Инженерная геодезия. Тесты и задачи

А. Ю. Михайлов 

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ  

ТЕСТЫ И ЗАДАЧИ 

Учебное пособие 

Инфра-Инженерия 
 Москва — Вологда 
2018 

УДК 528.48   
ББК 26.12 
   М 69 
 
 
Рецензент: 
к. т. н., доцент кафедры промышленного и гражданского  
строительства ФГБОУ ВО КГТУ 
В. А. Пименов 
 
 
 
 
 
Михайлов А. Ю.  
М 69    Инженерная геодезия. Тесты и задачи. Учебное пособие / 
А. Ю. Михайлов. — М.: Инфра-Инженерия. 2018. — 188 с. 
 
ISBN 978-5-9729-0241-5 
 
 
Разработано в соответствии с типовой программой курса инженерной геодезии для студентов учебных заведений строительного 
профиля. Приведены задачи для самостоятельного решения и подробный разбор некоторых из них, даны тестовые задания с ответами. 
 Будет полезно студентам при подготовке к промежуточной аттестации, а также преподавателям в качестве учебно-методического 
пособия.  
 
 
 
 
 
 
 
© Михайлов А. Ю., автор, 2018 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2018 
 
ISBN 978-5-9729-0241-5 

 

ФЗ 
№ 436-ФЗ 
Издание не подлежит маркировке  
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие .......................................................................................... 5 

ГЛАВА 1. Форма и размеры Земли. Системы координат, 
                   применяемые в геодезии. Ориентирование линий  .............. 6 
1.1. Форма и размеры Земли  ............................................................... 6 
1.2. Влияние кривизны Земли на точность измерений  ..................... 8 
1.3. Системы координат, применяемые в геодезии  .......................... 9 
1.4. Ориентирование линий  ............................................................. 12 
1.5. Задачи к главе 1 .......................................................................... 15 
1.6. Тесты к главе 1  ........................................................................... 21 
 
ГЛАВА 2. Топографические планы и карты. Масштабы. 
                   Прямая и обратная геодезические задачи  .......................... 28 
2.1. Топографические планы и кары  ............................................... 28 
2.2. Масштабы и условные знаки  .................................................... 30 
2.3. Задачи, решаемые на топографических картах и планах ........ 33  
2.4. Прямая и обратная геодезические задачи ................................. 36 
2.5. Задачи к главе 2 .......................................................................... 37 
2.6. Тесты к главе 2  ........................................................................... 42 
 
ГЛАВА 3. Нивелирование  ........................................................................ 48 
3.1. Геометрическое нивелирование  ............................................... 48 
3.2. Погрешности измерений при геометрическом 
       нивелировании  ........................................................................... 50 
3.3. Тригонометрическое нивелирование  ....................................... 51 
3.4. Погрешности измерений при тригонометрическом 
       нивелировании  ........................................................................... 52 
3.5. Уклон линии на местности  ....................................................... 53 
3.6. Задачи к главе 3 .......................................................................... 54 
3.7. Тесты к главе 3  ........................................................................... 59 
 
ГЛАВА 4. Угловые измерения ................................................................. 66 
4.1. Измерение горизонтальных углов  ............................................ 66 
4.2. Измерение вертикальных углов  ............................................... 67 
4.3. Погрешности угловых измерений  ............................................ 68 
4.4. Теодолитный ход  ....................................................................... 70 
4.5. Задачи к главе 4 .......................................................................... 72 
4.6. Тесты к главе 4  ........................................................................... 75 
 
ГЛАВА 5. Линейные измерения ............................................................... 81 
5.1. Непосредственные линейные измерения  ................................. 81 

5.2. Косвенные линейные измерения  .............................................. 84 
5.3. Требования к точности и погрешности линейных  
                   измерений  .................................................................................. 86 
5.4. Задачи к главе 5 .......................................................................... 88 
5.5. Тесты к главе 5  ........................................................................... 92 
 
ГЛАВА 6. Теория погрешностей измерений .......................................... 96 
6.1. Факторы, оказывающие влияние на точность измерений  ...... 96 
6.2. Количественные характеристики, применяемые  
                   для оценки точности измеренной величины  .......................... 97 
6.3. Примеры и задачи к главе 6 ...................................................... 100 
6.4. Тесты к главе 6  .......................................................................... 111 
 
ГЛАВА 7. Геодезические сети  ................................................................. 115 
7.1. Плановые геодезические сети .................................................. 115 
7.2. Методы построения плановых сетей  ...................................... 117 
7.3. Высотные геодезические сети  ................................................. 119 
7.4. Спутниковые геодезические измерения  ................................. 120 
7.5. Примеры и задачи к главе 7  ..................................................... 121 
7.6. Тесты к главе 7  .......................................................................... 126 
 
ГЛАВА 8. Топографические съемки ...................................................... 133 
8.1. Виды топографических съемок  ............................................... 133 
8.2. Тахеометрическая съемка  ........................................................ 134 
8.3. Теодолитная съемка  .................................................................. 135 
8.4. Съемка аналитическим методом  ............................................. 136 
8.5. Примеры и задачи к главе 8  ..................................................... 137 
8.6. Тесты к главе 8  .......................................................................... 141 
 
ГЛАВА 9. Примеры решения задач прикладной геодезии  ............... 148 
9.1. Примеры решения задач по подготовке исходных данных 
       к выносу проекта в натуру ........................................................ 148 
9.2. Примеры решения задач по выносу проекта в натуру  .......... 177 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  ....................................................................... 187 
 
 
 
 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Учебное пособие составлено в соответствии с типовой программой курса по дисциплине «Инженерная геодезия» для студентов средних учебных заведений, обучающихся по специальности 
«Строительство и эксплуатация зданий и сооружений». Также оно 
может использоваться студентами других направлений обучения, 
у которых геодезия не является профильным предметом. 
Форма проверки знаний в виде самостоятельного решения задач и тестовых заданий может быть продуктивна для качественного освоения учебного материала и при подготовке к промежуточной аттестации (зачетам, экзаменам), а также при выполнении 
контрольных заданий. 
Однозначность ответов на предложенные задания позволяют 
оценить теоретические знания. Задачи рассчитаны на уровень подготки студента не ниже среднего. Каждое задание имеет теоретическую основу и может быть выполнено с разными исходными 
данными, и большая часть — в разных вариантах. 
Настоящее учебное пособие может служить методическим 
материалом для преподавателей при проведении промежуточной 
проверки знаний по ранее изученным темам.  
Данное издание наряду с другими учебными и методическими материалами призвано обеспечить надлежащую подготовку 
студентов к продуктивной профессиональной деятельности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1. ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ.  
  СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ  
  В ГЕОДЕЗИИ. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ 
 
1.1. Форма и размеры Земли 
 
Знание размеров и формы Земли необходимо для обеспечения 
многих хозяйственных задач в навигации, космонавтике, гидрометеорологии и т. д. и для обеспечения обороны страны. 
Для представления о форме Земли обычно предлагается вообразить, что вся планета ограничена поверхностью Мирового океана в спокойном состоянии, непрерывно продолженной под материками. Такая замкнутая поверхность, в каждой точке перпендикулярная направлению действия силы тяжести, назвается уровенной поверхностью. 
Уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем 
воды океанов в спокойном состоянии, образует фигуру, называемую геодидом. Термин «геоид» был введен в 1873 году немецким 
физиком И. Б. Листингом.  

 
Рис. 1.1. Разрез Земли вертикальной плоскостью 
 
До сравнительно недавнего времени считалось, что эта поверхность имеет выпуклую форму, но на самом деле это не так.  
По данным космической геодезии, поверхность геоида чрезвычайно сложна, имеет выпуклости и впадины.  
Так, например, в Атлантическом океане у берегов Исландии 
имеется выпуклость до 67 м, в районе Бермудского треугольника — впадина до 64 м. В Индийском океане у острова Шри-Ланка 
находится впадина до 112 м, а к юго-востоку от Африки — выпуклость до 50 м. 

Поверхность геоида нельзя представить каким-либо математическим уравнением, поэтому возникла необходимость его замены на более подходящую фигуру. Такой фигурой является эллипсоид (сфероид). Размеры земного эллипсоида характеризуются 
длинами его полуосей (а — большая полуось, b — малая полуось), 
а также полярным сжатием: 

a
b
a 


. 

Линии сечения поверхности эллипсоида плоскостями, проходящими через ось вращения, назваются меридианами. 
Линии сечения поверхности эллипсоида плоскостями, перпендикулярными к оси вращения, называются параллелями. Параллель, плоскость которой проходит через центр эллипсоида, 
называется экватором.  
Параметры эллипсоида могут быть определены посредством 
измерения дуги меридиана в 1. Зная величины таких дуг в разных 
местах меридиана, можно установить форму и размеры Земли. 
Размеры земного эллипсоида измерялись неоднократно: Деламбером (1800 г.), Бесселем (1841 г.), Кларком (1880 г.), Ждановым (1893 г.), Хейфордом (1909 г.) и другими. В СССР до 1946 года 
использовали в расчетах эллипсоид, размеры которого были определены немецким астрономом Ф. В. Бесселем. 
Эллипсоид, параметры которого вычислены применительно 
к территории отдельной страны или нескольких стран, называется 
референц-эллипсоидом.  
В России применяется референц-эллипсоид с параметрами, 
вычислеными профессором А. А. Изотовым под руководством выдающегося советского геодезиста академика Ф. Н. Красовского.  
Современная теория фигуры Земли получила свое дальнейшее развитие в трудах отечественных ученых, в первую очередь 
члена-корреспондента АН СССР М. С. Молоденского. 
В настоящее время изучение физической поверхности Земли 
производится путем определения положения (координат) точек 
местности относительно поверхности референц-эллипсоида Красовского. 
Особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке высокоточных геодезических 
измерений и создании государственной геодезической сети.  

При выполнении инженерно-геодезических работ в строительной отрасли ввиду малого сжатия (
300
:
1


) в качестве геометрической фигуры Земли чаще всего принимают шар с радиусом 6371,11 км, эквивалентный по объему референц-эллипсоиду. 
 
1.2. Влияние кривизны Земли на точность измерений 
 
В первом приближении уровенная поверхность может быть 
заменена сферой определенного размера. В практических целях 
крайне важно знать, при каких размерах участка земной поверхности кривизной Земли можно пренебречь. Величина искажения расстояния между двумя точками при замене сферической поверхности плоскостью определяется по формуле: 

3

2
3
s
s

R

 
, 

где   s — измеренное расстояние;  
R — радиус Земли (6371 км). 
 
Т а б л и ц а 1.1 
Величина линейных искажений при различных расстояниях 

 
s, км 
10 
15 
20 
25 
50 

∆s, м 
0,008 
0,028 
0,066 
0,13 
1,02 

∆s / s 
1:1 200 000 
1:540 000 
1:304 000 
1:195 000 
1:49 000 

 
На основании приведенных данных можно сделать вывод 
о том, что замена участка земной поверхности радиусом в 10 км 
плоскостью влечет за собой незначительные искажения расстояний (менее 1 мм на 1 км длины), которые являются допустимыми 
при точных линейных измерениях. Поэтому участок земной поверхности радиусом 10 км можно принимать за плоскость во всех 
случаях.  
Несколько иная ситуация при определении высотного положения точек на земной поверхности: здесь поправка на кривизну 
Земли будет существеннее и определяется по формуле: 

2

2
s
р
R

. 

Придав s различные численные значения, при R = 6371 км 
можно определить соответствующие величины поправок р. 

Т а б л и ц а 1.2 
Величина высотных поправок при различных расстояниях 

 
s, км 
0,1 
0,3 
0,5 
1,0 
2,0 

р, м 
0,001 
0,01 
0,02 
0,08 
0,31 

 
Влияние кривизны Земли на высоты точек становится существенным при расстояниях между ними более 0,3 км. 
 
1.3. Системы координат, применяемые в геодезии 
 
Системы координат, применяемые в геодезии, подразделяются на две группы: пространственные и плоские. 
Пространственная система координат состоит из географической и полярной системы координат. Географическая система координат объединяет под общим названием астрономическую  
и геодезическую системы. 
Астрономические координаты могут определяться техническими средствами и методами геодезической астрономии.  
Геодезические координаты получают путем вычисления 
по формулам сфероидической геодезии по параметрам референц-эллипсоида и его ориентации в теле Земли. Геодезическими 
координатами точки являются широта, долгота и высота.  
Геодезической широтой точки называется угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0 до 90 и называется северной или южной. 
Северную широту считают положительной, а южную — отрицательной.  
Геодезической долготой точки называется двугранный угол, 
образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки. 
Долготу отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0° 
до 360 на восток, или от 0° до 180° на восток (положительные)  
и от 0° до 180° на запад (отрицательные). Геодезической высотой 
точки является ее высота над поверхностью земного эллипсоида. 
Координаты одних и тех же точек, определенных в рассматриваемых системах, могут существенно отличаться, в отдельных 
регионах страны разница может достигать нескольких десятков 
метров. 

В инженерной геодезии применяется преимущественно система географических координат и зональная система плоских 
прямоугольных координат Гаусса — Крюгера. 
Плоские системы координат применяются при производстве 
съемочных работ и отображении участков земной поверхности 
в виде планов и карт. Кроме зональной системы плоских прямоугольных координат Гаусса — Крюгера достаточно широкое распространение получила плоская условная (местная) система прямоугольных координат.  
Плоская условная (местная) система прямоугольных координат применяется тогда, когда размеры участка земной поверхности позволяют не принимать в расчет сферичность Земли.  
Элементами данной системы являются:  
 ось Ох, направленная параллельно истинному, магнитному или осевому меридиану зоны либо произвольно;  
 ось Оу — перпендикулярна оси Ох;  
 точка 0 — начало координат.  

 
Проекции линии АВ на оси Ох и Оу называют приращениями 
координат и обозначают как Δx и Δy. Знаки приращений зависят от 
четверти. Если известны 
координаты точки А и 
приращения координат 
между точками А и В, то 
координаты точки В будут 
х
х
х
А
В



, 

 
у
у
у
А
В



. 
 
 
 
 
 
 
Зональная система плоских прямоугольных координат применяется для изображения на плоскости значительных территорий 
земной поверхности и дает возможность переносить точки с поверхности эллипсоида на плоскость по определенным математическим законам. В общем случае такие картографические проекции 

Рис. 1.2. Плоская условная система 
прямоугольных координат