Фильтры высоких и низких частот

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА








В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина





                ФИЛЬТРЫ ВЫСОКИХ И НИЗКИХ ЧАСТОТ





Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по программе бакалавриата по направлениям подготовки 03.03.03 «Радиофизика», 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника», 27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.05 «Инноватика»


2-е издание, стереотипное







Москва
Издательство «ФЛИНТА» Издательство Уральского университета 2017



�ДК 621.37(07)
     О-72

Рецензенты:
лаборатория полупроводников и полуметаллов Института физики металлов УрО РАН (заведующий лабораторией доктор физико-математических наук М. В. Я к у н и н);
М. С. К а г а н, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией неравновесных электронных процессов в полупроводниках Института радиотехники и электроники РАН

Под общей редакцией В. Х. О с а д ч е н к о

      Осадченко, В. Х.

О-72 Фильтры высоких и низких частот [Электронный ресурс]: [учеб.-метод. пособие] / В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова, Ю. А. Кандрина ; [под общ. ред. В. Х. Осадченко] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. - 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : Изд-во Урал. ун-та, 2017 - 80 с.

           ISBN 978-5-9765-3197-0 (ФЛИНТА)
           ISBN 978-5-7996-1577-2 (Изд-во Урал. ун-та)

          Рассмотрены процессы интегрирования и дифференцирования напряжений RC-цепями. На основе метода комплексных амплитуд получены формулы для комплексного коэффициента передачи для фильтров высоких и низких частот. Перед выполнением лабораторных работ производится моделирование процессов интегрирования, дифференцирования и передачи входных напряжений с помощью компьютерных программ Electronics Workbench и Multisim 12.0. В ходе работ студенты определяют модули коэффициента передачи и фазовые сдвиги между входными и выходными напряжениями с помощью цифровых функциональных генераторов и двухканальных осциллографов в диапазоне частот до 10 МГц.
          Предназначено студентам, обучающимся по направлениям естественнонаучного и инженерного профилей, для формирования базовых знаний в электротехнике и радиоэлектронике.

УДК 621.37(07)


        ISBN 978-5-9765-3197-0 (ФЛИНТА)
        ISBN 978-5-7996-1577-2 (Изд-во Урал. ун-та)


© Уральский федеральный университет, 2015



�ГЛАВЛЕНИЕ





Список основных сокращений..............................4
Предисловие ........................................... 5
1. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ГЕНЕРАТОРЫ КАЧАЮЩЕЙСЯ ЧАСТОТЫ ......................... 6
2. ВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ И НИЗКОЧАСТОТНЫЙ ФИЛЬТРЫ .......... 12
  2.1. Дифференцирующая RC-цепь........................12
  2.2. Интегрирующая RC-цепь...........................15
Задания к лабораторной работе 3
«Исследование высокочастотного фильтра. Дифференцирующая RC-цепь»..............................18
Задания к лабораторной работе 4
«Исследование низкочастотного фильтра. Интегрирующая RC-цепь» .. 21
Список рекомендуемой литературы ...................... 23
Приложение 1. Описание осциллографа С1-83 ............ 24
Приложение 2. Описание генератора Л 31 ............... 53



�ПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ






АМ        - амплитудная модуляция
АЧХ    - амплитудно-частотная характеристика
ВЧ      - генератор высокочастотный
ГКЧ    - генератор качающейся частоты
ГПН     - генератор пилообразного напряжения
ГФЧ       -  генератор фиксированной частоты
Д         -  детектор
НЧ        -  низкочастотный
СВЧ       -  сверхвысокие частоты
УНЧ    - усилитель низкой частоты
УПЧ     - усилитель промежуточной частоты
ФЧХ    - фазочастотная характеристика
ЧМ     - частотная модуляция
ЭЛТ     - электронно-лучевая трубка



       ПРЕДИСЛОВИЕ






    Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-3 курсов инженерного и физического потоков университета. Материал, представленный в пособии, является актуальным и полезным для формирования у студентов базовых знаний в общих разделах физики и дисциплинах «Электротехника», «Основы радиоэлектроники», «Микропроцессорная техника».
    В пособии на основе метода комплексных амплитуд выведены формулы для комплексного коэффициента передачи для высокочастотного и низкочастотного фильтров. Рассматриваются процессы интегрирования и дифференцирования фильтров высоких и низких частот путем сравнения периодов входного напряжения и постоянной времени RC-цепей.
    Перед выполнением лабораторных работ производится моделирование процессов интегрирования, дифференцирования и передачи входных напряжений с помощью компьютерных программ Electronics Workbench (или Multisim 12.0), затем работа фильтров высоких и низких частот исследуется с помощью двухканального осциллографа. Цель работы - освоить программы моделирования электрических схем, приобрести навыки работы с осциллографом и генератором, исследовать работу фильтров высоких и низких частот, определить модули коэффициента передачи и фазовые сдвиги между входными и выходными напряжениями с помощью генератора и осциллографа в диапазоне частот до 10 МГц.



       1.   АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ГЕНЕРАТОРЫ КАЧАЮЩЕЙСЯ ЧАСТОТЫ






    Частотные характеристики различных радиоэлектронных систем и приборов позволяют получить большой объем информации, характеризующей свойства и качества этих систем или устройств: суждение о полосе пропускания (быстродействии), качестве воспроизведения входных сигналов, переходных процессах и т. д.
    Если на вход исследуемого четырехполюсника А (рис. 1.1, а) подавать синусоидальное напряжение от генератора Г и с помощью вольтметров В1 и В2 измерять входное Uвх и выходное Uвых напряжения для ряда фиксированных частот f, то по полученным данным можно построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) этого четырехполюсника в виде зависимости K(f) = U(f) / U, где амплитуда входного напряжения одинакова для разных частот (рис. 1.1, б).
    Величина K называется коэффициентом пропускания четырехполюсника.
    Полоса частот, в которой K(f) изменяется менее чем на -3 Дб (K уменьшается менее чем в -х/2" раз), называется полосой пропускания четырехполюсника.
    Частота нижней границы полосы пропускания называется нижней граничной частотой f, а верхняя граница - соответственно верхней граничной частотой f* полосы (см. рис. 1.1).
    Для упрощения построения АЧХ этим способом можно поддерживать постоянную амплитуду входного сигнала для разных частот.

6



�

Рис. 1.1. Частотные характеристики электронных устройств:
а - схема установки для снятия частотных характеристик электронных устройств (А - четырехполюсник, Г - генератор, В1 и В2 - вольтметры);
б - АХЧ четырехполюсника

    Тогда зависимость коэффициента пропускания четырехполюсника А от частоты будет такой же, как зависимость выходного напряжения от частоты:

K (f) =

UU f) ивх( f),

при U(f) = U = const для любых f K(f) = Uвых(/) / U.
    Этот способ довольно прост, но слишком трудоемок и не используется в условиях, например, массового производства, при наладке сложных электронных устройств, при экспериментальном исследовании новых систем и т. д.


7



   Для автоматизации процесса получения изображения частотных характеристик применяются генераторы, называемые генераторами качающейся частоты (ГКЧ), комбинация которых с электронным осциллографом позволяет визуально наблюдать частотную характеристику исследуемого устройства и ее изменение при вариации отдельных определяющих ее параметров.
    Структурная схема подобной системы показана на рис. 1.2, а, где также приведены временные диаграммы для исследования характеристик фильтра из двух связанных контуров. В этой схеме узел ГКЧ представляет собой генератор с автоматически перестраиваемой частотой, пределы изменения которой определяются типом исследуемой схемы, а закон изменения - законом модулирующего напряжения (рис. 1.2, б).
    Модулирующее напряжение Uп, имеющее вид равнобокой «пилы», получаемое с выхода генератора пилообразного напряжения (ГПН), одновременно используется для управления лучом трубки осциллографа по горизонтальной оси (рис. 1.2, б).
    Если модуляционная характеристика ГКЧ линейна, то выходная частота будет также линейно изменяться на ±Д около среднего значения f₀ (рис. 1.2, в), за которое в данном случае принимается резонансная частота фильтра. Напряжение Uк, снимаемое с контура и изменяющееся с частотой по закону резонансной кривой этого контура (рис. 1.2, г), выпрямляется детектором Д и после усилителя низкой частоты (УНЧ) подается на вертикально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки (ЭЛТ).
    Если перемещение луча по оси X будет изменяться по тому же закону, что и частота ГКЧ, то луч будет вычерчивать на экране изображение частотной характеристики в некотором масштабе (рис. 1.2, д).
    Описанные ГКЧ очень часто используют для решения таких измерительных задач, как определение добротности колебательных систем, отбраковка резисторов на cверхчастотных частотах (СВЧ), определение потерь и т. д.
    Сочетание осциллографа с ГКЧ (свип-генератором) позволяет быстро, точно и наглядно получать на экране осциллографа частотные характеристики различных устройств. Применяющиеся

8



�ис. 1.2. Структурная схема измерителя частотных характеристик и временные диаграммы, поясняющие его работу:
а - структурная схема измерителя частотных характеристик; б - временная диаграмма модулирующего напряжения U ; в - временная диаграмма выходной частоты f; г - временная диаграмма напряжения, снимаемого с контура U ; д -временная диаграмма напряжения, выпрямленного детектором Uд

9



�ля этой цели приборы называются измерителями АЧХ. Они относятся к подгруппе X, виду 1 и обозначаются X1.
    Напряжение генератора развертки поступает на горизонтально отклоняющие пластины ЭЛТ и одновременно - на ГКЧ. Последний подключен к входу испытуемого объекта, выход которого через детектор подается на вертикально отклоняющие пластины трубки. Напряжение развертки модулирует по частоте колебания, создаваемые ГКЧ, и одновременно отклоняет луч по горизонтали. Таким образом, горизонтальное отклонение луча происходит в такт с изменением частоты, поступающей на вход испытуемого объекта, и теперь горизонтальная линия на экране ЭЛТ является не осью времени, как обычно, а осью частоты. Выходное напряжение испытуемого четырехполюсника зависит от частоты, и если после детектирования это напряжение подать на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, то на его экране появится осциллограмма, представляющая зависимость выходного напряжения от частоты, т. е. АХЧ.
    Форма изменения напряжений развертки и модулирующего сигнала может быть различной, но чаще всего она пилообразная или треугольная. В первом случае на экране видна одна частотная характеристика, во втором - две, являющиеся зеркальными относительно друг друга, благодаря чему легко и удобно сравнивать симметрию левой и правой ветвей характеристики.
    Максимальное модулирующее напряжение определяет девиацию (отклонение) частоты, а его частота - частоту свипирования (повторения модуляции). Частота модуляции и развертки обычно низкая - 25, 50 или несколько сотен Герц. Частота свип-генератора отклоняется от центральной либо при помощи реактивной лампы, либо изменением индуктивности катушки контура генератора. Последнее осуществляется путем изменения магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника катушки, помещенного в модулирующий магнитный поток.
    K подобным приборам предъявляются следующие основные требования: большие пределы изменения центральной частоты, т. е. широкий диапазон частот; возможно большая девиация частоты;

10



�езависимость девиации от настройки центральной частоты генератора; постоянство выходного напряжения генератора в пределах девиации частоты.
    Промышленностью выпускается более десяти типов приборов для исследования частотных характеристик, перекрывающих почти весь используемый в радиосвязи и вещании диапазон частот (от 20 Гц до 1500 МГц). Некоторые низкочастотные приборы комплектуются двухкоординатным самопишущим потенциометром (например, типа ПДС-021), который позволяет записывать частотные характеристики на диаграммной бумаге.