Молекулярная физика. Термодинамика

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ТЕРМОДИНАМИКА

Рекомендовано методическим советом УрФУ 
в качестве учебно-методического пособия 
для выполнения индивидуальных домашних заданий 
по физике для студентов всех форм обучения  
всех специальностей

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36+22.317
          З-43

Рецензенты:
завкафедрой технологии и экономики Института физики, технологии 
и экономики УрГПУ, д-р физ.-мат. наук, проф. О. А. Чикова;
д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры общей физики РГППУ 
А. Д. Ивлиев

Научный редактор проф., д-р физ.-мат. наук А. А. Повзнер

 
Звездина, Н. А.
З-43    Молекулярная физика. Термодинамика [Электронный ресурс]: 
учебно-методическое пособие по выполнению индивидуальных 
домашних заданий по физике / Н. А. Звездина, Н. Б. Пушкарева, 
Г. В. Сакун. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та,
2017. —  42, [2] с.

ISBN 978-5-9765-3107-9 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1394-5 (Изд-во Урал. ун-та)

Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов 
всех форм обучения всех специальностей при выполнении ИДЗ по физике 
по разделам «Молекулярная физика и термодинамика». Приведен список 
основных понятий и формул, используемых в данном разделе, а также 
разобраны примеры решения типовых задач в соответствии со структурой 
ИДЗ.

УДК 539.1:536(075.8)
ББК 22.36+22.317

Подготовлено кафедрой физики.

ISBN 978-5-9765-3107-9 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-1394-5 (Изд-во Урал. ун-та)

© Уральский федеральный
     университет, 2015

Введение

Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов всех форм обучения всех специальностей при выполнении ИДЗ 
по физике по разделам «Молекулярная физика и термодинамика».
Индивидуальное домашнее задание содержит 10 заданий по следующим темам: основы молекулярно-кинетической теории; функции распределения Максвелла и Больцмана; уравнение Менделеева — Клапейрона; изопроцессы в идеальном газе и их графики; число 
степеней свободы молекул; молярная и удельная теплоемкости идеальных газов; первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам; адиабатный процесс; тепловые машины и цикл Карно; 
второе начало термодинамики и расчет изменения энтропии.
В каждой теме приведен список основных понятий и формул, используемых в данном разделе, а также разобраны решения типовых 
задач с пояснениями и указанием используемых законов в соответствии со структурой ИДЗ и даны образцы оформления подобных типовых задач.

Задание 1.  
Основы молекулярно-кинетической теории

Основные понятия и формулы

— Количество вещества ν измеряется в молях. Моль любого вещества содержит столько же структурных единиц, сколько содержится атомов в 12 г углерода С 12. Число атомов или молекул в одном моле вещества — это число Авогадро, 
 
NA = 6,02·10 23 моль–1.

— Количество молекул N вещества, содержащихся в массе m, равно

 
N = m
M N
N
A
A
= n
.

— Концентрация молекул n равна количеству молекул в единице 
объема

 
n
N
V
=
.

— Средняя квадратичная скорость молекул

 
Vкв=
3
3

0

RT
M
kT
m
=
,

где m0 = М/NA — масса одной молекулы; k = R/NA = 1,38·10–23 Дж/К — 
постоянная Больцмана; NA = 6,02·10 23 моль–1 — постоянная Авогадро.

Примеры решения задач

ЗАДАЧА 1. В сосуде находится углекислый газ массой m = 10 г при 
температуре t = 27 °C и давлении Р = 150 кПа. Найти: 1) чему равна 
плотность газа при этих условиях? 2) какова средняя квадратичная 
скорость молекул газа в этом случае?

Задание 1. Основы молекулярно-кинетической теории 

Дано:
m = 10 г = 1·10–2 кг
T = 300 К
P = 150 кПа = 1,5·10 5 Па

MCO2
кг
моль
=
Ч
44 10 3

Определить: 1) ρ —? 2) Vкв –?

Решение:
1. При описании поведения идеального газа удобно использовать 
уравнение Менделеева — Клапейрона, которое связывает между собой термодинамические параметры состояния газовой системы. Оно 
имеет вид

 
PV = m
M RT .

По определению, плотность газа ρ = m
V .

Подставив в это выражение плотности газа отношение m
V  из уравнения Менделеева — Клапейрона, получим

 
r = PM
RT .

По условию задачи нам известны все величины. Вычислим плотность газа при заданных условиях:

 
r =
Ч
Ч
Ч
=
Ч
Ч
=

1 5 10 44 10
8 31 300
1 5 44
8 31 3
2 65

5
3
,
,
,
,
,
кг
м3 .

2. Далее вычислим среднюю квадратичную скорость молекул:

 
V
RT
M
кв =
3
, или Vкв
м
с
=
Ч
Ч
Ч
=
3 8 31 300
44 10
412
3
,
.

Ответ: 1) ρ = 2,65 кг/м 3, 2) Vкв  = 412 м/с.

ЗАДАЧА 2. Найти: 1) массу m0 молекулы углекислого газа СО2; 
2) число молекул в m = 100 г газа; 3) концентрацию молекул газа n 
при плотности газа ρ = 1,98 кг/м 3.