Строительство и архитектура, 2017, том 5, №3 (16)

S. Evtushenko (Novocherkassk)

N. Ananyeva (Moscow)

L. Ganieva (Moscow)

Publishing office: RIOR. 127282, Russia, Moscow, Polyarnaya str., 31B.
info@rior.ru;  www.rior.ru
The opinion of the editorial board may not coincide with the opinion of the 
authors of publications.
Reprinting of materials is allowed with the written permission of the publisher.
While quoting the reference to the journal “CONSTRUCTION AND
ARCHITECTURE” is required.

Publication information: CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE. For 2016, 
volume 4 is scheduled for publication.
Subscription information: Please contact +7(495)280-15-96.
Subscriptions are accepted on a prepaid basis only and are entered on a сalendar 
year basis. Issues are sent by standart mail. Claims for missing issues are accepted within 6 months of the day of dispatch.

K. Anakhaev (Nalchik)
T. Bock (Munich, Germany)
A. Bulgakov (Dresden, Germany)
V. Dyba (Novocherkassk)
S. Ilvitskaya (Moscow)
Yu. Krivoborodov (Moscow)
R. Magomedov (Makhachkala)
L. Mailyan (Rostov-on-Don)
L. Makovskiy (Moscow)
S. Matsiy (Krasnodar)
A. Nevzorov (Arkhangelsk)
S. Roschina (Vladimir)
S. Samchenko (Moscow)
S. Sheina (Rostov-on-Don)
G. Skibin (Novocherkassk)
A. Sventikov (Voronezh)
Yu. Svistunov (Krasnodar)
V. Volosukhin (Novocherkassk)

* The full list of members of the editorial board can be found
at  www.naukaru.ru.

Advertising information: If you are interested in advertising or other commercial 
opportunities please e-mail:  book@rior.ru.
Information for the authors: The detailed instructions on the preparation and submission of the manuscript can be found at  www.naukaru.ru. Submitted manuscripts 
will not be returned. The editors reserve the right to supply materials with illustrations, to change titles, cut texts and make the necessary restyling in manuscripts 
without the consent of the authors. Submission of materials 
indicates that the author accepts the demands of the publisher.
“CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE” has no page 
charges.
Electronic edition: Electronic versions of separate articles can 
be found at www.znanium.com.
Orders, claims, and journal enquiries: Please contact
ananyeva.natalya@yandex.ru or +7(495)280-15-96.

© RIOR, 2016.

CONSTRUCTION
AND ARCHITECTURE

SCIENCE

RIOR

ISSN 2308-0191
DOI 10.12737/issn.2308-0191

Volume 5
Issue 3 (16)
September 2017

EDITOR-IN-CHIEF
EDITORIAL BOARD *

MANAGING EDITORS

SCIENTIFIC  AND  PRACTICAL  JOURNAL

LAYOUT DESIGNER

Евтушенко Сергей Иванович

профессор, д-р техн. наук,

почетный работник высшего
профессионального образования РФ,

советник РААСН, профессор кафедры «Строительные 
конструкции, строительная и прикладная механика» 
ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный 
технический университет им. М.И. Платова
(Новочеркасский политехнический институт)»,
директор ГБПОУ Ростовской области «Новочеркасский 
машиностроительный колледж» 

(Новочеркасск)

Ананьева Наталья Леонидовна
(Москва)

Ганиева Любовь Арсеновна
(Москва)

Издатель: ООО «Издательский Центр РИОР»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В.
info@rior.ru;  www.rior.ru
Точка зрения редакции может не совпадать с мнением авторов публикуемых материалов.

Перепечатка материалов допускается с письменного разрешения редакции.
При цитировании ссылка на журнал «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА» обязательна.
При публикации в журнале «СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА»
плата за страницы не взимается.
Информация о публикации: На 2016 г. запланирован выход тома 4. 
Информация о подписке: +7(495)280-15-96.
Подписной индекс в каталоге агентства «Роспечать» — 70834.
Подписка осуществляется в издательстве только на условиях предоплаты, 
не менее чем на год. Выпуски высылаются обычной почтой. Жалобы на недоставленные номера принимаются в течение 6 месяцев с момента отправки.
Размещение рекламы: Если вы заинтересованы в размещении рекламы в 
нашем журнале, пишите на  book@rior.ru.

Информация для авторов: Подробные инструкции по подготовке и отсылке рукописей можно найти на  www.naukaru.ru. Присланные рукописи не возвращаются. Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
снабжать авторские материалы иллюстрациями, менять заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую 
правку без согласования с авторами. Отсылка материалов на адрес редакции означает согласие авторов принять ее требования.

Электронная версия: Электронные версии отдельных статей можно найти 
на  www.znanium.com.

Заказы, жалобы и запросы: Пишите на  book@rior.ru или звоните 
+7(495)280-15-96.

Приобретение старых выпусков: Старые, ранее опубликованные выпуски доступны по запросу:  book@rior.ru, 
+7(495)280-15-96. Можно приобрести полные тома и 
отдельные выпуски за 2013–2015 гг.

© ООО «Издательский Центр РИОР», 2016.

Формат 60x90/8.  Бумага офсетная. Тираж 999 экз. Заказ № 

ISSN 2308-0191
DOI 10.12737/issn.2308-0191

5
3 (16)
2017

НАУКА

РИОР

*

* Полный список членов редакционного совета можно найти
на  www.naukaru.ru.

Анахаев Кошкинбай Назирович (Нальчик)
Бок Томас (Мюнхен, Германия)
Булгаков Алексей Григорьевич (Дрезден, Германия)
Волосухин Виктор Алексеевич (Новочеркасск)
Дыба Владимир Петрович (Новочеркасск)
Ильвицкая Светлана Валерьевна (Москва)
Кривобородов Юрий Романович (Москва)
Магомедов Расул Магомедович (Махачкала)
Маилян Левон Рафаэлович (Ростов-на-Дону)
Маковский Лев Вениаминович (Москва)
Маций Сергей Иосифович (Краснодар)
Невзоров Александр Леонидович (Архангельск)
Рощина Светлана Ивановна (Владимир)
Самченко Светлана Васильевна (Москва)
Свентиков Андрей Александрович (Воронеж)
Свистунов Юрий Анатольевич (Краснодар)
Скибин Геннадий Михайлович (Новочеркасск)
Шеина Светлана Георгиевна (Ростов-на-Дону)

--Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)

CONTENTS

III

Стратификация общества как 
основопологающий фактор, 
определяющий принципы формирования 
жилой среды

Точное решение задачи о смещении 
подвижной опоры фермы с произвольным 
числом панелей

1Анализ прогиба арочной раскосой фермы, 
нагруженной по верхнему поясу 

1Методы расчета подпорных стен – 
краткий обзор публикаций

Передача данных из AutoCad в сметную 
программу в Excel 

ECONOMIC MATHEMATICSTATISTICAL MODELLING IN 
DISTRIBUTION OF INVESTMENTS IN 
UZBEKISTAN

ARCHITECTURE

Stratification of societe as a fundamental 
factor in determining the principles of 
formation of resedential environment

The exact solution of the problem of 
displacement of the movable support of the 
truss with an arbitrary number of panels

Analysis of deflection of the arch truss 
loaded at the upper belt

CONSTRUCTIONS

1Calculation methods of retaining walls 
– brief review of publications

Data transfer from AutoCad to estimate 
program in Exce

ECONOMIC MATHEMATICSTATISTICAL MODELLING IN 
DISTRIBUTION OF INVESTMENTS IN 
UZBEKISTAN

151
151

155

160

166

173

187

155

160

166

173

187

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
Стратификация общества как основопологающий фактор, 
определяющий принципы формирования жилой среды

УДК 721.01, 721.001

Шило А.А.

Аспирант архитектурного факультета государственного университета по землеустройству
anshil07@mail.ru

Аннотация: в статье рассматриваются актуальные аспекты проблем социально-пространственной стратификации, как одной из форм 
структурирования совместной среды, оценка 
позитивных/негативных сторон данного феномена, методологические подходы к его исследованию. При создании универсальной среды 
жизнедеятельности, соответствующей малой социальной группе населения, требуется системный подход к проектированию.
Abstract: in the article the topical aspects of 
the problems of socio-spatial stratification are 
considered as one of the forms of structuring a joint 
environment, an assessment of the positive / negative 
aspects of this phenomenon, and methodological 
approaches to its study. Creating a universal living 
environment, corresponding to a small social group 
of the population, a systematic approach to design is 
required.
Ключевые слова: жилая среда, социальная 
группа, страты, стратификация.
Key words: living space, social group, strata, 
stratification.

Качественный скачок в изменении состояния 
российского общества, своего рода мирная революция, пережитая им в последние два десяти
летия, подходит к своему завершению. По крайней мере, с точки зрения изменения социальной 
структуры общества, наступает период относительно спокойного эволюционного развития.
Годы реформ привели к серьезным переменам не только в экономической, но и в социальной жизни России. На протяжении всего двух 
десятилетий качественно изменилась и структура общества, и социальный статус большинства 
его членов. Вряд ли будет преувеличением сказать, что в ходе прошедшей за эти годы глобальной трансформации над десятками миллионов 
людей невольно был поставлен эксперимент по 
проблемам стратификации.
Будучи структурно сложной социальной системой, общество состоит из относительно самостоятельных, но взаимосвязанных между 
собой структурных элементов, среди которых 
социальные группы занимают самое видное место. Социальная группа – это форма устойчивого взаимодействия определенного количества 
индивидов друг с другом в течение длительного 
времени на основе общих интересов. Различия в 
интересах людей приводит к их неодинаковому 
положению на ступеньках социальной иерархии.
Социальная стратификация (от лат. stratum: 
слой) - это структурированное неравенство, 

Abstract: in the article the topical aspects of the problems of socio-spatial 
stratification are considered as one of the forms of structuring a joint environment, 
an assessment of the positive / negative aspects of this phenomenon, and 
methodological approaches to its study. Creating a universal living environment, 
corresponding to a small social group of the population, a systematic approach to 
design is required.
Key words: living space, social group, strata, stratification.

Shilo A.A., graduate student, department of architecture
e-mail: anshilo7@mail.ru
Manuscript received: 01.06.2017;
Revised: 10.07.2017; Accepsed; 
01.08.2017; Published online: 25.09.2017 © RIOR

Статья получена: 01.06.2017; Рассмотрена: 10.07.2017; Одобрена: 01.08.2017; Опубликована онлайн: 25.09.2017.
DOI 10.12737/article_59cd028097e779.79840203

151

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
существующее между различными группами людей.[4] Иначе говоря, стратификация – это деление общества на группы с разным, часто неравным положением на социальной лестнице.
Страта представляет собой элемент социальной структуры (социальный слой или группа), 
объединенный неким общим общественным 
признаком (имущественным, профессиональным или иным). Страты конструируются на основании многомерной классификации и часто 
организуются в иерархический порядок.
Критерии конструирования страт зависят 
от целей исследования и от того, что считается 
важным в данном определённом исследовании 
и данной определённой модели. Это может быть 
один признак: пол, возраст, уровень дохода, 
уровень образования, область интересов, место 
проживания и т. п., или сочетание нескольких 
признаков (характеристик).
Причиной развития стратификации первоначально служило разделение общества на социальные слои - касты (в Индии), сословия, классы, страты. В ходе истории на них накладывались 
такие параметры как национальная, расовая, 
религиозная принадлежность. В мусульманских 
странах также добавлялось пространственное 
разделение населения по половому признаку.
Социальная стратификация описывает неравенство в обществе, деление социальных слоев по 
уровню доходов и образу жизни, по наличию или 
отсутствию привилегий. Каждая страта включает 
людей с приблизительно одинаковым уровнем 
дохода, власти, образования и престижа.
На основе модели стратификации современного Российского общества можно выделить 
стратификационные слои, наиболее соответствующие территориальному сообществу любого города.
В условиях современных проблем перенаселенности мест обитания, «сжимающихся городов» необходимость качественного преобразования жилой среды для создания неконфликтного, 
безопасного, максимально комфортного и социально экологического пространства для жизнедеятельности человека, в независимости от его 
положения в социальной структуре, становится 
одним из главных вопросов цивилизованного 
общества.
Жилая среда понимается как искусственно 
сформированная иерархическая структура, охватывающая и организующая процессы жизнедеятельности человека в рамках как отдельной 
семьи, так и поселения в целом. [3,с.71]
К структурным уровням жилой среды с определенной степенью условности можно отнести: 

город (городское или сельское поселение); жилой 
район; меж-магистральную территорию (микрорайон); группу жилых домов; жилой дом; квартиру; зону индивидуального пользования. [1]
На градостроительном уровне, в пределах жилого района или микрорайона, жилого образования, жилая среда представляет собой совокупность элементов природного окружения, жилых 
зданий, объектов культурно-бытового назначения, коммуникаций (в том числе транспортных 
и пешеходных), элементов благоустройства территорий, зон отдыха т. п. 
На уровне жилого здания жилая среда представляет собой совокупность квартир, коммуникационных путей, систем инженерного обеспечения, помещений общественного назначения, 
придомовой территории. Качество жилой среды 
определяется полнотой учета основных функциональных формообразующих параметров, а 
именно социально-демографических, функционально-планировочных, 
природно-климатических, гигиенических, технических, эстетических.
Решение социально - ориентированных задач 
архитектурно-градостроительного проектирования группы жилой, смешанной жилой застройки направлено на создание среды жилой группы 
как устойчивого социально - пространственного 
комплекса, способствующего формированию 
соседства.
Цель исследования диссертационной работы 
- выявить типологические особенности формирования новых жилых ячеек с учетом разнообразия современных стратов, определить их необходимую функциональную структуру и новые 
планировочные элементы с учетом потребностей людей.
В теоретических работах по градостроительству и социальной географии под стратификацией в основном понимается социальная иерархия городских пространств, заключающаяся в 
неравномерном распределении общественных 
благ и разном качестве условий проживания. 
Данный подход обычно подразумевает средний 
уровень рассмотрения проблемы - разделение 
населения в границах города, в масштабе районов, улиц и кварталов. При  таком подходе пространственному разделению приписывается вынужденный или добровольный характер.
Однако наибольшую разработку  понятие 
получило в социологических науках, в них под 
социально-градостроительной стратификацией 
понимают разделение людей на категории, затрудняющие контакты между группами и ограничивающие сферы жизнедеятельности, с воз
152

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
можным появлением не только физических, но 
и психологических границ.
Основным достоинством пространственного 
расслоения называют психологический комфорт 
от нахождения в социально однородной среде. 
Для представителей городской элиты проживание на престижной территории не просто более 
комфортно, но также носит символический характер, служит для поддержания общественного 
статуса, ощущения безопасности и максимальной изоляции личной жизни от посторонних. В 
то же время представители более низких слоёв 
чувствуют себя увереннее среди людей того же 
достатка, где могут рассчитывать на помощь и 
понимание. 
Современная жилищная политика в России 
рассматривает человека лишь с позиции уровня 
его экономической обеспеченности. Вследствие 
этого площадь и качественный уровень жилища 
определяются не потребностями тех или иных 
социальных групп населения, а их экономическими возможностями. В результате такого 
подхода проектирование и строительство социального жилья ведется, исходя из удешевления 
затрат, и в процесс проектирования перестают 
входить такие понятия, как комфортность, эргономичность, образ жизни человека. 
Потребитель из высокообеспеченных слоев 
населения имеет больше возможностей выбора, в то время как для слоев населения с низким 
достатком в современных социально-экономических условиях нет выбора. Архитектор в значительной степени определяет характер жилой 
среды и принимает на себя ответственность за 
неприемлемые для проживающих в ней людей 
решения. 
Возможность осуществления функциональных процессов, происходящих в жилище, является критерием комфортности или дискомфортности проживания.[2] На то, как будут 
осуществляться жизненные функции человека 
в жилище, влияет программа строительства, задаваемая архитектором. Для того, чтобы ее задать, необходимо определить потенциальных 
жильцов и адаптивный ресурс архитектуры, 
приспособленной к различным образам жизни 
обитателей. В жилой среде всегда осуществляется множество функциональных процессов, в 
том числе она является основным местом релаксации и восстановления человека, «убежищем от 
опасностей».
Персонализированная  среда  рассматриваетсякак  основная  исходящая  от человека форма 
структурирования окружающего мира. Персонализация среды – это определениеместа, тер
ритории, помещениякак «своего», что обычно 
включает отделение, ограничение данного места физическими или социальными барьерами, 
контроль данного места и ощущение его «своим» 
(идентификация). Чем больше времени проводят люди в определенном месте, тем сильнее их 
самоидентификация с ним и тем обширнее  территория,  которую  они считают своей.
Приватность — это центральный регуляторный процесс, посредством которого персона или 
группа делает себя более или менее открытой и 
доступной для других, селективный контроль 
доступности человеческого «Я», синтез стремления быть в контакте и вне контакта с другими; это процесс установления межличностных 
границ [5]. Несколько иначе приватность можно описать как диалектический процесс поиска 
взаимодействия и его ограничения, установление баланса между открытостью и закрытостью, 
оптимизацию интенсивности и избирательности общения.
Таким образом, анализ типологии стратов и 
их социально-функциональных потребностей 
показывает на необходимость разработки новой 
системы архитектурных жилых ячеек, базовых 
параметров необходимого набора помещений. 
Социальные группы и их потребности являются определяющими факторами в проектировании набора помещений и внешнего облика жилого здания. Архитектурно-градостроительное 
проектирование жилой группы, учитывающее 
потребности ее жителей не только как индивидуумов, но как соседского сообщества, способствует формированию жилой застройки с более 
сложными, разнообразными и приближенными 
к человеку средовыми качествами.

153

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
Список используемой литературы:
References:

1.
Баньковская С.П. Чужаки и границы: к
понятию социальной маргинальности // Отечественные записки. 2010 - №6. С. 457-467
2.
Вильковский М.Б. Социология архитектуры. – М.: Фонд «Русский авангард», 2010. – 592 с.
3.
Гейл Я. Город для людей /Пер. с англ.//
Ян Гейл. – М.: «Крост». 2012. – 276 с.
4.
Кияненко К.В. Путеводитель по сферам
социального знания в архитектуре и окрестностях // Aрхитектурный вестник.  2014 - №5 (110)
5.
Платонов Г. Д. Социально-демографические основы проектирования города и жилища / 
Г. Д. Платонов. – Л.: Стройиздат, 1979.

1. Bankovskaya S. P. Strangers and boundaries:
the concept of social marginality // Otechestvennye 
Zapiski. 2010 - №6. P. 457-467
2. Wilkowski M. B. the Sociology of architecture.
– M.: Fund «Russian avantgarde», 2010. – 592 p
3. Gail Y. City for people /Per. s angl.//Ian Gale.
– M.: «Krost». 2012. – 276 p.
4. Kiyanenko, K. V. Guide to areas of social
knowledge in the architecture and surroundings // 
Architectural Bulletin. 2014 - No. 5 (110)
5. Platonov, G. D. Socio-demographic bases of
design of cities and dwellings / G. D. Platonov. – L.: 
Stroiizdat, 1979.

154

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
Точное решение задачи о смещении подвижной опоры фермы 
с произвольным числом панелей

УДК: 624.07

Пережилова Екатерина Дмитриевна

Студентка кафедры Робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин ФГБОУ ВО Национальный 
исследовательский университет «МЭИ», 
e-mail: katyaperezhilova@mail.ru

Аннотация: Представлен аналитический расчёт деформации балочной фермы, имеющей 
одну неподвижную опору,  другую — подвижную. Нагрузка распределена равномерно по узлам верхнего пояса. Аналитическое выражение 
для смещения в зависимости от числа панелей, 
размеров и нагрузки получено методом индукции. Усилия в стержнях определяются методом 
вырезания узлов. Смещение опоры вычисляется по формуле Максвелла- Мора. Сравниваются различные схемы крепления конструкции. 
Используется система Maple.
Ключевые слова: расчёт, ферма,  смещение 
опоры, индукция, усилия, формула Максвелла- Мора
Плоские балочные фермы широко применяются в строительстве и машиностроении. 
Легкие, прочные, недорогие фермы обеспечивают себе эксплуатационное преимущество. 
Рассмотрим плоскую статически определимую 
ферму балочного типа с произвольным числом 
панелей n. В верхнем поясе фермы применены 
укороченные элементы длиной a, повышающие критическую нагрузку потери их устойчивости при сжатии и позволяющие более 
равномерно распределить нагрузку по узлам. 
В нижнем (растянутом) поясе нет необходимо
сти в укороченных стержнях. Здесь применены 
стержни длиной 4a.  Найдем смещение левой 
подвижной опоры. Это смещение может возникать не только по причине температурных 
деформаций стержней фермы, но и из-за действующей нагрузки, обычно равномерно распределенной по узлам верхнего пояса. Выведем 
аналитическую зависимость смещения опоры 
фермы от числа панелей. Рассмотрим случай 
расположения опор на нижнем поясе  (рис. 1, 
схема 1).  Используем программу [1], реализующую метод вырезания узлов в символьной 
форме в системе аналитических преобразований Maple [2], и метод индукции [3-6]. Этот 
метод применяется в самых разнообразных задачах, содержащий целочисленный параметр, 
задающий число ячеек периодичности. Метод 
используется для оценки жесткости торсионных подвесок  [7] и для расчета фундаментов 
[8].  В работах [9-11] исследовались пространственные фермы. В [12] дан обзор различных 
аналитических решений для плоских ферм.
Расчёт усилий в стержнях фермы можно 
осуществить методом вырезания узлов. Пронумеруем узлы и стержни фермы (рис.2).

Abstract. The analytical calculation of the deformation of the braced truss, which 
has one fixed support and the other movable, is presented. The load is distributed 
evenly on the upper belt. The analytical expression for the displacement 
depending on the number of panels, dimensions and load obtained by the method 
of induction. The forces in the rods are determined by cutting out the knots. 
The deflection is calculated by the  Maxwell - Mohr’s formula. The comparison 
of different schemes of fixing the truss is done. The system Maple is used.
Key words: calculation, truss, displacement, induction, forces, Maxwell - Mohr’s 
formula

THE EXACT SOLUTION OF THE PROBLEM OF DISPLACEMENT OF 
THE MOVABLE SUPPORT OF THE TRUSS WITH AN ARBITRARY 
NUMBER OF PANELS
Perezhilova Ekaterina
Student of the chair «Robotics, mechatronics, dynamics and strength of 
machines» National research University «MPEI»; e-mail: katyaperezhilova@
mail.ru
Manuscript received: 01.06.2017;
Revised: 10.07.2017; Accepsed:
01.08.2017: Published online: 25.09.2017 © RIOR

DOI 10.12737/article_59cd032cbe4897.88986913

Статья получена: 01.06.2017; Рассмотрена: 10.07.2017; 
Одобрена: 01.08.2017; Опубликована онлайн: 25.09.2017. © RIOR

155

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
Рис. 1. Ферма. Схема опор 1,  n=4

Рис. 2.  Данные о номерах стержней и узлов, n=2

Этот фрагмент программы (на языке системы 
Maple) имеет вид:
> for i to 4*n+1 do 
   x[i]:=(i-1)*a; y[i]:=2*h; 
 od:
> for i to 2*n do 
   x[i+4*n+1]:=(i-1)*2*a+a;y[i+4*n+1]:=h; 
  od:
> for i to n do 
   x[i+6*n+1]:=i*4*a-2*a; y[i+6*n+1]:=0; 
 od:
Смещение вычисляется по формуле Максвелла – Мора

где Si— усилия в стержнях фермы от действия 
внешней нагрузки P, — усилия в стержнях от действия единичной  горизонтальной силы, приложенной к подвижной опоре, li —  длины стержней, EF — жесткость стержней. Число стержней 
фермы с опорами: m=14n+2. Опорные стержни 
считаем жёсткими. 
Решаем задачи для ферм с увеличением числа 
панелей: 2,3,…,11. С  помощью оператора rgf_
findrecur из пакета genfunc  находим рекуррент
3

1
/ (
),

m

i
i i
i
S N l
EF

−

=
Δ =∑

156

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
ное уравнение, которому удовлетворяют члены 
последовательностей коэффициентов в выражении для прогиба. Для решения рекуррентного уравнения и получения искомого результата 
следует применить процедуру rsolve. Проанализировав полученные последовательности решений 10 ферм по методике для плоских и пространственных ферм, выведем формулу: 

(1)

Рассмотрим иное крепление конструкции с 
приподнятыми от нижнего пояса опорами,  часто 
применяемое для увеличения пролета (рис. 3).
Применяя тот же алгоритм, получим следующее выражение для смещения

                                                               , 
 (2)

2
3
2
2
(4
12
5
3) / (3 )
EF
Pa
n
n
n
h
Δ =
−
+
+

где 

2
2
c
a
h
=
+
 — длина раскосов. Коэффициенты в этом выражении получены из решения 
достаточно простых рекуррентных уравнений 

вида 
1
2
2
n
n
n
A
A
A
−
−
=
−
 оператором rsolve  и имеют вид

                                           .

Для коэффициента Bn рекуррентное уравнение получается таким же как и для An, различие 
только в начальных данных.
На рисунке 4 построены графики зависимо
сти безразмерного смещения 
'
/ (
)
S
EF
P L
Δ = Δ
 от

высоты фермы, где 
(4
1)
sP
n
P
=
+
 — фиксированная суммарная нагрузка, L=4an=60м — длина 
пролета, n=4. 

3
3
3
(
2
) / (2
)
n
n
EF
P A a
c
B h
ah
Δ =
+
+

2(1
),
4
7
n
n
A
n
B
n
=
−
=
−

Рис. 3. Схема опор 2, при n=5

Рис. 4. Зависимость смещения 
опоры от высоты фермы h. 
1— схема опор 1, 2— схема опор 2 

157

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1)

RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
Заметим принципиально разный характер 
кривых. Для опор по схеме 1 (рис. 1) с увеличением высоты смещение падает. В схеме же 2 
(рис. 3) смещение растет. Экстремальные точки (обычные в таких случаях [10])  не обнаружены. Кривая 1 имеет очевидную горизонталь
ную асимптоту lim
'
0
h→∞Δ =
 . У кривой 2 методами 
Maple определяется параболический рост 

2

2
2
'
2(4
5)
lim
(4
5)
h
n
n
h
L
n
→∞
Δ
−
−
=
+
.

Основное значение найденного решения, однако, не зависимость смещения от размеров фермы, а зависимость от числа панелей. Здесь два  решения также ведут себя по разному (рис. 5).
Для крепления 1 имеем горизонтальную 
асимптоту, ограничивающую решение сверху: 

lim
'
/ (24 )
n
L
h
→∞Δ =
. Крепление опор по схеме 2 
соответствует линейному на бесконечности (в 
рамках сделанного предположения о постоянстве пролета и нагрузки) росту c наклонном 

асимптоты 

2
2
lim
'/
2
/
n
n
h
L
→∞Δ
=
.

Рис. 5. Зависимость смещения 
опоры от числа панелей. 
1— схема опор 1, 2— схема опор 2 

Список использованной литературы

1.
Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения
задач механики. СПб.: Изд-во Лань, 2012. 512 с. 
2.
Голоскоков Д.П. Практический курс математической физики в системе Maple. СПб.: 
Изд-во ПаркКом, 2010. 644 с. 
3.
Тиньков Д.В. Анализ влияния условий
закрепления на прогиб плоской балочной фермы 
с нисходящими раскосами // Trends in Applied 
Mechanics and Mechatronics. М: Инфра-М, 2015. 
Т.1. С. 52-56. 
4.
Кирсанов М.Н. Точные формулы для
расчета прогиба и усилий в стержнях типовой 

фермы «Молодечно» с произвольным числом 
панелей // Инженерно-строительный журнал. 
2016. №1(61). С. 33-41. 
5.
Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование деформаций плоской фермы арочного 
типа // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. 
Макарова. 2015. № 3(31). С. 42-48. 
6.
Кирсанов М.Н. Математическая модель балочной фермы с элементами упрочнения // Инженерно-строительный журнал. 2015. 
№4(56). С. 38-44. 

158

Construction and Architecture (201) Vol. . Issue (1RIOR
Строительство и архитектура (2017). Том 5. Выпуск 3 (6)
7.
Кирсанов М.Н. Жесткость торсионной
подвески микромеханического волнового твердотельного гироскопа // Приборы и системы. 
Управление, контроль, диагностика. 2015. № 3. 
С. 18–22.
8.
Кирсанов М.Н. Дискретная модель свайного фундамента // Инженерно-строительный 
журнал. 2015. №3(55). С. 3–9.
9.
Кирсанов 
М.Н. 
Учет 
строительного
подъема в аналитическом расчете пространственной балочной фермы // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. 2014. Т.4. №2(20). С. 36-39. 

10. Кирсанов М.Н., Андреевская Т.М. Анализ влияния упругих деформаций мачты на позиционирование антенного и радиолокационного оборудования // Инженерно-строительный 
журнал. 2013. №5(40). С. 52-58. 
11. Кирсанов М.Н. Изгиб, кручение и асимптотический анализ пространственной стержневой консоли // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 5 (49). С. 37-43. 
12. Тиньков Д.В. Сравнительный анализ
аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. №5(57). С. 66-73. 

References:

1. Kirsanov M.N. Maple and Maplet. Reshenie
problem mehanici [Solving             problems of 
mechanics],  Saint-Peterburg Lan Publ., 2012, 512 
p. (in Russian)
2. Goloskokov D. P. a Practical course in
mathematical physics in the Maple system. SPb.: 
Publishing house of Parccom, 2010. 644 p. 
3. Tinkoff D. V. analysis of the influence of the
fixing conditions for the deflection of a flat beam farm 
with down braces // Trends in Applied Mechanics 
and Mechatronics. M: Infra-M, 2015. Vol. 1. Pp. 5256. 
4.
Kirsanov M. N. The exact formulas for
calculating deflection and stresses in the bars of the 
model farm «Molodechno» with an arbitrary number 
of panels // magazine of civil Engineering. 2016. No. 
1(61). Pp. 33-41. 
5.
Kirsanov M. N. Analytical study on
deformations of flat farm arch type // Bulletin of 
state University of sea and river fleet them. Admiral 
S. O. Makarov. 2015. No. 3(31). Pp. 42-48. 
6. Kirsanov M. N. A mathematical model of a
girder with elements of strengthening // Magazine of 
Civil Engineering. 2015. No. 4(56). Pp. 38-44. 

7. Kirsanov M. N. The stiffness of the torsion bar
suspension of a micromechanical solid-state wave 
gyro // Devices and systems. Management, control, 
diagnostics. 2015. No. 3. Pp. 18-22.
8. Kirsanov M. N. Discrete model of pile
Foundation // Magazine of Civil Engineering. 2015. 
No. 3(55). Pp.3-9.
9. Kirsanov M. N. Accounting for construction
hoist in the analytical calculation of the spatial 
girder beam // Bulletin of Moscow state technical 
University MAMI. 2014. Vol. 4. No. 2(20). Pp. 3639. 
10. Kirsanov M. N., Andrew T. M. analysis of
the influence of elastic deformation of the mast on 
the positioning of antenna and radar equipment //
Magazine of Civil Engineering. 2013. No. 5(40). Pp. 
52-58. 
11.
Kirsanov M. N. Bending, torsion and
asymptotic analysis of spatial rod console // Magazine 
of Civil Engineering. 2014. No. 5 (49). P. 37-43. 
12. Tinkoff D. V. Comparative analysis of
analytical solutions to the problem of deflection of 
truss structures //Magazine of Civil Engineering. 
2015. No. 5(57). Pp. 66-73. 

159