Социально-экономическое прогнозирование

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Социально-экономическое 
прогнозирование 

 
 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ставрополь 
«АГРУС» 

2017 

УДК 338.27; 339.977 
ББК  -2*65.2/4–65.9:60.5 
С69
Рецензенты: 
доктор экономических наук, профессор 
кафедры экономической теории и мировой экономики 
Северо-Кавказского федерального университета,  
заслуженный работник высшей школы РФ 
А. В. Гладилин; 
доктор экономических наук, профессор 
кафедры экономики и управления 
Адыгейского государственного университета 
Е. Н. Захарова; 
доктор технических наук, профессор 
кафедры математического моделирования и информатики 
Волгоградского государственного университета 
А. Ф. Рогачев 

Социально-экономическое прогнозирование : учебное 
пособие 
 / 
А. 
Н. 
Герасимов, 
Е. 
И. 
Громов, 
Ю. С. Скрипниченко, С. А. Молчаненко. – Ставрополь : 
АГРУС Ставропольского гос. аграрного ун-та, 2017. – 144 с. 

ISBN 978-5-9596-1294-8 

Содержит задачи для самостоятельного решения, вопросы для самоконтроля и тестовые задания. 
Для 
магистров 
и 
аспирантов 
экономических 
специальностей, 
преподавателей, научных работников и специалистов аналитических служб. 
УДК 338.27; 339.977 
ББК -2*65.2/4–65.9:60.5 

Подписано в печать 20.03.2017. Формат набора 60х841/16. Усл. печ. л. 8,37. 
Гарнитура «Таймс». Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 30. Заказ № 141. 

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000 

Издательство Ставропольского государственного аграрного университета «АГРУС», 
355017, г. Ставрополь, ул. Пушкина,15. Тел/факс: (8652) 35-06-94. 

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательско-полиграфического комплекса 
СтГАУ «АГРУС», г. Ставрополь, ул. Пушкина, 15. 

ISBN 978-5-9596-1294-8
 ФГБОУ ВО Ставропольский государственный  
аграрный университет, 2017 

С69 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение .................................................................................................... 5 
Тема 1. Применение многофакторных моделей прогнозирования 6 
1.1. Характеристика классов динамических  эконометрических 
моделей .................................................................................................... 6 
1.2. Регрессионный анализ связных динамических рядов .................. 8 
1.3. Теория коинтеграции временных рядов ....................................... 16 
1.4. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом . 19 
1.5. Выбор формы модели с распределенным лагом ......................... 21 
1.6. Авторегрессионные модели .......................................................... 31 
1.7. Оценка параметров моделей авторегрессии ................................ 36 
1.8. Новые направления в анализе многомерных временных рядов 38 
1.9. Эконометрические модели экономического роста ..................... 46 
Контрольные вопросы .......................................................................... 49 
Задачи для практических занятий ...................................................... 51 
Тема 2. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих 
средних .................................................................................................... 52 
2.1. Классификация и компонентный анализ рядов динамики ......... 52 
2.2. Методология регрессионного анализа тенденции временного 
ряда ......................................................................................................... 57 
2.3. Методы измерения устойчивости тенденций динамики ............ 60 
2.4. Моделирование сезонных и циклических колебаний  временного 
ряда ......................................................................................................... 63 
2.5. Моделирование тенденции ряда динамики при наличии 
структурных изменений ....................................................................... 67 
2.7. Корреляционный анализ временных рядов данных .................... 74 
2.8. Прогнозирование тенденции временного ряда ........................... 76 
Контрольные вопросы .......................................................................... 81 
Задачи для практических занятий ...................................................... 82 
Тема 3. Прогнозирование развития с помощью моделей кривых 
роста ........................................................................................................ 84 
3.1. Характеристика формализованных методов прогнозирования 84 
3.2. Прямолинейный тренд и его свойства ......................................... 87 
3.3. Параболический тренд и его свойства ......................................... 89 
3. 4.Экспоненциальный тренд и его свойства .................................... 91 
3.5. Гиперболический тренд и его свойства ....................................... 93 
3.7. Логарифмический тренд и его свойства....................................... 94 
Контрольные вопросы .......................................................................... 95 
Задачи для практических занятий ........................................................ 96 

Тема 4. Проверка адекватности и точности выбранных моделей 
прогнозирования ................................................................................... 97 
4.1. Статистическая корректность эконометрической модели ......... 97 
4.2. Идентификация парной линейной регрессионной модели ........ 99 
4.3. Статистическое изучение парной нелинейной регрессионной 
эконометрической модели .................................................................. 108 
4.4. Оценка адекватности модели ...................................................... 113 
4.5. Верификация регрессионных моделей ....................................... 114 
Контрольные вопросы ........................................................................ 119 
Задачи для практических занятий .................................................... 119 
Тема 5. Использование адаптивных методов прогнозирования в 
экономических исследованиях ......................................................... 121 
5.1. Сущность адаптивных методов .................................................. 121 
5.2. Экспоненциальное сглаживание ................................................. 127 
5.3. Адаптивные полиномиальные модели ....................................... 131 
5. 4.Этапы прогнозирования на основе адаптивных полиномиальных 
моделей ................................................................................................ 135 
Контрольные вопросы ........................................................................ 136 
Задачи для практических занятий .................................................... 136 
Тестовые задания ................................................................................ 140 
Литература ........................................................................................... 144 

Введение 

Учебная дисциплина обучающегося «Социально-экономическое 

прогнозирование» является дисциплиной по выбору вариативной 

части обязательных дисциплин. 

Для изучения данной учебной дисциплины необходимы 

следующие 
знания, 
умения 
и 
навыки, 
формируемые 

предшествующими дисциплинами: 

- «Статистика» 

Для освоения дисциплины студент должен  обладать знаниями, 

умениями: 

-методов 
сбора, 
обработки 
и 
комплексного 
анализа 

макроэкономических, отраслевых и социальных показателей; 

-научно обоснованную систему взаимосвязанных социально
экономических показателей. 

-применение 
статистических 
методов 
сбора, 
обработки, 

обобщения и анализа статистической информации при изучении 

тенденций и закономерностей социально-экономических явлений, и 

процессов; 

- интерпретация результатов статистических исследований и 

умение делать аргументированные выводы и т.д. 

Целями 
освоения 
дисциплины 
«Социально-экономическое 

прогнозирование» является формирование научного представления о 

статистических методах прогнозирования, об их практическом 

применении на базе современных пакетов прикладных программ при 

решении социально-экономических задач.  

Тема 1. Применение многофакторных моделей прогнозирования 

1.1. Характеристика классов динамических  

эконометрических моделей 

В эконометрике к числу динамических моделей относят не все 

модели, построенные по временным рядам данных. Динамические 

модели характеризуются каждым отдельным моментом времени t в 

отдельности, а не всем периодом. 

Эконометрическую модель называют динамической, если в 

данный момент времени t она учитывает значения входящих в неё 

переменных, относящихся как к текущему, так и кпредыдущим 

моментам времени, т.е. если эта модель отражает динамику 

последующих переменных в каждый момент времени. 

Таким 
образом, 
при 
изучении 
зависимостей 
между 

показателями, для анализа развития во времени которых в качестве 

объясняющих переменных используются как текущие значения 

переменных, так и предыдущие во времени, а также само время T, 

используются динамические модели. 

При 
исследовании 
социально-экономических 
процессов 

зачастую 
требуется 
моделировать 
ситуации, 
когда 
значение 

результативного признака в текущий момент времени t формируется 

под воздействием факторов, действовавших в прошлые моменты 

времени t-1,   t-2, t-3,…,t-l. Величину l называют лагом, 

характеризующим запаздывание воздействия фактора на результат. В 

свою очередь, переменные, влияние которых характеризуется 

определённым запаздыванием, называют лаговыми переменными. 

Как правило, динамические модели подразделяются на два вида:  

1.
Модели 
с 
распределённым 
лагом 
– 
это 
модели,

содержащие 
в 
качестве 
лаговых 
переменных 
независимые 

переменные. Эта модель имеет вид:  

t
l
t
n
t
t
t
x
...
x
x
a
y
1
1
0
0















. 
 
(1.1) 

2.
Авторегрессионные модели – это модели, уравнения

которых в качестве лаговых переменных включают значения 

зависимых переменных. Модель авторегрессии имеет вид: 

t
t
t
t
1
1
0
0
y
x
a
y










.  
 
 
(1.2) 

В эконометрическом анализе динамические модели широко 

используются, так как воздействие ряда экономических факторов на 

другие не мгновенно, а осуществляется с запаздыванием. В качестве 

факторов этого запаздывания можно назвать: 

1.
психологические 
факторы, 
выражающиеся 
в

инертности поведения людей, так, например, люди тратят свои 

доходы постепенно; 

2.
технологические факторы;

3.
институциональные факторы;

4.
механизмы
формирования 
экономических 

показателей, например, создание денег в банковской системе 

проявляет себя через определённый интервал времени. 

Синтезирование 
динамических 
моделей 
имеет 
свои 

особенности: 

1.
оценка параметров авторегрессионных моделей, а иногда и

моделей с распределённым лагом не может быть произведена с 

помощью МНК из-за нарушения его предпосылок, а требует 

применение специальных методов параметризации; 

2.
необходимо выбрать оптимальную величину лага и

определить его структуру; 

3.
между двумя видами динамических моделей существует

взаимосвязь, в результате которой требуется осуществлять переход от 

одной к другой. 

1.2. Регрессионный анализ связных динамических рядов 

Многомерные временные ряды, характеризующие зависимость 

результативного признака от одного или нескольких факторов, 

называют 
связными 
рядами 
динамики. 
Применение 
метода 

наименьших квадратов для обработки рядов динамики не требует 

выдвижения никаких предположений о законах распределения 

исходных данных. Однако при использовании метода наименьших 

квадратов для обработки связных рядов следует учитывать наличие 

автокорреляции (авторегрессии), которая не учитывалась при 

обработке одномерных рядов динамики, поскольку ее наличие 

способствовало более плотному и четкому выявлению тенденции 

развития 
изучаемого 
социально-экономического 
явления 
во 

времени. 

В рядах динамики социально-экономических процессов между 

близко расположенными уровнями существует взаимосвязь. Это 

явление удобно представить в виде корреляционной зависимости 

между рядами 

1y , 
2
y , 
3y , …, 
n
y

и этим же рядом, сдвинутым относительно первоначального 

положения на h моментов времени 

1 h
y  , 
2 h
y  , 
3 h
y  , …, 
n h
y  . 

Временное смещение L называется сдвигом, а само явление 

взаимосвязи – автокорреляцией. 

Автокорреляционная зависимость особенно существенна между 

последующими и предыдущими уровнями временного ряда. Так как 

классические методы математической статистики применяются лишь 

в случае независимости отдельных членов ряда между собой, то при 

анализе нескольких взаимосвязанных рядов динамики необходимо 

установить наличие и степень их автокорреляции. 

Различают два вида автокорреляции: 

–
автокорреляция в наблюдениях за одной или более

переменными; 

– автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от

тренда. 

Наличие автокорреляции остатка приводит к искажению 

величин средних квадратических ошибок коэффициентов регрессии, 

что 
затрудняет 
построение 
доверительных 
интервалов 
для 

коэффициентов регрессии, а также проверку их значимости. 

Автокорреляцию 
измеряют 
при 
помощи 
нециклического 

коэффициента автокорреляции, который может рассчитываться не 

только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один период, 

но и между сдвинутыми на любое число единиц времени L. 

Этот сдвиг (временной лаг) определяет также порядок 

коэффициентов автокорреляции: 

L = 1 коэффициент автокорреляции первого порядка; 

L = 2 коэффициент автокорреляции второго порядка и т. д. 

На практике наибольшее искажение результатов анализа 

возникает при корреляции между исходными уровнями ряда 
ty  и 

теми же уровнями, сдвинутыми на единицу 
1
ty   или 
1
ty  . Поэтому 

наибольший интерес представляет вычисление нециклического 

коэффициента автокорреляции первого порядка. 

Следовательно, 
коэффициент 
автокорреляции 
можно 

определить по формуле 

1
1

1

t
t
t
t
a
t
ty
y

y y
y
y
r











,
              (1.3) 

где 
ty
  – среднее квадратическое отклонение рядов 
ty ; 

1
ty 

 – среднее квадратическое отклонение рядов 
1
ty  . 

Для суждения о наличии (отсутствии) автокорреляции в 

исследуемом 
ряду 
фактическое 
значение 
коэффициента 

автокорреляции сопоставляется с табличным (критическим) для 

соответствующего 
уровня 
значимости. 
Критическая 
область 

проверяемой гипотезы об отсутствии автокорреляции приведена в 

специальной таблице, составленной Андерсеном. 

Если фактическое значение коэффициента автокорреляции 

меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду 

может быть принята, если наоборот, то делают вывод о наличии 

автокорреляции во временном ряду.