Теория подобия нейтронно-кинетических процессов

 
 

 

 

ФГУП 
«Российский федеральный ядерный центр − ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
 
Н. Б. Бабичев 
 
 
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 
НЕЙТРОННО-КИНЕТИЧЕСКИХ  
ПРОЦЕССОВ 

 
 
 
Монография 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2015 

 
 

 

 

УДК 539.125.523 
ББК 22.38 
        Б12 
 
 
Бабичев, Н. Б.  
Теория подобия нейтронно-кинетических процессов: Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2015, 218 с. 
 
ISBN  978-5-9515-0301-5 
 
Книга посвящена расчетно-теоретическим разработкам, которые про
водились начиная с 1972 года по сей день. 

Построена усовершенствованная теория подобия процессов нейтрон
ной кинетики, протекающих в однородных и профильных системах. 

Получены некоторые точные решения уравнения переноса нейтро
нов. В то же время большое внимание уделено поиску приближенных 
аналитических решений различных задач. 
Монография может быть использована в качестве учебного пособия 
для студентов, аспирантов и молодых специалистов-ядерщиков 
 
 
УДК 539.125.523 
ББК 22.38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-9515-0301-5                       ©   ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2015 
 

Б12 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Предисловие .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  12 
 
Введение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  14 
  
Глава 1. Односкоростное кинетическое уравнение и вытекающие  
               из него соотношения подобия процессов нейтронной  
               кинетики  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16 
1.1. Общий вид исходного нестационарного односкоростного 
       кинетического уравнения для нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   16 
1.2. Соотношения подобия, полученные из односкоростного 
       уравнения переноса нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  17 
1.2.1. Частный случай подобных систем с постоянной плот- 
          ностью ρ = const  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  18 
1.2.2. Подобные системы с произвольным профилем плот- 
          ности вещества  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   20 
1.2.3. Произвольные по геометрии подобные системы  
          с разными, но не зависящими от координат  
          параметрами α и β  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  22 
1.2.4. Подобные системы с зависящими от координат  
          активностью и величинами α, β  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   23 
1.2.4.1. Подобные системы, в которых от координат  
             зависит только активность веществ  .  .  .  .  .  .  .  .   23 
1.2.4.2. Подобные объекты с параметрами α и β, зависящи- 
             ми от координат  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . .  .  .  24 
1.3. Элементы теории подобия нейтронной кинетики нестацио- 
       нарных однородных систем с произвольной геометрией  .  .  . 26 
1.3.1. Теорема подобия решений уравнения переноса нейтро- 
          нов в однородных нестационарных системах  .  .  .  .  .  .  . 26 
1.3.2. Формулы подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  27 
 
Глава 2. Общее и частные решения задачи на главные собственные 
               значения (ГСЗ) и главные собственные функции (ГСФ), 
               полученные в односкоростном приближении для одно- 
               родных систем  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   30 
2.1. Общее решение задачи  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   30 
2.2. Приближенные формулы для ГСЗ, выражающие явные 
       зависимости Λ от βR и λ от различных параметров  .  .  .  .  .  . 31 

2.2.1. Приближенное решение задачи на ГСЗ, полученное  
          в диффузионном приближении  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 31 
2.2.1.1. Основные диффузионные соотношения и получен- 
             ные из них результаты, имеющие методическое 
             и практическое значение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  32 
2.2.1.2. Новые формулы, выражающие явную зависимость 
             коэффициента диффузии от физических величин  .  .  35 
2.2.1.3. Область применимости теории диффузии  
             нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  36 
2.2.2. Приближенное решение задачи на ГСЗ, справедливое 
          в широком диапазоне изменения физических величин  .  .  . 38 
2.2.2.1. Формула В. П. Незнамова для λ однородных шаров, 
             выполненных из делящихся материалов  .  .  .  .  .  .  .  . 38 
2.2.2.2. Явный вид приближенной универсальной зависи- 
             мости Λ(βR)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 40 
2.2.3. Приближенное решение задачи на ГСЗ, найденное для 
          однородных шаров из произвольных веществ, находя- 
          щихся в вырожденном или в близком к вырожденному 
          состоянии  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   40 
2.3. Некоторые теоретические и численные результаты  .  .  .  .  .   42 
2.3.1. Зависимости ГСЗ λ однородных систем с произволь- 
          ной активностью от оптической толщины  .  .  .  .  .  .  .  .  .  42 
2.3.1.1. Характерные качественные зависимости ГСЗ от 
             оптической толщины однородного объекта с произ- 
             вольными геометрией и активностью  .  .  .  .  .  .  .  .   42 
2.3.1.2. Зависимости λ однородного шара от его оптической 
             толщины и активности, полученные с помощью 
             аналитических вычислений и расчетов  .  .  .  .  .  .  .  .  46 
2.3.2. Приближенное аналитическое решение задачи на ГСФ, 
          справедливое в случае идеального поглотителя 
          нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   51 
2.3.2.1. Вывод приближенных формул для ГСФ  .  .  .  .  .  .  .  .  52 
2.3.2.2. Результаты численных расчетов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  53 
2.3.3. Ширина особой области (ОО) в пространственном  
          распределении нейтронов внутри однородных  
          активных шаров  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  55 
2.3.3.1. Приближенное аналитическое решение задачи на 
             ГСФ и ГСЗ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  57 
2.3.3.2. Уравнение баланса полного числа нейтронов  
             в системе  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   59 
 

2.3.3.3. Некоторые результаты аналитических вычислений 
             и численных расчетов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 60 
2.3.3.4. Ширина особой области (ОО)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  60 
2.3.3.5. Изучение вопроса об областях применимости  
             полученных решений  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 63 
2.3.4. Явный графический вид универсальной функции 
          Λ(βR)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  65 
2.3.5. Выводы и ряд замечаний  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  68 
 
Глава 3. Проблема Милна в теории переноса нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  70 
3.1. Стационарная однообластная задача Милна с однородным 
       полубесконечным инертным (h = 1) веществом  .  .  .  .  .  .  .  . 71 
3.2. Точное решение однообластной нестационарной задачи 
       Милна, справедливое при любых значениях активности h 
       однородной среды  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  73 
3.2.1. Материалы теоретических исследований  .  .  .  .  .  .  .  .  .  73 
3.2.2. Результаты численных расчетов.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 74 
3.3. Поведение собственной функции вблизи границы  .  .  .  .  .  .  76 
3.4. Точные решения нестационарной двухобластной задачи 
       Милна  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 77 
3.4.1. Постановка задачи  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 77 
3.4.2. Решения, справедливые в случае надкритических  
          двухобластных систем из делящихся материалов  .  .  .  .  . 78 
3.4.3. Полное решение двухобластной задачи Милна  .  .  .  .  .  . 80 
3.5. Некоторые графические результаты, полученные из при- 
       ближенного аналитического решения однообластной 
       задачи Милна  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 81 
 
Глава 4. Оптически толстые подобные системы и поиск решений  
               кинетического уравнения за их пределами (в вакууме)  .  .  .  87 
4.1. Предельная теорема подобия, справедливая для однородных 
       систем с произвольной геометрией, и некоторые новые 
       результаты  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  87 
4.1.1. Формулировка теоремы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 87 
4.1.2. Доказательство теоремы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   87 
4.1.2.1. Доказательство на основе однородного кинетичес- 
             кого уравнения и основные выводы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   87 
4.1.2.2. Второй способ доказательства предельной теоремы 
             подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 89 
4.1.3. Формулы подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  89 
4.2. Пространственное распределение нейтронов в вакууме  .  .  .  89 
4.3. Подведение итогов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 94 

Глава 5. Нестационарная задача Милна с постоянным объемным  
              источником нейтронов в полубесконечной инертной  
               среде (точное аналитическое решение кинетического  
               уравнения)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   96 
5.1. Возможные типы решений неоднородного кинетического  
       уравнения в случае систем с предельно большой оптической  
       толщиной  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 96 
5.2. Решение нестационарной однообластной задачи Милна  
       с постоянным источником  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   97 
5.2.1. Теоретические результаты  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  97 
5.2.2. Результаты численного расчета  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   99 
 
Глава 6. Приближенные аналитические решения неоднородного  
               интегрального уравнения переноса нейтронов в опти- 
               чески тонких системах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  101 
6.1. Создаваемые источником нейтронные поля внутри и за  
       пределами сферических систем  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  101 
6.1.1. Приближенные аналитические решения стационар-  
          ного интегрального уравнения переноса нейтронов  
          в однородных оптически тонких активных шарах  .  .  .  .  102 
6.1.1.1. Вывод формул  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   102 
6.1.1.2. Результаты аналитических вычислений и численных  
             расчетов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  108 
6.1.2. Некоторые решения нулевого порядка и численные  
          данные  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   108 
6.1.2.1. Приближенные формулы для нейтронной плот-  
             ности внутри оболочки  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  108 
6.1.2.2. Многообластные сферически-симметричные  
             системы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   109 
6.1.3. Результаты аналитических вычислений  .  .  .  .  .  .  .  .  .   109 
6.2. Приближенное аналитическое решение задачи с постоян- 
       ным объемным источником нейтронов внутри оптически  
       тонкой пластины  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  111 
6.3. Нейтронные характеристики шара и оболочки, выпол- 
       ненных из чистого изотопа 238Pu (результаты численных  
       расчетов)   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  113 
6.3.1. Нейтронные характеристики шаров из 238Pu с радиу-  
          сами R = 0,07; 0,1; 0,13 см  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  114 
6.3.2. Результаты, полученные для оболочки из 238Pu  .  .  .  .  .  116 
 
 

Глава 7. Результаты исследований, основанных на однородных  
              спектральных уравнениях переноса нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  118 
7.1. Точные формулы подобия, полученные из общего спек- 
       трального кинетического уравнения Больцмана  .  .  .  .  .  .  . 118 
7.1.1. Точное нестационарное спектральное уравнение  
          переноса нейтронов в профильных системах и выте- 
          кающие из него следствия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  118 
7.1.1.1. Общая структура точного кинетического  
             уравнения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  118 
7.1.1.2. Следствия, вытекающие из фундаментального 
             свойства инвариантности точного кинетического 
             уравнения по отношению к преобразованиям 
             подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  120 
7.1.2. Формулы подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  123 
7.1.2.1. Связь между пространственными распределениями 
             частиц в подобных нестационарных объектах с про- 
             филями плотности  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  123 
7.1.2.2. Формулы подобия для ГСФ, ГСЗ и вид общего 
             решения спектральной задачи на задачи на  
             ГСЗ λ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  123 
7.1.2.3. Доказательство теоремы подобия профильных 
             критических систем с произвольными ядерно-физи- 
             ческими свойствами  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  125 
7.2. Приближенные решения спектрального уравнения переноса 
       нейтронов в водородосодержащих однородных системах 
       с большой оптической толщиной  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  126 
7.2.1. Спектр быстрых и надтепловых нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  127 
7.2.2. Спектр тепловых и эпитепловых нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  131 
7.2.3. Определение ГСЗ λ и Кэф  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   135 
7.3. Некоторые результаты численных расчетов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  135 
 
Глава 8. Характеристики однородных и профильных систем,  
               в которых от координат зависит только активность  
               (новые результаты, полученные в односкоростном  
               приближении и из упрощенного спектрального  
               уравнения переноса нейтронов)  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  137 
8.1. Результаты, справедливые в односкоростном прибли- 
       жении  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  137 
8.1.1. Развитие процессов нейтронной кинетики во времени  .  . 138 
8.1.2. Исследования, выполненные с использованием свой- 
          ства инвариантности кинетического уравнения по  
          отношению к преобразованиям подобия  .  .  .  .  .  .  .  .  .  139 

8.1.2.1. Класс подобных профильных систем, найденный 
             из нестационарного уравнения переноса 
             нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   139 
8.1.2.2. ГСЗ и ГСФ подобных профильных систем  .  .  .  .  .   142 
8.2. Аналитические решения задачи на ГСЗ, полученные из 
       безразмерного односкоростного кинетического  
       уравнения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  143 
8.2.1. Общее решение задачи на ГСЗ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  143 
8.2.2. Приближенные аналитические решения задачи на ГСЗ 
          явного вида  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  144 
8.3. Эволюция нейтронных процессов во времени  .  .  .  .  .  .  .  .  145 
8.3.1. Уравнение баланса полного количества нейтронов в 
          системе  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  146 
8.3.2. О синхронности выхода решений безразмерного  
          нестационарного кинетического уравнения на ГСФ 
          и ГСЗ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   146 
8.3.3. Приближенная формула подобия для логарифмических 
          производных и область ее применимости  .  .  .  .  .  .  .  .  147 
8.4. Метод нахождения приближенного решения упрощенного 
       спектрального уравнения переноса нейтронов в активных 
       профильных системах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  148 
 
Глава 9. Обобщение результатов исследований, основные выводы  
               и замечания  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   152 
9.1. Исходное односкоростное кинетическое уравнение  .  .  .  .  .  152 
9.2. Безразмерные односкоростные уравнения переноса частиц 
       и формулы подобия для функций распределения нейтро- 
       нов в нестационарных профильных системах  .  .  .  .  .  .  .  .  153 
9.2.1. Интегродифференциальное безразмерное уравнение 
          переноса нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  153 
9.2.2. Дифференциальное уравнение для нейтронной плот- 
          ности и векторного потока нейтронов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  154 
9.2.3. Уравнение баланса полного количества нейтронов 
          в системе  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  154 
9.2.4. Вывод формулы подобия для функции распределения 
          нейтронов внутри нестационарных профильных 
          объектов  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 155 
9.2.4.1. Частный случай объектов с подобной  
             геометрией  .  .  . .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 156 
9.2.4.2. Формула подобия общего вида для функции распре- 
             деления нейтронов в нестационарных профильных 
             системах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  156 

9.3. Общее решение задачи на ГСЗ и ГСФ, полученное в одно- 
       скоростном приближении на основе безразмерного урав- 
       нения переноса нейтронов в профильных системах  .  .  .  .  . 157 
9.3.1. Вывод основных общих формул  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  157 
9.3.2. Некоторые предельные решения задачи о критических 
          параметрах активных однородных и профильных 
          шаров  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  159 
9.4. Формулы подобия, имеющие место в односкоростном 
       приближении  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  161 
9.4.1. Формула подобия для ГСФ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  161 
9.4.2. Общая формула подобия для главных собственных 
          чисел уравнения переноса нейтронов в профильных 
          системах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  161 
9.5. Решение упрощенного спектрального уравнения переноса 
       нейтронов в нестационарных профильных системах  .  .  .  .  162 
9.5.1. Основные результаты  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  162 
9.5.2. Упрощающие предположения, принятые для решения 
          односкоростных и спектральных задач  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  164 
9.6. Новые результаты аналитических исследований, обобщен- 
       ные на спектральный случай  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   165 
9.6.1. Общее решение задачи на ГСЗ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  165 
9.6.2. Частные решения задачи на ГСЗ для активных про- 
          фильных шаров, справедливые в диффузионном 
          приближении  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  165 
9.6.3. Модернизированные формулы В. П. Незнамова,  
          предназначенные для аналитических вычислений ГСЗ Λ 
          и λ профильных шаров из делящихся материалов  .  .  .   166 
9.6.4. Формулы подобия для ГСЗ и ГСФ  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  166 
9.6.5. Некоторые замечания  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  167 
9.6.5.1. Замечание по поводу средних параметров, входящих 
             в полученные выше формулы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  167 
9.6.5.2. О приближенном характере численных решений 
             упрощенного спектрального уравнения переноса 
             нейтронов в профильных системах  .  .  .  .  .  .  .  .  .   167 
 
Заключение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 169 
 
Приложение А. Теорема Н. А. Дмитриева о сведении сфери- 
ческой задачи с постоянным пробегом нейтронов к плоской  
и ее применение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  171 
А.1. Доказательство теоремы  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  171