Транспортные потоки автомобильных дорог

Маркуц В. М.





                ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ




Расчет пропускной способности транспортных пересечений, моделирование транспортных потоков














Инфра-Инженерия Москва - Вологда 2018

УДК 625.7
ББК 39.311
М 27

ФЗ № 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке в соответствии сп. 1ч.4ст. 11

        Маркуц В. М
М 27 Транспортные потоки автомобильных дорог: Учебное пособие. /
        В. М. Маркуц. - М.: Инфра-Инженерия, 2018. - 148 с.
ISBN 978-5-9729-0236-1


       Рассмотрены проблемы оценки интенсивности движения автомобилей и оптимизации транспортных потоков в системе улично-дорожной сети города. Приведены расчеты интенсивности, раскрыты методы определения параметров потоков, в том числе безопасной величины граничного интервала между автомобилями в различных позициях, пропускной способности пресечений и линий слияния потоков. Дан расчет параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда на автомагистраль. Проведен анализ работы пересечений автомобильных дорог посредством моделирования различных дорожно-транспортных ситуаций.
       Для студентов и аспирантов специальностей, связанных с организацией и обеспечением безопасности дорожного движения, а также для инженеров проектных организаций и служб, занимающихся автоматизацией системы управления автомобильным движением.














© Маркуц В.М., автор, 2018
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2018


ISBN 978-5-9729-0236-1

        ВВЕДЕНИЕ

     Современные автомобильные дороги представляют собой сложные инженерные сооружения. Они должны обеспечивать максимально возможное безопасное движение потоков автомобилей с высокими скоростями. Тем не менее ежегодно в России в дорожно-транспортных происшествиях погибает свыше 40 тысяч человек. Эти потери совместимы с потерями в боевых операциях в локальной войне. Материальный ущерб от дорожно-транспортных происшествий достигает 10 % годового национального дохода. Это свидетельствует о крайне неблагоприятной транспортной обстановке на дорогах нашей страны.
     Разработка мероприятий, направленных на повышение безопасности дорожного движения, базируется на тщательном анализе причин и условий возникновения дорожно-транспортных происшествий, прогнозировании развития ситуаций и определении наиболее эффективных направлений борьбы с аварийностью. Настоящее издание посвящено решению таких задач, как:
     • разработка метода определения суточной интенсивности движения автомобилей и распределения ее в течение суток;
     • применение фотограмметрического метода определения параметров транспортных потоков;
     • разработка метода расчета линий маневрирования и слияния автомобильных дорог;
     • разработка метода расчета параметров переходно-скоростных полос в зоне въезда на автомагистраль;
     • разработка методики определения пропускной способности транспортных пресечений и линий слияния автомобильных потоков;
     • анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог;
     • анализ дорожно-транспортных ситуаций и методов обеспечения безопасности движения автотранспорта.
     В первой главе дано теоретическое обоснование распределения интенсивности движения в течение заданного периода времени — минуты, часа, суток и т. д. Разработана методика определения суточной интенсивности движения автотранспорта на автомобильных дорогах с бимодальным (двухвершинным) и унимодальном (одновершинным) распределением интенсивности движения в течение суток. Полученные формулы, помимо всего прочего, помогут упаковать огромный массив натурных данных в компактную и удобную форму.

3

Маркуц В. М. ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

     Во второй главе описан фотограмметрический метод определения параметров транспортных потоков — интенсивности, плотности и скорости.
     В третьей главе приведены практические формулы для оценки скорости автомобилей в зоне слияния транспортных потоков, времени поиска (ожидания) приемлемого интервала в зоне их слияния, а также времени выполнения двойного и одинарного вилька. Используя полученные формулы, можно при заданных дорожных условиях и уровне снижения скорости транспортного потока рассчитать линии маневрирования и слияния автомобильных дорог. Предложенная методика может быть использована при расследовании, реконструкции и анализе дорожно-транспортных происшествий, а также при проектировании элементов автомобильных дорог.
     В четвертой главе представлена методика расчета отдельных элементов переходно-скоростных полос для I-V классов пересечений автомобильных дорог при различных скоростях движения на основной магистрали и на съезде.
     В пятой главе представлены результаты статистического моделирования методом Монте-Карло пропускной способности линий слияния транспортных потоков, пересечений автомобильных дорог, городских улиц и примыканий. Предложенная методика может быть использована при расчете светофорных циклов.
     В шестой главе приведен анализ работы транспортных пересечений городских улиц и автомобильных дорог на основе статистического моделирования транспортных потоков.
     В седьмой главе представлена методика моделирования развития дорожно-транспортной ситуации обгона и показаны ее результаты в завершающей стадии в равномерных и бимодальных транспортных потоках противоположных направлений. Приведены формулы для определения числа фронтальных коллайдов (столкновений) в зависимости от различной интенсивности движения на дороге и количества «неадекватных» водителей.
     Для проверки отдельных теоретических положений автором в разные годы привлекались студенты Тюменского инженерно-строительного института (сегодня Тюменский государственный архитектурно-строительный университет). В некоторых источниках в списке литературы они фигурируют в качестве соавторов; на основе полученных данных ими были выполнены курсовые и дипломные проекты.

4

     ГЛАВА 1.

        Определение суточной интенсивности движения автомобилей

     Методика определения суточной интенсивности движения автотранспорта на автомобильных дорогах разработана для дорог с бимодальным и унимодальном распределением интенсивности движения в течение суток. Бимодальный (двухвершинный) режим движения с четко выраженными экстремальными точками (утренний и вечерний пик, дневной и ночной минимум) характерен для большинства дорог с автомобильным движением. Унимодальный (одновершинный) режим движения характерен для дорог с интенсивным движением, а также для сельскохозяйственных дорог. Время учета (визуальным или фотограмметрическим способом или с помощью видеорегистрирующих устройств) не превышает 4,5 часов в дневное время суток. Погрешность по сравнению с круглосуточными наблюдениями не превышает 20 %. Такой успех достигается использованием специальных аналитических формул, область применения которых не ограничена местными условиями. Предлагаемый метод существенно снижает трудоемкость при высокой достоверности получаемых результатов. Приведена также техника учета интенсивности движения автомобилей визуальным способом либо с помощью видеорегистрирующих устройств. При необходимости методика может быть дополнена описанием фотограмметрического способа определения интенсивности движения автомобилей.
     Интенсивность движения является одним из важнейших параметров, определяющих геометрические размеры элементов автомобильной дороги. Количественный учет движения рекомендуется проводить в течение 8-12 дневных часов, а также в ночное время, то есть практически круглосуточно [13]. Существуют также эмпирические формулы и коэффициенты перехода от часовой к суточной интенсивности движения [13, 41]. Разработанные к настоящему времени экспресс-методы определения суточной интенсивности движения имеют статистическую основу и поэтому носят региональный характер [41, 60, 66]. Достаточно точно интенсивность движения учитывают электронные цифровые приборы учета. Однако не в каждом месте можно установить такие приборы, да и хранить гигабайты цифровой информации не так-то просто. Таким образом, существующие методы определения суточной интенсивности движения являются трудоемкими, недостаточно точными и ограничены региональными рамками. Предложенный метод основан также на визуальном либо ином способе


5

Маркуц В. М. ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

учета движения, но он менее трудоемок, носит общий характер, а погрешность не превышает 20 % от фактически наблюдаемой интенсивности за сутки.


1.1. Дифференциальное уравнение транспортного потока и его реализация

      Изменение плотности транспортного потока Sq обусловлено изменением во времени интенсивности движения N:
Sq — k '',
От

где k — коэффициент пропорциональности.
      С изменением интенсивности движения автомобилей во времени изменяется скорость транспортного потока и, следовательно, параметр k. Так как

SN JQ, Sq——Q,
От о дх,


      то


о Q₋±fKOQ "|
ОХ От t От /

(1.1)


     Полученное решение является нелинейным дифференциальным уравнением, связывающим изменение количества автомобилей ОQ на участке дороги ОХ с изменением интенсивности движения транспортного потока во времени От. Коэффициент пропорциональности k, являющийся параметром транспортного потока, идентифицируется анализом размерностей из уравнения (1.1) следующим образом. Из теории подобия и моделирования известно, что соотношения пропорциональности, используемые при установлении подобия, справедливы на любых (малых и больших) участках изменения функций. Поэтому символы дифференцирования (или интегрирования) при нахождении условия подобия можно опустить, поскольку они не имеют размерности. Тогда:
Q —¹ ki £.
L T' 'T
     Чтобы соблюдалось соотношение правой и левой части, параметр К дол

жен иметь размерность

Т ² jr-1 ~L~ , ИЛИ А — —

где а — ускорение движения автомобилей в транспортном потоке.

6

ГЛАВА 1

     Таким образом, параметр транспортного потока К есть величина, обратная ускорению, и ее можно представить в виде функции:

K = Auа,


     тогда уравнение (1.1) приводится к виду:


д и д ( :, с и 1 — =— I Au — I. дг дx у                                дx )


(1.2)

(1.3)

     Оно легко решается классическим методом разделения переменных [44]. Здесь А и а — параметры, характеризующие проводящие свойства среды. После дифференцированияуравнения (1.3) получаем:

дг

а л ( д и f
   I — I + и удx )

(1.4)

д и
— = A

а и

д² и дx²

     Пусть

и = X (x) T (т),
                                д и    dT
        X-----X 1 д т-----------dT

ди — d dX -TV'
TT X , дx dx

тогда

dT d г

д² и
Ox²

d² X dx²

а/.-1 t а-1

(1.5)



(1.6)

= T X,

2

d² X

      После группировки членов и преобразований:

1 dT
A ■ Ta⁺¹ d г

a-2 I dX 1 ₊ Xа-1 d²X
   У dx )       dx²

(1.7)

     Величина X имеет отрицательное значение, так как при т ^ ж устанавливается квазистационарный режим. Если /. положительна, то, имея и (г) = c₁ + A X, при т ^ ж величина и будет больше любого наперед заданного значения [44].

7

Маркуц В. М. ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

После интегрирования левого членауравнения (1.7) получаем

                   T (т) =          1         .                                 (1.8)  
                            _a( A Xt + c1)_                                            
Интегрирование правого членауравнения (1.7) [14]:                                     
          аX  '        (X ')2 + Xа-1 X"       = - x ,                            (1.9)
                   X" + аХ  -1 ( X ')2 + xx 1 а = 0.    (1.10)                        
Заменяем:                                                                             
                      X' =  --У   X" = yy \             (1.11)                        
Уравнение Бернулли                                                                    
          yy' + аX1 у2 + ХХ 1-а               = 0.      (1.12)                        
Заменяем: 2                                                                           
          у =          = и  и' = 2 yy         X,        (1.13)                        
          и' + 2аХ 1 и + 2 XX1 а              = 0.      (1.14)                        
Если                                                                                  
          P (Х)=-2аХ -1                                 (1.15)                        
          Q (X) = - 2 XX                                                              
то                                                                                    
и         + P(X)и + Q(x) = 0 --- линейное уравнение,        (1.16)                     
и           [ p (x) dx 7    Q (X) e J p (x) dxdX + c 2         ,                (1.17)
                и = e1                                                                
          J P (X) dX        -J 2аХdX = -      2Xin X,   (1.18)                        
              eJ p (x) dx = e -2a in x = x -2a,         (1.19)                        
           J Q (X) e - Jp ( x}dxdX = -J 2XX 1+ааХ .     (1.20)                        

Параметр а может иметь значения, равные -2, -1, 0, 1 и 2, тогда при

       f     dX                                           
a = -2 x -1   , i---------------,                   (1.21)
       J X2 ^C2 - 2X in X                                 

8

ГЛАВА 1

а = -1


    x = f , dX .

¹ X Cc₂ - 2X In X

(1-22)

f dX

    x = I —,  —'

    Cc₂-X In X²

(1-23)

x=J

XdX

   2 .  ,
C ₂ —X In X³
 ² 3

(1-24)

а = О

а = 1

x=J

а = 2

X² dX

C? -¹X In X⁴
² 2

(1-25)

Интегралы вида (1-21), (1-24) и (1-25) решаются численными методами-При а = О [52]:


                  u (x, т) = eA Xt⁺С¹


(1-26)

При a = -1 [7]:


u ( x, t) =

- + A—т! Sech²

C₃ - x
2

(1-27)

     Постоянные интегрирования С₁, С₂, С₃, A и X определяются из начальных и граничных условий- Общий вид уравнений (26), (27) показан на рис- 1-1 и рис- 1-2
Рис. 1.1. Общий вид графика уравнения (1.26)

X 2

2

C2

9

Маркуц В. М. ТРАНСПОРТНЫЕ ПОТОКИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Рис. 1.2. Общий вид графика уравнения (1.27)

     С увеличением числа автомобилей на ограниченном участке дороги ско

рость транспортного потока падает, следовательно, величина возможно развиваемого ускорения возрастает и коэффициент К принимает минимальное значение. При малых интенсивностях скорость транспортного потока значительна, и возможность развить большие ускорения ограничена конструктивными особенностями автомобиля. Следовательно, параметр К принимает большие значения, тогда а = -1. В этом случае решением уравнения (1.1) будет гиперболическая функция (рис. 1.3), представляющая собой семейство кривых при фиксированном К [30]:

              х, т₎₌(C. C ₊ A. C. x\. Sech²
                 ⁷ U 2        2 )

fCzl

r-\ ■ JC
)

(1.28)

      Здесь С ₁? C₂, С₃, A, X — параметры интегрирования, определяемые из начальных и граничных условий.

Рис. 1.3. Общий вид гиперболического уравнения при фиксировано™ Х

10