфликтов и боевых действий и др.).
Исследование знаковых (в частности, математических) моделей также можно рассматривать как некоторые эксперименты («эксперименты на бумаге», умственные эксперименты). Это становится особенно 
очевидным в свете возможности их реализации средствами электронной вычислительной техники. Один из видов модельного эксперимента — модельно-кибернетический эксперимент, в ходе которого вместо 
«реального» экспериментального оперирования изучаемым объектом 
находят алгоритм (программу) его функционирования, который и оказывается своеобразной моделью поведения объекта. Вводя этот алгоритм 

в цифровую ЭВМ и, как говорят, «проигрывая» его, получают информацию о поведении оригинала в определенной среде, о его функциональных связях с меняющейся «средой обитания». 
То есть можно, прежде всего, различать «материальное» (предметное) 
и «идеальное» моделирование; первое можно трактовать как «экспериментальное», второе — как «теоретическое» моделирование, хотя такое 
противопоставление, конечно, весьма условно не только в силу взаимосвязи и обоюдного влияния этих видов моделирования, но и наличия 
таких «гибридных» форм, как «мысленный эксперимент». 
«Материальное» моделирование подразделяется, как было отмечено выше, на физическое и предметно-математическое моделирование, 
а частным случаем последнего является аналоговое моделирование. Далее, «идеальное» моделирование может происходить как на уровне самых общих, быть может даже не до конца осознанных и фиксированных, 
«модельных представлений», так и на уровне достаточно детализированных знаковых систем; в первом случае говорят о мысленном (интуитивном) моделировании, во втором — о знаковом моделировании (важнейший и наиболее распространенный его вид — логико-математическое 
моделирование). Наконец, моделирование на ЭВМ (часто именуемое 
«кибернетическим») является «предметно-математическим по форме, 
знаковым по содержанию». 
Моделирование необходимо предполагает использование абстрагирования и идеализации. Отображая существующие (с точки зрения цели исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественного, модель 
выступает как специфическая форма реализации абстракции, т.е. как некоторый абстрактный идеализированный объект. При этом от характера 
и уровней, лежащих в основе моделирования абстракций и идеализаций 
в большой степени зависит весь процесс переноса знаний с модели на оригинал. В частности, существенное значение имеет выделение трех уровней 
абстракции, на которых может осуществляться моделирование: уровня 
потенциальной осуществимости (когда упомянутый перенос предполагает отвлечение от ограниченности познавательно-практической деятельности человека в пространстве и времени), уровня «реальной» осуществимости (когда этот перенос рассматривается как реально осуществимый 
процесс, хотя, быть может, лишь в некоторый будущий период человеческой практики) и уровня практической целесообразности (когда этот перенос не только осуществим, но и желателен для достижения некоторых 
конкретных познавательных или практических задач). 
На всех этих уровнях, однако, приходится считаться с тем, что моделирование данного оригинала может ни на каком своем этапе не дать 
полного знания о нем. Эта черта моделирования особенно существенна в том случае, когда предметом моделирования являются сложные системы, поведение которых зависит от значительного числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы 

отображаются в различных моделях, более или менее оправданных; при 
этом одни из моделей могут быть родственными друг другу, другие же могут оказаться глубоко различными. Поэтому возникает проблема сравнения (оценки адекватности) разных моделей одного и того же явления, 
что требует формулировки точно определяемых критериев сравнения. 
Если такие критерии основываются на экспериментальных данных, то 
возникает дополнительная трудность, связанная с тем, что хорошее совпадение заключений, которые следуют из модели, с данными наблюдения и эксперимента еще не служит однозначным подтверждением верности модели, так как возможно построение других моделей данного 
явления, которые также будут подтверждаться эмпирическими фактами. Отсюда — естественность ситуации, когда создаются взаимодополняющие или даже противоречащие друг другу модели явления; противоречия могут «сниматься» в ходе развития науки (и затем появляться при 
моделировании на более глубоком уровне). Например, на определенном 
этапе развития теоретической физики при моделировании физических 
процессов на «классическом» уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта «несовместимость» была «снята» созданием квантовой механики, в основе которой лежит тезис о корпускулярно-волновом дуализме, 
заложенном в самой природе материи. 
Другим примером такого рода моделей может служить моделирование 
различных форм деятельности мозга. Создаваемые модели интеллекта 
и психических функций, например в виде эвристических программ для 
ЭВМ, показывают, что моделирование мышления как информационного процесса возможно в различных аспектах, для «согласования» которых необходимы дальнейшие логические, психологические, физиологические, эволюционно-генетические и модельно-кибернетические 
исследования. 
Моделирование глубоко проникает в теоретическое мышление. Более 
того, развитие любой науки в целом можно трактовать в весьма общем, 
но вполне разумном смысле как «теоретическое моделирование». Важная познавательная функция моделирования состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближенное, 
упрощенное объяснение явления, и выступает как первичная рабочая 
гипотеза, которая может перерасти в «предтеорию» — предшественницу 
развитой теории. При этом в процессе моделирования возникают новые 
идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных 
фактов. Такое «переплетение» теоретического и экспериментального 
моделирования особенно характерно для развития физических теорий 
(например молекулярно-кинетической или теории ядерных сил). 
Моделирование — не только одно из средств отображения явлений 
и процессов реального мира, но и, несмотря на описанную выше его от