Нормирование геометрических характеристик изделий: современный подход

НОРМИРОВАНИЕ 
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ 

ХАРАКТЕРИСТИК ИЗДЕЛИЙ 

СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД

И.Е. ПАРФЕНЬЕВА
С.А. ЗАЙЦЕВ
О.Ф. ВЯЧЕСЛАВОВА

Москва

ИНФРА-М

2018

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 

обучающихся по направлениям подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология», 

27.03.02 «Управление качеством» (квалификация (степень) «бакалавр») 

УДК 006.067(075.8) 
ББК 30ц.я73 
 
П18

Парфеньева И.Е.
П18  
Нормирование геометрических характеристик изделий: современный подход : учеб. пособие / И.Е. Парфеньева, С.А. Зайцев, 
О.Ф. Вячеславова. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 270 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/10.12737/textbook_5a2e5d7dda
ef83.76920958.

ISBN 978-5-16-013065-1 (print)
ISBN 978-5-16-105844-2 (online)
В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с модификацией национальных стандартов в области основных норм взаимозаменяемости. Анализируется современный подход к нормированию геометрических характеристик изделий: размерных допусков на линейные размеры 
и геометрических допусков. Излагается подход к оценке и описанию микрогеометрии поверхности, регламентирующий новые показатели микрогеометрии профиля поверхности, гармонизированные с документами 
зарубежных государств. 
Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология» при изучении дисциплины «Взаимозаменяемость и нормирование точности»; 
27.03.02 «Управление качеством» при изучении дисциплины «Взаимозаменяемость», а также для студентов других технических направлений подготовки.
УДК 006.067(075.8) 
ББК 30ц.я73

ISBN 978-5-16-013065-1 (print)
ISBN 978-5-16-105844-2 (online)
© Парфеньева И.Е., Зайцев С.А., 
Вячеславова О.Ф., 2018

Р е ц е н з е н т ы:
Андрух О.Н., кандидат технических наук, доцент, генеральный директор научно-производственного объединения «Отечественные технологии, промышленный дизайн и инжиниринг», почетный работник науки и техники РФ;
Иванайский А.В., доктор технических наук, профессор кафедры 
«Технология машиностроения и систем автоматизированного проектирования» Коломенского института (филиала) Московского политехнического университета;
Коровкин И.А., кандидат экономических наук, профессор, исполнительный директор НП «Объединение автопроизводителей России»

Введение

Качество изделий машиностроения определяется их геометрическими характеристиками и в общем случае зависит от точности 
линейных и угловых размеров, формы и месторасположения поверхностей деталей и составных частей, а также волнистости и шероховатости поверхностей деталей.
Повышение качества изделий машиностроения базируется 
на обеспечении их взаимозаменяемости. Обеспечение взаимозаменяемости становится неотъемлемой частью автоматизированного 
совместного проектирования конструкций и технологии изготовления с использованием компьютерной техники.
В основе взаимозаменяемости лежат вопросы нормирования 
точности, освоение которых является частью профессиональной 
подготовки специалистов в высших учебных заведениях.
Полученные знания по вопросам нормирования точности 
практически осваиваются, закрепляются и развиваются при последующем использовании их в общих и специальных конструкторских и технологических дисциплинах, а также в курсовых и выпускных квалификационных работах.
В последние годы были модифицированы национальные стандарты по нормированию точности геометрических характеристик 
изделий. Поэтому целью данного учебного пособия является ознакомление студентов технических направлений подготовки с внесенными изменениями и с существующей практикой нормирования точности.
Учебное пособие предназначено для студентов бакалавров направлений подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология» 
при изучении дисциплины «Взаимозаменяемость и нормирование точности»; 27.03.02 «Управление качеством» при изучении 
дисциплины «Взаимозаменяемость», а также укрупненных групп 
направлений подготовки — 15.00.00 «Машиностроение», 22.00.00 
«Технологии материалов», 23.00.00 «Техника и технологии наземного транспорта» при изучении дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация».
В результате изучения материала учебного пособия студент 
должен:
знать
 
• основные понятия о взаимозаменяемости деталей, узлов и механизмов;

 
• систему допусков ИСО на линейные размеры, принципы расчета и выбора допусков и посадок для гладких цилиндрических 
деталей и соединений;
 
• нормирование и стандартизацию показателей геометрической 
точности, допуски формы, ориентации, месторасположения, 
биения поверхностей;
 
• требование максимума материала, требование минимума материала, требование взаимодействия;
 
• нормирование шероховатости и волнистости поверхностей, 
международный опыт в нормировании и измерении параметров 
профиля и текстуры поверхности;
 
• нормирование точности типовых соединений: посадки в подшипниковых узлах, допуски и посадки шпоночных и шлицевых 
соединений, допуски и посадки резьбовых соединений, допуски 
и посадки зубчатых колес и передач;
 
• понятия о размерных цепях;
 
• методы решения прямой и обратной задачи размерных цепей;
уметь
 
• назначать (выбирать) вид взаимозаменяемости деталей соединений;
 
• рассчитывать основные точностные параметры деталей и соединений (допуск, предельные размеры, отклонения и т.п.), обозначать их на чертежах;
 
• анализировать и рассчитывать размерные цепи деталей и узлов 
технических систем для обеспечения их точности;
владеть
 
• основными методами, способами выбора и назначения допусков геометрических размеров цилиндрических деталей и типовых соединений;
 
• навыками расчета размерных сборочных цепей.

Глава 1.

МОДИФИКАЦИЯ НАЦИОНАЛЬНЫХ 
СТАНДАРТОВ В ОБЛАСТИ ОСНОВНЫХ НОРМ 
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ

1.1. ПОНЯТИЕ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ И ИХ 
ХАРАКТЕРИСТИКАХ

Геометрические характеристики — это параметры, описывающие отклонения реальной поверхности от номинальной, заданной.
Общие термины и определение объектов нормирования установлены ГОСТ 31254—2004 (ИСО 14660-1:1999, ИСО 14660-2:1999) 
«Основные нормы взаимозаменяемости. Геометрические элементы. Общие термины и определения», и они являются новыми 
по сравнению с применявшимися. Их введение стало необходимым 
для однозначного описания и беспрепятственного математического 
определения различных видов геометрических элементов и формулировки определений геометрических характеристик в ГОСТ 
Р 53442—2015 (ИСО 1101:2004) «Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Допуски формы, 
ориентации, месторасположения и биения».
Реальная поверхность детали — совокупность физически существующих геометрических элементов, которые отделяют всю деталь 
от окружающей среды.
Геометрический элемент представляет собой отдельную часть 
детали, такую как точка, линия или поверхность. Он может быть 
полным элементом (поверхность, линия на поверхности) или производным элементом (центральная точка, средняя линия, средняя поверхность, которые произведены от одного или нескольких полных 
элементов) (рис. 1.1).
Например, средняя точка (центр) сферы является производным 
геометрическим элементом от сферы, которая является полным геометрическим элементом; средняя линия (ось) цилиндра является 
производным геометрическим элементом от цилиндрической поверхности, которая является полным геометрическим элементом.
Размерный элемент — геометрическая форма, определяемая 
линейным или угловым размером. Размерными элементами 
могут быть цилиндр, сфера, две параллельные плоскости, конус 

или призма. Использовавшиеся ранее термины «гладкая деталь» 
и «гладкий элемент детали» (ГОСТ 24642—81 «Основные нормы 
взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные термины и определения»; в настоящее время 
стандарт утратил силу в Российской Федерации) имеют примерно 
то же значение, что и термин «размерный элемент».

Полный номинальный геометрический элемент — точный, полный 

геометрический элемент, определенный чертежом или другими 
средствами (рис. 1.1, а).

Производный номинальный геометрический элемент — центр, ось 

или плоскость симметрии, которые произведены от одного или нескольких полных геометрических элементов (см. рис. 1.1, а).

Реальный полный геометрический элемент — полный геометри
ческий элемент как часть реальной поверхности детали, ограниченная соседними реальными полными геометрическими элементами (рис. 1.1, б).

Реальные производные геометрические элементы не суще
ствуют.

а)

А

Б

В
Г

Д

Е

Ж

Чертеж
Деталь
Выявление
Присоединение

б)
в)
г)

Рис. 1.1. Взаимосвязь определений геометрических элементов:

А — номинальный полный элемент; Б — номинальный производный элемент; 
В — реальный элемент; Г — выявленный полный элемент; Д — выявленный производный элемент; Е — присоединенный полный элемент; Ж — присоединенный 

производный элемент

Выявленный полный геометрический элемент — приближенное 

представление реального полного геометрического элемента, 
которое получают с помощью регистрации конечного (ограниченного) числа реального полного геометрического элемента при 
соблюдении согласованных условий.

Выявленный производный элемент — центральная точка, средняя 
линия или средняя поверхность, произведенные от одного или нескольких реальных полных элементов (рис. 1.1, в).
Присоединенный (совмещенный) полный элемент — полный элемент правильной формы, присоединенный (совмещенный) к выявленному полному элементу при соблюдении согласованных 
условий (рис. 1.1, г).
Присоединенный (совмещенный) производный элемент — центр, 
ось или плоскость симметрии, произведенные от одного или нескольких присоединенных полных элементов (см. рис. 1.1, г).
Частными видами выявленных производных элементов являются выявленная средняя линия цилиндра; выявленная средняя 
линия конуса; выявленная средняя поверхность.
Выявленная средняя линия цилиндра определяется как геометрическое место центров поперечных сечений. Центрами поперечных 
сечений являются центры присоединенных окружностей. Поперечные сечения перпендикулярны к оси присоединенного цилиндра, полученного по выявленной поверхности, т.е. радиус может 
отличаться от номинального радиуса.
Выявленная средняя линия конуса определяется как геометрическое место центров поперечных сечений. Центрами поперечных сечений являются центры присоединенных окружностей. Поперечные 
сечения перпендикулярны к оси присоединенного конуса, полученного по выявленной поверхности, т.е. угол конуса может отличаться 
от номинального угла.
Термин «реальная ось» используется примерно в том же значении, что и термин «выявленная средняя линия цилиндра или 
конуса».
Выявленная средняя поверхность определяется как геометрическое место центральных точек для наборов противолежащих точек 
выявленных противолежащих поверхностей. Линии, соединяющие 
пары противолежащих точек, перпендикулярны к присоединенной 
средней плоскости (плоскости симметрии). Присоединенная 
средняя плоскость является плоскостью симметрии двух присоединенных параллельных плоскостей, полученных по выявленным 
поверхностям, т.е. расстояние между двумя присоединенными параллельными плоскостями может отличаться от номинального расстояния.
ГОСТ 31254—2004 для геометрических выявленных элементов 
вводит понятие местного размера.
Местный размер выявленного цилиндра, местный диаметр выявленного цилиндра — расстояние между двумя противолежащими 

точками элемента. Линия, соединяющая две точки, проходит через 
центр присоединенной окружности. Поперечные сечения перпендикулярны к оси присоединенного цилиндра, полученного по выделенной поверхности.
Местный размер для элемента, образованного двумя параллельными выявленными поверхностями, — расстояние между двумя точками на противолежащих выявленных поверхностях. Линии, соединяющие пары противолежащих точек, перпендикулярны к присоединенной плоскости симметрии. Присоединенная плоскость 
симметрии является плоскостью симметрии двух присоединенных 
параллельных плоскостей, полученных по выявленным поверхностям, т.е. расстояние между присоединенными плоскостями может 
отличаться от номинального.
Понятия о геометрических элементах существуют в областях:
 
• технических требований, когда конструктор рассматривает отдельные части будущей детали;
 
• физической материализации детали;
 
• контроля, когда используются части данной детали.
Упомянутые выше термины для геометрических элементов 
предназначены как для каждой из перечисленных областей в отдельности, так и для уяснения взаимосвязи между этими областями, 
при этом являются основой для определений «по умолчанию» (если 
не задано иное) для рассматриваемых элементов.
Выявленные элементы не имеют правильной геометрической 
формы и по сравнению с соответствующими номинальными элементами нуждаются в дополнительных, детализированных определениях для однозначного и правильного понимания.
Во всех стандартах, где рассматриваются геометрические элементы и их характеристики, следует использовать одно и то же определение выявленного элемента (определение «по умолчанию»).
Детализированное дополнительное определение для рассматриваемого выявленного элемента должно устанавливаться путем 
соглашения и применяться только при использовании на чертежах 
или в других технических документах основных способов указания 
допусков, если не задано иное. Основные способы указания допусков установлены, в частности, в ГОСТ 25346—2013 «Основные 
нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Система допусков на линейные размеры. Основные положения, допуски, отклонения и посадки», ГОСТ 2.307—2011 
«Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Нанесение размеров и предельных отклонений», ГОСТ 2.308—2011 

«Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Указание допусков формы и расположения поверхностей».
Определение размеров (диаметров) с допуском до введения 
в действие ГОСТ 25346—2013 было «по умолчанию» основано 
на правиле Тейлора (размер по сопряжению ограничен пределом 
максимума материала, а любой местный диаметр ограничен пределом минимума материала).
Для отверстий диаметр вписанного цилиндра (наибольшего воображаемого цилиндра, который может быть вписан в отверстие так, 
чтобы плотно контактировать с наиболее выступающими точками 
поверхности) не должен быть меньше предела максимума материала.
Любой местный диаметр отверстия не должен быть больше предела минимума материала. 
Для валов диаметр описанного цилиндра (наименьшего воображаемого цилиндра, который может быть описан вокруг вала так, 
чтобы плотно контактировать с наиболее выступающими точками 
поверхности) не должен быть больше предела максимума материала.
Любой местный диаметр вала не должен быть меньше предела 
минимума материала.
Теперь подобная интерпретация имеет место только тогда, когда 
на чертеже размер с допуском дополнен требованием прилегания 
(символ Ⓔ). 
Определение линейного размера «по умолчанию» изменено 
на местный размер между двумя противоположными точками.
Для указания на чертеже какого-либо иного требования установленный допуск должен быть дополнен модификатором сопрягаемого размера, например символом требования прилегания (правило Тейлора). Например, ∅30Н6 Ⓔ.
Рассмотрим условия «по умолчанию» для определений выявленных производных элементов.
Выявленная средняя линия цилиндра. Для определения «по умолчанию» (если не предписано иное) выявленной средней линии цилиндра выполняются следующие условия:
 
• присоединенные окружности являются полными окружностями 
наименьших квадратов отклонений;
 
• присоединенный цилиндр является полным цилиндром наименьших квадратов отклонений.
На рис. 1.2 приведен пример выявления средней линии цилиндра.

А

А

А — А
1
2

3

4

5

6
7
8

9

Рис. 1.2. Выявленная средняя линия цилиндра: 

1 — выявленная поверхность; 2 — присоединенный цилиндр; 3 — ось присоединенного цилиндра; 4 — выявленная средняя линия; 5 — присоединенная окружность; 
6 — центр присоединенной окружности; 7 — ось присоединенного цилиндра; 8 — 

присоединенный цилиндр; 9 — выявленная линия 

Выявленная средняя линия конуса. Для определения «по умол
чанию» (если не предписано иное) выявленной средней линии конуса выполняются следующие условия:
• присоединенные окружности являются полными окружностями 

наименьших квадратов отклонений;

• присоединенный конус является полным конусом наименьших 

квадратов отклонений.
На рис. 1.3 приведен пример выявления средней линии конуса.

А

А

А — А
1
2

3

4

5

6
7
8

9

Рис. 1.3. Выявленная средняя линия конуса:

1 — присоединенный конус; 2 — выявленная поверхность; 3 — ось присоединенного конуса; 4 — выявленная средняя линия; 5 — присоединенная окружность; 6 — 
центр присоединенной окружности; 7 — ось присоединенного конуса; 8 — присое
диненный конус; 9 — выявленная линия

Выявленная средняя поверхность (плоскость симметрии). Для 

определения «по умолчанию» (если не предписано иное) выявленной средней поверхности выполняется следующее условие:
• обе присоединенные параллельные плоскости построены по ме
тоду наименьших квадратов отклонений.