Физические процессы в системах МАГО-MTF

Введение 
1 

ФГУП «Российский федеральный ядерный центр – 
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
 
C. Ф. Гаранин 
 
 
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ  
В СИСТЕМАХ МАГО-MTF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2012 
 

Введение 
2 

УДК 533.95 
ББК 22.333 
          Г20 
 
 
 
        Гаранин С. Ф.  
 
 
Физические процессы в системах МАГО-MTF. – Саров: РФЯЦВНИИЭФ, 2012. – 343 с.: ил. 
 
 
ISBN 978-5-9515-0184-4 
 
Монография посвящена теоретическому рассмотрению физических 
эффектов, наиболее существенных для альтернативного подхода к решению проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС): подхода 
МАГО-MTF. Книга содержит описание самого подхода, его отличия от 
основных систем УТС с магнитным и инерционным удержанием. Рассмотрены общие физические методы расчетов процессов в этом подходе, 
включая явления переноса и излучение плазмы, теория поперечных бесстолкновительных ударных волн, теория поверхностных разрядов, важная 
в этом направлении исследований. Рассмотрены также различные течения 
и магнитогидродинамические неустойчивости плазмы, возникающие в 
рамках этого подхода. В силу общефизического смысла рассматриваемых 
явлений представленные результаты могут быть применены к широкому 
кругу явлений в физике плазмы и гидродинамике. 
Книга рассчитана на специалистов в области физики плазмы и гидродинамики, аспирантов и студентов-физиков старших курсов. 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0184-4                          © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2012 
 

Оглавление 
3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение ……………………………………………………………    7 
Список литературы к введению  ..……………………………   12 

Глава 1. Системы МАГО-MTF  ...………………………………   14 
1.1. Схемы формирования плазмы  .…………………………   14 
1.1.1. Z-пинч на криогенных нитях  ..……………………   14 
1.1.2. Плазменная камера МАГО ..………………………   15 
1.1.3. Конфигурации с обращенным полем (FRC)  .……   27 
1.2. Драйверы для разгона лайнеров  ..………………………   29 
Список литературы к главе 1 ..………………………………   31 

Глава 2. Физические процессы и методы расчетов …………   35 
2.1. Основные физические процессы  .………………………   35 
2.2. Кинетический подход  ...…………………………………   38 
2.3. Магнитогидродинамический (МГД) подход ...…………   39 
2.3.1. Уравнения и условия применимости  
магнитной гидродинамики ...……………………………   39 
2.3.2. Уравнения состояния ..……………………………   45 
2.3.3. Кинетические коэффициенты плазмы.  
Электропроводность многократно ионизованной 
неидеальной плазмы .……………………………………   48 
2.4. Излучение плазмы  ………………………………………   53 
2.4.1. Скорость обмена энергией между планковским  
излучением и водородной термодинамически  
равновесной плазмой ……………………………………   54 
2.4.2. Рекомбинационное и тормозное излучение  
многократно ионизованной плазмы ……………………   60 
2.4.3. Линейчатое излучение многократно  
ионизованной термодинамически  
равновесной плазмы .……………………………………   62 
2.4.4. Линейчатое излучение многозарядных  
примесей плазмы по корональной модели.  
Статистическое рассмотрение .…………………………   70 
Список литературы к главе 2  ..………………………………   83 

Оглавление 
4 

Глава 3. Поперечные бесстолкновительные  
ударные волны (БУВ) и нагрев плазмы в них  ………………   87 
3.1. Одномерное гибридное моделирование  .………………   90 
3.1.1. Физическая модель  .………………………………   92 
3.1.2. Результаты расчетов ………………………………   94 
3.2. Неустойчивость функции распределения ионов 
за фронтом БУВ. Эволюция функции распределения ..…… 101 
3.2.1. Дисперсионное соотношение для колебаний 
вдоль магнитного поля .………………………………… 102 
3.2.2. Квазилинейная диффузия функции  
распределения ...………………………………………… 105 
3.3. Двумерное гибридное моделирование ………………… 107 
3.3.1. Физическая модель .……………………………… 107 
3.3.2. Постановка задачи  ..……………………………… 108 
3.3.3. Результаты расчетов ...…………………………… 109 
3.4. Трехмерное моделирование .…………………………… 119 
3.5. БУВ с двумя сортами ионов .…………………………… 120 
3.5.1. Решение стационарной задачи ..………………… 121 
3.5.2. Результаты одномерных расчетов  
в гибридной модели ..…………………………………… 130 
Список литературы к главе 3 ..……………………………… 134 

Глава 4. Эффект Холла, дрейфовые потоки и  
приэлектродные плазменные течения ..……………………… 137 
4.1. Динамика проникновения магнитного поля  
в замагниченную плазму ..…………………………………… 137 
4.2. Отрывающие прианодные течения  
замагниченной плазмы .……………………………………… 143 
4.2.1. Прианодное течение плазмы, возникающее  
под действием магнитного поршня .…………………… 145 
4.2.2. Прианодное течение, возникающее под действием  
жесткого идеально проводящего поршня ...…………… 149 
4.3. Приэлектродные слои, возникающие при ускорении  
замагниченной плазмы ……………………………………… 152 
4.3.1. МГД подход .……………………………………… 153 
 

Оглавление 
5 

4.3.2. Кинетический подход в случае  
бесстолкновительной замагниченной плазмы ...……… 169 
4.4. Роль дрейфов в замагниченной плазме 
системы МАГО .……………………………………………… 175 
4.4.1. Роль бесстолкновительных потерь  
в плазме МАГО .………………………………………… 176 
4.4.2. Удержание α-частиц в магнитном поле ………… 177 
Список литературы к главе 4  ..……………………………… 178 

Глава 5. Поверхностные разряды в сильных  
магнитных полях ...……………………………………………… 181 
5.1. Диффузия сильного магнитного поля в плазму  
или изолятор  .………………………………………………… 183 
5.1.1. Диффузия магнитного поля в водородную  
плазму при малых временах  …………………………… 187 
5.1.2. Стадия стационарного разряда  ..………………… 191 
5.1.3. Диффузия магнитного поля, сопровождаемая  
лучистой теплопроводностью ..………………………… 195 
5.2. Диффузия мегагауссных полей в металл ……………… 198 
5.2.1. Постановка одномерной задачи  .………………… 201 
5.2.2. Результаты расчетов открытой системы  
для постоянного магнитного поля на границе ………… 205 
5.2.3. Влияние граничных условий по излучению  
на структуру скин-слоя  ………………………………… 208 
5.2.4. Влияние плавного нарастания магнитного поля  
на структуру скин-слоя …………………………………… 209 
5.3. Разряд, возникающий при вытекании магнитного  
потока из плазмы в изолятор  ..……………………………… 212 
5.4. Остывание замагниченной плазмы на границе  
со взрывающейся металлической стенкой  ………………… 219 
5.4.1. Остывание плотной плазмы  ...…………………… 221 
5.4.2. Шунтирующий разряд по парам металла  .……… 226 
5.5. Стационарный разряд при выходе магнитного потока  
через поверхность изолятора ...……………………………… 230 
5.5.1. Разряд, поддерживаемый излучением  ..………… 234 
 

Оглавление 
6 

5.5.2. Разряд, поддерживаемый электронной  
теплопроводностью  ..…………………………………… 243 
Список литературы к главе 5  ..……………………………… 254 

Глава 6. Магнитогидродинамические (МГД) 
неустойчивости и их влияние на плазму и ее сжатие .……… 256 
6.1. Развитие неустойчивости согласно линейной теории … 256 
6.1.1. Неустойчивость тангенциального разрыва  
в холодной плазме с магнитным полем,  
перпендикулярным скачку скорости  ..………………… 256 
6.1.2. Конвективная неустойчивость в азимутальном  
магнитном поле при наличии ускорения ……………… 266 
6.2. Нелинейное развитие неустойчивостей  ..……………… 270 
6.2.1. Нелинейная стадия неустойчивости Z-пинча ...… 271 
6.2.2. Движение периферийной плазмы  
за перетяжкой Z-пинча ..………………………………… 282 
6.2.3. Автомодельное развитие неустойчивости  
Рэлея – Тейлора в районе угловых точек  ……………… 288 
6.3. МГД турбулентность и МГД турбулентные  
механизмы остывания плазмы  ……………………………… 301 
6.3.1. Поведение двумерных МГД вихревых течений 
поперек магнитного поля в ограниченной области …… 301 
6.3.2. Конвективное охлаждение плазмы при  
ее двумерном турбулентном движении  
в магнитном поле ...……………………………………… 317 
6.3.3. Смытие плазмой вещества со стенок  
в камере МАГО ..………………………………………… 322 
6.3.4. Моделирование сжатия плазмы МАГО  
схлопывающимся лайнером с учетом конвекции ..…… 331 
Список литературы к главе 6 ...……………………………… 338 
 

Введение 
7 

Введение 

Бурное развитие физики плазмы во второй половине двадцатого века, продолжающееся и в настоящее время, обусловлено необходимостью интенсивных исследований в целом ряде направлений. 
Решение целого спектра технических и технологических проблем, 
связанных с исследованиями газового разряда, привело к созданию 
эффективных и надежных светильников и плазменных телевизоров. Интенсивно изучаются методы прямого преобразования тепловой энергии в электрическую, создаются плазменные ракетные 
двигатели, плазменные средства обработки материалов и т. д. Изучение поведения плазмы необходимо для астрофизических и геофизических исследований. И, наконец, мощный импульс развитию 
физики плазмы придало исследование проблемы управляемого 
термоядерного синтеза (УТС), что привело к созданию по существу 
новых разделов физики плазмы со своей спецификой.  
Усилия большинства лабораторий мира по решению проблемы 
УТС направлены в основном на изучение двух типов физических 
систем: стационарные системы, в которых теплоизоляция малоплотной горячей плазмы и ее удержание осуществляются с помощью магнитных полей (системы с магнитным удержанием – СМУ), 
и системы с инерционным удержанием, в которых дейтерийтритиевая (DT) плазма достаточно быстро сжимается до высоких 
плотностей (инерциальный термоядерный синтез – ИТС). 
Несмотря на то, что для получения термоядерного зажигания в 
каждой из этих систем необходимо выполнение определенных условий (критерия Лоусона [1]): 
1) нагреть плазму до термоядерных температур – ∼ 10 кэВ; 
2) удержать ее достаточно долго, чтобы энергия, выделенная в 
процессе синтеза, была больше затраченной на нагрев и удержание – nτ > 1014 с/см3, где n – конечная плотность топлива и τ – время удержания, 
фактические характеристики плазмы отличаются очень значительно. Так, например, плотность термоядерной плазмы отличается в 

 

Введение 
8 

этих системах на 11 порядков. Кроме того, из-за существенного 
влияния магнитных полей и стационарности системы в подходе с 
магнитным удержанием характерные размеры термоядерной плазмы значительно отличаются от систем с инерционным удержанием 
(на 5 порядков). В результате разделы физики плазмы, относящиеся к системам с магнитным и инерциальным удержанием, развивались специфически: в системах с магнитным удержанием решались 
такие проблемы, как равновесие и устойчивость, перенос в магнитных полях и др., а в системах с инерционным удержанием – взаимодействие интенсивного излучения с веществом, лазерное сжатие 
термоядерных мишеней, конверсия лазерного излучения в рентгеновское и др.  
В 1976–1979 гг. был предложен альтернативный подход [2, 3] к 
двум общепризнанным путям решения проблемы УТС: показана 
возможность решения этой проблемы на основе нестационарной 
системы с магнитным обжатием (МАГО). Рассматриваемая система 
состоит из термоядерной мишени и сжимающих ее одного или нескольких лайнеров цилиндрической или сферической формы, разгоняемых магнитным полем. Важным преимуществом этой системы является возможность проведения натурных экспериментов по 
решению главной научной задачи проблемы УТС – достижения 
зажигания термоядерных реакций без использования дорогостоящих стационарных источников энергии типа мощных лазерных 
установок, ускорителей заряженных частиц или больших токамаков (такие установки потребуются только на стадии создания электростанции). Эксперименты в системе МАГО могут проводиться с 
использованием сравнительно дешевых взрывомагнитных генераторов (ВМГ) [4, 5]. Позднее в работах [6, 7] была рассмотрена система со сжатием предварительно нагретой замагниченной плазмы, 
получившая в США название magnetized target fusion (MTF). В отличие от прямого гидродинамического сжатия первоначально холодного топлива (как в ИТС) подход МАГО-MTF состоит из двух 
стадий: 
1. Создается замагниченная горячая плазма, пригодная для последующего сжатия (с магнитным полем ~ 0,1 MГс, имеющим 

Введение 
9 

замкнутую конфигурацию силовых линий, плотностью ~ 1018 см–3, 
температурой ~ 300 эВ и достаточно малым содержанием примесей, поскольку примеси могут увеличивать потери на излучение). 
2. С помощью мощных магнитных драйверов (например, ВМГ) 
производится квазиадиабатическое сжатие плазмы лайнерами (со 
скоростями порядка 1 см/мкс) и доведение ее до параметров, соответствующих выполнению критерия Лоусона. 
Для использования этого подхода для мишеней с предварительным подогревом необходимо сочетание двух существенных 
элементов: системы получения замагниченной горячей плазмы и 
системы сжатия с достаточно большой энергетикой. В 1981 г. во 
ВНИИЭФ был предложен новый способ получения термоядерной 
замагниченной плазмы с помощью специальной плазменной камеры МАГО, который был экспериментально осуществлен в 1982 г. 
Результаты этих работ опубликованы в [6, 8, 9]. В экспериментах с 
запиткой камеры МАГО от ВМГ мегаджоулевого диапазона получена плазма с килоэлектронвольтными температурами при нейтронном выходе до (4–5)⋅1013 в импульсе. Расчетно показано, что 
зажигание может быть достигнуто в рамках этой системы при 
энергетике ~ 100–500 МДж, которую можно обеспечить, используя 
уже имеющиеся во ВНИИЭФ дисковые ВМГ [10]. При этом степень сжатия топлива может быть невысокой, а симметрия сжатия 
реально достижимой, т. е. в МАГО отсутствует основная трудность 
зажигания в ИТС – высокие требования к симметрии сжатия. 
ВНИИЭФ и ЛАНЛ тесно сотрудничали в области МАГО-MTF 
[11, 12], исследуя лайнерные системы и плазму, получаемую в камере МАГО. 
По своим временным и пространственным масштабам, а также 
по масштабам плотностей плазмы МАГО занимает промежуточное 
положение между СМУ и ИТС (см. таблицу). 
Сравнивая систему МАГО со СМУ и ИТС, необходимо отметить, что наличие магнитных полей в МАГО, хотя и роднит МАГО 
со СМУ, но вследствие сильно различающихся характерных параметров плазмы приводит к необходимости первоочередного рассмотрения других физических эффектов. Далеко не все опасные  

Введение 
10

Примерные параметры термоядерной плазмы СМУ, МАГО и ИТС  

Тип 
плазмы 

Температура 
T, кэВ 

Плотность 
n, см–3 

Время 
удержания 
τ, с 

Характерный 
размер 
R, см 

Магнитное 
поле B, 
МГс 

Степень 
стационарности 
сτ/R 

β 

Замагниченность 
электронов 
(ωτ)e 

СМУ 
10 
1014 
1 
300 
0,05 
3⋅105 
0,03
2⋅108 

МАГО 
10 
1020 
10–6 
1 
10 
100 
1 
5⋅104 

ИТС 
10 
1025 
10–11 
0,01 
0 
0,1 
∝ 
0 

 

в СМУ неустойчивости столь же важны в МАГО в силу относительно небольших характерных времен. Для МАГО важен учет 
только наиболее быстро растущих неустойчивостей, в первую очередь, магнитогидродинамических (МГД). Характеристикой степени 

стационарности системы может служить величина c

R
τ  (c – харак
терная скорость звука в системе, для T = 10 кэВ составляющая 
∼ 108 см/с), показывающая, сколько раз успевают пройти по системе звуковые волны за время ее удержания. Силовое влияние магнитных полей можно характеризовать приведенной в таблице величиной β – отношением теплового давления к магнитному. Для 
характеристики замагничивания теплопроводности можно использовать величину (ωτ)e. 
Сравнивая параметры плазмы в СМУ, ИТС и МАГО, следует 
иметь в виду, что важную роль в каждой из систем играет не только термоядерная плазма с T ∼ 10 кэВ и nτ ∼ 1014 см–3⋅с. Так, для 
токамаков (СМУ) важна периферийная и пристеночная плазма, для 
лазерного термоядерного синтеза (ИТС) существенна роль плазменной короны, а для МАГО существенна роль холодной плазмы 
камеры МАГО (в ее составе плазма, нагреваемая в ударных волнах 
в процессе работы камеры, и плазма, остающаяся относительно 
холодной или приобретающая умеренные температуры), а также 
роль плазмы лайнеров, сжимающих водородную плазму. Параметры этих видов плазмы отличаются весьма существенно и для раз

Введение 
11 

ных областей плазменных параметров важен учет разных физических эффектов. 
Таким образом, параметры плазмы в МАГО-MTF значительно 
отличаются от параметров плазмы традиционных систем. Кроме 
того, для расчетов систем МАГО-MTF необходим учет таких физических процессов, которые либо ранее не исследовались, либо проявляют новые свойства. По существу в этом подходе развивается 
новый раздел физики плазмы. 
История развития МАГО-MTF насчитывает более двадцати 
лет, и за это время опубликовано большое количество экспериментальных и теоретических работ. Среди них имеются и обзоры (см., 
например, [13–16]), в основном интегрального и концептуального 
характера, т. е. работы, посвященные экспериментам с МАГО-MTF 
и их моделированию. Обзоров, посвященных конкретным эффектам, характерным для МАГО-MTF, практически нет. Между тем в 
сериях работ, проведенных в рамках этого направления, развиты 
теоретические подходы к описанию излучательных свойств плазмы 
МАГО-MTF, теория бесстолкновительных ударных волн, существенных для этих систем, теория поверхностных разрядов, важная в 
этом направлении исследований, поскольку удержание плазмы 
осуществляется с помощью стенок, и т. д. 
Поэтому имеется необходимость в монографии, в которой эти 
эффекты были бы представлены. Такая монография может помочь 
начинающим ученым, приступающим к исследованиям в области 
МАГО-MTF, ориентироваться в новой физической области. Для 
специалистов из смежных областей монография также может быть 
полезной, поскольку в силу общефизического смысла рассматриваемых явлений представленные результаты могут быть применены к широкому кругу явлений в физике плазмы и гидродинамике. 
Теоретическому рассмотрению наиболее существенных для 
систем МАГО-MTF физических эффектов и посвящена эта книга. 
Автор выражает благодарность Лос-Аламосской национальной 
лаборатории США за поддержку написания книги с помощью 
партнерского проекта МНТЦ № 3164p, а также коллаборатору проекта Р. Е. Рейновски, куратору проекта В. В. Кириченко и участни

Введение 
12

кам проекта Н. Ю. Беляковой, А. М. Буйко, Т. В. Зезюлиной, 
Е. М. Кравец, С. Д. Кузнецову, В. И. Мамышеву, В. Н. Мохову, 
Ю. В. Пановой и В. Б. Якубову за большую помощь в работе над 
проектом. 

Список литературы к введению 

1. Lawson J. D. Some criteria for a power producing thermonuclear 
reactor // Proc. Phys. Soc. London. 1957. Vol. B70. P. 6. 
2. Харитон Ю. Б., Мохов В. Н., Чернышёв В. К., Якубов В. Б.  
О работе термоядерных мишеней с магнитным обжатием // УФН. 
1976. Т. 120. С. 706. 
3. Мохов В. Н., Чернышёв В. К., Якубов В. Б. и др. О возможности решения проблемы управляемого термоядерного синтеза на 
основе магнитогазодинамической кумуляции энергии // Докл. 
АН СССР. 1979. Т. 247, № 1. С. 83–86. 
4. Чернышёв В. К. Успехи взрывной технологии высокой мощности // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Вып. 1. Саров, 2001. С. 364–389. 
5. Selemir V. D., Demidov V. A. Pulsed power explosive generators 
for physical studies // Proc. X Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field 
Generation and Related Topics (M. von Ortenberg, ed.). Berlin. 2004. 
P. 161–168. 
6. Буйко А. М., Гаранин С. Ф., Губков Е. В. и др. Магнитогидродинамические расчеты нагрева замагниченной плазмы ударной 
волной при сверхзвуковом истечении из сопла // ВАНТ. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1983. Вып. 3(14). С. 30−32. 
7. Lindemuth I. R., Kirkpatrick R. C. Parameter space for magnetized fuel targets in inertial confinement fusion // Nuclear Fusion. 1983. 
Vol. 23, N 3. P. 263–284. 
8. Buyko A. M., Chernyshev V. K., Demidov V. A. et al. Investigations of thermonuclear magnetized plasma generation in the magnetic 
implosion system MAGO, Dig. Tech. Papers: Proc. IX IEEE Int. Pulsed 
Power Conf. (K. Prestwich and W. Baker, eds.). Institute of Electrical 
and Electronics Engineers. New York. 1993. Vol. 1. P. 156–162. 

Введение 
13 

9. Буйко А. М., Волков Г. И., Гаранин С. Ф. и др. Исследование 
возможности получения термоядерной замагниченной плазмы в 
системе с магнитным обжатием – МАГО // Докл. АН СССР. 1995. 
Т. 344, № 3. С. 323–327. 
10. Chernyshev V. K., Grinevich B. E., Vahrushev V. V., Mamyshev V. I. Scaling image of 90 MJ explosive magnetic generators // 
Megagauss Fields and Pulsed Power Systems (Megagauss-V) (V. Titov, 
G. Shvetsov, eds.). New York: Nova Science Publishers. 1990.  
P. 347–350. 
11. Lindemuth I. R., Ekdahl C. A., Fowler C. M. et al. U.S./Russian 
collaboration in high-energy-density physics using high-explosive 
pulsed power: ultrahigh current experiments, ultrahigh magnetic field 
applications, and progress toward controlled thermonuclear fusion // 
IEEE Trans. Plasma Sci. 1997. Vol. 25, N 6. P. 1357–1372. 
12. Lindemuth I. R., Reinovsky R. E., Chrien R. E. et al. Target 
plasma formation for Magnetic Compression/Magnetized Target Fusion 
(MAGO/MTF) // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, N 10. P. 1953–1956. 
13. Kirkpatrick R. C., Lindemuth I. R. Magnetized Target Fusion // 
Current Trends in International Fusion Research (Panarella, ed.). New 
York: Plenum Press, 1997. P. 319–332. 
14. Garanin S. F. The MAGO system // IEEE Trans. Plasma Sci. 
1998. Vol. 26, N 4. P. 1230–1238. 
15. Lindemuth I. R., Siemon R. E. The fundametal parameter space 
of controlled thermonuclear fusion // Am. J. Phys. 2009. Vol. 77, N 5.  
P. 407–416. 
16. Garanin S. F., Mamyshev V. I., Yakubov V. B. The MAGO system: current status // IEEE Trans. Plasma Sci. 2006. Vol. 26, N 4. 
P. 2273–2278.