Основы теории прокатки и волочения труб

Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Г.А. Орлов

ОСНОВЫ 
ТЕОРИИ ПРОКАТКИ 
И ВОЛОЧЕНИЯ ТРУБ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
150400 — Металлургия

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
Издательство Уральского университета
2017

2-е издание, стереотипное

УДК 621.774.3(075.8)
ББК 34.748.12я73
          О‑66
Рецензенты:
кафедра обработки металлов давлением Института цветных металлов и материаловедения Сибирского федерального университета (завкафедрой— 
проф., д‑р техн. наук С.Б. Сидельников);
директор Института машиноведения РАН, д‑р техн. наук С.В. Смирнов

Научный редактор — проф., д‑р техн. наук В.П. Швейкин.

Орлов, Г. А.
    Основы теории прокатки и волочения труб [Электронный ресурс]: 
учебное пособие / Г. А. Орлов. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА : 
Изд-во Урал. ун-та, 2017. — 204 с.

ISBN 978-5-9765-3195-6 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1619‑9 (Изд-во Урал. ун-та)

Приведены теоретические основы технологических процессов прокатки и волочения труб. Кратко изложены основы теории обработки металлов давлением. 
Значительное внимание уделено методикам расчетов калибровок инструмента, 
энергосиловых параметров, технологическим ограничениям процессов прокатки и волочения труб. Методики иллюстрированы многочисленными примерами.
Предназначено для студентов направления «Металлургия», может быть полезна магистрам и аспирантам.

Библиогр.: 26 назв. Табл. 6. Рис. 72.

УДК 621.774.3(075.8)
ББК 34.748.12я73

© Уральский федеральный
     университет, 2016

Учебное издание

Орлов Григорий Александрович

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОКАТКИ И ВОЛОЧЕНИЯ ТРУБ

Редактор Н. П. Кубыщенко
Верстка О.П. Игнатьевой

Подписано в печать 28.02.2017.
Электронное издание для распространения через Интернет.

ООО «ФЛИНТА», 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324.
Тел./факс: (495) 334-82-65; тел. (495) 336-03-11.
E-mail: flinta@mail.ru; WebSite: www.flinta.ru

          О‑66

ISBN 978-5-9765-3195-6 (ФЛИНТА)
ISBN 978‑5‑7996‑1619‑9 (Изд-во Урал. ун-та)

Оглавление

Введение ....................................................................................................5

1. Основные сведения из теории ОМД .......................................................6
1.1. Характеристики напряженного состояния ........................................6
1.2. Характеристики деформированного состояния ..............................11
1.3. Сопротивление деформации ............................................................20
1.4. Система дифференциальных уравнений теории пластичности .....22
1.5. Пластичность и разрушение ............................................................25
1.6. Работа и мощность пластической деформации ..............................29
1.7. Обрабатываемость давлением металлов и сплавов .........................30

2. Винтовая прокатка ...............................................................................39
2.1. Разновидности винтовой прокатки .................................................39
2.2. Очаг деформации при винтовой прокатке ......................................42
2.3. Кинематические условия винтовой прокатки.................................44
2.4. Шаг винтовой линии движения заготовки ......................................46
2.5. Частное обжатие ...............................................................................48
2.6. Расчет ширины контактной поверхности .......................................49
2.7. Условия устойчивости ......................................................................50
2.8. Энергосиловые параметры ...............................................................56

3. Продольная прокатка труб ...................................................................62
3.1. Классификация способов продольной прокатки труб....................62
3.2. Валки и калибры для продольной прокатки труб ...........................63
3.3. Геометрические характеристики очага деформации ......................66
3.4. Скоростные условия продольной прокатки ....................................72
3.5. Расчет энергосиловых параметров ...................................................76
3.6. Условия устойчивости продольной прокатки .................................86
3.7. Особенности непрерывной прокатки труб ......................................91
3.8. Особенности пилигримовой прокатки ............................................97

4. Прокатка на станах ХПТ .................................................................... 103
4.1. Основные понятия и определения ................................................. 103
4.2. Соотношения в мгновенном очаге деформации ........................... 107
4.3. Анализ и пути совершенствования калибровок инструмента ...... 116

Оглавление

4.4. Расчет силовых параметров ............................................................ 137
4.5. Расчет поврежденности .................................................................. 147
4.6. Технологические ограничения....................................................... 148
4.7. Оценка технологичности ................................................................ 151
4.8. Учет деформационного разогрева .................................................. 153

5. Прокатка на станах ХПТР ................................................................. 156
5.1. Особенности конструкции станов ................................................. 156
5.2. Скоростные условия роликовой прокатки .................................... 159
5.3. Соотношения в мгновенном очаге деформации ........................... 161
5.4. Расчет силовых параметров ............................................................ 165
5.5. Расчет поврежденности металла .................................................... 174
5.6. Технологические ограничения....................................................... 175

6. Волочение труб ................................................................................... 177
6.1. Разновидности волочения .............................................................. 177
6.2. Трубоволочильный инструмент ..................................................... 182
6.3. Очаг деформации при волочении .................................................. 189
6.4. Расчет усилий волочения ............................................................... 191
6.5. Расчет поврежденности .................................................................. 195
6.6. Проверка технологических ограничений ...................................... 197

Заключение ............................................................................................ 201

Библиографический список ................................................................. 203

Введение

П

роизводство труб является одним из важных разделов обработки металлов давлением (ОМД). Прогресс в таких отраслях, как нефтеи газодобыча, самолетои ракетостроение, медицина, атомная энергетика, судостроение, машиностроение 
невозможен без современных технологий трубного производства изготовления трубопроводов, трубчатых деталей и полых узлов машин 
и аппаратов.
В 2013 году в России произведено около 9,7 млн тонн труб (10 % 
мирового производства), из них примерно 35 % — бесшовные трубы, 
теоретическим основам производства которых посвящено настоящее 
учебное пособие. Пятая часть бесшовных труб — холоднодеформированные; низкая доля холоднодеформированных труб в общем выпуске 
частично объясняется их малыми размерами, а также определенным 
отставанием России в плане разработки новых видов оборудования, 
технологических смазок и инструмента для получения высокоточных 
труб. В связи с развитием нефтеи газодобывающих отраслей промышленности наибольшую долю в выпуске бесшовных труб составляют трубы нефтяного сортамента и газопроводные.
В настоящем учебном пособии рассмотрены теоретические основы классических способов прокатки и волочения труб, приведены алгоритмы и примеры технологических расчетов при производстве горячеи холоднодеформированных труб. Рассмотрены теоретические 
аспекты прокатки труб как на трубопрокатных агрегатах, так и холодной прокатки на валковых (ХПТ) и роликовых (ХПТР) станах.
Работа рекомендуется студентам, освоившим дисциплины «Механика сплошных сред» и «Оборудование трубных цехов». Учебное пособие соответствует программам дисциплин «Основы технологических 
процессов ОМД» и «Технология трубного производства» по направлению «Металлургия».

1. Основные сведения из теории ОМД

Т

еория ОМД базируется на основных положениях теории пластичности и оперирует характеристиками напряженно‑деформированного состояния тела при его пластической деформации.

1.1. Характеристики напряженного состояния

Напряжение — мера внешних или внутренних сил, это вектор, имеющий величину и направление. В первом приближении напряжение 
можно определить как удельную силу, как отношение силы к площади поверхности, на которую действует эта сила. Размерность напряжения Па = Н/м 2, в теории ОМД чаще пользуются размерностью 
МПа = Н/мм 2.

Более точно понятие напряжения вводится в курсе сопротивления 
материалов. Различают внешние и внутренние напряжения. Рассмотрим внешние напряжения, возникающие под действием приложенных к телу сил. Рассмотрим действие напряжения в декартовой системе координат XYZ (см. рис. 1.1). Обозначим DF — элементарную 
площадку контактной поверхности тела в окрестности какой‑то точки, DP — часть силы, приходящейся на эту площадку. Тогда вектором 
напряжения называется величина

 
p
P
F

F
=
®

lim
/
D
D
D
0
. 
(1.1)

Или, применяя понятие производной,

 
p = dP/dF. 
(1.2)

Вектор напряжения раскладывают на составляющие вдоль координатных осей, в данном случае это szz, szx, szy.

1.1. Характеристики напряженного состояния

На рис. 1.1 оси выбраны так, 
что ось Z направлена перпендикулярно площадке DF, а оси X 
и Y — в ее плоскости. Напряжение, действующее перпендикулярно данной площадке, называется нормальным (в данном 
случае это szz). Напряжение, 
действующее в плоскости, называется касательным (szx, szy).
Напряжение условно считают положительным (растягивающим), если его направление совпадает с координатной 
осью, на рис. 1.1 это напряжение szy. Отрицательное (сжимающее) напряжение направлено против 
координатной оси, в рассматриваемом случае это szz и szx.
В теории ОМД нормальное напряжение, действующее на инструмент, обычно называют давлением, а касательные нормальные напряжения представляют собой напряжения трения. В данном случае 
(рис. 1.1) вектор напряжения трения

 
t
s
s
=
+
zx
zy .

Напряжения трения и давления связаны, например, законом Кулона:
 
t = fp,

где f — коэффициент трения; р =  –szz — нормальное давление.
В любом процессе ОМД сила деформации и сила, действующая 
на инструмент (валки, оправки, бойки и т. п.), рассчитываются одинаково: нормальное давление умножается на площадь контактной поверхности. В общем случае сила деформации рассчитывается по уравнению (1.2):

 
P
pdF

Fk
= т
0

, 
(1.3)

где Fk — площадь контактной поверхности.

z

∆F

x

y

σzz

σzх

σzу
0

∆Р

р

Рис. 1.1. Схема действия напряжений

1. ОснОвные сведения из теОрии ОМд

Обычно полагают, что давления распределены равномерно по контактной поверхности, а контактную поверхность заменяют ее горизонтальной проекцией, и формулу (1.3) используют в упрощенном виде:

 
P
pFk
=
,

где р — среднее нормальное давление.
Аналогично вводится понятие внутренних напряжений. В интересующей точке деформируемого тела рассматривается ориентированная определенным образом площадка, тело мысленно рассекается 
плоскостью, проходящей через рассматриваемую площадку, действие 
отброшенной части заменяется силой и рассматривается часть силы, 
действующая на выделенную площадку (см. рис. 1.1). Далее рассуждения повторяются как при рассмотрении поверхностных напряжений. 
В общем случае в окрестности данной точки в декартовой системе координат можно выделить три взаимно перпендикулярные площадки 
(грани элементарного параллелепипеда) и на каждой площадке рассмотреть три проекции вектора напряжений (см. рис. 1.1). Эти девять 
проекций составляют тензор напряжений второго ранга:

 
Ts

s
s
s
s
s
s
s
s
s
=

ж

и

з
з
з

ц

ш

ч
ч
ч

xx
xy
xz

yx
yy
yz

zx
zy
zz

. 
(1.4)

Для сокращения записи принято использовать тензорные обозначения и тензор записывать в виде Тs = (sij), где i, j принимают значения x, y, z.
С помощью тензора напряжений можно найти напряжения на любой наклонной площадке в выбранной системе координат:

 
p
n
j
ij
i
= s
,

где ni — направляющие косинусы между нормалью к площадке и соответствующей осью координат.
Например, p
n
n
n
x
xx
x
yx
y
zx
z
=
+
+
s
s
s
.

Из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к элементарному параллелепипеду, можно получить закон парности касательных напряжений sij = sji, то есть касательные напряжения, 

1.1. Характеристики напряженного состояния

расположенные симметрично главной диагонали тензора напряжений 
(формула (1.4)), равны друг другу. Поэтому тензор напряжений называется симметричным.
Возникающие в деформируемом теле напряжения удовлетворяют 
трем уравнениям равновесия, которые при отсутствии массовых и инерционных сил записываются с учетом правила суммирования по повторяющимся индексам:

 
sij, j = 0.

В развернутом виде:

 

¶
¶ + ¶
¶ + ¶
¶ =
¶
¶ + ¶
¶ + ¶
¶ =
¶
¶

s
s
s
s
s
s
s

xx
xy
xz

yx
yy
yz

zx

x
y
z
x
y
z
/
/
/
;

/
/
/
;

/

0
0
x
y
z
zy
zz
+ ¶
¶ + ¶
¶ =

м

нп

оп

ь

эп

юп
s
s
/
/
.
0

 
(1.5)

Главные нормальные напряжения действуют на площадках, на которых отсутствуют касательные напряжения, они обозначаются s11, 
s22, s33. Индексы при главных нормальных напряжениях назначают 
по правилу: s11 і s22 і s33. Тензор напряжений через главные напряжения записывается так:

 
Ts

s
s
s
=
ж

и

з
зз

ц

ш

ч
чч

11

22

33

0
0
0
0

0
0

.

Схемы напряженного состояния различаются направлением напряжений и их наличием по каким‑либо осям. Возможные схемы разделяют на три группы (см. рис. 1.2), включающие девять различных схем.
Уровень нормальных напряжений в некоторой точке деформируемого тела характеризуют средним нормальным напряжением

 
s = (s11 + s22 + s33)/3 = (sxx + syy + szz)/3 = sii/3.

Напряженное состояние характеризует также интенсивность касательных напряжений

 
T =
+
+
1
6
11
22
2
22
33
2
33
11
2
[(
)
(
)
(
) ]
s
s
s
s
s
s
. 
(1.6)

1. ОснОвные сведения из теОрии ОМд

Название этой величины поясняет понятие главных касательных 
напряжений:

 
s
s
s
s
s
s
s
s
s
12
11
22
23
22
33
13
11
33
2
2
2
=
=
=
(
) / ;
(
) / ;
(
) / . 
(1.7)

С учетом этого

 
T =
+
+
1
24
12
2
23
2
13
2
(
)
s
s
s
.

Таким образом, s характеризует действие нормальных напряжений, 
а Т — касательных. В общем схему напряженного состояния оценивают безразмерным показателем напряженного состояния s/Т. Отрицательные значения s/Т свидетельствуют о преобладании сжимающих 
напряжений, а положительные — растягивающих. С точки зрения 
возможности разрушения наиболее опасны растягивающие напряжения, то есть положительные значения s/Т. От показателя напряженного состояния сильно зависит пластичность металла, то есть способность деформироваться без макроскопического разрушения, о чем 
будет сказано далее.

σ33

1

σ11

2

σ22

3

σ33

σ33

4

σ11

σ11

5

σ22

σ11

6

σ22

σ33

σ22

7

σ33

σ11

σ33

8

σ22

σ11

σ11

9

σ22

σ33

Рис. 1.2. Схемы напряженного состояния:

1, 2 — линейные; 3, 4, 5 — плоские; 6, 7, 8, 9 — объемные